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抚顺市抚顺县2016年中考数学二模试卷含答案解析2016年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学二模试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．aboab=2abB．（3a）3=9a3C．4﹣3=3（a≥0）D．4．一元二次方程x2﹣6x+8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥36．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．7．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了"建设宜居成都，关注环境保护"的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分） 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分9．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）A．4B．2C．4D．8二、填空题：每小题3分，共24分．11．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000001s，把0.00000001s用科学记数法表示为．12．分解因式：2x2﹣8=．13．已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于．14．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于．15．已知正三角形的面积是cm，则正三角形外接圆的半径是cm．16．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°，则建筑物CD的高度是米．（结果带根号形式）17．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．18．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第n（n≥2，n为整数）个矩形）An﹣1Cn﹣1CnBn的面积为．三、解答题：共2小题，第19题10分，第20题12分，共22分．19．先化简，再求值：（1+），其中a=2cos45°+2．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．四、解答题：共2小题，第21题12分，第22题12分，共24分．21．列方程组和不等式解应用题小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？22．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=%，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？五、解答题：共1小题，共12分．23．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．（2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润．（3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．六、解答题：共1小题，共12分．24．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°．求图中所示阴影部分的面积．七、解答题：共1小题，共12分．25．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．八、解答题：共1题，14分．26．如图，已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．2016年辽宁省抚顺市抚顺县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．aboab=2abB．（3a）3=9a3C．4﹣3=3（a≥0）D．【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；二次根式的乘除法．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、aboab=a2b2，故此选项错误；B、（3a）3=27a3，故此选项错误；C、4﹣3=（a≥0），故此选项错误；D、=（a≥0，b＞0），故此选项正确．故选：D．4．一元二次方程x2﹣6x+8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】找出一元二次方程x2﹣6x+8=0的a、b和c，利用△=b2﹣4ac=36﹣32=4＞0进行判断即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+8=0，∴△=b2﹣4ac=36﹣32=4＞0∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．6．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，依此判断即可．【解答】解：从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，故选A7．函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数图象和反比例函数图象作出判断即可得解．【解答】解：a＞0时，y=的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且经过原点，纵观各选项，只有D选项图形符合．故选：D．8．近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了"建设宜居成都，关注环境保护"的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩（分） 60 70 80 90 100人数 4 8 12 11 5则该班学生成绩的众数和中位数分别是（）A．70分，80分B．80分，80分C．90分，80分D．80分，90分【考点】众数；中位数．【分析】先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：总人数为：4+8+12+11+5=40（人），∵成绩为80分的人数为12人，最多，∴众数为80，中位数为第20和21人的成绩的平均值，则中位数为：80．故选：B．9．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3种情况，∴从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：=．故选：D．10．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的面积是（）A．4B．2C．4D．8【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得A′B′=AB，∠A′B′C′=∠B，再求出B′C，过点A′作A′D⊥B′C于D，再求出A′D，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，∴A′B′=AB=4，∠A′B′C′=∠B=60°，B′C=6﹣2=4，过点A′作A′D⊥B′C于D，则A′D=A′B′=×4=2，∴△A′B′C的面积=B′CoA′D=×4×2=4．