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苏科版徐州市七县（区）2016年中考数学二模试题解析版江苏省徐州市2016年九年级第二次质量检测数学试题及解析一、选择题1.-3的绝对值是()A.3 B.-3 C. D.【答案】A新课标第一网【分析】本题主要考查有理数的绝对值，根据一个负数的绝对值等于它的相反数化简即可.【解答】解：-3的绝对值是3.故选A.2．下列运算正确的是()A. B. C.2(a+b)=2a+b D.【答案】D【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘以单项式.根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方及单项式乘以单项式的法则进行运算即可.【解答】解：A.,a少平方，故本选项错误；B.，不是同类型，不能合并，故本选项错误；C.2(a+b)=2a+b，b少系数2，故本选项错误；D.，故本选项正确．故选D.3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果质量只有0.000000076克。将0.000000076用科学汇数法表小为()A.7.6×108 B.0.76×10-9 C.7.6×10-8 D.0.76×109【答案】C【分析】本题主要考查科学记数法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，此时n的值为第一个有效数字前面所有0的个数.【解答】解：0.000000076克=7.6×10-8克.故选C.4．已知等腰三角形的一个底角的度数为70°，则另外两个内角的度数分别是()A.55°，55° B.70°，40°C.55°，55°或70°，40° D.以上都不对【答案】B【分析】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，根据定理和性质，答案可得.【解答】解：70°为底角，另一底角也为70°.由三角形内角和为180°，所以顶角为40°；故选B.5．已知一次函数y=kx+3经过点(2，1)，则一次函数的图像经过的象限是()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限【答案】B【分析】本题主要考查函数解析式与图象的关系.函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上.把点（2，1）代入y=kx+3，即可求出k的值，从而可确定一次函数图象的位置.【解答】解：∵一次函数y=kx+3经过点（2，1），∴1＝2k+3，∴k＝-1，∴一次函数y=kx+3图象经过二、四象限，又∵b＝3>0，∴∴直线y=kx+3与y轴交点在y轴的正半轴上，所以一次函数y=kx+3图象经过一、二、四象限.故选B.6．五张标有2、2、3、4、5的卡片，除数字外，其他没有任何区别现将它们背面朝上，从中任取张，得到卡片的数宁为偶数的概率是()A. B. C. D.【答案】C【分析】本题考查等可能条件下的概率的计算方法，P(A)=，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数；根据公式，答案可得.【解答】解：在本题中，出现偶数的结果数是3，那么从中任取一张，得到卡片的数宁为偶数的概率是，故选C.7．下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是()A.B..C.D. 【答案】B【分析】本题主要考查简单几何体的三视图和中心对称图形的定义.画出各个几何体的主视图，根据中心对称图形的定义进行判断.【解析】解：A.主视图是矩形，矩形是中心对称图形，故A不合题意；B.主视图是三角形，三角形不是中心对称图形，故B合题意；C.主视图是圆，圆是中心对称图形，故C不合题意；D.主视图是正方形，正方形是中心对称图形，故D不合题意.故选B.8．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点C，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交。⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2．AF=3。给山下列结论：① ADF∽△AED；②FG=3；③；④。其中正确结论的个数的是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【分析】本题考查了相似三角形的判定，垂径定理，圆周角定理等，分别根据已知条件，利用定理和性质，逐一判断，答案可得.【解答】解：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理得到ADS=AC，DG=CG所以得∠ADF=∠AED，再由∠FAD=∠DAE（公共角），得证△ADF∽△AED，故①正确；②∵，CF=2，所以FD=6因此CD=DF+CF=8，CG=DG=4，从而可求得FG=CG－CF=2，故②错误；② 题意可求得圆的半径为，AG=,DG=4，tan∠E=tan∠ADG；故③错误；③ 据已知和前面的结论，可以求得△DAF面积：×DF×AG，故④错误；综上所述，正确的结论是①.故选A.9．分解因式。【答案】（x+2）（x﹣2）【分析】本题主要考查平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反.直接利用平方差公式进行因式分解即可.【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）.故答案为（x+2）（x﹣2）.10．若有意义，则x的取值范围是________。【答案】x≤3【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方式大于等于0，根据题意得3-x≥0；解不等式即可.【解答】解：根据题意得：3-x≥0;解得：x≤3,则x的取值范围是x≤3．故答案为x≤3.11，若，那么=________。【答案】4【分析】本题主要考查代数式求值的方法.同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.由3x2+x﹣6=0，得3x2+x=6.因为10-x-3x2=10-（3x2+x），所以把3x2+x当成一个整体代入即可解答.【解答】解：由3x2+x﹣6=0，得3x2+x=6，∴10-x-3x2=10-（3x2+x）＝10-6＝4.故答案为4.12.抛物线的顶点坐标是________。【答案】（2，-1）【分析】已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解:抛物线顶点式为y=（x-2）?-1，顶点坐标是（2，-1）.故答案为（2，-1）.13．阳光体育运动，要求学生每一天锻炼一小时。