（二次函数闭区间上的最值问题）

　

教学目的：①使学生通过对知识的运用加深对知识的理解与掌握。

　　②在问题解决的过程中渗透数形结合的思想方法和运动、变化的观点。

　　③引导学生挖掘知识的作用，提高运用知识分析问题和解决问题的能力。

重点难点：二次函数在闭区间上的最值的探求

教学过程：

一、复习函数单调性的概念

①复述函数单调性的概念（学生完成）

②画图并结合你所画出的图象分别说明在某一个闭区间[a、b]（b>a）上单调的函数其图象变化的趋势。（分别画出在某一区间[a、b]上递增（减）的函数图象，指出图象的变化趋势）

③结合图象，请指出函数值变化的趋势，你能从中得到一些你认为有价值的结论吗？

图形没有打印

若f(x)在[a、b]上递增 若f(x)在[a、b]上递减

则在[a、b]上　　　　　　　　　　则在[a、b]上

数学符合没有打印

④如果y=f(x)在[a、b]上有增也有减，结论如何？

图形没有打印

二、单调性的应用

例：求下列函数的最值

⑴y=x²-2x+3 x∈R ⑵y=x²-2x+3 x∈[2，5]

⑶y=x²-2x+3 x∈[-2，0] ⑷y=x²-2x+3 x∈[-2，4]

学生讨论，求解，并结合图象说明理由，总结归纳求解这类问题的一般方法。

（作图要求：在坐标系内画出y=x²-2x+3完整的图象，但定义域内的部分用彩色绘出，其余部分用黑色）。

例二，求下列函数的最值

⑴y=x²-3x+1 x∈[t，t+1] t∈R

⑵y=x²-2ax+5 x∈[-2，3] a∈R

作出图形：⑴画出y=x²-3x+1的图象，让长度为1的区间[t，t+1]从左向右移动（在n轴上）；交将落在带状区域t≤x≤t+1的部分涂成浅红色，以便观察取不同值时函数最值。

⑵先将平面区域-2≤x≤3涂成浅红色，然后画出函数y=x²-2ax+5的图象，从<-2开始拖动二次函数的图象到a>3（如到a=4时）停止。

小结：二次函数在闭区间上最值问题，关键是弄清对称轴与区间的相互位置、利用图象，结合单调性求解。

作业：略

　

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