资源资源简介：

广州市番禺区2016年中考数学一模试卷含答案解析2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4 B．3a2oa=3a3 C．（3a3）2=9a5 D．（2a+1）2=4a2+12．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3．A．1.239×10﹣3 B．1.2×10﹣3 C．1.239×10﹣2 D．1.239×10﹣45．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（）A．70° B．60° C．55° D．50°6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y18．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A． B． C． D．9．若+（y﹣3）2=0．则xy的值为（）A．﹣8 B．8 C．9 D．10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y= B．y= C．y= D．y=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．不等式x﹣1≤10的解集是．12．方程组的解是．13．若分式的值为0，则x的值为．14．分解因式：x2y﹣6xy+9y=．15．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2+2x﹣5=0．18．已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．19．已知=，求的值．20．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．21．某校初三（1）班50名学生需要参加体育"五选一"自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目 人数 频率立定跳远 9 0.18三级蛙跳 12 a一分钟跳绳 8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计 50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求"一分钟跳绳"对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报"推铅球"的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．22．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）24．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．25．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAC=90°，在AD上取一点E，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？说明理由；（2）判断△ABG与△BFE是否相似，并对结论给予证明；（3）设AD=a，AB=b，BC=c．①当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．2016年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）1．下列运算正确的是（）A．a2+3a2=4a4 B．3a2oa=3a3 C．（3a3）2=9a5 D．（2a+1）2=4a2+1【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方的性质，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、错误，应等于4a2；B、3a2．a=3a3，正确；C、错误，应等于9a6；D、错误，应等于4a2+4a+1．故选B．2．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A．50° B．30° C．20° D．15°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】首先根据平行线的性质得到∠2的同位角∠4的度数，再根据三角形的外角的性质进行求解．【解答】解：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°．∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：C．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A不是中心对称图形．故错误；B不是中心对称图形．故错误；C不是中心对称图形．故错误；D是中心对称图形．故正确．故选：D．4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3．A．1.239×10﹣3 B．1.2×10﹣3 C．1.239×10﹣2 D．1.239×10﹣4【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为1.239×10﹣3g/cm3．故选：A．5．如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=110°，则∠ACB的度数是（）A．70° B．60° C．55° D．50°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ACB与∠AOB是同弧所对的圆周角与圆心角，∠AOB=110°，∴∠ACB=∠AOB=55°．故选C．6．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°o（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）o180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．7．已知点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在双曲线上，当x1＜0＜x2＜x3时，y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例系数k=5＞0可知，反比例的函数图象过一、三象限，由此可得出y1＜0，再结合反比例函数在第一象限单调递减即可得出y2＞y3＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵k=5＞0，∴反比例函数图象过一、三象限．又∵x1＜0，∴y1＜0．当x＞0时，反比例函数单调递减，又∵0＜x2＜x3，∴y2＞y3＞0．综上可知：当x1＜0＜x2＜x3时，y1＜y3＜y2．故选B．8．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．9．若+（y﹣3）2=0．则xy的值为（）A．﹣8 B．8 C．9 D．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质可求出x、y的值，再将x、y代入xy中求解即可．