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襄阳市2016年中考数学试卷详解版2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．-3的相反数是(▲)3答案：A考点：相反数的概念。解析：－3的相反数是3，选A。2．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则么C的度数为(▲)A、答案：C考点：角平分线定理，两直线平行的性质定理。解析：因为AD∥BC，∠B=30°，所以，∠EAD＝∠B＝30，因为AD为角平分线，所以，∠DAC＝∠DAE＝30°，∠C＝∠DAC＝30°，选C。3．-8的立方根是(▲)A、2答案：B考点：立方根的概念。解析：因为（－2）3＝－8，所以，－8的立方根为－2。4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲)A．球体B．圆锥C．棱柱D．圆柱答案：D考点：三视图。解析：俯视图为圆，又主视图与左视图都是矩形，所以，这个几何体是圆柱。5．不等式组的整数解的个数为(▲)A．0个B．2个C．3个D．无数个答案：C考点：不等式组的解法，不等式与数轴。解析：不等式组化为：，即，整数为：－1,0，1，故选C。6．一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(▲)A．3，3，0.4B．2，3，2C．3，2，0.4D．3，3，2答案：A考点：中位数、众数、方差及平均数。解析：依题意，得：，解得：x＝3，原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以，中位数为3，众数为3，方差为：（1＋0＋1＋0＋0）＝0.4，所以，选A。7．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB，AD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是(▲)A．AG平分∠DABB．AD=DHC．DH=BCD．CH=DH答案：D考点：平行四边形的性质，角平分线的作法，等角对等边，两直线平行的性质。解析：依题意，由角平分线的作法，知AG平分∠DAB，所以，A正确；∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以，∠BAH＝∠ADH，所以，∠DAH＝∠ADH，所以，AD＝DH，又AD＝BC，所以，DH＝BC，故B、C正确，选D。8．如图，I是?ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是(▲)[A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合答案：D考点：内心的概念，等角对等边，圆周角定理。解析：因为I是?ABC的内心，所以，AI、BI为∠BAC、∠ABC的角平分线，∠BAD＝∠CAD，又∠BAD＝∠BCD，∠CAD＝∠CBD，所以，∠BCD＝∠CBD，所以，DB＝DC，A正确；∠DIB＝∠DAB＋∠ABI，∠DBI＝∠DBC＋∠CBI，又∠ABI＝∠CBI，∠DAB＝∠DAC＝∠DBC，所以，∠DIB＝∠DBI，所以，DB＝DI，B正确。由上可知，C正确，但ID与IB不一定相等，所以，D正确。9．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为(▲)答案：B考点：三角函数，三角形面积公式，勾股定理。解析：过C作CD⊥AB于D，BC＝2，AB＝3，S△ABC＝，解得：CD＝，又AC＝，所以，＝＝，选B。10．一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为(▲)答案：C考点：一次函数、二次函数、反比函数的图象及其性质。解析：由图可知：，所以，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，排除D，由c＞0，排除A，对称轴＞0，所以，排除B，选C。二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分)把答案填在答题卡的相应位置上．[来11．分解因式：2a2-2=▲．答案：考点：因式分解，提公因式法，平方差公式。解析：原式＝2＝12．关于x的一元二次方程x2－2x=0有两个相等的实数根，则m的值为▲。答案：2考点：一元二次方程根的判别式。解析：依题意，得：△＝4－4（m－1）＝－4m＋8＝0，所以，m＝2。13．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球▲个．答案：8考点：用频率估计概率，概率的计算。解析：设红球有x个，则，解得：x＝8。14．王经理到襄阳出差带回襄阳特产--孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜▲袋．答案：33考点：列方程解应用题。解析：设品尝孔明菜的朋友有x人，依题意，得：5x＋3＝6x－3，解得：x＝6，所以，孔明菜有：5x＋3＝33袋。15．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为▲．答案：考点：扇形的面积、三角形面积、弓形面积的计算。解析：连结OC＝OD，因为C、D是半圆O的三等分点，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD为等边三角形，所以，半圆O的半径为OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以，阴影部分的面积为为S＝－－（）＝16．如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点0，E是OC的中点。连接BE，过点A作AM⊥BE于点M交BD于点F则FM的长为▲．答案：考点：三角面积的计算、正方形的性质，三角函数，勾股定理。解析：正方形ABCD的边长为2，所以，OA＝OB＝ｏｃ＝2，又E为OC中点，所以，OE＝1，由勾股定理，得：BE＝，S△ABE＝，解得：AM＝，BM＝，，即1，所以，FM＝＝三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．(本小题满分6分)先化简，再求值：(2x+1)(2x-1)-（x+1)(3x-2)，其中x=一l．考点：整式的化简与求值。解析：原式当x=-1时，原式18．(本小题满分6分)襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区．张老师对八（1)班学生"五·一"小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，凋奄分四个类别：A．游三个景区；B．游两个景区；C．游一个景区；D．不到这三个景区游玩．