如图是依据某班40名同学一周的体育锻炼时间绘制的条形统计图，那么关于该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数为________小时。【答案】9【分析】本题主要考查中位数的定义以及条形统计图.考查了确定一组数据的中位数的能力和读图的能力.根据中位数的定义：中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数，进行解答即可.【解答】解：根据图表可知一周参加体育锻炼的共有50个人即有50个数据，所以中位数是按从小到大排列后第25，第26两个数的平均数作为中位数，根据图示可看出，这两个数都落在了9小时的范围内，故这组数据的中位数是9小时.故答案为9.14．如图，将长为4cm，宽为2cm的矩形纸片ABCD沿着EF翻叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为________cm【答案】【分析】该题主要考查了翻折变换的性质、平行四边形的判定、勾股定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握翻折变换的性质等几何知识点是解题的基础和关键．如图，首先证明四边形AECF为平行四边形；运用勾股定理分别求出CF、AC的长度，运用平行四边形的面积公式，即可解决问题．【解答】解：连接AC、AF；由题意得：EF⊥AC，且OA=OC；∵四边形ABCD为矩形，∴FC∥AE，∠OAE=∠OCF；在△AOE与△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形；设AF=CF=λ，则DF=12-λ；由勾股定理得：λ2=（4-λ）2+22，解得：λ=2.5；由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，而AB=4，BC=2，∴AC=2；∵CFoAD=ACoEF，∴EF=，故答案为．15．平面坐标系中，点A坐标为(2，1)，连接OA把线段OA绕原点O逆时针旋转90°，那么OA扫过的面积是________。【答案】【分析】本题主要考查扇形面积的计算，勾股定理.根据勾股定理求出OA的长，根据旋转角为90°，可得OA扫过的面积是以OA为半径的圆心角为90度的扇形，根据扇形面积的计算公式即可求得结果.【解答】解：如图示∵点A的坐标为（2，1），∴OA=，∴OA扫过的面积为：=＝.故答案为.16．如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形，已知AC=BC，∠DAB=50°，则∠ABC=________°.【答案】70【分析】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．首先连接BD，由AD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ABD=90°，又由圆周角定理，可得∠D=∠C=40°，继而求得答案．【解答】解：连接BD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠DAB=50°，∴∠D=∠C=40°，∵AC=BC，∴∠ABC=(180°-∠C)=70°．故答案为70．17．一副三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，若AB=DE=8，则若BE=________。(结果保留根号)【答案】8-2【分析】本题主要考查解直角三角形的性质及平行线的性质.解答此类题目的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答.过点B作BM⊥FD于点M，根据题意可求出BC的长度，根据AB∥CF，可求出∠BCM的度数，从而可求出BM的长，然后在△EFD中可求出∠EDF=45°，进而可得BD的长，即可得BE的长.【解答】解：过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=8，∴∠ABC=30°，BC=AB×sin60°=4.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC=30°，∴BM=BC×sin30°=4×＝2.∵∠E=45°，∠F=90°，∴∠EDF=45°，∴BD＝＝2，∵DE=8，∴BE＝8-2.故答案为8-2.18．如图，正方形ABCD的边长为4，线段GH=AB，将GH的两端放在正力'形的相邻的两边上同时滑动。如果G点从A点山发，沿图中所小方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点H从B点出发，沿图中所小方向按B→C→D→A→B直滑动到B止，在整个运动过程中，线段GH的中点P所经过的路线围成的图形的面积为________。【答案】16-4π【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的性质以及扇形面积的计算．根据直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，可知：点P到正方形各顶点的距离都为2，故点P所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，点P所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．【解答】解：根据题意得点P到正方形各顶点的距离都为2，点P所走的运动轨迹为以正方形各顶点为圆心，以2为半径的四个扇形，∴点P所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积．而正方形ABCD的面积为4×4=16，4个扇形的面积为4×=4π，∴点P所经过的路线围成的图形的面积为16-4π．故答案为16-4π．19．计算：(1)；(2)。【答案】解：（1）原式＝2+1+（-4）+＝-；（2）原式＝＝＝1.【解析】本题主要考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，分式的混合运算.掌握法则是解题的关键.（1）第一项根据负整数指数幂的法则计算，第二项根据零指数幂的法则计算，第四项根据特殊角三角函数值计算，然后再根据实数的运算法则计算；（2）先把括号里的通分，再相减，然后把除法运算转化为乘法运算，再约分即可得结果.20．(1)解方程：：(2)解不等式组【答案】（1）解：方程可变形为（2x-1）（x-2）=0即2x-1=0，x-2=0；解得x?=,x?=2;（2）解：由①得：x＜11，由②得：x＞10，∴原不等式组的解集是10＜x＜11．【解析】（1）利用因式分解法求得方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可，不等式组的解集不外乎以下4种情况，口诀是：同大取大；同小取小；小大大小中间找；大大小小无处找.21．在一个不透明的门袋里装有3个球，3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外完全相同。