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枣庄市滕州市级索中学2016年中考数学模拟试卷含答案解析2015年山东省枣庄市滕州市级索中学中考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000037毫米，数据0.0000037用科学记数法表示的结果为（）A．3.7×10﹣5 B．37×10﹣5 C．3.7×10﹣6 D．0.37×10﹣54．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．5．下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人6．在△ABC中，若，，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜08．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）A． B．C． D．9．如图，矩形A′B′CD′是由矩形ABCD绕C点顺时针旋转而得，且点A、C、D′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若AB=2，，则对角线AC旋转所扫过的扇形面积为（）A． B． C． D．10．已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（）A．19 B．18 C．15 D．13二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．函数y=中，自变量x的取值范围是．12．计算：=．13．某班6名同学在一次"1分钟仰卧起坐"测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是．14．如图所示，矩形纸片ABCD，AD=4，∠DAC=60°，沿对角线AC折叠（使△ABC和△ACD落在同一平面内），则D、E两点间的距离为．15．在△ABC中，BC=10，如图甲，B1是AB的中点，BC∥B1C1，则B1C1=；如图乙，B1、B2是AB的三等分点，BC∥B1C1∥B2C2，则B1C1+B2C2=；如图丙，B1、B2、…、Bn﹣1是AB的n等分点，BC∥B1C1∥B2C2∥…∥Bn﹣1Cn﹣1，则BC+B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Cn﹣1=．16．如图，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结AE，交BD于F，若DC∥AE，且，已知△ACD的面积S△ACD=，则S△ABD=，S△ABC=．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．解不等式：2﹣3（x﹣1）＞0．18．如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．19．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．求证：GE=FH．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号．（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏．你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A、C，与X轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求梯形ABCD的面积．五、本大题共1小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题．23．峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸PQ平行于MN，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，小华在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度（参考数据：sin21°≈，tan21°≈）．六、选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4，求DB的长．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了"三斜求积术"，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．27．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为"蛋圆"，如果一条直线与"蛋圆"只有一个交点，那么这条直线叫做"蛋圆"的切线．如图，点A、B、C、D分别是"蛋圆"与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）求"蛋圆"抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点C的"蛋圆"切线的解析式；（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．2015年山东省枣庄市滕州市级索中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上"﹣"号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】生活中的旋转现象；轴对称图形；中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3．生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000037毫米，数据0.0000037用科学记数法表示的结果为（）A．3.7×10﹣5 B．37×10﹣5 C．3.7×10﹣6 D．0.37×10﹣5【考点】科学记数法-表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000037=3.7×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5．下面两图是某班全体学生上学时，乘车，步行，骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（）A．