旋转体（圆柱，圆锥，圆台）

目的：1、了解旋转体的生成过程

2、掌握旋转体的概念及其性质

3、会解决与概念性质有关的基本问题

重点：旋转体的概念及其性质

难点：旋转体的性质

课型：新课

基本概念在我们实际生活中，见到的一些几何体可由相应的平面图形绕着一条旋轴旋转而成，通常我们把这样的形成的几何体叫做旋转体。

下面我们看几种旋转体：（动画演示圆柱，圆锥，圆台，球及球冠的形成过程！先给学生一个旋转化的大概印象）

说明：

由一个矩形AOO＇A＇绕OO＇所在直线的轴旋转一周而成，旋转成后给柱体内部填充一种颜色〈如蓝〉，然后让矩形AOO＇A＇以另一种颜色显示，特别是轴线OO＇要高亮显示且闪烁以示特别！

〈另：旋转前后应先画出矩形AOO＇A＇〉

注：图形没有打印

　

在依次演示了以上几何体后开始介绍概念（此时概念的介绍与几何一一对照进行，依次调出圆柱，圆锥，圆台）

概念介绍：分别以矩形的一边、直角之角一轴边，直角梯形垂直于底边的腰所在的直线的旋转轴，其余各边旋而形成的曲面所围成的几何体分别叫圆柱、圆锥、圆台；旋转轴叫做它们的轴，在轴上这条边的长度叫作它们的高,垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做它们的底面。不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做它们的母线侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫侧面的母线。

如图中的直线O＇O、SO是轴、线段OO＇、SO是高，AA＇、BB＇、SA、SB等是母线。

以下介绍圆锥可截得圆台（或者说圆台可看作由平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的）

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　　　　　　　由腰向上延长 类似地圆台的各母线向上延长

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　　　　　　　交于一点　　 交于一点得圆锥

　

　

先看梯形可由三角形截得

　

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　　　　　　　各母线延长

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　　　　　　　　交于一点

　　　　

　　　　　

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　　　　　　　　台可由锥

　　　　　被平行于底面的平面截得。

　　二、以上是有关的基本概念，下面介绍性质。

　　对于圆柱，圆锥，圆台有下面的性质：

　　（１）平行于底面的截面都是圆。

（此处需动画演示三咱旋转体被平行于底面的平面所截的情况，把截面展示给学生看。）

（2）过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形，等腰三角形，等腰梯形。

（此处需动画演示三咱旋转体的轴截面，在每一个旋转体中找两个轴截面展示给学生看，确实是全等的情况）

例题：把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是1：4，母线长为10cm，求圆锥的母线长。

解：设圆锥的母线长为y，圆台上，下底面半径分别是x，4x，根据相似三角形的比例关系：

∴（y-10）：y=x：4x　　　　　　　　　 　y

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即：4（y-10）=y 　　　　　　　　　　　　 10

∴y=40/3（cm）　　　　　　　　　　　　　　

答：圆锥的母线长为40/3cm。

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三、练习：P₇₆ 1、2、3　　　　　　　　　　　4x

作业：P₈₃ 2、3

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