【解答】解：∵+（y﹣3）2=0，∴x=﹣2，y=3；∴xy=（﹣2）3=﹣8．故选：A．10．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A．y= B．y= C．y= D．y=【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】四边形ABCD图形不规则，根据已知条件，将△ABC绕A点逆时针旋转90°到△ADE的位置，求四边形ABCD的面积问题转化为求梯形ACDE的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分别用含x的式子表示，可表示四边形ABCD的面积．【解答】解：作AE⊥AC，DE⊥AE，两线交于E点，作DF⊥AC垂足为F点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD，∠ACB=∠E=90°∴△ABC≌△ADE（AAS）∴BC=DE，AC=AE，设BC=a，则DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC﹣AF=AC﹣DE=3a，在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+DF2=CD2，即（3a）2+（4a）2=x2，解得：a=，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=×（DE+AC）×DF=×（a+4a）×4a=10a2=x2．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．不等式x﹣1≤10的解集是x≤11．【考点】解一元一次不等式．【分析】首先移项，然后合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：x≤10+1，则不等式的解集是：x≤11．故答案是：x≤11．12．方程组的解是．【考点】解二元一次方程组．【分析】两式相加可化去y，再将x的值代入x﹣3y=8，解得即可．【解答】解：，用①+②得：3x=15，即x=5，把x=5代入②得：5﹣3y=8，解得：y=﹣1，∴方程组的解为．故答案为：．13．若分式的值为0，则x的值为2．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零，则分子等于零，即x﹣2=0．【解答】解：依题意得：x﹣2=0，解得x=2．经检验x=2符合题意．故答案是：2．14．分解因式：x2y﹣6xy+9y=y（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=y（x2﹣6x+9）=y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）215．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y=﹣x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（﹣1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式．【解答】解：根据题意，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，3），∴平移后抛物线解析式为：y=﹣（x+1）2+3．故答案为：y=﹣（x+1）2+3．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（8，4），将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上的点B′处，得到矩形OA′B′C′，OA′与BC相交于点D，则经过点D的反比例函数解析式是y=．【考点】坐标与图形变化-旋转；待定系数法求反比例函数解析式．【分析】利用∠COD的正切值列式求出CD的长度，然后写出点D的坐标，再利用待定系数法求反比例函数解析式解答即可．【解答】解：∵B（8，4），∴OA=8，AB=OC=4，∴A′O=OA=8，A′B′=AB=4，tan∠COD==，即=，解得CD=2，∴点D的坐标为（2，4），设经过点D的反比例函数解析式为y=（k≠0），则=4，解得k=8，所以，经过点D的反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2+2x﹣5=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，再在左右两边同时加上一次项系数2的一半的平方，配成完全平方的形式，然后开方即可．【解答】解：x2+2x﹣5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6，x+1=±，x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．18．已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2．（1）求k的值和点A的坐标；（2）判断点B所在象限，并说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把x=2代入反比例函数解析式得到y=﹣k，则A点坐标表示为（2，﹣k），再把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6可计算出k，从而得到A点坐标；（2）由（1）得到一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，根据反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组即可得到B点坐标．【解答】解：（1）把x=2代入y=﹣，得：y=﹣k，把A（2，﹣k）代入y=kx﹣6，得：2k﹣6=﹣k，解得k=2，所以一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，则A点坐标为（2，﹣2）；（2）B点在第四象限．理由如下：一次函数与反比例函数的解析式分别为y=2x﹣6，y=﹣，解方程组，得：或，所以B点坐标为（1，﹣4），所以B点在第四象限．19．已知=，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的减法法则把原式进行化简，再把+的值代入进行计算即可．【解答】解：原式====+=．20．如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】运用平行四边形的性质得到相关的线段、角相等，从而证明两个三角形全等．【解答】解：猜想：BE∥DF，BE=DF．证明：证法一：如图1∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD，∠1=∠2，又∵CE=AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE=DF，∠3=∠4．∴BE∥DF．证法二：如图2连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，AO=CO，又∵AF=CE，∴AE=CF．∴EO=FO．∴四边形BEDF是平行四边形．∴BEDF．21．