该班总人数为50人B．骑车人数占总人数的20%C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．步行人数为30人【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】此题刻首先根据乘车人数和所占总数的比例，求出总人数，即可根据图中获取信息求出步行的人数；根据乘车和骑车所占比例，可得乘车人数是骑车人数的2.5倍．【解答】解：根据条形图可知：乘车的人数是25人，所以总数是25÷50%=50人；骑车人数在扇形图中占总人数的20%；则乘车人数是骑车人数的2.5倍；步行人数为30%×50=15人，故选D．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．6．在△ABC中，若，，则△ABC是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据各特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，若，，∴∠A=60°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣60°﹣30°=90°，∴△ABC是直角三角形．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．7．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜0【考点】实数大小比较．【专题】图表型．【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解．【解答】解：由数轴上a，b两点的位置可知0＜a＜1，b＜﹣1，A、根据异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，知a+b＜0，故A选项错误；B、在数轴上右边的数总比左边的数大，所以a﹣b＞0，故B选项错误；C、因为a，b异号，所以ab＜0，故C选项错误；D、因为a，b异号，所以＜0，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了实数的大小的比较，应先根据数轴的特点判断两个数的取值范围，再根据数的运算法则进行判断正误，属较简单题目．8．已知某项工程由甲、乙两队合做12天可以完成，乙队单独完成这项工程所需时间是甲队单独完成这项工程所需时间的2倍少10天．甲、乙两队单独完成这项工程分别需要多少天？设甲队单独完成需x天，根据题意列出的方程正确的是（）A． B．C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x﹣10）天，根据两队合作12天完成，可得出方程，解出即可．【解答】解：设甲单独完成这项工程需要x天，则乙单独完成需要（2x﹣10）天，依题意得，故选A．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，利用方程思想求解，注意分式方程需要检验．9．如图，矩形A′B′CD′是由矩形ABCD绕C点顺时针旋转而得，且点A、C、D′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若AB=2，，则对角线AC旋转所扫过的扇形面积为（）A． B． C． D．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【分析】根据矩形的对边相等可得AB=CD，再利用勾股定理列式求出AC，然后解直角三角形求出∠A′CD′=60°，最后利用扇形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=2，由勾股定理得，AC===4，∵tan∠A′CD′===，∴∠A′CD′=60°，∴∠ACA′=180°﹣60°=120°，∴对角线AC旋转所扫过的扇形面积==π．故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，扇形面积的计算，矩形的性质，解直角三角形，熟记性质并求出扇形的圆心角的度数是解题的关键．10．已知x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+k2+3k+5=0的两个实数根，则x12+x22的最大值是（）A．19 B．18 C．15 D．13【考点】根与系数的关系；二次函数的最值．【分析】根据x1、x2是方程x2﹣（k﹣2）x+（k2+3k+5）=0的两个实根，由△≥0即可求出k的取值范围，然后根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：由方程有实根，得△≥0，即（k﹣2）2﹣4（k2+3k+5）≥0所以3k2+16k+16≤0，所以（3k+4）（k+4）≤0解得﹣4≤k≤﹣．又由x1+x2=k﹣2，x1ox2=k2+3k+5，得x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（k﹣2）2﹣2（k2+3k+5）=﹣k2﹣10k﹣6=19﹣（k+5）2，当k=﹣4时，x12+x22取最大值18．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是根据△≥0先求出k的取值范围再根据根与系数的关系进行求解．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．12．计算：=﹣4a7b3．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】首先根据积的乘方运算进行化简，进而利用单项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：=a×（﹣8）a6b3=﹣4a7b3．故答案为：﹣4a7b3．【点评】此题主要考查了积的乘方运算和单项式乘以单项式法则，熟练掌握运算法则是解题关键．13．某班6名同学在一次"1分钟仰卧起坐"测试中，成绩分别为（单位：次）：39，45，42，37，41，39．这组数据的众数、中位数分别是39，40．【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：∵39出现了2次，出现的次数最多，∴众数是39；把这6个数从小到大排列为：37，39，39，41，42，45，∵共有6个数，∴中位数是第3个和4个数的平均数，∴中位数是（39+41）÷2=40；故答案为：39，40．