(1)如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数宁是2的球的概率是________。(2)进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小A随机摸出一个球，记下球的数宁后放回，搅匀后再由小B随机摸山一个球，记下球的数字。谁摸出的球的数字大，谁获胜。现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平?并说明理由。【答案】解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是或P（摸到标有数字是2的球）=；（2）游戏规则对双方公平.树状图法：由图（或表）可知，P（小明获胜）=，P（小东获胜）=，∵P（小明获胜）=P（小东获胜），∴游戏规则对双方公平.【解析】本题主要考查游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.22．据国家教育部、卫生部最新调查表明：我国小学生近视率超过25％，初中生近视率达到70％，每年以8％的速度增长，居世界第一位。某市为调查中学生的视力状况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计表和扇形统计图如图：解答下列问题：(1)扇形统计图中x=________；(2)该市共抽取了九年级学生________名；(3)若该市今年共有九年级学生约8.5万名，请你估计该市九年级学生视力不良(4.9以下)的学生大约有多少名?【答案】（1）10（2）2000解：（3）85000×40%=34000（人），所以估计该市九年级学生视力不良(4.9以下)的学生大约有34000人．【分析】本题考查了样本估计整体和扇形统计图．（1）根据A、B、C所占的百分比计算出D类所占的百分比；（2）从扇形统计图中得到A类占40%，然后用800除以40%得到所抽取的所有九年级的人数；（3）用8.5万乘以到该市视力不良(4.9以下)的学生的百分比即可得到人数．【解答】解：（1）100%-40%-30%-20%=10%，故答案为10；（2）800÷40%=2000（人），所以该市共抽取了2000名九年级学生，故答案为2000；（3）见答案.23．某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元／吨，B货物运费单价为30元／吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40％，B货物运费单价上涨到40元／吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元。试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨?【答案】解：（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨.依题意，得，解得.答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨.【解析】本题考查二元一次方程组的应用.将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出方程组即可求解.设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，根据3月份共收取运费9500元，4月份共收取运费13000元得到一个关于x、y的方程组，解方程组求解即可.24．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长A、B到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO。(1)求证：：(2)连接OD，当四边形BPDO是菱形时，求∠PBA的度数。【答案】解：（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）如图：连接OD,∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．【解析】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，中位线的性质.（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行性四边形是菱形，以及等边三角形的判定与性质即可求解.25．在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点。(1)点D的坐标为________；(2)若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标。【答案】解：（1）（0，2）；（2）当△CDE的周长最小时，DE+CE最小；作点D关于OA的对称点D′，连接CD′交OA于E，如图所示：则D′（0，﹣2），DE=DE′，∴DE+CE=D′E+CE═CD′，∵∠OBC=90°，BD′=6，∵AC∥OB，∴△OED′∽△AEC，∴==，∴AE=2AE，∵OA=3，∴OE=1，∴E（1，0）.【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质.掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.（1）根据点B的位置和中点的定义即可得点D的坐标；（2）当△CDE的周长最小时，DE+CE最小；作点D关于OA的对称点D′，连接CD′交OA于E，DE+CE最小，证明△OED′∽△AEC，得出比例式求出OE即可求出点E的坐标.【解答】解：（1）∵点B在y轴的正半轴上，OB＝4，点D为OB的中点，∴点D的坐标为（0，2）.故答案为（0，2）.（2）见答案.26．如图，直线y=4-x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MD⊥OA于点C，MD⊥OB于点D。(1)当点M在AB上运动时，则四边形OCMD的周长=________；(2)当四边形OCMD为正力'形时，将正方形OCMD沿着。轴的正方向移动，设平移的距离为。(0<a≤4)，在平移过程中，当平移距离。是多少时，正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分?【答案】(1)8解：(2)当四边形OCMD为正方形时，则DM=NC=2，所以其面积为4；正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分，就有S?=1，S?=3;如图2，当0<a≤2，正方形OCMD与△AOB重叠部分面积为S=-a?+4;如图3，当2<a≤4，正方形OCMD与△AOB重叠部分面积为S=(a-4)?;即当0<a≤2，-a?+4=1；或-a?+4=3，解得a=，a=-(舍)，a=±(舍)；即当0<a≤2，(a-4)?