（二）主要研究的问题

在利用信息技术进行《整合本》教学的过程中，各实验学校分别从信息技术环境下的教学设计、教学方式、学习方式、数学实验等角度，通过对案例的分析，着重对下列问题进行了研究或思考：

1．信息技术与数学教学如何整合；

2．信息技术在改进学生数学学习方式和教师数学教学方式上的作用、途径和效果；

3．数学实验的模式；

4．如何改进学校的教研；

5．信息技术环境下的高中数学教学设计；

6．信息技术对学生数学学习的影响；

7．信息技术与教师的专业化成长；

8．校本课程的开发．

（三）解决问题的过程和结果

1．信息技术与数学教学如何整合

（1）实验前的尝试

在实验正式启动之前，分别在昆明粤秀中学、蒙自一中、昆明外国语学校和曲靖民族中学进行了整合教学的尝试．考虑到实验从高一年级开始，所以重点在这些学校的初三年级和高一年级进行尝试．

通过尝试，大家认为，TI手持技术具有使用方便的特点，其功能可以满足高中数学大部分内容学习的需要，应该作为实验的主要工具．考虑到计算机强大的功能和逼真的显示效果，网络对师生交流和查询资料必不可少，所以作为教学和学习的补充工具．当使用的主要信息技术工具确定后，关键要研究三方面的问题：一是整合的方法，二是如何在课堂教学中实现教师、学生和信息技术的互动，三是整合内容的选择．

（2）整合的方法是什么

实验之初，对某实验班52名学生使用信息技术的情况进行了抽样调查，如图1．

从图1可见，过半的学生经常使用信息技术，但将信息技术用于数学学习的却极少．

同样是这个班的52名学生，实验了一个学期后，再次进行调查，如图2．

从图2可见，通过一个学期的实验，同一个样本总体，已有超过95%的学生经常使用信息技术，而且他们还将信息技术用于数学学习．他们主要用信息技术学习的内容如图3．

这些内容都是《整合本》（第一册上）中运用信息技术学习的内容，但学生使用信息技术的情况却不一样．这一方面可能与教材各部分内容引入信息技术的深度和广度有关，另一方面可能与教师的教学设计以及教学实施有关．

在《整合本》“1.5一元二次不等式解法”的一堂课中，教师让学生通过将函数f(x)＝x²－x－6的图象向上移动，观察图象与x轴的位置关系，从而发现不等式f(x)>0解集的三种情况（图4）．但学生普遍没能找到函数f(x)＝x²－x＋0.25．其原因在于，图形计算器只能找到两个函数图象的交点，却找不到函数图象与坐标轴的交点．后来的教学说明，当学生掌握了在研究函数图象与x轴的交点时，要用函数y＝0的图象取代x轴这一技能后，学生利用图形计算器研究函数的能力和积极性都高了．

通过实验和统计分析，大家认为，整合的方法至少包括两个方面：一是教给学生使用信息技术学习数学的技能，二是让学生将这些技能运用于具体的数学内容的学习中．并且，整合的方法应该由开始重视信息技术的技能，逐步过渡到重视数学学习的内容．而在此过程中，教师的教学设计、数学知识的本质与信息技术的关系是学生整合学习的关键．

（3）哪些内容适合与信息技术整合

通过三年完整的一轮教学实验，对两所学校的12名实验教师和四个高三实验班的215名学生进行了调查，要求每人从《整合本》所有五册 共14章 内容中，选择最适合与信息技术整合的5章内容．调查结果如图5．

由图5可知，师生都认为“函数”、“数列”、“三角函数”和“圆锥曲线方程”是高中数学中最适合与信息技术整合的内容，其中“函数”、“三角函数”和“数列”的比例又排在前三位．另外，师生对“排列组合和概率”与“概率与统计”的看法不一致．这在一定程度上说明，信息技术在不同内容的教学和学习中所发挥的作用不同．

