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辽宁省沈阳市铁西区2016年中考数学一模试卷含答案解析2016年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D．2．据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据"90万"用科学记数法可表示为（）A．90×104 B．9×104 C．9×105 D．0.9×1053．如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．4．如图，AB∥CD，BD=CD，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．120°5．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次丁同学 80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA7．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）A． B． C． D．8．已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．29．如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（）A．1 B． C．2 D．310．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8二、填空题11．计算aoa6的结果等于．12．小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是人．13．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于．15．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有名．分数段 60～70 70～80 80～90 90～100频率 0.2 0.25  0.2516．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当S△PAB=8时，点P的坐标为．三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．18．如图，在?ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB=90°，求证：四边形BFDE为菱形．19．某市开发区的工业企业2013年完成工业总产值120亿元，在2015完成工业总产值达到了202.8亿元，如果2016年的总产值增长率与前两年的平均增长率相同，那么该开发区内的工业企业能否在2016年完成工业总产值260亿元的目标？说明理由．四、（20、21题各8分，共16分）20．如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32°小红蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．求旗杆EF的高度．（结果精确度0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）21．如图，AB是⊙O的直径，点C、G是⊙O上两点，且=，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当OF=FD时，①求∠E的度数；②如果DG=6，请直接写出图中、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）五、（本题10分）22．学校决定在5月8日"世界红十字日"开展相关知识海洋系列宣传活动，活动有A（唱歌）、B（舞蹈）、C（绘画）、D（演讲）四项宣传方式．学校以"你最喜欢的宣传方式是什么？"为题目，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项 方式 百分比A 唱歌 35%B 舞蹈 aC 绘画 25%D 演讲 10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1200人，那么可以估计该校喜欢"唱歌"这项宣传方式的学生约有人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是"唱歌"和"舞蹈"的概率．六、（本题10分）23．甲、乙、丙三地在一条直线上，乙地在甲地和丙地之间，一列高速列车从甲地开往乙地，一列快速列车从丙地经乙地开往甲地，两列列车同时出发，匀速行驶，且到达各自目的地后停止运行，从两列列车出发开始，至快速列车到达丙地为止，两列列车的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示（1）甲、丙两地之间的距离是千米；（2）求两列列车的速度；（3）请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．七、（本题12分）24．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F．（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM=，CN=；（用含m的代数式表示）；（2）连接MP，EF，当EF∥MP时，求正方形ABCD旋转的角度；（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出△NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由．八、（本题12分）25．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为点A，顶点为点B．抛物线的对称轴与x轴交于点C，点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．（1）当m=2时，①点A的坐标为，点B的坐标为B，点M的坐标为；②过点M作MN∥AB，交x轴于点N，求△MCN的面积；（2）当BC=2BM时，请直接写出m的值；（3）若m=，点P、Q分别从点O和点A同时出发，以相同的速度向点C运动，点P、Q到达点c时，停止运动，连接BP、BQ、MP、MQ，当∠PMQ=3∠PBQ时，请直接写出△PBQ的面积的值．2016年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，每小题2分，共20分）1．﹣2016的绝对值是（）A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D．【考点】绝对值．【分析】直接利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：﹣2016的绝对值是：2016．故选：B．