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2016年中考数学模拟试题汇编详解：反比例函数反比例函数一、选择题1．（2016·天津北辰区·一摸）已知反比例函数（），当自变量满足时，对应的函数值满足，则的值为（）.（A）（B）（C）（D）答案：A2．（2016·天津南开区·二模）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③ B．③④ C．①② D．①④考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合答案：A试题解析：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A．3．（2016·天津市和平区·一模）如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，则使y2＞y1的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或x＞1 B．x＜﹣2或x＞1 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜1且x≠0【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当y2＞y1时，反比例函数的图象在一次函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：①第二象限，﹣2＜x＜0时，y2＞y1；②第四象限，x＞1时，y2＞y1．【解答】解：∵一次函数y1=﹣x﹣1的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A（﹣2，1），B（1，x﹣2）两点，∴从图象可知：能使y2＞y1的x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞1，故选A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查学生的观察图形的能力，用了数形结合思想．4．（2016·天津市南开区·一模）若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y=的图象上的点，并且x1＜0＜x2＜x3，则下列各式中正确的是（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数的系数与0的大小关系，然后根据题意画出图形，再根据其增减性解答即可．【解答】解：∵﹣a2﹣1＜0，∴反比例函数图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1＜0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的函数值的大小，同学们要灵活掌握．5．（2016·天津五区县·一模）如图，反比例函数y1=的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（）A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或﹣2＜x＜0 D．x＜﹣2或0＜x＜2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵A（2，1），∴B（﹣2，﹣1），∵由函数图象可知，当0＜x＜2或x＜﹣2时函数y1的图象在y2的上方，∴使y1＞y2的x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出y1＞y2时x的取值范围是解答此题的关键．6.（2016青岛一模）如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（）A． B． C．5 D．10【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由题意得：S△ABC=2S△AOC，又S△AOC=|k|，则k的值即可求出．【解答】解：设A（x，y），∵直线与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），∴S△BOC=|xy|，S△AOC=|xy|，∴S△BOC=S△AOC，∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，S△AOC=|k|=，则k=±5．又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=5．故选C．7．(2016·重庆巴南·一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=，在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点．若四边形BEDF的面积为6，则k的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征设D点坐标为（a，），由点D为对角线OB的中点，可得B（2a，），再分别表示出E（2a，），F（，），利用四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED得到（2a﹣）o（﹣）+（2a﹣a）o（﹣）=6，然后解方程即可得到k的值．【解答】解：设D点坐标为（a，），∵点D为对角线OB的中点，∴B（2a，），∵四边形ABCO为矩形，∴E点的横坐标为2a，F点的纵坐标，∴E（2a，），F（，），∵四边形BEDF的面积=S△DBF+S△BED，∴到（2a﹣）o（﹣）+（2a﹣a）o（﹣）=6，∴k=4．故选B．8．(2016·重庆巴蜀·一模）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选C．9．(2016·重庆铜梁巴川·一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．10．(2016·上海闵行区·二模)下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）A．y=3x B．y=﹣3x C． D．【考点】反比例函数的性质；正比例函数的性质．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的性质分析得出答案．【解答】解：A、y=3x，y随着x的增大而增大，故此选项错误；B、y=﹣3x，y随着x的增大而减小，正确；C、y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、y=﹣，每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的性质，正确把握相关性质是解题关键11.(2016·陕西师大附中·模拟)在同一坐标系中，直线y＝x＋1与双曲线y＝1x的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定【答案】C12.（2016·辽宁丹东七中·一模）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数答案：B13.（2016·广东·一模）如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤9B.2≤k≤8C.2≤k≤5D.5≤k≤8答案：A14.