运动电荷之间是否需要考虑洛仑兹力

先来看下面的例题；
  如图所示为光滑绝缘的导轨，导轨与水平面夹角为45°，两个质量均为m，电量均为Q的同种电荷的小球由静止释放沿轨道下滑（轨道足够长）。求两球间距X­0等于多少时两球速度达到最大？
    分析：小球在运动过程中受重力mg、导轨支持力N及电场力作用。这三个力的人合力沿着导轨向下。     使小球作加速运动，但随着两球间距离越来越小，小球所受电场力越来越大，因而小球的加速度越来越小，小球作加速度越来越小的加速运动。当小球受合力为零时，小球加速度也为零，此时小球速度达到最大。
    [解答]：设当两球为x0时，两球速度最大，小球受力如图所示。
小球所受合力为零则由平衡条件得：
      Nsin450=G=mg              ( 1 )                                                                                  
      Ncos450=F=           (2 )
              
  由(1)、(2)两式x0=                                      (3 )
  即当x0= 时两面三刀球速度达到最大.
对此解法不少老师存在异议。疑问在于：分析两球受力时还应考虑洛仑兹力。当两球沿轨道向下作加速运动时，电荷的定向移动将形成电流，而电流在它的周围将产生磁场，该磁场对处于的运动电荷会施加洛仑兹力的作用。在上题中，假如甲、乙两球带正电荷，甲电荷的运动在乙处产生垂直纸面向外的磁场。该磁场对运动电荷乙产生垂直导轨向上的洛仑兹力。由于洛仑兹力的方向与支持力的方向一致，因而考虑洛仑兹力的结果，只是减少了支持力，并不影响F=G的关系，因此对本题来说无需考虑运动电荷之间的洛仑兹力。
敝开本题，那么在一般情况下的运动电荷之间是否需要考虑洛仑兹力的作用呢？下面来分析洛仑兹力和电场力之间的关系。
设有两个带电量均为Q的小球，相距为r，在空间均以速度v沿同方向运动。根据库仑定律得两电荷之间的电
F=                                 
电荷的定向运动形成电流，电荷通过单位长度所用时间t=     
 则电流强度I=                                                   (3)
     把该电荷形成的电流看作无限长直导线，则电流所产生的磁场在另一电荷处的磁感应强度。          B=              
由安培定则可知，甲电荷在乙处产生垂直纸面向下的磁场。由左手定则知乙电荷受到指向甲的洛仑兹力f。   且
又  
由电磁场理论可知  教育论文在线 http://www.lw26.com
所以                                              (4)
 从上式可以得知，洛仑兹力是否需要考虑取决于电荷运动的速度和两电荷之间的距离。假若电荷以v=107m/s的速度运动且相距1米，则洛仑兹力和电场力之比：
由此可知，洛仑兹力仅是电场力的 。这里完全可以忽略洛仑兹力的作用。
综上所述，运动电荷之间的受力作用是否需要考虑洛仑兹力的作用取决于两电荷的运动速度和电荷之间的距离。在运动电荷的速度和距离都不太大的情况下，洛仑兹力相对于电场力来说很小，完全可以忽略洛仑兹力的作用，仅考虑电场力。