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安徽省安庆市2016年中考模拟考试一模数学试题含答案解析2016年安庆市中考模拟考试（一模）数学试题命题：安庆市中考命题研究课题组一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上。1.﹣3的倒数是A． B． C．3 D．﹣32．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是A． B． C．D．3．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为A．13.09×108B．1.309×1010C．1.309×109 D．1309×1064．反比例函数图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜05．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的三视图，说法正确的是A．俯视图的面积最大B．主视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A．19，19B．19，19.5C．19，20D．20，207．不等式组x＋1≤0，2x＋3＜5的解集在数轴上表示为8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如左图所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如右图）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是A．边DEB．边EFC．边FAD．边AB9．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE︰DE等于A．7︰2B．5︰2C．4︰1D．3︰110．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线：x＝t(0≤t≤a)从原点O向右平行移动，在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如右图，那么平面图形的形状不可能是二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：x3﹣4x=．12．如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若∠α=28°，则∠β=________．13．据统计，2015年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比上年增长22.7%，其中私人轿车254.6万辆，比上年增长24.1%．设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意可列出的方程是．14．如图，O是正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG、OC，OC交BG于点H．下列四个结论：①△BCE≌△DCF；②OG∥AD；③BH=GH；④CH=CE．其中正确的结论有（把你认为正确结论的序号都填上）．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：．16．先化简，再求值：，其中x＝3．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，写出圆心P的坐标，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系，并说明理由．18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了如下的统计图表：类别 成绩 频数甲 5乙 
丙 
丁 5根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．已知抛物线C：．（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如下表： A B C北纬(度) 31°00′ 33°11′ 25°38′东经(度) 128°20′ 125°00′ 125°00′（1）A点与B或C两点的经度差为(单位：度)．（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，，结果保留整数）六、（本题满分12分）21．如图，在等腰直角△ABC中，，，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．七、（本题满分12分）22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种"购个人年票"的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．八、（本题满分14分）23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证△BCE∽△AFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．2016年安庆市中考模拟考试（一模）数学试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B C A A C C D D C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．62°13．14．①②④三、（本大题共2小题，每小题各8分，满分共16分）15．解：…………………6分．……………………………………8分16．解：＝…………………3分＝＝，……………5分把x＝3代入，得：原式＝＝．…………………………8分四、（本大题共2小题，每小题各8分，满分共16分）17．解：（1）画出△ABC外接圆⊙P如图，…………………2分圆心P的坐标为（﹣1，0），点D在⊙P上．……………………4分（2）连接PE，PD．∵直线l过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，∴PE2=PD2+DE2．∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°．∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．……………8分（其它证明方法，只要步骤正确均可）．数学试题参考答案（共4页）第1页18．解：（1）40，20．…………………………………4分（2）用A1、A2表示2名女生，B1、B2、B3表示3名男生，则随机挑选的两名学生可能是：A1A2、A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3、B1B2、B1B3、B2B3，共10种情况，其中，一男、一女的情况有：A1B1、A1B2、A1B3、A2B1、A2B2、A2B3，共6种情况．所以，参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为：．…8分五、（本大题共2小题，每小题各10分，满分共20分）19．（1）解：配方，．…………………2分∴抛物线C：顶点（2，-1），与y轴交点（0，3）∵C1与C关于y轴对称，∴C1顶点坐标是（-2，-1），且与y轴交点（0，3）．设C1的解析式为、把（0，3）代入，解得：（亦可由C1与C关于y轴对称，故开口大小及开口方向均相同，直接得出）∴C1的解析式为．…………………………………………………5分（2）解：由题意，可设平移后的解析式为：，…………………6分∵抛物线C2经过点（1，4），∴，解得：或，∴C2的解析式为：或，即或．……………………………10分 （写一种扣2分）20．（1）．……………………………………………3分（2）解：过点A作AD⊥BC于D．则AD=…………………5分在△ABD中，∠B=180°－95°－30°=55°,∴BD=AD÷tan∠B=320×0.7=224(km)在△ACD中，CD=AD÷tan∠C=………8分∴BC=BD+CD=778(km),∴778÷3026(min)……………10分数学试题参考答案（共4页）第2页六、（本大题满分12分）21．（1）∵点D到边BC的距离是DC=DA=1，∴点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图所示．此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，∴………………………………6分(2)连接BD，在Rt△BCD中，，由△A1DE≌△ADE，可得：A1D=AD=1．……………8分由A1B+A1D≥BD，得：A1B≥BD－A1D=，∴A1B长的最小值是．……………………………12分七、（本大题满分12分）22．解：（1）若不购买年票，则能够进入该园林=8（次）；因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林≈13（次）．所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C类年票．………4分（2）解：；由，解得,又∵∴一年中进园次数时，选择C类年票花费较少；当时，选择B、C两种方式花费一样多；当时，选择B类年票花费较少．…………………………………………………8分（3）解：设一年中进入该园林x次，根据题意，得：，解得，x＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．………………12分数学试题参考答案（共4页）第3页八、（本大题满分14分）23．（1）证明：∵CE⊥AB，CF⊥AC，∴∠BEC=∠ACF=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，又∵AB=AC，∴∠EBC=∠ACB=∠CAF，∴△BCE∽△AFC．…………………………………………………………6分（2）证明：∵△BCE∽△AFC，∴，∵AD∥BC，AB∥CD，∴，∴BE=CH．∵AB∥CD，∴∠BEG=∠HCG，∠EBG=∠CHG，∴△BGE≌△HGC，∴EG=CG．……………………………………………10分(3)解：∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴BE=AE，∵△BGE≌△HGC，∴BE=CH，∴CH=DH，∵AD∥BC，∴BH=FH，∵BG=GH，∴BG：GF=1：3．………………………………………………………………14分（以上各题用其它方法证明或解答，只要步骤正确均可得分）．数学试题参考答案（共4页）第4页