【内容摘要】 上海青数会自成立起，就面临着如何促进青年教师快速成长的问题。我们的思路是聚焦于教师所熟悉和乐于研究的数学课堂，融合青年教师的教学、学习和研究工作，使青年教师的经验不囿于自然积累、获得理性的超越和重构，走上专业的快速发展之路。从1996年起，青数会组织青年数学教师围绕数学课堂开展了一系列研究活动，大致经历了现场观察、录像带分析、文本案例研究和视频案例研究四个阶段。这反映了我们不同时期开展数学课堂教学研究所侧重采用的方法，尤其是最近的“视频案例研究”更是综合了前面三条研究课堂的途径，具有独特优势。通过近十年聚焦数学课堂的研究，青数会青年教师取得了一些成绩，也确定了未来研究课堂的主要方向。

【关键词】 数学教学，青年数学教师，现场观察，录像带分析，（文本）案例研究，视频案例研究

一、青年教师成长，现实中的迫切需求

自九五期间，上海提出建设一流城市需要一流的教育，而一流教育的关键在于有一流的教师队伍。从上海市委、市府到市、区各级教育行政部门，都非常重视高素质教师队伍的培养。在上海曾经涌现了一批乃至在全国有影响的数学名师：从赵宪初、唐秀颍等到之后的顾泠沅、张福生、唐盛昌、顾鸿达等，然而在他们这一代之后由于历史的原因造成师资队伍年龄断层，使得梯队建设和新老交替工作出现了困难。

当时上海的教师队伍整体构成情况不容乐观，以1996年的数据为例，共有中学数学教师9326人，其中35岁以下的年轻教师竟占48.4%。再具体以5751名初中数学教师为例，35岁以下的青年数学教师占比甚至高达65.3％，而79.1％的初中数学教师不具备本科学历。从教师专业职称分布来看，初中仅有3.4％的数学教师具有高级职称，31.2％的是二级或三级教师；虽然高中有26.0％的数学教师拥有高级职称，但同时67.1％的是二级或三级教师。例如当时的宝钢一中数学教研组，由3位老教师和9位年轻教师组成，老教师中最年轻的三年后将退休，年轻教师中最长者还不到六年教龄。

面对这样的现状，上海市数学教研会的领导们未雨绸缪，很早就开始重视这些问题。在顾泠沅、张福生、唐盛昌、顾鸿达、刘瘦侠、邱万作等上海市中学数学教学专业委员会领导支持下，我们在1996年开始筹建“上海市中学青年数学教师联会”（简称青数会），于1997年1月正式成立，会长陈振华。青数会的宗旨是，在上海市数学教研会的领导下，为青年教师的快速发展搭建舞台，为他们提供向专家、前辈特级教师的学习机会，使他们及时了解和掌握最新的教改信息，使他们有更多的机会参与全国和上海的数学教学改革和研究，也为青年教师之间互助互学提供一个突破校际的新环境。

二、让青年教师在课堂拼搏中学会教学

从1996年开始筹建青数会到1997年成立之初，始终困扰我们苦苦思索的问题是：究竟秉持怎样的理念来开展青数会的工作？究竟如何实现青年教师的快速、乃至跨越式发展？对于这样的现实问题，我们听取了一些数学教育圈内和圈外专家的意见，发现人们对此的认识不尽相同。

一种观点认为，青年教师群体中良莠不齐，某些个别的青年教师也许可以较快地成长起来，而要实现群体的快速发展可能性不大，结果难以预料。这样的观点很实际，但令人多少有些气馁，是一种消极的态度。还有一种观点认为，正规的高等教育是青年教师专业发展的基础和前提，青年教师的首要任务是提高学历层次，应该把重心定在鼓励青年教师重回高校接受正规的“再教育”上。这样的观点讲话有证据，当时上海的近6千名初中数学教师中约79％不具备本科学历，这与发达国家中学教师资格“4年本科＋2年教育专业”形成鲜明对比。但我们国家的历史条件和现实的教育体制如此，这不是青数会可以有所作为的领域，如果选择了提高青年数学教师学历为工作中心，等于选择了等待和不作为。

必须回到现实环境中思考和解决问题。教师是一个实践性很强的行业，教师的职业特点决定了教师的专业知识不能独立于教学情境，教师的成长依赖于其所在的具体教学环境。一方面，教师的专业知识只有在具体的教学情境中才能被激活；另一方面，教师的专业知识要在不断地对教学现场的知觉、体验和领悟中才能实现重构和提升。这同时意味着，教师的真功夫表现在对具体教育问题的回应，是一种镶嵌于情境中的实践智慧。