2．信息技术在改进学生数学学习方式和教师数学教学方式上的作用、途径和效果

（1）在改进学生数学学习方式和教师数学教学方式上的作用

实验之前，由于受课本内容和信息技术条件的限制，教师在设计教学时，一般很少考虑信息技术的因素，在课堂教学中，他们的主要活动是按照事先的设计将课本知识传授给学生．这就使得学生的学习活动变成了通过听教师的讲解来接受知识，学习囿于教师的教学，教师成了知识的主要来源，学习任务以接受课本固有事实为主，学生很少通过做数学、解决问题来加强对知识的理解，缺乏对知识主动的建构．自然，也只能以学生接受教师传播知识的多少来评价学生的学习，难以关注学生的思维过程以及创造性的学习活动．实验才一开始，原有的教学方式和学习方式就受到了冲击，并随着实验的推进，教学方式和学习方式逐渐得到了改进，教学和学习都发生了变化．

①拓展了学习的空间，学生的学习不再受教师和教材的约束

实验之前，以学生学习为主的课堂活动，基本上都停留在对教材内容的了解和对教师传授知识的再现；而以教师讲解为主的课堂活动，大多数学生又都将主要精力放在了接受教师传授的知识上．学生在两种情况下的学习都受到了教材和教师的约束．使用信息技术后，学生的学习内容发生了变化．

例如，《整合本》“4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质”中有一道习题，要求先判断函数y＝sin(sinx)的周期性，再用图形计算器或计算机作图验证．结果，学生不仅完成了这道题，还将这一问题进行了推广．他们令f(x)＝sinx，分别作出了从2次复合一直到10次复合的函数y＝f(f(x))，．．．，y＝f(f(f(f(f(f(f(f(f(f(x))))))))))的图象（图6）．

根据图6，他们认为，无论复合多少次，所得函数的周期都不变．并提出了以下假设：

当复合了无穷多次后，函数图象将与x轴重合．虽然他们限于当时所掌握的知识，还不能给出严格的证明，但他们却能够提出这样描述性的说明：如果将复合前函数的值域作为复合后函数的定义域，那么随着复合次数的增加，定义域将发生这样的变化：（－∞，∞）→[－1，1]→．．．→｛0｝，则值域也将由[－1，1]逐渐变为｛0｝，所以．函数图象最终将与x轴重合．

又如，教材是通过画与指数函数y＝2^x，y＝关于直线y＝x对称的曲线（图7（1），（2）），来引出对数函数的图象．

学生在学习过程中就产生了这样的思考，是不是当底数a>1时，同底的指数函数与对数函数无交点；当01时，交点个数还可能是1个或2个（图8）；当0<a<1时，交点个数还可能是3个（图9）．有了这样的发现后，学生的探索热情被激发起来了．于是他们又分别对一次函数、二次函数、反比例函数与其反函数图象的交点情况进行了研究，并且在半年后的三角函数学习中，又主动地做了类似的研究．这样，学生就利用信息技术自觉地对中学所学函数进行了系统的研究．

　　像这样的学习活动，在三年的实验中随时都在发生．这样的学习过程，有利于学生形成提出问题、探究规律的学习方法．在没有信息技术的环境中，学生遇到类似上述这样的问题时，最多也就是随便想一想，不可能去具体地研究．教师遇到学生提出这样的问题，也常常会以超出教材要求而阻止学生的进一步学习．对比实验学校的实验班和非实验班，有的尽管是同一名实验教师，但实验班的学生思考的问题远远比非实验班的学生要广、要深，他们课内外的学习也不仅仅是完成老师布置的任务，还充满着探索、实验和思考．

②改变了教师和学生在课堂中原有的角色

由于信息技术进入教材和课堂之后，拓展了学习的空间，学生的学习不再受教师和教材的约束，学生在课堂上已不再像过去一样满足于教师传授的知识，这就迫课堂教学由过去的教师呈现学生听，向教师促进、引导学生思考、建构转变．

