对数学学习一般机制的考察，可以从数学学习过程着手。这个过程可以区分为数学学习的发生、进行和结束三个方面。

1．数学学习的发生。

数学学习的发生起源于数学学习情景的作用。当学生面临数学学习情景变化的刺激时，情景的新异性会使他们产生本能的好奇心和求知欲，这是数学学习发生所必不可少的构成要素。当然，仅有这一要素还不足以引起学生获取新数学知识的学习活动，还需要有学生已有数学认知结构的发展水平、数学学习的需要以及数学学习目的（期待）等因素的联合作用。这里，数学学习情景的新异程度必须与学生已有数学认知结构的发展水平处于适度的关系。这种适度性表现为既有新奇的一面，又有熟悉的一面；既有适应之处，又有不适应之处。从学生的主观体验看，当他处于数学学习情景中时，产生的是似懂非懂、似会非会、似能解决又不能解决的感觉。

这种心理状态就是情景的新异性与学生数学认知结构发展水平之间一种适度关系的反映。所以，学生已有数学认知结构与新异情景的关系，是构成数学学习情景必不可少的一个主体因素。

此外，数学学习的需要及数学学习的目的，也是数学学习发生机制中不可缺少的主体因素。学习的需要决定了新异情景的意义，对学生来说，这是新的情景能否成为“有效刺激”，从而“激活”数学活动的关键。学习的目的，是指引数学活动方向的决定性要素。学习的需要与目的作用，通常称为数学学习动机。

总之，数学学习的发生依赖于上述各要素的存在，它们的相互联系、相互制约，组成了数学学习活动发生的基本结构。

2．数学学习的进行。

现代认知心理学认为，任何学习都是通过一系列内在的心理动作，对外来的信息或已有的资料进行不断加工处理的过程。这个过程的结构包括信息的输入、加工、输出和反馈等环节。其中，信息的输入---输出环节的基本功能是实现信息的变换，使外来信息得以接收、加工、储存和提取，这一环节的基本心理动作是各种形式与各种水平的编码与译码活动。反馈环节的功能在于实现对数学学习的控制，通过回收输出信息的结果与原定目的进行对比，从而检验数学学习的成效，或者调节信息的再输入、再加工或再输出，最终使学习达到预期成效。

美国教育心理学家加涅提出了一个“由学习与记忆理论所假设的信息加工模型”，即学习过程的一般模式：

图1.1.1由学习与设计理论所假设的信息加工模型

图中的“执行控制”和“预期”是学生在先前学习中获得的两个过程，它们决定了学生在当前学习中选择信息加工的方式，即决定学生如何注意、储存、编码和提取信息。“执行控制”过程的重要性不但在于它影响着注意与选择性知觉，影响编码方式的选择从而决定长时记忆中信息的储存方式，还影响学生的信息搜索与提取方式，更在于它决定了学生概括和解决问题的策略，从而影响着学习中的思维质量。而“预期”的重要性则在于它是学生达到学习目标的动机的具体表现。“预期”是一种连续性的定势，它指向学习目标的完成，指引学生对每一个加工阶段的输出方式做出选择。

图中的“环境”，实际上就是学习情景的作用。模型所给出的信息处理程序是：

环境→感受器→感觉登记器→短时记忆→长时记忆→反应发生器→反应器→环境……的循环，其中的“反应器→环境→感受器”，就是学习的反馈环节。

这个模型所展示的学习过程，是认知心理学家模拟计算机处理信息的过程而提出的。来自环境的信息首先经过感受器官，并在生理动作水平上得到编码，然后传递到感觉登记器中，经过感觉登记器的动作，产生视觉、听觉或触觉效应，从而使学习者对某些信息产生注意（随意注意），受到注意的信息进入短时记忆（工作记忆）中，并在短时记忆中得到加工处理，从而转入长时记忆。储存在长时记忆中的信息，在学习者需要的时候，可以通过检索得到恢复（或激活）并转入到短时记忆中，再经过反应发生器的变换而产生预定反应，最后传递到反应的执行机构──反应器，由反应器作出各种反应动作。通过反应器作用于环境而引起环境变化，环境的变化又可以作为一种反馈信息，再次经感受器传递回中枢，与学习的预期目的相对照。

加涅的这一学习模型得到心理学界的普遍认可。它从宏观上描述了学习进行的大致过程，但对于各阶段的具体细节没有进行论述。因此，当我们把这一模型用于数学学习研究时，需要根据数学学科的特点，对数学学习的过程进行深入细致的探索，这样才能对数学教学产生实质作用。

3．数学学习的终结。

当某个具体数学学习目标实现后，相应的数学学习活动就结束了。这里，数学学习目标是否已经达到是由反馈环节来控制的。如果反馈信息满足了预期目标，则该数学学习就暂告终结。这里需要指出的是，学习的终结是对某个具体的数学学习活动而言的，并不是说某个数学知识一经习得，则它的学习活动就永远终结。实际上，数学学习是一种螺旋上升的活动，先前获得的知识均参与今后相关的学习，并在新的层次上得到新的理解和发展。数学学习的这种特点我们将在学习的迁移中进行解释。

值得指出的是，对学生数学学习心理机制的探索，可以有不同角度。例如，当前通过探索学生的数学认知结构变化规律来探讨数学学习的心理机制就是一个比较重要的角度。实际上，学生数学认知结构的变化与数学学习过程是紧密相连的。在发展心理学关于人的心理发展阶段理论的基础上，通过探讨学生数学认知结构、认知过程、认知策略的变化与数学学习的交互作用过程，可以更加深刻地认识数学学习的心理机制问题。因此，从信息加工角度探索数学学习过程中信息储存的心理机制、数学认知活动的调节和监控的心理机制、数学学习过程的认知模式以及认知策略等，应当与对学生数学认知结构发展变化规律的探讨结合起来。