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株洲市2016年初中毕业学业考试数学试题含答案解析株洲市2016年初中毕业学为考试数学试题卷一、选择题(每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分)1、下列数中，-3的倒数是(A)A、B、C、－3D、32、下列等式错误的是(D)A、B、C、D、3、甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如下表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是CA、甲B、乙C、丙D、丁队员 平均成绩 方差甲 9.7 2.12乙 9.6 0.56丙 9.7 0.56丁 9.61.344、如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形，若点恰好落在线段AB上，AC、交于点O，则∠CO的度数是(B)A、50°B、60°C、70°D、80°5、不等式的解集在数轴上表示为CA、B、C、D、6在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是BA、B、C、D、7、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是DA、OE＝DCB、OA=OCC、∠BOE＝∠OBAD、∠OBE＝∠OCE8、如图，以直角三角形、、为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四各情况的面积关系满足图形个数有(D)A、1B、2C、3D、4有两种理解方式：一、利用面积的计算方法来算出来第一个图：其他的依此类推二、利用相似，依题意所作出的三个图形都是相似形，故：从而得出结论9、已知，如图一次函数与反比例函数的图象如图示，当时，的取值范围是DA、B、C、D、或【解析】由图直接读出答案为D10、已知二次函数的图象经过点A(－1,2)，B（2，5）顶点坐标为，则下说法错误的是(B)A、B、C、D、【解析】由已知可知：消去得：消去得：对称轴：故B错。C答案易从顶点的定义来理解。二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11、计算：12、据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为13、从1,2，3……99,100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是0.414、如图正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为π15、分解因式：16、△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F∠A=75°，∠B=45°，则圆心角∠EOF=120度。17、已知A、B、C、D是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为直线CD的表达式为，则1【解析】方法一、利用斜率来解，非常快：,OA=OC,OB=OD方法二：设出点A、B坐标，从而得到C、D坐标求出，18、已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermatpoint)，已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=【解析】能正确作出图来，就什么都解决了。如图：等腰Rt△DEF中，DE=DF=，过点D作DM⊥EF于点M，过E、F分别作∠MEP＝∠MFP＝30°就可以得到满足条件的点P了。根据特殊直角三角形才求出PE=PF=,PM=1,DM=三、解答题(本大题共8小题，共66分)19、(本题满分6分)计算：20、(本题满分6分)先化简，再求值，其中21、(本题满分8分)某社区从2011年开始，组织全民健身活动，结合社区条件，开展了广场舞、太极拳、羽毛球和跑步四个活动项目，现将参加项目活动总人数进行统计，并绘制成每年参加总人数折线统计图和2015年各活动项目参与人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下列题(1)2015年比2011年增加990人；(2)请根据扇形统计图求出2015年参与跑步项目的人数；(3)组织者预计2016年参与人员人数将比2015年的人数增加15%，名各活动项目参与人数的百分比与2016年相同，请根据以上统计结果，估计2016年参加太极拳的人数。22、(本题满分8分)某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩(满分100分)和平时成绩(满分100分)两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等。(1)孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？(2)某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？(3)如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？【解析】(1)解设孔明同学测试成绩为分，平时成绩为分,依题意得：解之得：答略(2)80-70×80%=2424÷20%=120>100，故不可能。(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，所以综合成绩还差80-20=60分故测试成绩应该至少为：60÷80%=75分23、(本题满分8分)已知正方形ABCD中，BC=3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF=BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点。(1)求证：△ADF≌△ABE(2)若BE=1，求tan∠AED的值。【解析】(1)易证(2)过点A作AM⊥CD于点M在Rt△ABE中，求出AE=，ED=5S△AED=AD×BA=S△AED=ED×AM=解出AM=1.8在Rt△AME中，求出EM=2.6故tan∠AED=24、(本题满分8分)平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数图象上，点B、D在轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交轴于P点(1)已知点A的坐标是(2,3)，求的值及C点的坐标(2)若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离。【解析】第(1)易做，略(2)设过点A作AN⊥轴于点N，过点D作DM⊥AC设A因为S△AOP＝2,S△AON＝故可求出OA＝，OP＝，ON＝Cos∠AON＝易证∠MDO＝∠AONCos∠MDO＝下一步求出OD的长A,P令,求出故点D的坐标为OD=Cos∠MDO＝=故：DM＝25、(本题满分10分)已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形(1)求证：△DFB是等腰三角形；(2)若DA=AF，求证上：CF⊥AB【解析】(1)易证，∠B＝∠FDB＝30°(略)(2)过点A作AM⊥DF于点M，设AF=由等边△AEF易得FM=，AM=在Rt△DAM中，AD=AF＝，AM=可得DM=，故DF=BF=故AB在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，从而得：AC=而：AE=EF=AF=，从而∠ECF=∠EFC利用∠AEF=∠ECF+∠EFC＝60°，得∠CFE＝30°从而可知∠AFC=∠AFE+∠EFC＝60°+30°=90°得证。由此可以看出半径为1是多出的条件26、(本题满分12分)已知二次函数(1)当时，求这个二次函数的顶点坐标；(2)求证：关于的一元次方程有两个不相等的实数根；(3)如图，该二次函数与轴交于A、B两点(A点在B点的左侧)，与轴交于C点，P是轴负半轴上一点，且OP=1，直线AP交BC于点Q，求证：【解析】第1问将代入二次函数可求得，顶点坐标为(2)运用判别式可得证(3)方法一：点P的坐标为(0,1)，A，B,C求出AB=1，OA=，从而求出点Q坐标为运用距离公式求出全部代入可得证这种方法走的路线是传统的函数思想。方法二：从角的关系发现△ABQ中∠AQB=90°，从而得△APO∽△ABQ(AB=1,OA=,)从而求出代入可得。这种方法走的是相似路线。