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中考数学一轮基础复习试卷：二次根式含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习：专题五二次根式一、单选题（共15题；共30分）1.（2017o台湾）下列哪一个选项中的等式成立（）A.√(2^2)=2B.√(3^3)=3C.√(4^4)=4D.√(5^5)=52.（2017o日照）式子√(a+1)/(a-2)有意义，则实数a的取值范围是（）A.a≥﹣1B.a≠2C.a≥﹣1且a≠2D.a＞23.下列选项中，使根式有意义的a的取值范围为a＜1的是（）A.√(a-1)B.√(1-a)C.√(〖(1-a)〗^2)D.√(1/(1-a))4.如果式子√(2x+6)有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A.B.C.D.5.（2017o枣庄）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+√(〖(a-b)〗^2)的结果是（）A.﹣2a+bB.2a﹣bC.﹣bD.b6.（2017o济宁）若√(2x-1)+√(1-2x)+1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A.x≥1/2B.x≤1/2C.x=1/2D.x≠1/27.（2017o淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A.√5B.√12C.√(a^2)D.√(1/a)8.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A.√14B.√48C.√(a/b)D.√(4a+4)9.（2016o龙岩）与-√5是同类二次根式的是（）A.√10B.√15C.√20D.√2510.如果下列二次根式中有一个与√a是同类二次根式，那么这个根式是（）A.√2aB.√(3a^2)C.√(a^3)D.√(a^4)11.下列计算正确的是（）A.2√(1/2)=√2B.√2+√3=√5C.4√3﹣3√3=1D.3+2√2=5√212.（2015o潜江）下列各式计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.4√3-3√3=1C.2√3×3√3=6√3D.√27÷√3=313.下列二次根式中，与√2之积为有理数的是（）A.√18B.√(3/4)C.√12D.﹣√2714.（2017o滨州）下列计算：（1）〖(√2)〗^2=2，（2）√(〖(-2)〗^2)=2，（3）（﹣2√3）2=12，（4）（√2+√3）（√2﹣√3）=﹣1，其中结果正确的个数为（）A.1B.2C.3D.415.某校研究性学习小组在学习二次根式√(a^2)=|a|之后，研究了如下四个问题，其中错误的是（）A.在a＞1的条件下化简代数式a+√(a^2"-"2a+1)的结果为2a﹣1B.当a+√(a^2"-"2a+1)的值恒为定值时，字母a的取值范围是a≤1C.a+√(a^2"-"2a+1)的值随a变化而变化，当a取某个数值时，上述代数式的值可以为1/2D.若√(a^2"-"2a+1)=（√(a-1)）2，则字母a必须满足a≥1二、填空题（共6题；共8分）16.（2017o呼和浩特）若式子1/√(1-2x)有意义，则x的取值范围是________．17.（2017o遵义）计算：√8+√2=________．18.计算2√(1/2)﹣√18的结果是________．19.（2016o聊城）计算：√27×√(8/3)÷√(1/2)=________．20.（2017o鄂州）若y=√(x-1/2)+√(1/2-x)﹣6，则xy=________．21.分母有理化：（1）1/(3√2)=________；（2）1/√12=________；（3）√10/(2√5)=________．三、综合题（共4题；共35分）22.计算下列各题：（1）√8+|1﹣√2|﹣π0+〖(1/2)〗^(-1)（2）（√8+√3）×√6﹣（4√2﹣3√6）÷2√2．23.阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的"海伦公式"：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p=(a+b+c)/2，则三角形的面积S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))．我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的"秦九韶公式"（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=√(1/4[a^2b^2-〖((a^2+b^2-c^2)/2)〗^2])．（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于________．（2）若一个三角形的三边长分别是√5、√6、√7，求这个三角形的面积．24.【知识链接】有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．例如：√2的有理化因式是√2；1﹣√(x^2+2)的有理化因式是1+√(x^2+2)．分母有理化：分母有理化又称"有理化分母"，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：1/(1+√2)=(1×(√2-1))/((√2+1)(√2-1))=√2﹣1，1/(√3+√2)=(1×(√3-√2))/((√3+√2)(√3-√2))=√3﹣√2．（1）【知识理解】填空：2√x的有理化因式是________；直接写出下列各式分母有理化的结果：①1/(√7+√6)=________；②1/(3√2+√17)=________．（2）【启发运用】计算：1/(1+√2)+1/(√3+√2)+1/(2+√3)+…+1/(√(n+1)+√n)．25.阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2√("2")=（1+√("2")）2，我们来进行以下的探索：设a+b√("2")=（m+n√("2")）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b√("2")=m2+2n2+2mn√("2")，∴a=m+2n2，b=2mn，这样就得出了把类似a+b√("2")的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b√5=（m﹣n√5）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：________﹣________√5=（________﹣________√5）2（3）a﹣4√5=（m﹣n√5）2且a，m，n都为正整数，求a的值．?答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】A12.【答案】D13.【答案】A14.【答案】D15.【答案】C二、填空题16.【答案】x<1/217.【答案】3√218.【答案】﹣2√219.【答案】1220.【答案】﹣321.【答案】（1）√2/6（2）√3/6（3）√2/2三、综合题22.【答案】（1）解：原式=2+﹣1﹣1+2=3（2）解：原式=+﹣（2﹣）=4+3﹣2+=+3﹣223.【答案】（1）解：p=(a+b+c)/2=(5+6+7)/2=9，S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(9×（9-5）×（9-6）×（9-7）)=6√6．答：这个三角形的面积等于6√6（2）解：S=====．答：这个三角形的面积是．故答案为：624.【答案】（1）√x；√7﹣√6；3√2﹣√17（2）原式=+++…+，=﹣1+﹣+2﹣+…+﹣，=﹣1．25.【答案】（1）m2+5n2；2mn（2）9；4；2；1（3）解：∵2mn=4，∴mn=2，而m，n都为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，当m=2，n=1时，a=9；当m=1，n=2时，a=21．即a的值为9或21