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苏州市昆山市2016届中考数学第二次模拟数学测试卷及答案解析2015～2016学年第二学期教学质量调研测试初三数学2016.05.11注意事项：1. 本试卷选择共24分，非选择题共76分，全卷满分100分；考试时间100分钟.2. 答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考场号、座位号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷的相应位置上；并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符合.3.答客观题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4.考生必须答在答题卡相应的位置上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共304分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1.结果是A.B.C.D.2.在函数中，自变量的取值范围A.B.C.D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为A.B.C.D.5.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是A.B.C.D.6.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、C、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是______________A.44°B.54°C.72°D.53°7.已知，则的值是A.B.C.D.8.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，第三边的长为A.7B.3C.7或3D.无法确定9.若一次函数的图像过第一、三、四象限，则函数A.有最大值为B.有最大值为C.有最大值为D.有最小值为10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方），若△OMN的面积S，直线的运动时间为秒（）,则能大致反映S与的函数关系的图像是二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上）11.的相反数是________12.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为_________13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表年龄（岁） 13 14 15人数（人） 4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁14.如图：已知△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点P，∠A=70°，则∠BPC的度数为_____°15.关于的方程有实数根，则整数的最大值是________.16.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.17.如图，在四边形OABC是矩形,ADEF是正方形，点A、D在轴正半轴上，点C在轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为_____________18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则=________．三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19.（本题满分6分）计算：20.（本题满分6分）解下列方程：21.（本题满分6分）解不等式组：22.（本题满分6分）先化简，再求值：其中.23.（本题满分6分）（2013o西城区一模）如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．（1）求证：△DAB≌△DCE；（2）求证：DA∥EC．24.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．25.（本题满分8分）(2015.泰州)"抢红包"是2016年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对"抢红包"所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．(1)这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？(2)如果把对"抢红包"所持态度中的"经常(抢红包)"和"偶尔(抢红包)"统称为"参与抢红包"，那么这次接受调查的职工中"参与抢红包"的人数是多少？(3)请估计该企业"从不(抢红包)"的人数是多少？26.（本题满分8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？27.（本题满分10分）（2014黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E的值．28.（本题满分12分）(2013莱芜)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.2015～2016学年第二学期教学质量调研测试数学参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共304分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上.）1.结果是A.B.C.D.考点：幂的运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减。分析： 有理数四则运算法则。解答：D.2.在函数中，自变量的取值范围A.B.C.D.考点：二次根式的意义解答：有意义，，从而,答案：选择D.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是考点：轴对称图形与中心多对称图形；解答：A.不是轴对称图形是中心对称图形；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C.既是轴对称图形，也是中心对称图形；D.是轴对称图形不是中心对称图形；答案：选择C.4.在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2、-1、0、1、3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为A.B.C.D.考点：概率解∵在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字-2，-1，0，1，3，∴从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为：．答案;选择C.5.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是A.B.C.D.考点：矩形的性质与判断方法解：因为四边形ABCD的对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形，A、B两选项为平行四边形本身具有"对边相等"性质，C选项添加后ABCD为菱形，运用排除法知D正确．答案：选D．6.如图，平行四边形ABCD的顶点A、B、C、D在⊙O上，顶点C在⊙O直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是______________A.44°B.54°C.72°D.53°7.