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山西省2016年中考数学试题详解版2016年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2016·山西）的相反数是（）A．B．-6C．6D．2．（2016·山西）不等式组的解集是（）A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<53．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某篮球队员的身高4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（）A．B．C．D．6．（2016·山西）下列运算正确的是（）A．B．C．D．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（）A．B．C．D．8．（2016·山西）将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A．B．C．D．9．（2016·山西）如图，在ABCD中，AB为的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，，则的长为（）A．B．C．D．10．（2016·山西）宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（）A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是．12．（2016·山西）已知点（m-1，），（m-3，）是反比例函数图象上的两点，则（填">"或"="或"<"）13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有"1""2""3"三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为15．（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：（2）先化简，在求值：，其中x=-2．17．（2016·山西）（本题7分）解方程：18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为："职业教育活动周"，今年我省展开了以"弘扬工匠精神，打造技能强国"为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加"职教体验观摩"活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查："你最感兴趣的一种职业技能是什么？"并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对"工业设计"最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对"机电维修"最感兴趣的学生的概率是19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用"截长法"证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于，AB=2，D为上一点,，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以"菱形纸片的剪拼"为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和．操作发现（1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，则四边形的状是；……………（2分）（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1） 求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2） 试探究抛物线上是否存在点F，使≌，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，是等腰三角形．2016年山西省中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（2016·山西）的相反数是（A）A．B．-6C．6D．考点：相反数解析：利用相反数和为0计算解答：因为a+（-a）=0∴的相反数是2．（2016·山西）不等式组的解集是（C）A．x>5B．x<3C．-5<x<3D．x<5考点：解一元一次不等式组分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解由①得x>-5由②得x<3所以不等式组的解集是-5<x<33．（2016·山西）以下问题不适合全面调查的是（C）A．调查某班学生每周课前预习的时间B．调查某中学在职教师的身体健康状况C．调查全国中小学生课外阅读情况D．调查某篮球队员的身高考点：全面调查与抽样调查．分析：一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查．解答：A．调查某班学生每周课前预习的时间，班级容量小，且要求精准度高，用全面调查B．调查某中学在职教师的身体健康状况，人数不多，容易调查，适合普查；C．调查全国中小学生课外阅读情况，中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；D．调查某篮球队员的身高，此种情况数量不是很大，故必须普查；4．（2016·山西）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（A）考点：三视图分析：根据俯视图上的数字确定，每一列上的个数由该方向上的最大数决定．解答：从左面看第一列可看到3个小正方形，第二列有1个小正方形故选A．5．（2016·山西）我国计划在2020年左右发射火星探测卫星．据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学计数法可表示为（B）A．B．C．D．考点：科学记数法-表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将55000000用科学记数法表示为：．6．（2016·山西）下列运算正确的是（D）A．B．C．D．考点：实数的运算，幂的乘方，同底数幂的除法，分析：根据实数的运算可判断A．根据幂的乘方可判断B．根据同底数幂的除法可判断C．根据实数的运算可判断D解答：A．，故A错误B．，故B错误C．，故C错误．D．，故选D．7．（2016·山西）甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物．设甲每小时搬运xkg货物，则可列方程为（B）A．B．C．D．考点：分式方程的应用分析：设甲每小时搬运xkg货物，则甲搬运5000kg所用的时间是：，根据题意乙每小时搬运的货物为x+600，乙搬运8000kg所用的时间为再根据甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等列方程解答：甲搬运5000kg所用的时间与乙搬运8000kg所用的时间相等，所以故选B．8．（2016·山西）将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（D）A．B．C．D．考点：抛物线的平移分析：先将一般式化为顶点式，根据左加右减，上加下减来平移解答：将抛物线化为顶点式为：，左平移3个单位，再向上平移5个单位得到抛物线的表达式为故选D．9．（2016·山西）如图，在ABCD中，AB为的直径，与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，，则的长为（C）A．B．C．D．考点：切线的性质，求弧长分析：如图连接OF，OE由切线可知，故由平行可知由OF=OA，且，所以所以△OFA为等边三角形∴，从而可以得出所对的圆心角然后根据弧长公式即可求出解答：r=12÷2=6∴=故选C10．