=1；或(a-4)?=3，解得a=4-，a=4+(舍)，a=4±(舍)；所以当a=，a=4-，正方形OCMD的面积被直线AB分成l：3两个部分.【分析】本题主要考查的是正方形的性质，一元二次方程的应用.(1)设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为-x+4(0＜x＜4，x＞0，-x+4＞0)用坐标表示线段的长度则：MC=|-x+4|=-x+4，MD=|x|=x，根据四边形的周长计算方法计算即可发现，当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8．(2)，当0＜a≤2时，S=4-a2=-a2+4；当2≤a＜4时，S=(4-a)2=(a-4)2，解得即可．【解答】解：(1)设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为-x+4(0＜x＜4，-x+4＞0)，则：MC=|-x+4|=-x+4，MD=|x|=x，∴C四边形OCMD=2(MC+MD)=2(-x+4+x)=8，∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8．故答案为8；(2)见答案.27．如图，点A(2，2)，B(-4，-1)在反比例函数的图像上，连接AB，分别交x、y轴与C、D两点；(1)请你直接写出C、D两点的半标：C(________)，D(________)；(2)证明：AD=BC；(3)如图2，若M、N是反比例函数第三象限上的两个动点，连接AM、AN，分别交x、y轴与G、H两点，若∠MAN=45°，试求△GOH的面积。【答案】解：（1）C（-2，0），D（0，1）；（2）证明：作BE⊥x轴，AF⊥y轴，如图示：∵A（2，2），B（-4，-1），∴AF＝2，DF＝1，EC＝2，EB＝1，∴AF=EC，DF＝EB，又∵∠AFD=∠CEB，∴△AFD≌△CEB，∴AD＝BC；（3）连接OA，过点A作AP⊥x轴，如图示：∵A（2，2），AP⊥x轴，∴∠AOP＝45°，△AOP是直角三角形，∴OA2=22+22=8，∵∠AGO+∠GAO=∠AOP=45°，又∵∠OAH+∠GAO=∠MAN=45°，∴∠OAH=∠AGO，∴∠AOG=∠HOA=135°，∴△AGO∽△HAO∴，∴OA2=OGoOH∴S△GOH=OGoOH=×8＝4.【分析】本题主要考查点的坐标的确定，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理.熟练掌握判定和性质是解题的关键.（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，根据点A（2，2），点B（-4，-1）可求得直线AB的解析式，从而可得点C、点D的坐标；（2）作BE⊥x轴，AF⊥y轴，根据点A、点B的坐标可得AF、DF、EC、EB的长，根据"SAS"可得△AFD≌△CEB，根据全等三角形的性质可得结果；（3）连接OA，过点A作AP⊥x轴，根据勾股定理求得OA2的值，根据相似三角形的判定和性质，得OA2=OGoOH，从而可求△GOH的面积.【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵点A（2，2），点B（-4，-1），∴解得，∴直线AB的解析式为y＝x+1.∵直线AB分别与x轴交于点C，与y轴交于点D，∴点C（-2，0），点D（0，1）.故答案为C（-2，0），D（0，1）；（2）见答案；（3）见答案.28．如图，二次函数的图像交x轴于点A、B，点A半标为(3，0)，与y轴交于点C，以OC、OA为边作矩形OADC，点E为线段OA上的动点，过点E作x轴的垂线分别交CA、CD和二次函数的图像于点M、F、P，连结PC。(1)写出点B的坐标________；(2)求线段PM长度的最大值；(3)试问：在CD上方的二次函数的图像部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似?若存在，求山此时点P的横坐标，并直接判断APCM的形状；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），∴0=9a-6a+4，解得a=-．∴抛物线的解析式为y=-x2+x+4；当y=0解得x=-1,或x=3,点B的坐标(-1,0);（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴，解得．∴直线AC的解析式为y=-x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，-m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=-x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，-m2+m+4），∴PM=PE-ME=（-m2+m+4）-（-m+4）=-m2+4m，即PM=-m2+4m=当m=时，PM的最大值为3；（3）在CD上方的二次函数的图像部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似情况：设点P的横坐标为m,由题意得AE=3-m，EM=4-m,FC=m,以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似,分两种情况：① P点在CD上方，则PF=-m2+m+4-4=-m2+m．若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（-m2+m）：（3-m）=m：（-m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=；此时△PCM为直角三角形；② △CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3-m）=（-m2+m）：（-m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1，此时△PCM为等腰三角形；综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时点P的横坐标m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形.【解析】此题是二次函数的综合题，解题关键是熟练掌握待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．（1）将A（3，0）代入y=ax2-2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式，从而求出点B的坐标；（2）先根据A的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长，进一步求得最值；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值．