（2016·广东深圳·一模）如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积，由点A的坐标为（﹣6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．【解答】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=﹣3×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=3．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣3=9．故选B．【点评】本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．15.（2016·广东深圳·联考）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（3，m），则m的值是A．﹣3 B．3 C． D．答案：C16.（2016·广东深圳·联考）如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90o,反比例函数经过另一条直角边AC的中点D，，则k=A．2  B．4C．6  D．3答案：D二、填空题1．(2016·浙江镇江·模拟)如图，一次函数与反比例函数的图像交于A（1，12）和B（6，2）两点。（2）点P是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图像于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是▲．答案：2、(2016·浙江丽水·模拟)如图，反比例函数（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F，已知S△FOC=3且AE=BE，则（1）、k=.(2)、△OEF的面积的值为.答案：①6，②.解析(1)∵S△FOC=3，E在反比例函数上，∴k=2S△FOC=6(2)∵AE=BE,∴设E点纵坐标为t,则AB=2t，即F点的纵坐标为2t，所以设，，所以F点的横坐标是E点横坐标的一半，S△OEF=S四边形OCBA-S△OCF-S△OAE-S△FBE=∵S△OAE=3，∴，∴OA×AB=12,∴S△OEF=3、（2016苏州二模）如图，点、在反比例函数的图像上，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，延长线段交轴于点，若,的面积为6，则的值为.答案：44．（2016·天津南开区·二模）如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交双曲线y=（x＜0）于点B，若OA2﹣AB2=12，则k的值为．考点：反比例函数与一次函数综合答案：-6试题解析：延长AB交x轴于C点，作AF⊥x轴于F点，BE⊥x轴于E点，如图，∵点A为直线y=﹣x上一点，∴∠AOC=90°，∵AB⊥直线y=﹣x，∴△AOC、△BEC为等腰直角三角形，∴AC=AO=AF，BC=BE=CE，AF=OC，∴AB=AC﹣BC=（AF﹣BE），∵OA2﹣AB2=12，∴（AF）2﹣[（AF﹣BE）]2=12，整理得2AFoBE﹣BE2=6，∴BE（2AF﹣BE）=6，∴BE（OC﹣CE）=6，即BEoOE=6，设B点坐标为（x，y），则BE=y，OE=﹣x，∴BEoOE=﹣xy=6，∴xy=﹣6，∴k=﹣6．故答案为﹣6．5．(2016·四川峨眉·二模）在平面直角坐标系中，我们把横坐标与纵坐标相等的点称为"影子点"．例如点，，等．（1）若点是反比例函数（为常数，）图象上的"影子点"，则▲．（2）若二次函数（、是常数，）图象上存在两个不同的"影子点"，、，且满足，，令，则的取值范围是：▲．答案：6．(2016·重庆巴蜀·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是24，则点C的坐标为．【分析】设C点坐标为（a，），根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组求得A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），再利用待定系数法确定直线BC的解析式，直线AC的解析式，于是利用y轴上点的坐标特征得到D、P点坐标，然后利用S△PBC=S△PBD+S△CPD得到关于a的方程，求出a的值即可得到C点坐标．【解答】解：设BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，）解方程组得或，∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（﹣2，﹣3），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（﹣2，﹣3）、C（a，）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y=x+﹣3，当x=0时，y=x+﹣3=﹣3，∴D点坐标为（0，﹣3）设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（2，3）、C（a，）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x++3，当x=0时，y=﹣x++3=+3，∴P点坐标为（0，+3）∴PD=（+3）﹣（﹣3）=6，∵S△PBC=S△PBD+S△CPD，∴×2×6+×a×6=24，解得a=6，∴C点坐标为（6，1）．故答案为：（6，1）．7．(2016·云南省·一模)写出一个图象经过第二、四象限的反比例函数y=（k≠0）的解析式：y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据反比例函数的性质可知，反比例函数过二、四象限，则比例系数为负数，据此即可写出函数解析式．【解答】解：由于反比例函数图象经过二、四象限，所以比例系数为负数，故解析式可以为y=﹣．答案不唯一．故答案为：y=﹣．【点评】此题考查了反比例函数的图象和性质，难度不大，但具有开放性．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．8．(2016·郑州·二模)反比例函数经过点A（－3，1），设B（x1，y1），C（x2，y2）是该函数图象上的两点，且x1＜x2＜0，那么y1与y2的大小关系是（填"y1＞y2"、"y1＝y2"或"y1＜y2"）．答案：；9.(2016·陕西师大附中·模拟)如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=________10．(2016·山东枣庄·模拟)若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在二、四象限．【考点】反比例函数的性质．【分析】用待定系数法求反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），∴k=﹣2，∵k=﹣2＜0，∴图象过二、四象限，故答案为：二、四．【点评】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在第一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11.