（2016·山西）宽与长的比是（约为0．618）的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线与点G；作，交AD的延长线于点H．则图中下列矩形是黄金矩形的是（D）A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH考点：黄金分割的识别分析：由作图方法可知DF=CF，所以CG=，且GH=CD=2CF从而得出黄金矩形解答：CG=，GH=2CF∴∴矩形DCGH是黄金矩形选D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（2016·山西）如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为（0，-1），表示桃园路的点的坐标为（-1，0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标是（3，0）．考点：坐标的确定分析：根据双塔西街点的坐标为（0，-1），可知大南门为坐标原点，从而求出太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标解答：太原火车站的点（正好在网格点上）的坐标（3，0）12．（2016·山西）已知点（m-1，），（m-3，）是反比例函数图象上的两点，则>（填">"或"="或"<"）考点：反比函数的增减性分析：由反比函数m<0，则图象在第二四象限分别都是y随着x的增大而增大∵m<0，∴m-1<0，m-3<0，且m-1>m-3，从而比较y的大小解答：在反比函数中，m<0，m-1<0，m-3<0，在第四象限y随着x的增大而增大且m-1>m-3，所以>13．（2016·山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n个图案中有（4n+1）个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式表示）．考点：找规律分析：由图可知，涂有阴影的正方形有5+4（n-1）=4n+1个解答：（4n+1）14．（2016·山西）如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有"1""2""3"三个数字，指针的位置固定不动．让转盘自动转动两次，当指针指向的数都是奇数的概率为考点：树状图或列表求概率分析：列表如图： 1 2 31 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）解答：由表可知指针指向的数都是奇数的概率为15．（2016·山西）如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为考点：勾股定理，相似，平行线的性质，角平分线；分析：由勾股定理求出DA，由平行得出，由角平分得出从而得出，所以HE=HA．再利用△DGH∽△DCA即可求出HE，从而求出HG解答：如图（1）由勾股定理可得DA=由AE是的平分线可知由CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC可知四边形GEBC为矩形，∴HE∥AB，∴∴故EH=HA设EH=HA=x则GH=x-2，DH=∵HE∥AC∴△DGH∽△DCA∴即解得x=故HG=EH-EG=-2=三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2016·山西）（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：考点：实数的运算，负指数幂，零次幂分析：根据实数的运算，负指数幂，零次幂三个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：原=9-5-4+1……………………………（4分）=1．……………………………（5分）（2）先化简，在求值：，其中x=-2．考点：分式的化简求值分析：先把分子分母因式分解，化简后进行减法运算解答：原式=……………………………（2分）=……………………………（3分）=……………………………（4分）当x=-2时，原式=……………………（5分）17．（2016·山西）（本题7分）解方程：考点：解一元二次方程分析：方法一：观察方程，可先分解因式，然后提取x-3，利用公式法求解方法二：将方程化为一般式，利用公式法求解解答：解法一：原方程可化为……………………………（1分）．……………………………（2分）．……………………………（3分）．……………………………（4分）∴x-3=0或x-9=0．……………………………（5分）∴，．……………………………（7分）解法二：原方程可化为……………………………（3分）这里a=1，b=-12，c=27．∵∴．……………………………（5分）因此原方程的根为，．……………………………（7分）18．（2016·山西）（本题8分）每年5月的第二周为："职业教育活动周"，今年我省展开了以"弘扬工匠精神，打造技能强国"为主题的系列活动，活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加"职教体验观摩"活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后该校随机抽取了部分学生进行调查："你最感兴趣的一种职业技能是什么？"并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）．（1）补全条形统计图和扇形统计图；（2）若该校共有1800名学生，请估计该校对"工业设计"最感兴趣的学生有多少人?（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对"机电维修"最感兴趣的学生的概率是考点：条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，简单概率分析：（1）利用条形和扇形统计图相互对应求出总体，再分别计算即可（2）由扇形统计图可知对"工业设计"最感兴趣的学生有30%，再用整体1800乘以30%（3）由扇形统计图可知解答：（1）补全的扇形统计图和条形统计图如图所示（2）1800×30%=540（人）∴估计该校对"工业设计"最感兴趣的学生是540人（3）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对"机电维修"最感兴趣的学生的概率是0.13（或13%或）19．（2016·山西）（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理阿基米德（Archimedes，公元前287~公元212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．阿拉伯Al-Biruni（973年~1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni译本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德的折弦定理．阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD．下面是运用"截长法"证明CD=AB+BD的部分证明过程．证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG．∵M是的中点，∴MA=MC．．．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于，AB=2，D为上一点，，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．考点：圆的证明分析：（1）已截取CG=AB∴只需证明BD=DG且MD⊥BC，所以需证明MB=MG故证明△MBA≌△MGC即可（2）AB=2，利用三角函数可得BE=由阿基米德折弦定理可得BE=DE+DC则△BDC周长=BC+CD+BD=BC+DC+DE+BE=BC+（DC+DE）+BE=BC+BE+BE=BC+2BE然后代入计算可得答案解答：（1）证明：又∵，…………………（1分）∴△MBA≌△MGC．