例如抛掷硬币的试验，过去在课堂上，教师要么直接告诉学生，大量的试验可以发现硬币正面向上的频率接近0.5；要么让学生进行实际的试验，但由于试验次数有限，常常得不到需要的结果．而在实验班的课堂上，学生可以利用图形计算器或计算机进行更有价值的模拟试验（图10）．

在此模拟试验过程中，自始至终都是学生在进行研究，而教师的任务主要是引导学生解释实验所得的结果．

又如，传统教学只能认识到幂函数y＝xⁿ（n>0）、指数函数y＝a^x（a>1）与对数函数y＝（a>1）在区间（0，＋∞）上都是增函数．但是，对它们增长的差异，却没有条件进行研究．下面是传统教学中常见的教师给学生板演的图（图11）．

根据图11，传统教学下的学生基本上都认为，在整个区间（0，＋∞）上，函数y＝2^x都比函数y＝x²（n>0）增长得要快．很少会有学生产生疑虑．

在《整合本》的教学过程中，学生由于有信息技术工具，它们总喜欢将不同的函数图象放到同一个坐标系中进行比较．一次，学生就提出了这样一个问题：既然指数函数呈爆炸性地增长，如图13，为什么当x>2时，函数y＝x²却比函数y＝2^x增长得快呢？

学生提出的问题显然在教师的预料之外，于是教师让学生对此问题展开研究．如图14，学生用图形计算器画出了不同区间上的另外两个图．根据图13和图14，教师和学生一起找到了问题的答案，即当0<x<2时，2^x> x²；当2<x<4时，2^x< x²；当x>4时，2^x> x²，且随着x的增大，函数才真正地呈爆炸性增长．

面对这一问题，一开始教师和学生一样都感到意外，最后是和学生一起利用图形计算器才找到了答案．在解决这一问题的过程中，教师变成了学习者，他的任务是组织学生进行探索，通过教师、学生、信息技术的互动，最终才解决了问题．

通过实验，教师和学生在课堂中的角色发生了转变，教师也成为了学习者，并且其主导性的主体地位得到了体现，变得更加尊重学生的需求、现状和发展的可能；学生发展性的主体地位也得以凸现，他们能够有机会去思考他们感兴趣和认为有意义的问题．以《整合本》为平台，以问题解决为核心，实现了教师、学生、信息技术的互动．此时的课堂不仅是教师的，更是学生的．

③使教师能够在课堂上为学生提供更多有用的学习素材

《整合本》专门设置了“数学实验”的栏目，在此基础上，教师还结合教材内容，在课堂上增设数学实验，并为学生提供有用的学习素材．例如在第三册“3.9微积分建立的时代背景和历史意义”的教学中，教师就向学生介绍了微积分的基本定理：如果f(x)是连续函数，并且f(x)＝F′(x)，那么．并联系正态分布，让学生知道，服从正态总体N（m，s ²）的随机变量X在区间（x₁，x₂）内取值的概率P（x₁<X< x₂）＝F (x₂)－F (x₁)，就是正态曲线f(x)＝的图象与x轴之间阴影部分的面积（图15）．学生利用信息技术既可以直接求出面积，也可以通过计算的值得到面积．

由于教师提供了有用的学习素材，学生既对P（x₁<X< x₂）＝F (b)－F (a)的含义有了认识，又通过利用信息技术改变了学习方式，避免了去记忆将正态总体的取值概率化为标准正态总体的取值概率的技巧，以及查正态分布表的繁琐．

另外，在实验中，教师都向学生介绍了框图的知识，要求学生在解部分题目时先画出框图，然后写出程序，再上机运行．改变了学生原有的解题模式，使学生了解了算法的思想．教师还下载网上有用的学习素材提供给学生，并向学生介绍一些利于学习的网站，这就更进一步地丰富了学生的学习资源，改善了学习的环境．