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．据报道，截至2015年12月底，我区户籍人口突破90万，是沈阳户籍人口最多的区，数据"90万"用科学记数法可表示为（）A．90×104 B．9×104 C．9×105 D．0.9×105【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将90万用科学记数法表示为9×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图所示几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】计算题．【分析】从正面看几何体即可确定出主视图．【解答】解：几何体的主视图为．故选C【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．如图，AB∥CD，BD=CD，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（）A．40° B．60° C．80° D．120°【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠ABC=∠C=40°，由等腰三角形的性质得出∠DBC=∠C=40°，得出∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=40°，∵BD=CD，∴∠DBC=∠C=40°，∴∠ABD=∠ABC+∠DBC=80°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及等腰三角形的性质；熟练掌握平行线的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键．5．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S甲2=17，S乙2=36，S丙2=14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次丁同学 80 80 90 90则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差．【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．【解答】解：丁同学的平均成绩为：×（80+80+90+90）=85；方差为S丁2=[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定，故选C．【点评】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．7．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）A． B． C． D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，然后确定出a2+b2=5的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，满足a2+b2=5的有：a=1，b=2；a=﹣1，b=2；a=2，b=1；a=2，b=﹣1；共4个，所以，P==．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．已知a，b满足方程组，若a+b+m=0，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程组两方程相加表示出a+b，代入已知等式求出m的值即可．【解答】解：，①+②得：4（a+b）=16，即a+b=4，代入a+b+m=0中得：m=﹣4，故选A【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．如图，直线y=x﹣b与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA，则△AOB的面积为（）A．1 B． C．2 D．3【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由点A（3，1）在直线AB上，可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出直线AB的解析式，令y=0即可得出B点的坐标，套用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x﹣b过点A（3，1），∴有1=3﹣b，解得b=2，∴直线的AB的解析式为y=x﹣2．令y=0，则有x﹣2=0，解得x=2，即点B的坐标为（2，0）．△AOB的面积S=×2×1=1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是求出点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，在解决该题中，要注意到那些信息有用，那些信息无用，此题中反比例的函数解析式用不到，只要找出点B的坐标套用三角形的面积公式即可得出结论．10．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.8【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵EO是AC的垂直平分线，∴AE=CE，设CE=x，则ED=AD﹣AE=4﹣x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4﹣x）2，解得x=2.5，即CE的长为2.5．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．二、填空题11．计算aoa6的结果等于a7．【考点】同底数幂的乘法．【专题】计算题．【分析】利用同底数幂的法则计算即可得到结果．【解答】解：aoa6=a7．故答案为：a7【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是32人．【考点】中位数；折线统计图．【分析】将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数．【解答】解：这组数据从大到小为：27，32，32，32，42，42，46，故这组数据的中位数32．故答案为：32．【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般．13．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是m≥3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．【解答】解：，解①得x＜3，∵不等式组的解集是x＜3，∴m≥3．故答案是：m≥3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC等于10．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质和已知求出==，代入求出即可．