优秀教师的成长离不开“实践＋反思”。数学是学校教育中的大学科，青年数学教师工作繁重，主要精力与时间都放在数学教学和班级管理上，常常对自己遇到的教学事件在没有更多思考的情况下顺其自然地发生。平心而论，以这样的状态和方式来回应我们的教学生活是简单的，其结果正如很多文献中所说的，有些人即使工作了二十年，也只是不断地重复着一两年的经验。如何激发青年数学教师对自己习以为常的教学事件进行深刻反思、如何让青年数学教师在透过经验的理性反思中实现教学水平的提升？我们的工作思路逐渐清晰起来：唯有聚焦于教师所熟悉和乐于研究的数学课堂，才能真正融合青年教师的教学、学习和研究工作，才能使青年教师的经验不囿于自然积累、而是获得理性的超越和重构，从而走上专业的快速成长之路。

自此以后，我们青数会怀着奋发向上的决心，在上海市中学数学教学专业委员会领导的关心和激励下，走过了“聚焦数学课堂”的十年之旅。

三、“聚焦数学课堂”的基本历程

从1996年开始，我们组织了30多场定期和不定期讲座为青年教师更新理念和了解教育动态、组织青年教师申报和参与17项区市级课题进行教育科研，同时也围绕数学课堂开展了一系列教学研究，大致经历了四个阶段：现场观察、录像带分析、文本案例研究和视频案例研究，这几个阶段实际反映了我们不同时期开展数学课堂教学研究所侧重采用的方法，在后一阶段也会采用前面阶段中主要采用的研究课堂的途径。尤其是最近阶段的“视频案例研究”更是综合了前面三条研究课堂的途径，具有独特的优势，我们将详细地重点阐述。

1、“现场观察”──青年教师在体验和模仿中学习

（1996，9～1998，2）

我们平常所说的听课评课活动，即是一种最为朴素的现场观察形式，也是学校日常教研活动中研究课堂的最为基本的一条途径。从青数会筹建起到1998年2月，我们组织青年教师参加了37节公开课观摩活动，这些课中有的是由本市名师授课、有的是由普通青年教师授课，还有的是组织青年教师到外地参与评课活动。这样的活动为上海的青年教师开阔了眼界，看到了自身授课的优势与不足，大大激发了他们研讨教学的兴趣。

例如1996年秋天，上海的100多位青年数学教师组成了观摩团参加了黄山市的“全国首届初中青年数学教师大奖赛”评课活动，这次活动使我们上海的青年教师大开眼界。尤其是一等奖获得者陈双双（华东师大二附中,青数会副会长）的授课，使我们惊讶地发现自己的身边有如此优秀的同事、看到了向自己身边的同事学习的重要性。

【现场观察：全等三角形的判定（三）】

一、教学目标

1．知识目标：掌握边边边公理；掌握“已知三边画三角形”的方法；掌握边边边公理的简单应用

2．能力目标：培养学生动手操作能力；培养学生观察、探索、分析、转化、发散思维等能力

3．情感目标：在引用“东航双机库钢屋盖”的实例和指导学生动手操作的过程中，激发学生学习几何的积极性。

二、教学重点和难点

1．重点：边边边公理及其应用

2．难点：边边边公理的引入（包括已知三边画三角形）

三、教学过程

1．引入公理

（1）引言：先向同学们介绍一个建筑上的最新成果。请看一幅图片，这是东方航空公司的双机库钢屋盖，是目前国内跨度最大的超大型钢屋盖，面积有近两个足球场那么大，重量达3200吨，安装时，先在现场完成地面的总体拼装后，再用计算机控制液压千斤顶群体整体提升到25米高的柱顶。

观察图片中出现次数最多的几何图形是三角形，工人师傅在拼装这些三角形时，是用高强螺栓加以固定，请看演示，用三根适当的木条代表三根钢构件，按原设计要求拼成三角形，抽象出其中的数学原理，即根据已知三角形的三边长画一个三角形与已知三角形全等，这是一个新的问题。前面我们曾研究过已知两边及夹角、两角及夹边画三角形与已知三角形全等的方法。现在我们来考虑除去上述两种方法外，还可以用什么方法画一个三角形与已知三角形全等。

（2）动手操作：已知任意△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，B’C’=BC（出示投影）。演示直观教具和复合投影片，启发学生口述画法，教师演示画图过程（如图1）。

画法：1 画线段A’B’=AB;