某校初三（1）班50名学生需要参加体育"五选一"自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目 人数 频率立定跳远 9 0.18三级蛙跳 12 a一分钟跳绳 8 0.16投掷实心球 b 0.32推铅球 5 0.10合计 50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求"一分钟跳绳"对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报"推铅球"的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出"一分钟跳绳"对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】解：（1）根据题意得：a=1﹣（0.18+0.16+0.32+0.10）=0.24；b=×0.32=16；（2）作出扇形统计图，如图所示：根据题意得：360°×0.16=57.6°；（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．22．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先在直角三角形ABC中根据坡角的正切值用AB表示出BC，然后在直角三角形DBA中用BA表示出BD，根据BD与BC之间的关系列出方程求解即可．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，∴BC=∵在直角三角形ADB中，∴=tan26.6°=0.50即：BD=2AB∵BD﹣BC=CD=200∴2AB﹣AB=200解得：AB=300米，答：小山岗的高度为300米．23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图-复杂作图．【分析】（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由∠BAC的角平分线AD交BC边于D，与圆的性质可证得AC∥OD，又由∠C=90°，则问题得证；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得"线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π"．【解答】解：（1）如图：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，即直线BC与⊙O的切线，∴直线BC与⊙O的位置关系为相切；（2）设⊙O的半径为r，则OB=6﹣r，又BD=2，在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2，即r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，OB=6﹣r=4，∴∠DOB=60°，∴S扇形ODE==π，S△ODB=ODoBD=×2×2=2，∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π．24．如图1，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k的值；（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．【考点】反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为（1，2），则AH=2﹣1，BH=2﹣1，可判断△ABH为等腰直角三角形，所以∠BAH=45°，得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC=；由于AD⊥y轴，则OD=1，AD=2，然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD=2，易得C点坐标为（0，﹣1），于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），由于直线l⊥x轴，与AC相交于点N，得到N点的横坐标为t，利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t，t﹣1），则MN=﹣t+1，根据三角形面积公式得到S△CMN=oto（﹣t+1），再进行配方得到S=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），最后根据二次函数的最值问题求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC的解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点的横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，∴S△CMN=oto（﹣t+1）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．25．如图，在梯形ABCD中，∠ABC=∠BAC=90°，在AD上取一点E，将△ABE沿直线BE折叠，使点A落在BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．（1）试探究AE、ED、DG之间有何数量关系？说明理由；（2）判断△ABG与△BFE是否相似，并对结论给予证明；（3）设AD=a，AB=b，BC=c．①当四边形EFCD为平行四边形时，求a、b、c应满足的关系；②在①的条件下，当b=2时，a的值是唯一的，求∠C的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由折叠得到∠EGB=∠EAB=90°，再利用勾股定理即可；（2）先判断△EAB≌△EGB，然后∠ABG=∠EFB和∠BAG=∠FBE，即得等到结论；（3）由（2）中的结论△ABG∽△BFE得出结论，再判定出△ABD∽△HCD得出比例式，就找到结论，再由根与系数的关系，判断计算即可．【解答】解（1）AE2+DG2=ED2；理由：据折叠性质得：△EAB≌△EGB，AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴在Rt△EGD中，由勾股定理得：EG2+DG2=ED2，∴AE2+DG2=ED2，（2）△ABG∽△BFE．理由：∵∠ABC=∠BAC=90°∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBF，∵△EAB≌△EGB，∠AEB=∠BEG，∴∠EBF=∠BEF，∴FE=FB，即△FEB为等腰三角形．∵∠ABG+∠GBF=90°，∠GBF+∠EFB=90°，∴∠ABG=∠EFB．在等腰△ABG和△FEB中，∠BAG=÷2，∠FBE=÷2，∴∠BAG=∠FBE．∴△ABG∽△BFE．（3）①∵△ABG∽△BFE，∴∠EFB=∠GBA，∴∠C=∠ABG，∵∠DAB=∠DHC=90°，∴△ABD∽△HCD，∴，∴，∴a2+b2=ac．②当b=2时，设关于a的一元二次方程a2﹣ac+22=0的两根为a1，a2，得：a1oa2=c＞0，a1+a2=4＞0，∴a1＞0，a2＞0，由题意a1=a2，∴△=0，即c2﹣16=0，∵c＞0，∴c=4，∴a=2，∴H为BC中点，且ABHD为正方形，∴DH=HC，∴∠C=45°．2016年6月16日