…………………（2分）∴MB=MG．…………………（3分）又∵MD⊥BC，∵BD=GD．…………………（4分）∴CD=CG+GD=AB+BD．…………………（5分）（2）填空：如图（3），已知等边△ABC内接于，AB=2，D为上一点，，AE⊥BD与点E，则△BDC的长是．20．（2016·山西）（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5．8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．考点：一次函数的应用分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为方案B应付款y与购买量x的函数关系为然后分段求出哪种方案付款少即可（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．解答：（1）方案A：函数表达式为．………………………（1分）方案B：函数表达式为………………………（2分）（2）由题意，得．………………………（3分）解不等式，得x<2500………………………（4分）∴当购买量x的取值范围为时，选用方案A比方案B付款少．………………………（5分）（3）他应选择方案B．………………………（7分）21．（2016·山西）（本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E．两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）考点：三角函数的应用分析：过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF解答：过点A作，垂足为G．…………（1分）则，在Rt中，．…………（2分）由题意，得．…………（3分）（cm）．…（4分）连接FD并延长与BA的延长线交于点H．…（5分）由题意，得．在Rt中，．……………………（6分）．………（7分）在Rt中，（cm）．……………（9分）答：支撑角钢CD的长为45cm，EF的长为cm．……………………（10分）22．（2016·山西）（本题12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以"菱形纸片的剪拼"为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（）沿对角线AC剪开，得到和．操作发现（1）将图1中的以A为旋转中心，逆时针方向旋转角，使，得到如图2所示的，分别延长BC和交于点E，则四边形的状是菱形；……………（2分）（2）创新小组将图1中的以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角，使，得到如图3所示的，连接DB，，得到四边形，发现它是矩形．请你证明这个论；（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将沿着射线DB方向平移acm，得到，连接，，使四边形恰好为正方形，求a的值．请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的在同一平面内进行一次平移，得到，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．考点：几何综合，旋转实际应用，平移的实际应用，旋转的性质，平移的性质，菱形的判定，矩形的判定正方形的判定分析：（1）利用旋转的性质和菱形的判定证明（2）利用旋转的性质以及矩形的判定证明（3）利用平移行性质和正方形的判定证明，需注意射线这个条件，所以需要分两种情况当点在边上和点在边的延长线上时．（4）开放型题目，答对即可解答：（1）菱形（2）证明：作于点E．…………………………………………（3分）由旋转得，．四边形ABCD是菱形，，，，，同理，，又，四边形是平行四边形，…………………（4分）又，，，∴四边形是矩形…………………………………………（5分）（3）过点B作，垂足为F，，．在Rt中，，在和中，，．∽，，即，解得，，，．…………………（7分）当四边形恰好为正方形时，分两种情况：①点在边上．．…………………（8分）②点在边的延长线上，．……………（9分）综上所述，a的值为或．（4）：答案不唯一．例：画出正确图形．……………………………………（10分）平移及构图方法：将沿着射线CA方向平移，平移距离为的长度，得到，连接．………………………（11分）结论：四边形是平行四边形……（12分）23．（2016·山西）（本题14分）综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（－2，0），（6，－8）．（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）试探究抛物线上是否存在点F，使≌，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q．试探究：当m为何值时，是等腰三角形．考点：求抛物线的解析式，求点坐标，全等构成，等腰三角形的构成分析：（1）将A，D的坐标代入函数解析式，解二元一次方程即可求出函数表达式点B坐标：利用抛物线对称性，求出对称轴结合A点坐标即可求出B点坐标点E坐标：E为直线l和抛物线对称轴的交点，利用D点坐标求出l表达式，令其横坐标为，即可求出点E的坐标（2）利用全等对应边相等，可知FO=FC，所以点F肯定在OC的垂直平分线上，所以点F的纵坐标为-4，带入抛物线表达式，即可求出横坐标（3）根据点P在y轴负半轴上运动，∴分两种情况讨论，再结合相似求解解答：（1）抛物线经过点A（－2，0），D（6，－8），解得…………………………………（1分）抛物线的函数表达式为……………………………（2分），抛物线的对称轴为直线．又抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（－2，0）．点B的坐标为（8，0）…………………（4分）设直线l的函数表达式为．点D（6，－8）在直线l上，6k=－8，解得．直线l的函数表达式为………………………………………………………（5分）点E为直线l和抛物线对称轴的交点．点E的横坐标为3，纵坐标为，即点E的坐标为（3，－4）……………………………………………………………………（6分）（2）抛物线上存在点F，使≌．点F的坐标为（）或（）．……………………………………（8分）（3）解法一：分两种情况：①当时，是等腰三角形．点E的坐标为（3，－4），，过点E作直线ME//PB，交y轴于点M，交x轴于点H，则，……………………………………（9分）点M的坐标为（0，－5）．设直线ME的表达式为，，解得，ME的函数表达式为，令y=0，得，解得x=15，点H的坐标为（15，0）…（10分）又MH//PB，，即，……………………………（11分）②当时，是等腰三角形．当x=0时，，点C的坐标为（0，－8），，OE=CE，，又因为，，，CE//PB………………………………………………………………（12分）设直线CE交x轴于点N，其函数表达式为，，解得，CE的函数表达式为，令y=0，得，，点N的坐标为（6，0）………………………………………………………………（13分）CN//PB，，，解得………………（14分）综上所述，当m的值为或时，是等腰三角形．解法二：当x=0时，，点C的坐标为（0，－8），点E的坐标为（3，－4），，，OE=CE，，设抛物线的对称轴交直线PB于点M，交x轴于点H．分两种情况：① 当时，是等腰三角形．，，CE//PB………………………………………（9分）又HM//y轴，四边形PMEC是平行四边形，，，HM//y轴，∽，……………………………………………………（10分）………………………………………………………（11分）②当时，是等腰三角形．轴，∽，，……………（12分），，轴，∽，…………………………………………………（13分）………………（14分）当m的值为或时，是等腰三角形．