2 分别以A’、B’为圆心，AC、BC为半径画圆弧，两弧相交于点C’;

3 连接A’C’，B’C’，得△A’B’C’。

剪下△A’B’C’放在△ABC上，可以看到△A’B’C’≌ △ABC。由此可以得到判定两个三角形全等的又一个公理：（推出课题：三角形全等判定（三））

边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写为“边边边”或“SSS”）

现在判定三角形全等又多了一种方法──边边边公理，加上前面学过的“边角边”公理、“角边角”公理及“角角边”公理，共有四种方法。

2．应用举例

例1 （出示投影）如图2，△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC。

3．课内练习

（1）课本P40 练习1（学生板书证明过程，教师讲评）

（2）请学生根据图形进行编题（如图3）。

4．课堂小结：

（1）应用边边边公理证明三角形全等时，需要找准对应的两个三角形中的三组边对应相等。

（2）通过三角形全等证明角相等，是证明两角相等的重要方法之一。

（3）许多抽象的数学都有其具体、生动的现实原型，我们应多注意观察生活中的事物，做到理论联系实际。

5．布置作业

四、课后评析

1．新课引入，注重情意

数学的抽象必须以具体的素材为基础，任何抽象的数学概念、命题，甚至数学思想和方法都有具体、生动的现实原型，为使学生获得十分丰富和合乎实际的感性材料，激发学生学习的主动性和积极性，本节课的新课引入设计采用了东航双机库钢屋盖的实例图片，这样不仅一开始就可以引起学生的兴趣和关注，也为“已知三边画三角形”和“例1”，甚至于下一课时的三角形稳定性的教学作了充分的铺垫。

2．内容编排，知识序进

本课是三角形全等的判定（三）的第一节课，主要教学目标是掌握边边边公理及其简单应用。因此，选择边边边公理（包括“已知三边画三角形”）和例1作为本节课的主要教学内容，这样既能突出重点、难点，又能符合学生普遍的接受能力。

为加强学生掌握边边边公理的简单应用，在研究例1后，安排了两个变式训练：先是课本40页的第1题，后是补充的一道活动练习题。让学生根据图形编题的活动，不仅可以灵活运用前面学过的各种三角形全等的判定方法，而且有利于学生更深地理解习题的条件和结论之间的内在联系和相互转化，从单纯被动地做习题“升华”到主动研究、审视习题，从而使学生学到的知识不是机械地生搬硬套，而是生动地活学活用。此外，从总体上看，三道题目在图形的形式上既有三角形的“翻转”（对称），又有“平移”，最后是“旋转加平移”，而从内容的深广度来看是由浅入深、循序渐进。

3．动手动脑，活动反馈

本节课设计多处的学生活动内容，如动手操作“根据已知三角形的三边画一个三角形与之全等”和两道练习题的编排，都体现了以教师为主导，以学生为主体的教育思想，充分发挥学生的主观能动性，并随时注意学生的信息反馈，及时进行课堂调控，以期达到预定目标。

4．教具使用，由表至本

教具演示是贯彻直观性教学原则的重要手段，是从具体的、直觉的思维上升到抽象思维的手段。“已知三边画三角形”是本节课的难点之处，学生缺乏“交轨”思想，在这之前又很少有用圆规的经验，为渗透“交轨”思想，设计演示三根木条拼成三角形的直观过程，又加上特制的复合投影片的动态演示，给学生双重的表象刺激，从而启发学生得到“已知三边画三角形”的方法。

在1996年黄山市的这次听课评课活动中，有8年教龄的数学教师朱永庆（七宝中学）深有感触地说：“原来我一直认为自己在初中数学方面没有什么问题的，这次听了陈老师的，才知道原来课还可以这样上……”3年教龄的年轻教师穆晓炯（光明中学）感叹：“这次的观课活动就象时装大赛，令人目不暇接，很多地方来不及想就过去了，不过我也学到了很多教材处理方法和窍门，回去后也要试一试”。闵行区教育学院的丁亿老师在听课笔记中写道：“虽然从早到晚要赶不同的场子，但我们丝毫不觉得累，没有一位观摩团成员少听过一节课，我们只有对因不同场子而无法听到的课感到遗憾，有的在不同场子听课的老师回住地后还津津乐道地交流起来，分享各自的收获”。