（2016·吉林东北师范大学附属中学·一模）如图，点在函数的图象上，过点分别向轴作垂线．记矩形AEFP面积为，矩形BPCD面积为S2，阴影部分图形的面积恰好等于，则．答案：412.（2016·河南洛阳·一模）如图6，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交干A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=(k≠0)上，将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是.答案：213.（2016·辽宁丹东七中·一模）如图，M为双曲线y＝上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B．则AD·BC的值为．答案：214．（2016·吉林长春朝阳区·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=的图象上，过点A作AB∥x轴交y轴于点B，连结OA，过点B作BC∥OA交x轴于点C，若△BOC的面积是2，则k=4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意四边形ABCO是平行四边形，求出△ABO的面积，利用公式：S△ABO=即可解决问题．【解答】解：∵AO∥BC、AB∥CO，∴四边形ABCO是平行四边形，∴AO=BC，AB=CO，S△AOB=S△BOC=2，∴，∵k＞0，∴k=4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，记住公式：S△ABO=是解决问题的关键，属于中考常考题型．15．（2016·湖南湘潭·一模）己知反比例函数，当1＜＜3时，的取值范围是A．0＜＜l B．1＜＜2 C．2＜＜6 D．＞6答案：B16.（2016·河北石家庄·一模）如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为（1，4）或（2，2）．【考点】反比例函数综合题．【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，∴xy=k=4，∵⊙P与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：2，∴p点横坐标为：2，∵⊙P′与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：4，∴p点横坐标为：1，∴x=1或2，P的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．17．（2016·河大附中·一模）如图，A.B是双曲线y=上的两点，过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于D点，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为.答案：18.（2016·黑龙江大庆·一模）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数为_______个．第18题19．（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线（x>0）上的一点C过等边三角形OAB三条高的交点，则点B的坐标为____________．答案：(，3)20.（2016·广东河源·一模）若直线＝2＋4与反比例函数的图象交于点P(a,2)，则反比例函数的解析式为。答案：＝三、解答题1．(2016·浙江金华东区·4月诊断检测（本题8分）如图，点A（3，m＋1），B（m＋3，2）是反比例函数（x＞0）与一次函数y2=ax+b图象的交点．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出使的x取值．答案：（1）（4分）；（2）当0＜x＜3或x＞6时，y1＞y2（4分）；2．(2016·山西大同·一模）如图，一次函数y1=mx+n的图像分别交x轴、y轴于A、C两点，交反比例函数y2=（k>0）的图像于P、Q两点。过点P作PB⊥x轴于点B，若点P的坐标为（2，2），△PAB的面积为4.（1）求一次函数与反比例函数的解析式.（2）当x为何值时，y1<y2？答案：解（1）k=4，y2=∵S△ABC=∴AB=4点A（-2,0）0=-2m+nm=解得2=2m+nn=1∴y1=x+1（2）y1=x+1y2=解得x1=-4x2=2y1=-1y2=2∴P（2,2）Q（-4，-1）∵y1<y2∴x<-4或0<x<23．(2016·四川峨眉·二模）如图，在反比例函数的图象上有一点，过作垂直轴于点，已知点的坐标为，点与点关于原点对称，且，直线交双曲线的另一支于点.（1）求的值；（2）求的面积.答案：解：（1）∵点与点关于原点对称，，∴的坐标，．又∵，∴，∴的坐标为又∵点在的函数图象上，∴．（2）设直线的解析式为，又和，∴解得：∴直线的解析式为，将代入，解得：(舍去)或，∴．∴．4．(2016·云南省曲靖市罗平县·二模)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交反比例函数y=的图象于另一点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）只需把点A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式，就可解决问题；（2）只需求出直线AB与y轴的交点，然后运用割补法就可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（2，5）是直线y=x+b与反比例函数y=的图象的一个交点，∴5=2+b，k=2×5=10，∴b=3，即k和b的值分别为10、3；（2）解方程组，得，∴点B（﹣5，﹣2）．∵点C是直线y=x+3与y轴的交点，∴点C（0，3），∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=×3×2+×3×5=，即△OAB的面积为．【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象上点的坐标特征、运用待定系数法求直线与反比例函数的解析式、解方程组等知识，运用割补法是解决第（2）小题的关键．5．(2016·云南省·二模)如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣3，2）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3）是这个反比例函数图象上的三个点，若x1＞x2＞0＞x3，请比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）直接把点（﹣3，2）代入正比例函数y=（k≠0），即可得到结论；（2）根据（1）中的函数解析式判断出函数的增减性，再根据x1＞x2＞0＞x3，即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣3，2）代入y=（k≠0），求得k=﹣6，即；（2）∵k=﹣6＜0，∴图象在二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞0＞x3，∴点B、C在第四象限，点D在第二象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，∴y3＞y1＞y2．