现根据调查结果绘制了不完整饷条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题．（1）八（1)班共有学生▲人，在扇形统计图中，表示"B类别"的扇形的圆心角的度数为▲；(2)请将条形统计图补充完整：(3)若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为▲.考点：扇形统计图、条形统计图，概率。解析：(1)＝50，＝72°；(2)补全统计图如右图；（3）设古隆中、习家池、鹿门寺三个景区分别为A、B、C，则张华、李刚两名同学随机选景区的所有可能为：AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC两人同时选中古隆中的只有一种情况，所以所求概率为：19．(本小题满分6分)如图，在△ABC中．AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．(1)求证：AB=AC；(2)若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．考点：三角形的全等，角平分线定理，三角函数。解析：(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF在Rt?ADC中，20．（本小题满分6分）如图，直线y=ax+b与反比例函数y=（x＞0)的图象交于A(1，4)，B(4，m)两点，与x轴，y轴分别交干C，D两点．(1)m=▲，n=▲；若M(xl，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上两点，且0＜xl＜x2，则yl▲(填"＜"或"＝"或"＞")；(2)若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．考点：一次函数的图象及其性质，解二元一次方程组。解析：(1)m=4n=1yl＞y2(2)解：∵直线y=ax+b经过点A(l，4)，B(4，1)，解之，得当x=y时，x=-x+5，解之，得所以，21．(本小道满分7分)"汉十"高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?考点：列方程解分式方程，不等式。解析：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为=90(天)．(2)设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．经检验x=30是原方程的解．答：乙队单独施工需要30天完成．(2)设乙队施工y天完成该项工程，则解之得y≥l8．答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．22．(本小题满分8分)如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E和点D，OB与OD交于点F，连接DF，DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．(1)求证：①直线AB是⊙O的切线；②∠FDC=∠EDC；(2)求CD的长.考点：圆的切线的判定，勾股定理，等腰三角形性质定理。解析：(1)证明：①连接0C，∵OA=OB，AC=BC，∴0C⊥AB．∴直线AB是⊙O的切线．(2)连接EF交OC于G，连接EC．∵DE是直径，∴∠DFE=∠DCE=90°在Rt△EGC中，CE=在Rt△ECD中，CD=23．(本小题满分10分)襄阳市某企业积极响应政府"创新发展"的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元／件，且年销售量y(万件)关于售价x(元／件)的函数解析式为：(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．考点：不等式，二次函数的性质，应用数学解实际问题。解析：(1)(2)由(1)知，当540≤x<60时，W=-2（x-50）2+800．∵-2<0，，∴当x=50时。W有最大值800．当60≤x≤70时，W=-（x-55）2+625.∵-1＜0，∴当60≤x≤70时，W随x的增大而减小。∴当x=60时，W有最大值600．∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．(3)当40≤x＜60时，令W=750，得-2(x-50)2+800=750,解之，得由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知，当45≤x≤55时，W≥750．当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.24．(本小题满分10分)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交舡于点G，连接DG．(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG=6，EG=2，求的长．考点：菱形的判定与性质，三角形相似，勾股定理解析：∴四边形EFDG是菱形．(2)连接ED交AF于点H，∵四边形EFDG是菱形，∵AG=6，EG=2，EG2=，∴（2）2=∴Rt?ADF∽Rt?DCE[25．(本小题满分13分)如图，已知点A的坐标为(-2，0)，直线y=-+3与x轴，y轴分别交于点B和点C,连接AC，顶点为D的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．(1)请直接写出B，C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F若四边形DEFP为平行四边形,求点P的坐标；(3)设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N点.Q从点B出发，以每秒l个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t(秒)．当t(秒)为何值时，存在?QMN为等腰直角三角形?考点：二次函数的图象及其性质，三角形的相似，应用数学知识解决问题的能力。解析：(1)B(4，O)，C(0，3)．抛物线的解析式为顶点D的坐标为(2)把x=1代入因点P为第一象限内抛物线上一点，所以可设点P坐标为点F的坐标为(m，-m+3)．若四边形DEFP为平行四边形，则PF=DE即-m2+m+3-(-m+3)=解之，得m1=3,m2=1(不合题意，舍去)．∴当点P坐标为(3，)时，四边形DEFP为平行四边形．(3)设点M的坐标为(n，-)，MN交y轴于点G．∽?BAC①当∠Q1MN=90°，MN=MQ2=OG时，解之，MN=2．解之，②当时，容易求出当∠MQ3N=90°，Q3M=Q3N时，NM=Q3K=OG解之，得MN=3．解之，得n=2，即MN的中点K的坐标为即∴当t为或或时，存在△QMN为等腰直角三角形．