现场观察是研究课堂的一条基本途径，也是同事间互助指导的一种基本形式。它简便易行，观课教师可以身临其境体验课堂的气氛，同步了解授课教师的教学实现情况，并进行现场的假想式的互动（如果是我，下一步会怎么办）。在这一阶段，我们青年教师观摩了大量本地和外地的公开教学，唤醒了我们研究课堂的兴趣，使我们真正体会到“教学有法但无定法”，真正体会到数学教学既是一门艺术、更是一门值得深入研究的科学。

2、“录像带分析”──青年教师在理性观察中成长

（1998，3～2000，2）

课堂教学是一个复杂情境中不停决策过程，课堂上的许多事件稍纵即逝，在现场观察中表现出诸多不足：难以及时准确进行课堂记录；易受现场气氛影响和感染，难以理性地对课堂概貌进行整体反思；注意力不可能长时间高度集中，容易遗失教学过程的关键性细节；尤其对于青年教师来说，受个人经验水平的制约，难以看到教学中的一些深层问题……因而现场观察虽然可以使青年教师真切地体验到他人的课堂教学，却缺少了课后再次回顾和反思的机会，所能获得的有价值的信息极其有限。

从1998以来，随着上海基础教育硬件条件的改善，借用技术手段研究课堂变得有可能。这里的“技术”有两个方面：一是指利用录影设备可以把课堂拍摄下来；一是指利用录像带可以使用一些定量和定性分析技术研究课堂教学。许多青年教师在日常教研活动中应用了这些“技术”，因为它带来很大的便利：观察不受时间限制，可以反复观看课堂录像；有利于不同教师从不同角度多次进行编码分析；有利于把定量结果和定性结合起来呈现课堂研究的结果；同时，应用录像带分析技术得到的结果比较简明和客观，有利于教师之间的讨论和交流。

其间最具代表性的是1999年3到6月，青数会陈慧珍（普陀区教育学院）等多位老师参与了上海市教科院与普陀区教育学院合作项目，利用录像带分析技术对17节课进行了教学研究。陈慧珍老师参与研究的《一堂几何课的观察与诊断》获得了1999年中国教育学会全国中学数学教学研究会优秀论文一等奖，该课例还在1999年的“中美数学教育高级研讨会”上由顾泠沅教授做了介绍并进而提出中美数学教育“寻找中间地带”的思想，引起了与会专家们广泛的认同和反响。

【录像带分析：对一堂几何课的观察与研究】

研究课例：正方形的定义和性质(八年级)。

课例的典型性：上海市区一所普通学校，中等偏上教学水平的中年女教师，执教上课方式很具代表性，学生学业成绩为中等水平。

课例分析技术：我们用全息性客观描述技术、选择性行为观察技术、问卷调查及访谈技术，对这节课进行课堂教学分析。

以下是我们对这一课例的多角度、多层次分析，分析中，发现和证实了如下一些值得关注的现象：

(1)课堂教学特点分析：边讲边问正在取代灌输式讲授

通过对课堂教学中教师的提问研究来分析这节课的特点，该节课的教学程序和各教学环节中所问问题如表1、表2所示。

表1 教学环节提问片段

表2 各教学环节用时及提问数量

由以上两表的分析可见，这节课中边讲边问正在取代灌输式讲授。

● 高密度提问已成为课堂教学的重要方式(一节课问105个问题，连上课老师自己也不敢相信)

● 把可供探索的问题分解为较低认知水平的“结构性问答”，这种问答组织化程度高，有利于扫除教学障碍，但不利于学生学习主动性的发挥。

(2)课堂提问技巧：课堂提问以推理性尤其是记忆性问题为主，提问技巧比较单一

进一步对课堂提问进行深度分析，可以考察教师提出的众多问题的质量．以下是该节课教师的提问技巧水平和提问类别频次统计，如表3、表4所示。

表3 提问技巧水平判断

表4 提问类型及数量统计

从表3、表4我们可以得出以下的主要结论：

● 教师提问中记忆性问题居多(74．3％)，推理性问题次之(21．0％)，强调知识覆盖面，但极少有创造性、批判性问题

● 学生齐答比例很高(41．9％)，回答问题方式单一，教师完全控制课堂

● 注重对学生鼓励、称赞(74．3％)，但还有打断学生或消极批评等情况(13．3％)