已知，则的值是A.B.C.D.考点:比例以及代入法求值解答：8.三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，第三边的长为A.7B.3C.7或3D.无法确定9.若一次函数的图像过第一、三、四象限，则函数A.有最大值为B.有最大值为C.有最大值为D.有最小值为考点：一次函数的性质以及配方法求最大值解答：∵一次函数y=（m+1）x+m的图象过第一、三、四象限，∴m+1＞0，m＜0，即-1＜m＜0，∴函数有最大值，∴最大值为故选B．10.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），∠AOC=60°，垂直于轴的直线从轴出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线与菱形OABC的两边分别交于点M、N（点M在点N的上方），若△OMN的面积S，直线的运动时间为秒（）,则能大致反映S与的函数关系的图像是二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填写在答题纸相应的位置上）11.的相反数是________考点：实数的相反数，实数与它的相反数是一一对应（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）解答：的相反数.答案：12.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为_________考点：科学计算法；解答：0.000021=.答案是：13.某校女子排球队队员的年龄分布如下表年龄（岁） 13 14 15人数（人） 4 7 4则该校女子排球队队员的平均年龄是______岁考点：统计中平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，该校女子排球队队员的平均年龄是（岁）14.如图：已知△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点P，∠A=70°，则∠BPC的度数为_____°考点分析：三角形内角和与角平分线的性质运用解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，∴∠P=180°-（∠2+∠4）=180°-55°=125°．故答案为：125°．15.关于的方程有实数根，则整数的最大值是________.考点分析：解方程以及一元二次方程的求根公式的运用当a-6=0，即a=6时，方程是-8x+6=0，解得x=；当a-6≠0，即a≠6时，△=（-8）2-4（a-6）×6=208-24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．16.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，则________.试题分析：设菱形ABCD边长为t，则AE=t-2，由即可求得t的值，从而可以求的AE的长，再根据勾股定理求的DE的长，即可求得结果.解：设菱形ABCD边长为t．∵BE=2，∴AE=t-2．∵，∴，解得∴AE=5-2=3．∴.∴tan∠DBE=.故选B．点评：解直角三角形的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.17.如图，在四边形OABC是矩形,ADEF是正方形，点A、D在轴正半轴上，点C在轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为_____________18.如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点，此时；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点，此时；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点，此时；…，按此规律继续旋转，直至得到点为止．则=________．三、解答题（本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）19.（本题满分6分）计算：考点：三角函数，二次根式化简以及有理数运算原式==答案： 20.（本题满分6分）解下列方程：考点：解分式方程解：方程两边同乘得，=16，检验：略21.（本题满分6分）解不等式组：考点：解一元一不等式组由①得：由②得：∴不等式组的解集是：22.（本题满分6分）先化简，再求值：其中考点：分式的通分、约分以及化简与求值，二次根式的分母有理化解：原式=，把带入可得，原式=23.（本题满分6分）（2013o西城区一模）如图，点C在线段AB上，△DAC和△DBE都是等边三角形．（1）求证：△DAB≌△DCE；（2）求证：DA∥EC．24.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．考点分析：主要考查反比函数的图像与性质，以及反比例表达式求法【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．∴AB=CD=2，AD=BC=4，∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；（2）A、C落在反比例函数的图象上，设矩形平移后A的坐标是（2，6-x），C的坐标是（6，4-x），∵A、C落在反比例函数的图象上，∴k=2（6-x）=6（4-x），x=3，即矩形平移后A的坐标是（2，3），代入反比例函数的解析式得：k=2×3=6，即A、C落在反比例函数的图象上，矩形的平移距离是3，反比例函数的解析式是.25.（本题满分8分）(2015.泰州)"抢红包"是2016年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对"抢红包"所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．(1)这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？(2)如果把对"抢红包"所持态度中的"经常(抢红包)"和"偶尔(抢红包)"统称为"参与抢红包"，那么这次接受调查的职工中"参与抢红包"的人数是多少？(3)请估计该企业"从不(抢红包)"的人数是多少？26.（本题满分8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？27.（本题满分10分）（2014黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足若,连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3.（1）求证：△ADF∽△AED；（2）求FG的长；（3）求证：tan∠E的值．【解析】试题分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED；②由，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=；解：①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DG=CG，∴，∠ADF=∠AED，∵∠FAD=∠DAE（公共角），∴△ADF∽△AED；②∵，CF=2，∴FD=6，∴CD=DF+CF=8，∴CG=DG=4，∴FG=CG-CF=2；③∵AF=3，FG=2，∴AG=，tan∠E=考点：1.相似三角形的判定与性质；2.垂径定理；3.圆周角定理．28.（本题满分12分）(2013莱芜)如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（－3，0）、B(1,0)、C(－2，1)，交y轴于点M.(1)求抛物线的表达式；(2)D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.