【解答】解：∵=，∴=，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵DE=4，∴BC=10，故答案为：10．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，能求出两三角形相似是解此题的关键．15．和睦社区一次歌唱比赛共500名选手参加，比赛分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表中的信息，可得比赛分数在80～90分数段的选手有150名．分数段 60～70 70～80 80～90 90～100频率 0.2 0.25  0.25【考点】频数（率）分布表．【分析】利用总数500乘以对应的频率即可求解．【解答】解：测试分数在80～90分数段的选手是：500×（1﹣0.25﹣0.25﹣0.2）=150（名）．故答案是：150．【点评】本题用到的知识点是：频数分布表，理解频率=频数÷总数是解决本题的关键．16．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，连接PA、PB，当S△PAB=8时，点P的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据待定系数法求出b，c的值，得出函数解析式，根据P点在抛物线上设出P点坐标，然后再由S△PAB=8，从而求出P点坐标．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0），B（3，0）∴OA=1，OB=3，，解得：b=﹣2，c=﹣3，∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；设点P的坐标为（x，y），∵AB=3+1=4，∴S△PAB=×4×|y|=8，∴|y|=4，∴y=±4，当y=4时，x2﹣2x﹣3=4，∴x1=1+2，x2=1﹣2，当y=﹣4时，x2﹣2x﹣3=﹣4，∴x=1，∴当P点的坐标分别为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，S△PAB=8；故答案为：（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．【点评】本题考查用待定系数法求函数的解析式，抛物线与x轴的交点，函数图象点的坐标；熟练掌握用待定系数法求函数的解析式，把三角形面积公式同函数联系起来，是一种比较常见的题型．三、解答题（17题6分，18题、19题各8分，共22分）17．先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=o=，当x==2时，原式==﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在?ABCD中，点E、F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若∠ADB=90°，求证：四边形BFDE为菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据平行四边形的对边相等的性质可以得到AD=BC，AB=CD，又点E、F是AB、CD中点，所以AE=CF，然后利用边角边即可证明两三角形全等；（2）先证明BE与DF平行且相等，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形；再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=EB=AB，从而可得四边形BFDE为菱形．【解答】证明：（1）在?ABCD中，AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∵E、F分别为边AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=DC，∴AE=CF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵AB=CD，AE=CF，∴BE=DF，又AB∥CD，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵∠ADB=90°，∴点E为边AB的中点，∴DE=EB=AB，∴四边形BFDE为菱形．【点评】此题主要考查了菱形的判定，以及全等三角形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．19．某市开发区的工业企业2013年完成工业总产值120亿元，在2015完成工业总产值达到了202.8亿元，如果2016年的总产值增长率与前两年的平均增长率相同，那么该开发区内的工业企业能否在2016年完成工业总产值260亿元的目标？说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设2013年到2015年的工业总产值年平均增长率是x，那么2014年的工业总产值是120（1+x），2015年的工业总产值是120（1+x）2，然后根据205年达到202.8亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率，再根据年平均增长率就可以计算出2016年工业总产值，最后和已知数据比较即可作出判断．【解答】解：设2013年到2015年的工业总产值年平均增长率是x，依题意得120（1+x）2=202.8，∴1+x≈1.3（负值舍去），∴x≈30%．∴2016年工业总产值为：202.8×（1+30%）=263.64亿元＞260亿元，∴该目标可以完成．答：该开发区内的工业企业能在2016年完成工业总产值260亿元的目标．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．四、（20、21题各8分，共16分）20．如图，一个数学兴趣小组在活动课上测得学校旗杆的高度，已知小明站着测量，眼睛与地面的距离（AB）是1.7米，看旗杆顶部E的仰角为32°小红蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0.7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．求旗杆EF的高度．（结果精确度0.1米，参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N．设CN=x，分别表示出EM、AM的长度，然后在Rt△AEM中，根据tan∠EAM=0.62，代入求解即可，于是可得EF=DF+CD，代入求解．【解答】解：过点A作AM⊥EF于点M，过点C作CN⊥EF于点N，设CN=x，在Rt△ECN中，∵∠ECN=45°，∴EN=CN=x，∴EM=x+0.7﹣1.7=x﹣1，∵BD=5，∴AM=BF=5+x，在Rt△AEM中，∵∠EAM=32°∴=0.62，∴x﹣1=0.62（x+5），解得：x≈10.8，∴EF=x+0.7≈11.5．