● 提问后基本没有停顿(86．7％)，不利学生思考

(3)课堂练习水平：课堂练习的认知水平由低到高安排，以小步、多练、勤反馈为原则

课堂练习是中国数学教学的重要组成部分，我们从认知水平角度分析这一课例，可以发现课堂练习是有层次推进的。

首先，我们对该节课的练习根据表5所列的目标层次进行了分类：

表5 练习的目标层次分类及水平

其次，依据以上目标层次表分类，我们对不同时间段的练习题(图4，习题设计、习题难度遵循了由低到高、有层次推进的原则)进行了认知水平目标层次分析，如图5所示。

图4 练习的题目

图5 练习的目标层次分析

由以上分析，我们得到如下主要结论：课堂练习由低到高安排，以小步、多练、勤反馈为原则。

● 在例题讲解和巩固练习等教学环节中，数学练习均由低到高作小步递进的设计，整堂课共有7道练习，需时约31分，占上课时间的67％左右

● 主要部分能达到推理、综合应用等中级水平(第④、⑤、⑥层次)，但在讲解或分析中均作了降低认知水平的安排

(4)语言互动分析：教师主导取向的教学方式占有绝对优势

通过语言互动分析了解师生在课堂中的地位是课堂研究的重要方法，我们在这里用弗兰德斯(N．Flanders)语言互动分析法(见表6)对课例进行了如下的分析和研究，如表7、表8所示。

表6 弗兰德斯语言互动分类

表7 教学方式类型统计

表8 语言分类统计

通过这两表的分析得到的主要结论是：教师主导取向的教学方式占有绝对优势。

● 课堂内主要使用教师主导取向的教学方式(第⑤、⑥、⑦类)，可促使学生对教师的期待作出迅速、及时的回应(第⑧类)，行为具有结构性，对学生的回答有限制

● 学生自主取向的教学方式用得极少(第①、②、③类，仅占4．3％)，不利于学生独立思考，未留时间和机会让学生发表自己的意见和看法(第⑨类，频次为0)

(5)学习动机调查：探究、创造动机有待加强

学生学习数学的兴趣由多因素激发，探究创造欲望和学业成绩是激发学习兴趣的两个主要因素。对这一课例进一步的调查与访谈表明：

● 近年来学生对创造力的认识正在加深．20世纪80年代初的调查表明，我国中小学生对数学培养创造性的重要性认识不足。这次对学生有关学习数学的主要目的的问卷调查结果表明，情况有了改变，调查的结果详见图6。

         

图6 学生学习数学的主要目的                    图7 家长对重视创造力的态度

● 教师意识到培养学生探究、创造力对激发学生学习数学的兴趣的重要性，但常受升学、课程、大班教学等因素的影响，不易采用学生自主取向的教学方式并以此来激发创造和探究动机。

● 家长在对升学和培养创造力关系的认识上表现出矛盾性，假如当两者发生冲突时，家长对重视创造力培养所持的态度，如图7所示。

● 由于缺乏创造、探究和应用数学的机会，外部奖励性动机一一学业成绩作为激发进步的主要因素，以及“勤能补拙”的传统仍被继承。

关于学习的动机的调查我们可以提出以下的主要结论：探究、创造动机有待加强。

基于以上的分析，综合归纳起来，这节课的主要特点与得失概括如表9所示：

表9 本课的主要特点与得失概括

《一堂几何课的观察与分析》正是利用录像带分析技术，使我们观课的角度和理性深度达到了一个新的层次。虽然仅仅是由一节课得出的四个方面的结论，却由此反映了上海当时数学教学中普遍存在的问题和优势所在。所以当顾泠沅教授1999年在“中美数学教育高级研讨会”上以此结果阐述了中国数学教育的优劣之所在并提出中美数学教育都应该寻找适合各自特点的中间地带的观点时，能够被国内外专家所普遍接受也就不足为怪了。

借助于学校的技术设备，把课堂录像下来转化成光盘，使得课堂观察不受时间的限制，而且可以反复观看。更为重要的是，利用录像带分析技术可以实现对课堂中教学行为和语言的多次反复编码、不同教师不同角度的编码，这就使深入研究课堂细节变得有可能；应用录像带分析技术还可以整合定量和定性的信息，可以多角度地综合数据和解释教学现象，有利于研究结果的交流。对于我们青年数学教师而言，运用一些课堂观察技术可以突破我们经验不足的局限，从常规的课堂教学中发现一些不寻常的侧面。正如前文描述的几何课授课教师所惊讶的：“我一节课竟然会问105个问题？！”在对一位教师6节代数课的连续观察的结果呈现后，授课教师充满感慨地说：“教了5年书，我居然不知道我偏向于在靠近窗户的过道里巡视……”而使用过录像带分析技术的青数会会员罗嵘（北海中学）也深有体会地说：“短短的40分钟教学，可以从这么多角度分析、有这么多不同的视角，这是我最大的收获……”

作品

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