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征．解题时，需要熟练掌握反比例函数图象的性质．6．(2016·山东枣庄·模拟)已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．【考点】反比例函数的性质；反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2）由对称性得到△OAC的面积为3．设A（x、），则利用三角形的面积公式得到关于m的方程，借助于方程来求m的值．【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m﹣7＞0，则m＞7；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，∴△OAC的面积为3．设A（x，），则xo=3，解得m=13．【点评】本题考查了反比例函数的性质、图象，反比例函数图象上点的坐标特征等知识点．根据题意得到△OAC的面积是解题的关键．7.（2016·河南三门峡·一模）（9分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点为.（1）求反比例函数的解析式；（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是3，直接写出点的坐标．解：（1）∵点在一次函数的图象上，∴.∴A点的坐标为.∵点A在反比例函数的图象上，∴.∴反比例函数的解析式为．（2）点的坐标为或．8.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）如图，直线与双曲线相交于A（2，1）、B两点．（1）求m及k的值；（2）不解关于x、y的方程组直接写出点B的坐标；（3）连接OA、OB，求△AOB的面积答案：（1）m=-1，k=2；（2）B（-1.-2）（3）9.（2016·辽宁丹东七中·一模）（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，)．(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与轴、轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．解：（1）由反比例函数的图象经过点（，8），可知，所以反比例函数解析式为，∵点Q是反比例函数和直线的交点，∴，∴点Q的坐标是（4，1），∴，∴直线的解析式为.（2）如图所示：由直线的解析式可知与轴和轴交点坐标点A与点B的坐标分别为（5，0）、（0，5），由反比例函数与直线的解析式可知两图像的交点坐标分别点P（1，4）和点Q（4，1），过点P作PC⊥轴，垂足为C，过点Q作QD⊥轴，垂足为D，∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP=×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC=×25-×5×1-×5×1=.10．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）如图，正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）结合图象直接写出当﹣2x＞时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）先把A（m，2）代入y=﹣2x可计算出m，得到A点坐标为（﹣1，2），再把A点坐标代入y=可计算出k的值，从而得到反比例函数解析式；利用点A与点B关于原点对称确定B点坐标；（2）观察函数图象得到当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方．【解答】解：（1）把A（m，2）代入y=﹣2x得﹣2m=2，解得m=﹣1，所以A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，所以反比例函数解析式为y=﹣，点A与点B关于原点对称，所以B点坐标为（1，﹣2）；（2）当x＜﹣1或0＜x＜1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，﹣2x＞．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．11.（2016·黑龙江大庆·一模）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(m，2)，点B(－2，n)，一次函数图像与y轴的交点为C．（1）求一次函数解析式；（2）求△AOC的面积．第1题答案：解：（1）∵A(m，2)、B(－2，n)在反比例函数的图象上，∴、，∴m=1、n=-1，∴A(1，2)，点B(-2，-1)；将A(1，2)、B(-2，-1)代入得，解得k=1，b=1，所以一次函数解析式为；（2）一次函数与y轴的交点坐标为C（0，1），如图，过A作AD⊥y轴，由点A坐标得AD=1，∴S△AOB=×OC×AD=×1×1=．12.（2016·湖北襄阳·一模）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B（，-2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出＞时自变量的取值范围；（3）作出点A关于轴对称点C(保留作图痕迹)，并求△ABC的面积.答案：解：（1）∵点A（1，4）在的图象上，∴，∴.∵点B在的图象上，∴，∴点B（-2，-2）.又∵点A、B在一次函数的图象上，∴解得∴.∴这两个函数的表达式分别为：，.（2）由图象可知，当＞时，自变量的取值范围为0＜＜1或＜-2.（3）∵点C与点A关于轴对称，∴C（1，-4）.如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D，作D（1，-2），于是△ABC的高BD=|1-（-2）|=3，底AC=8.∴S△ABC=AC·BD=12.13.（2016·广东·一模）下表中，y是x的一次函数．（1）求该函数的表达式，并补全表格；（2）已知该函数图象上一点M（1，﹣3）也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点N的坐标．解：（1）设该一次函数为y=kx+b（k≠0），∵当x=﹣2时，y=6，当x=1时，y=﹣3，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=﹣3x，当x=2时，y=﹣6；当y=﹣12时，x=4．（表格略）（2）∵点M（1，﹣3）在反比例函数y=上（m≠0），∴﹣3=，∴m=﹣3，∴反比例函数解析式为：y=﹣，联立可得，解得：或，∴另一交点坐标为（﹣1，3）．14.（2016·广东深圳·联考）如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由。答案：（1）解：将分别代入和得b=5,k=4∴直线：反比例函数的表达式为：（2）x＞4或0＜x＜1（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由解得∵，∴过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设∴∴，，∴