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．21．如图，AB是⊙O的直径，点C、G是⊙O上两点，且=，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）当OF=FD时，①求∠E的度数；②如果DG=6，请直接写出图中、线段AE和CE所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）①由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，根据相似三角形的性质得到==，=，根据直角三角形的性质即可得到结论；②由①的结论得到△OAC是等边三角形，得到∠OAC=60°，根据圆内接四边形的性质得到∠DGC=60°，求得CG=2DG=12，得到AC=CG=12，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：如图，连接OC，AC，CG，∵=，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：①∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴==，∴=，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；②∵∠E=30°，∴∠COE=60°，∵OC=OA，∴△OAC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∴∠DGC=60°，∵∠CDG=90°，DG=6，∴CG=2DG=12，∴AC=CG=12，∴OC=12，CE=12，∴S阴影=S△OCE﹣S扇形AOC=×12×12﹣=72﹣24π．【点评】本题考查了切线的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理相似三角形的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．五、（本题10分）22．学校决定在5月8日"世界红十字日"开展相关知识海洋系列宣传活动，活动有A（唱歌）、B（舞蹈）、C（绘画）、D（演讲）四项宣传方式．学校以"你最喜欢的宣传方式是什么？"为题目，在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项 方式 百分比A 唱歌 35%B 舞蹈 aC 绘画 25%D 演讲 10%请结合统计图表，回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有1200人，那么可以估计该校喜欢"唱歌"这项宣传方式的学生约有420人？（3）学校采用抽签方式让每班在A、B、C、D四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是"唱歌"和"舞蹈"的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）用D类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数，再用1分别减去A、C、D类的百分比即可得到a的值，然后用a乘以总人数得到B类人数，再补全条形统计图；（2）估计样本估计总体，用1200乘以A类的百分比即可；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含A和B的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次抽查的学生数=30÷10%=300（人），a=1﹣35%﹣25%﹣10%=30%；300×30%=90，即D类学生人数为90人，如图，（2）1200×35%=420（人），所以可估计该校喜欢"唱歌"这项宣传方式的学生约有420人；故答案为：420；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中含A和B的结果数为2，所以某班所抽到的两项方式恰好是"唱歌"和"舞蹈"的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了样本估计总体和条形统计图．六、（本题10分）23．甲、乙、丙三地在一条直线上，乙地在甲地和丙地之间，一列高速列车从甲地开往乙地，一列快速列车从丙地经乙地开往甲地，两列列车同时出发，匀速行驶，且到达各自目的地后停止运行，从两列列车出发开始，至快速列车到达丙地为止，两列列车的距离s（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象如图所示（1）甲、丙两地之间的距离是1000千米；（2）求两列列车的速度；（3）请直接写出s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）当t=0时，s=1000，由此可知甲、丙两地之间的距离；（2）设高速列车的速度为x千米/时，快速列出的速度为y千米/时，根据路程=速度×时间，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（3）结合（2）中的速度，根据时间=路程÷速度可寻找出图象各拐点的坐标，设s关于t的函数关系式为y=kt+b，分段利用待定系数法即可寻找函数关系式．【解答】解：（1）当t=0时，s=1000，∴甲、丙两地之间的距离是1000千米．故答案为：1000．（2）设高速列车的速度为x千米/时，快速列出的速度为y千米/时，由题意知：，解得：．答：高速列车的速度为300千米/时，快速列车的速度为200千米/时．（3）设s关于t的函数关系式为y=kt+b，①当0≤t＜2时，有，解得．此时s=﹣500t+1000；②当t=3时，两车之间的距离为（300+200）×（3﹣2）=500（千米），当2≤t＜3时，有，解得：．此时s=500t﹣1000；③快速列车到达甲地的时间为1000÷200=5（小时），当3≤t≤5时，有，解得：．此时s=200t﹣100．综上可知：s与t之间的函数关系式为s=．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及待定系数法求函数关系式，解题的关键是：（1）令t=0找出s=1000；（2）利用数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（3）找出各拐点的坐标利用待定系数法求函数关系式．本题属于中档题，（1）没有难度；（2）需结合图形分析出何时高铁到达乙地；（3）由数量关系寻找各拐点坐标，深刻体现了数形结合的好处．七、（本题12分）24．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，当点P第一次落在AC上时，正方形停止旋转，在旋转过程中，MN交直线AB于点E，PN交AC于点F．（1）连接DP，BM，CN，如果DP=m，则BM=m，CN=m；（用含m的代数式表示）；（2）连接MP，EF，当EF∥MP时，求正方形ABCD旋转的角度；（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长是否发生变化？