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2016年各地中考数学解析版分类汇编(第2期)正多边形与圆正多边形与圆一、选择题：1．（2016广西南宁3分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2C．2：3D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案．【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得：∵=，∴=，∴=，∴S1=S正方形ABCD，∴S1=x2，∵=，∴=，∴S2=S正方形ABCD，∴S2=x2，∴S1：S2=x2：x2=4：9；故选D．【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．2.（2016·四川泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．3．（2016·四川南充）如图，正五边形的边长为2，连结对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N．给出下列结论：①∠AME=108°；②AN2=AMAD；③MN=3﹣；④S△EBC=2﹣1．其中正确结论的个数是（）   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到，等量代换得到AN2=AMAD；根据AE2=AMAD，列方程得到MN=3﹣；在正五边形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根据勾股定理得到EH==，根据三角形的面积得到结论．   【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，   ∵AB=AE=DE，   ∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，   ∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；   ∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，   ∴∠AEN=∠ANE，   ∴AE=AN，   同理DE=DM，   ∴AE=DM，   ∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，   ∴△AEM∽△ADE，   ∴，   ∴AE2=AMAD；   ∴AN2=AMAD；故②正确；∵AE2=AMAD，   ∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），   ∴MN=3﹣；故③正确；   在正五边形ABCDE中，   ∵BE=CE=AD=1+，]∴BH=BC=1，   ∴EH==，   ∴S△EBC=BCEH=×2×=，故④错误；   故选C．      【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题1．（2016·四川南充）如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．      【分析】根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论．   【解答】解：如图，设圆心为O，   连接AO，CO，   ∵直线l是它的对称轴，   ∴CM=30，AN=40，   ∵CM2+OM2=AN2+ON2，   ∴302+OM2=402+（70﹣OM）2，   解得：OM=40，   ∴OC==50，   ∴能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是50mm．   故答案为：50．      【点评】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合进行解答是解答此题的关键．   2．（2016·山东省德州市·4分）正六边形的每个外角是60度．【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算，理解外角和是360度，且每个外角都相等是关键．3.（2016·广西桂林·3分）正六边形的每个外角是60度．【考点】多边形内角与外角．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．2.（2016·贵州安顺·4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是2π（结果保留π）．【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，∵S扇形BAD==4π，S半圆BA=oπo22=2π，∴S阴影部分=4π﹣2π=2π．故答案为2π．【点评】此题考查了扇形的面积公式：S=，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=lR，l为扇形的弧长，R为半径．