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福建省福州市2016年中考数学试题及答案解析2016年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（全卷共4页，三大题，27小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，请不要错位、越界答题！毕业学校姓名考生号一、 选择题（共12小题，每题3分．满分36分；每小题只有一个正确选项）1．下列实数中的无理数是A．0.7B．C．πD．－82．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是A．B．C．D．3．如图，直线a、b被直线C所截，∠1和∠2的位置关系是A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．下列算式中，结果等于a6的是A．a4＋a2B．a2＋a2＋a2C．a4·a2D．a2·a2·a25．不等式组的解集是A．x＞－1B．x＞3C．－1＜x＜3D．x＜36．下列说法中，正确的是A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为C．概率很小的事件不可能发生D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是8．平面宜角坐标系中，已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B(2，－l)，C（－m，－n），则点D的坐标是A．（－2，l)B．（－2，－l)C．（－1，－2)D．（－1，2)9．如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是⌒AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB＝α，则点P的坐标是A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）10．下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁 13 14 15 16频数 5 15 x 10－x对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是A．平均数，中位数B．众数，中位数C．平均数，方差D．中位数，方差11．已知点A（－l，m），B(l，m），C(2，m＋l）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是ABCD12．下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2－4x＋c＝0一定有实数根的是A．a＞0B．a＝0C．c＞0D．c＝0二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．分解因式：x2－4＝．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．已知四个点的坐标分别是（－1，1），（2，2），（，），（－5，－），从中随机选一个点，在反比例函数y＝图象上的概率是．16．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填"＞"，""＝""＜")17．若x＋y＝10，xy＝1，则x3y＋xy3＝．18．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是．三、解答题（共9小题，满分90分）19．（7分）计算：|－1|－＋(－2016)0.20．（7分）化简：a－b－21．（8分）一个平分角的仪器如图所示，其中AB＝AD，BC＝DC，求证：∠BAC＝∠DAC.22．（8分）列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？23．（10分）福州市2011～2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是万人；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．24．（12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为⌒AD中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2时，求⌒BM的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，BC＝，在AC边上截取AD＝BC，连接BD．（1）通过计算，判断AD2与AC·CD的大小关系；（2）求∠ABD的度数．26．（13分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．27．（13分）已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0）经过原点，顶点为A(h，k)（h≠0）．（1）当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；（2）若抛物线y＝tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式；（3）当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．