故选C．二、填空题：每小题3分，共24分．11．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.00000001s，把0.00000001s用科学记数法表示为1×10﹣8．【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000001=1×10﹣8，故答案为：1×10﹣8．12．分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．13．已知一组数据7，6，x，9，11的平均数是9，那么数x等于12．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义，可得关于x的方程，解出即可．【解答】解：∵数据7，6，x，9，11的平均数是9，∴（7+6+x+9+11）=9，解得：x=5×9﹣7﹣6﹣9﹣11=12．故答案为12．14．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于70°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，由∠1=∠2可得出∠2的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4，∵∠1=∠2，∴∠2=70°，∴∠4=∠2=70°．故答案为：70°．15．已知正三角形的面积是cm，则正三角形外接圆的半径是1cm．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，设⊙O的半径为r，作AH⊥BC于H，根据等边三角形的性质得BH=CH，∠BAH=30°，利用垂径定理的推理可判断点O在AH上，连结OB，则∠BOH=2∠BAO=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系可得OH=OB=r，BH=OH=r，则BC=2BH=r，然后根据三角形面积公式得到o（r+r）or=，再解方程即可．【解答】解：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，设⊙O的半径为r，作AH⊥BC于H，∵△ABC为等边三角形，AH⊥BC，∴BH=CH，∠BAH=30°，∴点O在AH上，连结OB，则∠BOH=2∠BAO=60°，∴OH=OB=r，BH=OH=r，∴BC=2BH=r，∵正三角形的面积是cm，∴AHoBC=，即o（r+r）or=，∴r=1，即正三角形外接圆的半径是1cm．故答案为1．16．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为60米，从建筑物AB的顶部A测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为45°，则建筑物CD的高度是60﹣20米．（结果带根号形式）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】作CF⊥AB于F，根据等腰直角三角形的性质得到BD=AB=60，根据正切的概念求出AF，结合图形计算即可．【解答】解：作CF⊥AB于F，则四边形BDCF为矩形，∴CF=BD，∵∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴CF=BD=60，在Rt△AFC中，tan∠ACF=，AF=FC×tan∠ACF=60×=20，∴BF=AB﹣AF=60﹣20，则CD=BF=（60﹣20）米，故答案为：60﹣20．17．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．【解答】解：设AO=B0=R，∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，故答案为：108π．18．如图，点B1在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1，依次在x轴上取点C3（2，0），C4（，0）…按此规律作矩形，则第n（n≥2，n为整数）个矩形）An﹣1Cn﹣1CnBn的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到第1个矩形的面积=2，第2个矩形的面积=×（﹣1）=，第3个矩形的面积=（2﹣）×1=，…于是得到第n个矩形的面积=×=，由此得出答案即可．【解答】解：第1个矩形的面积=2，第2个矩形的面积=×（﹣1）=，第3个矩形的面积=（2﹣）×1=，…第n个矩形的面积=×=．故答案为：．三、解答题：共2小题，第19题10分，第20题12分，共22分．19．先化简，再求值：（1+），其中a=2cos45°+2．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=o=，当a=2cos45°+2=+2时，原式===．20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．四、解答题：共2小题，第21题12分，第22题12分，共24分．21．列方程组和不等式解应用题小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个蓝球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可；（2）设买m个篮球，则购买（60﹣m）个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答】解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元；（2）设买m个篮球，则购买（60﹣m）个足球，由题意得，80，m+50（60﹣m）≤4000，解得：m≤33，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．22．为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m=20%，这次共抽取了50名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）首先由条形图与扇形图可求得m=100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%；由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数4÷8%=50；（2）由1500×24%=360，即可求得该校约有360名学生喜爱打篮球；（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）m=100%﹣14%﹣8%﹣24%﹣34%=20%；∵跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，∴4÷8%=50；故答案为：20，50；如图所示；50×20%=10（人）．（2）1500×24%=360；故答案为：360；（3）列表如下： 男1 男2 男3 女男1  男2，男1 男3，男1 女，男1男2 男1，男2  男3，男2 女，男2男3 男1，男3 男2，男3  女，男3女 男1，女 男2，女 男3，女 ∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．