1．认知心理学关于学习分类的研究。

由于学习现象的复杂性，心理学家一般主张对学习进行分类。分类可以为分析不同类型学习的条件提供依据，是认识不同类型学习的特殊性的基础。从逻辑学的角度看，分类就是以对象的本质属性或显著特征为标准，将整体区分为若干部分。分类应做到不重不漏。由于按逻辑学要求进行学习分类有一定困难，再加上学习分类的观点不尽相同，目前教育心理学著作中对学习的分类很不一致。

（1）加涅将学习分为：联想学习（包括信号学习、刺激---反应学习、连锁学习、言语联想）；辨别学习；概念学习（具体概念的学习、定义性概念的学习）；规则的学习；高级规则的学习（解决问题）等5类。学习的结果是：言语信息；智慧技能；认知策略；动作技能；态度。

显然，加涅是以学习的复杂程度为标准，按从简单到复杂的顺序对学习进行分类的。加涅认为，高级规则的学习以简单规则的学习为前提，简单规则的学习又以概念学习为前提，概念学习又以辨别学习为前提，辨别学习以联想学习为前提。这就是加涅提出的学习层次理论。加混对学习分类的研究在心理学家中具有代表性。

（2）索里和推尔福特将学习分为：经典性条件作用和简单的联想学习；工具性条件作用和尝试错误的学习；模仿性学习；顿悟性学习；含有推理的学习等5类。

索里和推尔福特认为，他们对学习的分类是依据产生学习的情景拟及学习本身的复杂程度不同而提出的，并认为可以包括加涅的学习类型。例如，联想学习、辨别学习含有经典性和工具性条件作用的元素，同时还可能包含着模仿和顿悟；概念学习、规则学习和高级规则学习可以不同程度地包含着模仿、顿悟和推理学习的成分。

（3）奥苏伯尔将学习分为：①从个体所获得的经验来源角度，分为发现学习和接受学习。发现学习是指个体所获得的经验，来源于学习活动中主体对经验的直接发现或创造，而不是来自于他人的传授；接受学习是指个体所获得的经验，来源于学习活动中主体对他人经验的接受，把别人发现的经验经过其理解吸收而转化成自己的经验。②从新学习的内容与主体已有认知结构的联系方式角度，将学习分为意义学习和机械学习。新学习的内容与主体已有认知结构的联系是非人为的和实质性的，则为意义学习，如果是人为的和表面的联系，则为机械学习。奥苏伯尔认为，当学生把学习内容与自己认知结构联系起来的时候，意义学习就发生了。意义学习是一套有层次组织的学习，包括：表征学习、概念学习、命题学习和问题解决。他认为，任何一种意义学习类型，都涉及心理内部复杂的同化过程，而且，有效的学习往往从学习最一般的概念开始，然后逐渐分化出较具体的概念。另外，学生在学校里的学习往往处于意义学习与机械学习这两端之间的某一点上，即学生的学习往往是既有意义学习的成分，又有机械学习的成分。

（4）前苏联心理学的学习分类：他们首先将学习分为反射的学习与认知的学习两大类，其中，认知学习是人类所特有的。在认知的学习方面，又分为感性学习和理性学习两类。在理性学习方面又分为概念的学习、思维的学习与技能的学习3类。

（5）布卢姆以教育目标和教育任务为出发点，将教育目标分为认知、情感和动作技能三大领域，认知领域的学习分为6类：知识（对知识的简单回忆）、理解（能解释所学的知识）、应用（在特殊情况下使用概念和规则）、分析（区别和了解事物的内部联系）、综合（把思想重新组织为一种新的完整思想，产生新的结构）、评价（根据内部的证据或外部的标准做出判断）。

2．数学学习的分类。

上述学习分类是认知心理学中比较典型的，它们对数学学习分类有重要启示。由于数学学习材料的高度抽象性，对数学学习作出准确的、能够有效地指导数学的学与教的分类，其困难是比较大的。但是，从数学教育心理学研究来看，对数学学习进行分类是非常必要的。因为不同类别的数学学习，在学习的条件、学习的过程、评价的标准等方面都会是不同的，对数学学习的尽量客观准确的分类有助于教师根据相应类别的数学学习特点，对学生的数学学习作出指导。

数学学习也可以依据不同的标准进行分类。

（l）从学习内容看数学学习分类。

数学学习内容可以区分为：数学公理、定义、概念、符号；数学定理、性质、公式、法则；数学技能（包括运算、处理数据、推理、画图、绘制图表等）；数学思想、数学方法等。

相应的，数学学习可分为：

①数学概念的学习。从逻辑学角度看，数学概念的学习就是要认清概念的内涵和外延；从心理学角度看，就是学会对一类刺激做出同样的反应。例如，“整数”概念的学习，就是要知道整数内涵正整数、0、负整数，其外延是：…，-2，-1, 0，1，2，…。当遇到具体的数时，会做出正确判断，如21、0、-4都是整数，0、l、不是整数。