如果不变，求出△NEF的周长；如果变化，说明变化情况及理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质和旋转的特点，判断出△DAP≌△BAM和△DAP∽△CAN，利用勾股定理，计算即可；（2）由正方形的性质和旋转角不变，得到∠PAF=∠FAN=∠NAE=∠MAE，而这四个角的和为90°得到旋转角为22.5°；（3）由正方形的性质和旋转的特点，判断出△DAG≌△MAE，△CKF≌△NKI，△ADH≌△ABI，△AHG≌△AIG得到线段的转化．【解答】解：（1）如图1，由旋转有，∠DAP=∠BAM，AD=AP，AB=AM，∵正方形ABCD绕点A顺时针旋转，得到正方形AMNP，∴AD=AP=AB=AM，在△DAP和△BAM中，∴△DAP≌△BAM，∴DP=BM=m，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴AC=6，连接AN，由旋转有，AD=AP=6，AC=AN=6，∠DAP=∠CAN，∴△DAP∽△CAN，∴=，∴CN=DP=M=m，故答案为m，m；（2）连接PM，EF，∵AN，PM是正方形APNM的对角线，∴AN⊥PM，∠ANP=∠ANM=45°，∵EF∥MP，∴EF⊥AN，∵∠ANP=∠ANM=45°，∴AF=AE，∵∠APF=∠AME=90°，AP=AM∴△APF≌△AME，∴∠PAF=∠MAE，∵∠PAF+∠NAF=∠MAE+∠NAE=45°，∴∠NAF=∠NAE，由旋转有，∠NAF=∠MAE，∴∠PAF=∠FAN=∠NAE=∠MAE，∵∠PAM=90°，∴∠PAF+∠FAN+∠NAE+∠MAE=90°，∴∠MAE=×90°=22.5°，即：当EF∥MP时，正方形ABCD旋转的角度为22.5°；（3）在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长不发生变化，△NEF的周长为12；如图3，延长AP交C于G，连接AN交BC于I，∵四边形ABCD，APNM都为正方形，∴AD=AM，∠ADG=∠AME，由旋转有，∠DAG=∠MAE，∴△DAG≌△MAE，∴DG=ME，∵CG=CD﹣DG，NE=MN﹣ME，∴CG=NE，由旋转有，PK=BK，∵CK=BC﹣BK，NK=PN﹣PK，∴CK=NK，∵∠FCK=∠INK=45°，∠CKF=∠NKI，∴△CKF≌△NKI，∴KF=KI，∵CK=NK，∴NF=CI，∵EF2=NF2+NE2=CI2+CG2=GI2，∴EF=GI，延长CD到H，使DH=BI，∵∠ADH=∠ABI，AD=AB，∴△ADH≌△ABI，∴∠DAH=∠BAI，由旋转有，∠DAG=∠CAN，∵∠DAC=∠BAC=45°，∴∠GAF=∠BAI，∴∠HAG=∠IAG，∵AH=AI，AG=AG，∴△AHG≌△AIG，∴HG=GI=EF，∴L△NEF=NE+NF+EF=CG+CI+HG=CG+CI+DG+DH=CG+CI+DG+BI=（CG+DG）+（CI+BI）=CD+BC=2BC=12；∴在正方形ABCD旋转过程中，且点P在△ACD内部时，△NEF的周长不发生变化，△NEF的周长为12．【点评】此题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，三角形的全等的判定和性质，勾股定理，作出辅助线是本题关键，也是难点．是综合性特别强的题．八、（本题12分）25．如图，经过原点的抛物线y=﹣x2+2mx（m＞0）与x轴的另一个交点为点A，顶点为点B．抛物线的对称轴与x轴交于点C，点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．（1）当m=2时，①点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（2，4）B，点M的坐标为（2，1）；②过点M作MN∥AB，交x轴于点N，求△MCN的面积；（2）当BC=2BM时，请直接写出m的值；（3）若m=，点P、Q分别从点O和点A同时出发，以相同的速度向点C运动，点P、Q到达点c时，停止运动，连接BP、BQ、MP、MQ，当∠PMQ=3∠PBQ时，请直接写出△PBQ的面积的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）解一元二次方程﹣x（x﹣4）=0，和用配方法确定顶点坐标即可；（2）先用待定系数法确定出直线AB的解析式为y=﹣2x+8，再用平行且通过点M确定出直线MN的解析式，从而求出CN即可；（3）由运动特点确定出OP=AQ，再判断出点B，P，N，Q共圆，由∠PMQ=3∠PBQ求出∠PBC，用三角函数求出PC即可．【解答】解：（1）①∵m=2，∴y=﹣x2+4x=﹣x（x﹣4）=0，∴x1=0，x2=4，∴A（4，0），∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴B（2，4），∵点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，∴M（2，1），故答案为A（4，0），B（2，4），M（2，1），②如图1，设直线AB的解析式为y=kx+b，根据题意有，∴，∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8，∵MN∥AB，且过点M（2，1）∴直线MN的解析式为y=﹣2x+5，∵N在x轴上，∴N（，0），∵C（2，0）∴CN=，∵CM=1，∴S△MCN=×CM=××1=；（2）∵抛物线y=﹣x2+2mx=﹣x（x﹣2m），∵A（2m，0），∵抛物线y=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2，∴B（m，m2），C（m，0），∵点M在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，∴M（m，1），∴BC=m2，BM=|m2﹣1|，∵BC=2BM，∴m2=2|m2﹣1|，∴m1=，m2=﹣（舍），m3=，m4=﹣（舍）；∴m1=，m2=；（3）如图2，作点M关于x轴的对称点N，∵m=，∴抛物线y=﹣x2+2mx=﹣（x﹣m）2+m2=﹣（x﹣）2+5，∴B（，5），C（，0）∵点P、Q分别从点O和点A同时出发，以相同的速度向点C运动，∴OP=AQ，∵OC=AC，∴PC=QC，∵BC⊥OA，∴BP=BQ，MP=MQ，∵点M，N关于x轴对称，∴NP=NQ，∠PMQ=∠PNQ，∴点B，P，N，Q四点共圆，∴∠PBQ+∠PNQ=180°，∵∠PMQ=3∠PBQ，∴∠PNQ=3∠PBQ，∴3∠PNQ+∠PNQ=180°，∴∠PBQ=45°，∴∠PBC=22.5°，∴tan22.5°===﹣1，∴PC=5（﹣1），∴S△PBQ=×PQ×BC=×2PC×BC=PC×BC=5（﹣1）×5=25（﹣1），即：△PBQ的面积为25（﹣1）．【点评】此题二次函数综合题，主要考查了用待定系数法求直线解析式，确定交点坐标，三角形的面积，四点共圆的判断，解本题的关键是要熟练确定抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标，说明点B，P，N，Q四点共圆和tan22.5°=﹣是解本题的难点．