∴抽到一男一女的概率P==．五、解答题：共1小题，共12分．23．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．（1）写出月销售利润y与售价x之间的函数关系式．（2）销售单价定为55元时，计算月销售量与销售利润．（3）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据"销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克"，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；（2）方法同（1）只不过将55元换成了x元，求的月销售利润变成了y；（3）得出（2）的函数关系式后根据函数的性质即可得出函数的最值以及相应的自变量的值．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克x元时，月销售量为：[500﹣（x﹣50）×10]千克．每千克的销售利润是：（x﹣40）元，所以月销售利润为：y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=（x﹣40）=﹣10x2+1400x﹣40000，∴y与x的函数解析式为：y=﹣10x2+1400x﹣40000；（2）∵当销售单价定为每千克55元时，则销售单价每涨（55﹣50）元，少销售量是（55﹣40）×10千克，∴月销售量为：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），所以月销售利润为：（55﹣40）×450=6750（元）；（3）由（2）的函数可知：y=﹣10（x﹣70）2+9000因此：当x=70时，ymax=9000元，即：当售价是70元时，利润最大为9000元．六、解答题：共1小题，共12分．24．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若直线l与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30°．求图中所示阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连结OC，如图，由∠1=∠2，∠2=∠3得∠1=∠3，则可判断OC∥AD，由于CD⊥AD，所以OC⊥CD，于是根据切线的判定定理可得CD为⊙O的切线；（2）利用三角形外角性质可得到∠EOC=60°，而OC⊥CD，则∠OCE=90°，在Rt△OCE中利用∠EOC的正切可计算出CE=3，然后三角形面积公式和扇形面积公式，利用S阴影部分=S△OOE﹣S扇形COB进行计算即可．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：连结OC，如图，∵OA=OC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，而CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）∵∠EOC=∠1+∠2，∠2=30°，∴∠EOC=60°，∵OC⊥CD，∴∠OCE=90°，在Rt△OCE中，∵tan∠EOC=，∴CE=3tan60°=3，∴S阴影部分=S△OOE﹣S扇形COB=×3×3﹣=．七、解答题：共1小题，共12分．25．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；（2）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x﹣4，CF=x﹣6，再根据勾股定理即可得出x的值．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，∵AG⊥EF，∴△ABE和△AGE是直角三角形．在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（HL），∴∠BAE=∠GAE．同理，∠GAF=∠DAF．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．（2）MN2=ND2+DH2．由旋转可知：∠BAM=∠DAH，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN．在△AMN与△AHN中，，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴MN=HN．∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH2=ND2+DH2．∴MN2=ND2+DH2．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=6．设正方形ABCD的边长为x，则CE=x﹣4，CF=x﹣6．∵CE2+CF2=EF2，∴（x﹣4）2+（x﹣6）2=102．解这个方程，得x1=12，x2=﹣2（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD的边长为12．八、解答题：共1题，14分．26．如图，已知抛物线y=﹣+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B（8，0）．（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点B的坐标代入抛物线解析式求出b的值，即可得到抛物线解析式，再根据对称轴方程列式计算即可得解；（2）令y=0，解方程求出点A的坐标，令x=0求出y的值得到点C的坐标，再求出OA、OB、OC，然后根据对应边成比例，夹角相等的两个三角形相似证明；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法求出解析式，再表示出MN，然后根据二次函数的最值问题解答；（4）利用勾股定理列式求出AC，过点C作CD⊥对称轴于D，然后分①AC=CQ时，利用勾股定理列式求出DQ，分点Q在点D的上方和下方两种情况求出点Q到x轴的距离，再写出点的坐标即可；②点Q为对称轴与x轴的交点时，AQ=CQ，再写出点Q的坐标即可．【解答】解：（1）∵点B（8，0）在抛物线y=﹣+bx+4上，∴﹣×64+8b+4=0，解得b=，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4，对称轴为直线x=﹣=3；（2）△AOC∽△COB．理由如下：令y=0，则﹣x2+x+4=0，即x2﹣6x﹣16=0，解得x1=﹣2，x2=8，∴点A的坐标为（﹣2，0），令x=0，则y=4，∴点C的坐标为（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∵==2，∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵MN∥y轴，∴MN=﹣x2+x+4﹣（﹣x+4），=﹣x2+x+4+x﹣4，=﹣x2+2x，=﹣（x﹣4）2+4，∴当x=4时，MN的值最大，最大值为4；（4）由勾股定理得，AC==2，过点C作CD⊥对称轴于D，则CD=3，①AC=CQ时，DQ===，点Q在点D的上方时，点Q到x轴的距离为4+，此时点Q1（3，4+），点Q在点D的下方时，点Q到x轴的距离为4﹣，此时点Q2（3，4﹣），②点Q为对称轴与x轴的交点时，AQ=5，CQ==5，∴AQ=CQ，此时，点Q3（3，0），③当AC=AQ时，∵AC=2，点A到对称轴的距离为5，2＜5，∴这种情形不存在．综上所述，点Q的坐标为（3，4+）或（3，4﹣）或（3，0）时，△ACQ为等腰三角形时．2016年6月30日