由于数学概念具有严密的系统性，后续概念一定是在先前概念的基础上定义的，因此数学概念的学习必须是循序渐进的。另外，对同一数学概念的学习也可以有不同层次，这是一个从粗糙到精确严谨、从表面认识到本质理解的过程。

②数学原理的学习。这是一种在数学概念学习的基础上，对概念与概念之间关系的学习。例如，“等腰三角形两底角相等”是一个数学定理，它的学习应当在掌握“等腰三角形”、“底角”（与等腰三角形的“顶角”相区别）等概念的基础上进行，而学习的重点则放在对“相等”关系的认识上（寻找为什么相等的理由）。再如，“均值不等式”的学习，应当在掌握“算术平均数”、“几何平均数”等概念的基础上进行，而学习的重点应在对两者关系的认识上，即什么时候是严格的不等、什么时候相等。数学原理学习的结果是使学生能够用某种适当类别的行为样例对某类刺激情景的任何样例做出反应。例如，学生以一类行为(等)对一类刺激情景(等)做出反应，其行为必然会因为“大于”这样一种关系而与刺激相联系。而支配这一行为的规则就是“算术平均数大于几何平均数”。

③数学思维过程的学习。数学思维过程的学习是以数学思想方法为载体，以数学思维技能、技巧和数学思维策略为手段而实现的学习。这里，数学思维策略是“动脑”的方法，是学生将已掌握的数学知识技能应用于问题情景的一些方法，而这些问题可能是学生以前没有遇到过的。

数学思维过程的学习主要包括以下内容：在阅读数学材料时如何使用“执行控制过程”引导自己的注意，有选择地知觉自己阅读的材料；如何发现和组织相关信息，如怎样使用观察、试验等去发现数学问题的特征和规律，怎样运用比较、类比、联想等发现不同数学对象之间的内在联系；如何整理、组织和记忆数学知识；在数学问题解决中，怎样寻找问题的关键信息，如何解释、转换问题的各种信息（如采用文字、符号、图表、图象等手段），怎样将已经尝试过的方法保持在头脑中，怎样权衡其假设的可能性，如何将目标进行分解，如何将部分综合成整体，在遇到困难时如何及时转换思路；如何通过具体问题的解决而归纳概括出具有一般意义的思想方法，等等。

值得指出，数学思维过程的学习一定是在数学基础知识和基本技能的学习过程中体现出来的。使学生形成良好的数学头脑，养成“数学地思维”的习惯是数学教学的主要目的之一，但是学生必须具备构成他们数学思维内容的数学基础知识和基本技能的坚实基础：学生无法在无知的状态下进行思考。因此，数学学习中应当将主要的时间和精力用在基础知识和基本技能的学习上，这并不一定意味着就是忽视数学思维过程的学习。

④数学技能的学习。数学技能是一种通过学习而获得的自动性动作方式或操作系统。数学技能主要是一种智力技能，以运算、推理和作图等方式表现出来，它的学习是通过反复练习来完成。

这里要特别强调的是数学学习的自我控制和调节技能。

⑤数学态度的学习。数学态度，作为数学学习的一种心理和神经中枢的准备状态，是长期数学活动经验的结晶，对个体的数学活动产生直接的或动力的影响，其中包括兴趣、动机、性格等。数学态度的学习是一个长期的、潜移默化的过程，是一种内隐学习，主要通过在数学知识学习过程中渗透数学的精神、思想和方法来实现。因此数学态度的学习主要依靠数学教学中数学精神的渗透力、感召力。

（2）从数学知识的来源看数学学习分类。

①发现学习。是指学生所获得的数学知识来自于他自己的直接发现或创造，而不是由别人传授的。数学学习中的发现学习在性质和水平上是有区别的。

数学学习中的发现学习是客观存在的。例如，当学生通过对若干具体三角形各内角的度量（这在计算机上利用几何画板软件是非常容易做到的），发现“三角形内角和为180°”的规律，然后通过严格的几何推理论证，证实了这个规律的普遍性，这就是一个发现学习的过程。

②接受学习。是指学生所获得的数学知识来自于他人经验的传授，学生把人类社会已经获得的数学知识经过自己的占有和吸收，内化到自己的数学认知结构中去。

数学学习中，接受学习与发现学习的区分，主要依据了数学知识的来源。如上述关于“三角形内角和为180°”的学习，如果是事先给出了这一命题，学习的任务是以若干具体三角形的例证来检验其正确性或者通过几何推理证明命题的正确性，那么这一学习就是接受学习；如果学生事先没有被告知命题的内容，命题及其正确性都是通过学生自己的探索而发现和论证的，那么这一学习就是发现学习。总的来说，学生的学习过程是一个新旧知识相互作用的过程，同化和顺应是学习的内在机制。因此，发现学习与接受学习同时存在于数学学习过程中。