④创设了更丰富的学习情景，学生的学习变得主动

由于融入了信息技术，《整合本》内容的呈现方式较《普通本》有了很大的改变，这就使得教学方式和学习方式都相应地发生了改变，从而为学生创设了更丰富的学习情景，使学生的学习变得更加主动．

例如“同角三角函数的基本关系式”这节内容，《普通本》是直接根据三角函数的定义推出三个关系式．学生由于没有明确的学习任务（即要推导什么），所以只能听老师讲；由于没有使用信息技术，所以也不可能进行探索活动．而《整合本》则要求学生在初中已学过的锐角关系式的基础上，先用图形计算器或计算机探索对于任意角是否成立，然后再进行证明．这就给学生提出了明确的任务，并为学生提供了自主学习的空间，在信息技术的支持下，这部分内容的学习变成了学生的主动探索活动．同一内容两种环境下的教学方式和学习方式都完全不同，教学和学习的情景大不一样，学习《整合本》的学生经历了从探索到证明的过程，有了切身的学习体验，对公式的认识更加深刻了．

又如在研究指数函数的性质时，传统教学常常是通过教师画出有限的几个函数图象，然后在教师的反复提示下，学生才看出所有的函数图象都经过（1，1）点．但有了信息技术，学习的情景变得丰富了，在没有教师任何提示的情况下，学生却能主动地运用不同的技术进行积极的研究，并从图形计算器或计算机所画的图象（图16），很快发现结果．

⑤促使学生有耐心地解决更为复杂的学习任务

中学数学课程设置了一些重要的内容，传统教学由于缺乏信息技术的支持，使得教师在进行这些内容的教学时感到困难很大，学生在学习这些内容时缺乏耐心，造成教学任务难以完成，甚至流于形式．例如回归分析，如果画散点图的麻烦师生们还能克服的话，那么求回归直线方程这一庞大的运算，就没有几个师生有耐心把它做完了．如果还要对变量进行相关性检验，那就更没有几个师生能坚持到底了．所以，常常是教师课前先求出结果，然后在课堂上直接告诉学生，学生只管听就可以了．但有了信息技术的支持，学生不仅较方便地解决了上述运算上的困难，而且对这类实际问题的解决表现出了极大的兴趣．通过运用信息技术，学生很快完成了繁琐的运算，从而将主要精力用于领会回归分析的思想方法，并尝试得到结果后带来的喜悦．

（2）在改进学生数学学习方式和教师数学教学方式上的途径和效果

信息技术在改进学生数学学习方式和教师数学教学方式上的途径和效果，是在三年的实验中逐渐显现出来的．

①实验的三个阶段

在刚开始实验的时候，师生主要关注的是如何使用信息技术，主要是图形计算器和几何画板的使用，信息技术对教学和学习的作用还得不到普遍的体现．这种状况在有的学校维持了半个学期左右，在有的学校维持了一个学期左右．在这个过程中，课堂效率并不高，有时还会因为技术的原因阻碍了《整合本》的教学，教师担心《整合本》的教学任务完成不了，是否会影响学生的高考．于是，有的老师开始对信息技术产生怀疑，甚至有的老师又回到《普通本》教学的老路上，教学方式和学习方式没有真正的改变，信息技术的使用主要体现在配合教师讲解的演示上．学生也因此受到了影响，最初的热情渐渐开始下降，没能在课堂上有效地使用信息技术进行学习，信息技术的使用主要体现在课外的学习上．造成这些问题的主要原因，是师生的信息技术还不熟练．教师通过实践发现，信息技术的学习与教学任务相结合才会产生效果，其价值也才能体现．随着技术的逐渐掌握，教师关注的重点开始转向如何使用信息技术来改变教学方式．学生也由最初对新技术的好奇，转向利用技术解决问题带来的乐趣．这时，教学方式和学习方式开始发生改变．

