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中考数学一轮基础复习试卷：一元二次方程含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习：专题八一元二次方程一、单选题（共15题；共30分）1.用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A.y=(-3±√6)/2B.y=(3±√6)/2C.y=(3±2√3)/2D.y=(-3±2√3)/22.一元二次方程x2﹣16=0的根是（）A.x=2B.x=4C.x1=2，x2=﹣2D.x1=4，x2=﹣43.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100B.x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C.2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣7/4）2=81/16D.3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣2/3）2=10/94.（2017o台湾）一元二次方程式x2﹣8x=48可表示成（x﹣a）2=48+b的形式，其中a、b为整数，求a+b之值为何（）A.20B.12C.﹣12D.﹣205.（2017o黔南州）"一带一路"国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家"一带一路"战略下，福田欧辉代表"中国制造"走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A.1000（1+x%）2=3000B.1000（1﹣x%）2=3000C.1000（1+x）2=3000D.1000（1﹣x）2=30006.（2017o温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A.x1=1，x2=3B.x1=1，x2=﹣3C.x1=﹣1，x2=3D.x1=﹣1，x2=﹣37.（2017o通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.（2017o天门）若α、β为方程2x2﹣5x﹣1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（）A.﹣13B.12C.14D.159.（2017o岳阳）已知点A在函数y1=﹣1/x（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对"友好点"．请问这两个函数图象上的"友好点"对数的情况为（）A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对D.有2对或3对10.（2017o六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3√2x+4=0，则第三边的长是（）A.√6B.2√2C.2√3D.3√211.根据表格估计一元二次方程x2+2x﹣4=0的一个解的范围在（）x ﹣1 0 1 2 3x2+2x﹣4 ﹣5 ﹣4 ﹣1 4 11A.﹣1＜x＜0B.0＜x＜1C.1＜x＜2D.2＜x＜312.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A.6B.9C.6或9D.以上都不正确13.（2017o苏州）若二次函数y=ax^2+1的图像经过点(-2,0)，则关于x的方程a〖(x-2)〗^2+1=0的实数根为（）A.x_1=0，x_2=4B.x_1=-2，x_2=6C.x_1=3/2，x_2=5/2D.x_1=-4，x_2=014.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≤3B.m＜3C.m＜3且m≠2D.m≤3且m≠215.下面是某同学九年级期中测验中解答的几道填空题：（1）若x2＝a，则x＝a；（2）方程x（x－1）＝x－1的根是x＝0；（3）若直角三角形的两边长为x2－3x＋2＝0的两个根，则该三角形的面积为1；（4）若关于x的一元二次方程3x2＋k＝0有实数根，则k≤0.其中答案完全正确的个数是（）A.0个B.1个C.3个D.4个二、填空题（共6题；共6分）16.（2017o镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1=0，则代数式m2+19/(m^2+2)的值等于________．17.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两实数根为x1，x2，则y=x1+x2+2x1x2的最小值为________．18.（2017o营口）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．19.在实数范围内定义一种运算"﹡"，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，求方程（x﹣2）﹡1=0的解为________．20.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=________．21.为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，则平均每次降价的百分率为________%．三、计算题（共2题；共15分）22.（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）23.已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．四、综合题（共2题；共27分）24.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接"十一"国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．25.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积??答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】A14.【答案】D15.【答案】B二、填空题16.【答案】917.【答案】3/218.【答案】k＞1/2且k≠119.【答案】x1=1，x2=320.【答案】﹣3±√1121.【答案】10三、计算题22.【答案】解：将原方程整理，得x2+2x=15两边都加上12，得x2+2x+12=15+12即（x+1）2=16开平方，得x+1=±4，即x+1=4，或x+1=﹣4∴x1=3，x2=﹣523.【答案】（1）解：由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤答：k的取值范围是k≤（2）解：依据题意可得，x1+x2=2（k﹣1），x1ox2=k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1ox2﹣1，∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1，解得k1=1（舍去），k2=﹣3，∴k的值是﹣3．答：k的值是﹣3四、综合题24.【答案】（1）20+2x；40-x（2）解：依题可得：（20+2x）（40-x）=1200，∴x2-30x+200=0，∴（x-10）（x-20）=0，∴x1=10，x2=20，答：每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元．（3）解：（20+2x）（40-x）=2000，∴x2-30x+600=0，∴△=b2-4ac=（-30）2-4×1×600=-1500<0，∴原方程无解.答：不可能平均每天赢利2000元.25.【答案】（1）解：设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，则列方程为：（5-t）×2t×1/2=4，解得t1=1，t2=4（舍），答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.（2）解：设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，列方程为：（5-x）2+（2x）2=52，解得x1=0（舍），x2=2，答：2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm。（3）解：设面积为Scm2，时间为t，则S=（5-t）×2t×1/2=-t2+5t，当t=2.5时，面积最大.