经过半个到一个学期的实验，教师发现使用信息技术可以提高课堂效率，教学的进程比以前快了．于是许多教师可以将课堂上更多的时间让给学生进行探究或数学实验，教师更多地去思考如何提问、如何促进学生的数学思维，完全依赖课本内容的教学模式逐渐向问题解决的教学模式转变．学生也由此更多地体验到了验证、实验、探索带来的学习成果，一些数学成绩不太好的学生却是信息技术的强者，他们找到了自己在课堂上的地位，因此开始喜欢上数学课．此时的课堂教学表现为教师讲和学生做相结合，以教师讲为主．

实验一年到一年半以后，教师的观念发生了改变．数学实验成了课内外普遍的数学活动，课堂上的小组讨论由过去教师要求的变为自发形成的，教师常常走下讲台来到学生之中，合作学习初见端倪，教师、学生、信息技术的交互成了课堂教学的主旋律；教学内容也发生了变化，教师和学生都已善于利用变化的图象和表格进行知识的呈现，改变了过去静态的学习内容，数学学习总是在知识的网络中进行，课堂上与其他学科以及实际问题的联系增多．很少听到教师对使用信息技术的担心，运用信息技术已变成师生自觉的行为，师生关注的重点已不再是技术的使用，而是如何更好地创设新的学习情景、理解数学概念、解决数学问题．

通过三年的实验，我们看到，要改变教学方式和学习方式需要经过一个由学习技术到运用技术再到关注课程的过程，在此过程中，教学方式的改变尤为重要，教师在实践中转变教学观念是关键．有过三年切身体验的教师明白，数学知识主要靠学生自己建构，而不是通过听教师讲而获得．

②选择合适的信息技术工具

工具对教学方式和学习方式起到了至关重要的作用，不同的工具对教学和学习都有不同的影响．长期以来纸、笔、黑板、粉笔等传统工具能够通过记录，向学生传递有用的学习信息，使学生形成一种对文字符号特有的思维习惯．随着学习任务的复杂，以及学习环境的改变，传统工具所传递的信息已经不能满足学习的需要，这就有必要根据不同的学习任务和环境重新选择合适的工具．经过实验发现：

TI图形计算器、几何画板等作图工具，既能将函数、数列、方程、不等式以图象的形式表示，帮助学生发现它们重要的视觉特征，并为学生提供了一种非文字符号的思考方式；又能将函数、数列、方程、不等式以列表的形式表示，帮助学生发现数据的规律与特征，并为学生提供了一种有序的思考方式；还能将几何图形以运动变化的形式表现出来，为学生提供一种对空间位置关系的直觉理解．更重要的是，这些工具还能将一个对象同时用几种不同的方法表示，即多元联系表示，兼顾了各种思维方式，有利于学生的思考．例如在学习函数的单调性时，教科书首先研究的是函数y＝x2．如果要建立函数y＝x2在[0，＋∞]上是增函数的概念，就要经过从“图象上升”到“函数值随自变量取值的增大而增大”的认识过程．利用图形计算器可以很方便地以多种方式把这两种变化形式多元联系地表示出来（图17），大大增强了学生的认识，这是传统工具做不到的．

TI图形计算器的符号代数系统和表格、Microsofe Excel等电子表格工具，可以将学生从低层次的重复计算中解脱出来，将精力集中在建构有关概念的知识．表8是在“方差”一节课中，记录下来的同一名实验教师分别给一个实验班和一个普通班教学的情况．

表8 两个班方差教学的情况对比

从表8可以看出，由于使用信息技术，实验班的师生用在计算期望和方差的时间比非实验班的少得多，这些省下来的时间用在了分析、思考、讨论、归纳上．两个班同一名教师上课，教学方式和学习方式却不尽相同，学生的思维活动大不一样，原因就在于使用的工具各异．

并非每一个数学活动都要让学生亲身经历才能促进学生的思维，像抛掷硬币、掷骰子、玩高尔顿板这样的随机试验，实际操作常常很费时间．教学中，老师就采取让学生利用信息技术进行模拟试验来取代．模拟试验不仅可以避免由于实际操作带来的随机误差，得到正确的结果，还能为学生提供假设、分析、归纳、检验的机会，利于学生思维的锻炼．

但选择新的工具，就面临着改变师生原有的思维习惯．实验说明，师生从了解实验所用的信息技术到自觉地使用信息技术一般需要一年半左右的时间，其中形成新的思维习惯是改变教学方式和学习方式的关键，而除了教材之外，选择和使用合适的信息技术工具又是形成新的思维习惯的重要因素．

③创设学习环境

学习环境的设计是一种教学策略，选择了学习环境就决定了学习方式，并对学习内容产生了影响．

《整合本》“2.9函数的应用举例 建立实际问题的数学模型”的一堂公开课，教师选择的地点是一间计算机教室，大小、桌椅的布局与普通教室相仿，只是每个座位前放了一台计算机．这堂课的主要内容是例2，研究的是贷款消费时，应该先购房后买车，还是先买车后购房的问题．这是一个条件很多有一定难度的应用问题．在课堂上，教师分析得头头是道，并将每一个步骤都展示在投影上，而且每求出一个函数，教师都会让学生利用计算机上的几何画板进行观察．课后对部分学生进行了访谈，多数学生认为，这堂课没有平时在普通教室里用图形计算器教学活跃．课后教师的研讨认为，这堂课教师讲的太多，学生的活动不够，原因之一就是选择的教学环境不妥．一是计算机教室的布置不利于学生之间以及师生之间的交流；二是信息技术在本节课中主要运用于画函数图象、求函数值，但学生使用的计算机只有可供画图的几何画板，没有便于求函数值的计算软件．为此，教师提出了两点改进意见：一是这堂课应该在普通教室上，信息技术工具选择具用函数作图、符号代数系统的TI-92Plus图形计算器；二是重新布置计算机教室，并在计算机中安装学习可能用到的软件．

另一个例子是《整合本》第二章函数的“实习作业”．教师把它作为一节课外活动课处理，选择的地点是数学实验室，大小与普通教室相仿，学生的桌子是按小组围在一起的，每一组可坐8名学生，组与组之间有足够的空间可供学生可以走动，每组的桌上放着4台电脑，8台TI-92Plus图形计算器，2个数据采集器，4个温度传感器，4个电烧杯，电脑事先已经安装了与数据采集器链接的软件．活动课研究的主要内容是建立热水温度随时间变化的函数模型．活动课主要是学生在做，他们收集数据，利用计算机或图形计算器列表、画图，选择函数模型、求函数解析式，对每一个环节得到的结果自发地进行讨论，当最后的模型建立后，积极地向老师汇报．教师在活动中，主要是观察每组的活动情况，回答学生提出的问题，最后对各组的实习作业报告进行评价．课后在与学生的交谈中了解到，他们很喜欢这样的课，课前他们认为测量水温在化学课中经常做，可能没有多少意思，但通过这次活动，还是学到不少东西．课后教师的研讨认为，根据活动课的内容选择的地点很合适，教室以小组来布置利于学生的交流与合作；提供给学生的工具较齐全，决定了以学生自主探索为主的学习形式；教师在活动中以观察、指导、评价为主，充分尊重了学生的学习，也体现了教师的指导作用．整个活动达到了预期的目标．

三年的课题实验发现，如果教师选择的学习环境与教学设计不一致，学生的学习就不会达到预期的目标．要改进教学方式和学习方式，学习环境的选择至关重要．

三年的课题实验说明，信息技术对变革教学方式和学习方式，促进高中数学的课堂教学有很大的作用和很好的效果，但需要经历一个较长的过程，在此过程中，除了要有与信息技术整合的教材平台，选择合适的信息技术工具，创设恰当的学习环境外，还需教师对教材内容进行加工或处理，设计出符合信息技术环境下的教学方案，并在课堂上保持教师、学生和信息技术的互动．

3．数学实验的模式

随着教育观念的更新和信息技术的发展，数学实验目前也开始进入中学．《整合本》在每一节的最后都设置了一个“数学实验”栏目．目前中学数学界，对什么是中学数学实验，如何开展数学实验，数学实验的模式怎样等问题，看法很不一致．同样，在课题实验的第一年，各所学校对数学实验的认识及其操作也都有各自不同的观点．为此，云南实验区将这些问题作为课题研究的一个重要方面，以《整合本》中的“数学实验”为主要内容，展开了不同学校数学实验教学的对比研究．

例如《整合本》（第一册上）“2.3函数的单调性和奇偶性”的“数学实验”：

对于给定的实数k，利用图形计算器或计算机作出函数f(x)＝x＋的图象，并研究函数f(x)的单调性及奇偶性．

我们就让各校作了重点研究，要求大家对不同实验教师这一内容的教学进行对比研究．在各校基本形成成果后，于2003年11月，在昆明外国语学校组织了一次以“课例研究”为主题的大型教研活动，与昆明市的非实验学校的数学教师一起，对各实验学校这一数学实验的课例进行了研讨．虽然是同一个内容，但却宽角度、多视点地反映出不同学校的教研成果．

昆明一中主要利用几何画板的函数作图功能，通过跟踪图象上的点的坐标进行研究（图18）．他们注意了问题的提出及问题结论的推广．实验过程体现了从特殊到一般的思想方法：

昆明八中注意了知识的联系，从平时遇到的类似问题出发展开研究．如图19，图20，还利用图形计算器的函数作图功能和表格功能，多元联系地对y＝x＋和y＝x的渐进关系进行了研究．

昆明外语学校和蒙自一中都着重培养了学生利用信息技术猜想──验证──证明的方法．先利用图形计算器的函数作图功能作出了一族函数图象（图21），通过观察提出猜想；然后再利用图形计算器的符号代数系统功能，通过对特殊函数值的比较进行验证（图22）；最后进行证明．其中，在研究k>0时函数y＝x＋的单调区间时，他们先找到函数y＝x＋的最值（图23），然后再通过研究y＝x＋取最值时自变量x的变化规律，发现了当x=时，=2； x<0，当x=－时，=－2．

昆明粤秀中学则利用图形计算器几何画板的函数作图功能，通过观察取不同值时函数图象的变化规律（图24），来发现函数的性质．他们注意了对学生概括能力的培养．实验过程体现了从一般到特殊再到一般的思想方法：

曲靖民族中学的研究体现了知识的应用，特别关注了学生的兴趣，并展示了学生用这类函数设计的“耐克”商标图案（图25）．

在数学实验的对比教学研究之后，各校对数学实验有了相对统一的认识：

①中学数学实验的概念

中学数学实验是以问题解决为核心，信息技术为工具，学生为主体，动手操作为特征的数学学习活动．

②数学实验的形式

一是在《整合本》“数学实验”的基础上，结合学生的实际情况，对“数学实验”中的内容进行调整或修改后，再进行课外的数学实验；二是在课堂教学中，选择与信息技术的结合点，结合教学开展课堂上的数学实验．

③数学实验的内容

由于数学实验是利用信息技术工具进行的数学活动，所以必须选择能发挥运用信息技术作用的问题作为数学实验的内容；数学实验应该是学生做数学的过程，所以选择的内容要能体现学生问题解决的过程；数学实验的主体是学生，应尽量选择学生感兴趣的内容；数学实验是学生的数学学习活动，所以选择的内容应该以教材内容为主，围绕教学的重点和学习的难点，同时结合学校的校本课程，适当选择一些与数学知识有关的课外的内容，特别是实际问题；数学实验的内容选择应注意问题的难度、开放程度，学生的可操作性等因素．