【点评】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．14．如图所示，矩形纸片ABCD，AD=4，∠DAC=60°，沿对角线AC折叠（使△ABC和△ACD落在同一平面内），则D、E两点间的距离为4．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由矩形的性质，折叠的性质可证△ACD≌△CAE，根据全等三角形对应边上的高相等，可证四边形DACE为梯形，再根据角的关系证明△ADE为等腰三角形即可．【解答】解：连结DE．由矩形的性质可知△ACD≌△CAB，由折叠的性质可知△CAB≌△CAE，∴△ACD≌△CAE，根据全等三角形对应边上的高相等，可知DE∥AC，∵CD∥AB，△ACD≌△CAE，∴∠EAC=∠CAB=∠ACD=30°，∴∠DAE=90°﹣∠EAC﹣∠CAB=30°，∠AED=∠EAC=30°，即∠DAE=∠AED，∴DE=AD=4．故答案为：4．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段、角相等．15．在△ABC中，BC=10，如图甲，B1是AB的中点，BC∥B1C1，则B1C1=5；如图乙，B1、B2是AB的三等分点，BC∥B1C1∥B2C2，则B1C1+B2C2=10；如图丙，B1、B2、…、Bn﹣1是AB的n等分点，BC∥B1C1∥B2C2∥…∥Bn﹣1Cn﹣1，则BC+B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Cn﹣1=5（n+1）．【考点】三角形中位线定理；梯形中位线定理．【专题】规律型．【分析】根据相似三角形的性质，和等分点求出边与BC的相似比，找到规律，计算BC+B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Cn﹣1的值．【解答】解：在图甲中∵BC∥B1C1，∴=，∵B1是AB的中点，∴B1C1=BC，在图乙中，∵B1、B2是AB的三等分点，BC∥B1C1∥B2C2，∴==，==，∴B1C1=BC，B2C2=BC，∴B1C1+B2C2=BC+BC=BC=10，那么在图丙中，B1C1=BC，B2C2=BC，…Bn﹣1Cn﹣1=BC，∴BC+B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Cn﹣1=5（n+1）．故答案为：5；10；5（n+1）．【点评】本题主要利用相似三角形的性质和等分点求出边与BC的相似比，找出规律是关键．16．如图，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结AE，交BD于F，若DC∥AE，且，已知△ACD的面积S△ACD=，则S△ABD=2，S△ABC=3．【考点】三角形中位线定理；平行线之间的距离；平行四边形的判定与性质．【分析】易证EF是△BCD的中位线，AF=CD，根据三角形的面积公式求得S△ADF，则△ABD的面积即可求得，然后根据三角形的面积公式求得△CEF的面积，△BEF的面积，四边形ABCD的面积减去△ACD的面积即可求解．【解答】解：∵E是BC的中点，DC∥AE，∴EF=CD，又∵，即EF=AF，∴CD=AF，则△ACD和△ADF等底、同高，∴S△ADF=S△ACD=，又∵F是BD的中点，∴S△ABD=2S△ADF=2；连接CF，∵EF=CD，且EF∥CD，∴S△CEF=S△CDF=S△ADC=，又∵CE=BE，∴S△BEF=S△CEF=，∴S四边形ABCD=4，∴S△ABC=S四边形ABCD﹣S△ACD=3．故答案是：2，3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理以及三角形的面积公式，根据三角形的面积公式得到公共三角形之间的关系是关键．三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．解不等式：2﹣3（x﹣1）＞0．【考点】解一元一次不等式．【分析】首先利用不等式的性质解出不等式的解．【解答】解：由原不等式，得2﹣3x+3＞0移项，得3x＜5，解得x＜．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18．如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可．【解答】解：△A′B′C′如图所示；A'（2，2）；B'（3，﹣2）；C'（0，﹣6）．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．19．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H．求证：GE=FH．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得出∠E=∠F，∠EGA=∠FHC，利用AAS，即可证明△EAG≌△FHC，继而可得出结论．【解答】证明：∵E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，∴BE∥DF，∴∠E=∠F，又∵平行四边形中AD∥BC，∴∠EGA=∠EHB，又∵∠EHB=∠FHC，∴∠EGA=∠FHC，在△EAG与△FHC中，，∴△EAG≌△FHC（AAS），∴GE=FH．【点评】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边平行的性质及全等三角形的判定定理．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．在一个不透明的盒子里，装有三个分别标有1、2、3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明和小红做一个游戏，小明先摸出一球，记着编号后放入，小红再摸出一球，记住编号．（1）求小明和小红都摸出2号球的概率；（2）若小明摸出的球的编号与小红摸出的球的编号的乘积是质数，则小明获胜，是合数，则小红胜，既不是质数又不是合数，则重新游戏．你认为这个游戏规则合理吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）用列表法或树形图法求出所有可能的结果，再看一下小明和小红都摸出2号球的数目，进而求出其概率；（2）游戏公平，求出是质数和是合数的概率比较大小即可，【解答】解：（1）列表得：（1，3） （2，3） （3，3）（1，2） （2，2） （3，2）（1，1） （2，1） （3，1）∴一共有9种情况，两次取出小球上的数字为2的有一种，∴；（2）公平．理由如下：∵；P（乘积是合数）=；P（乘积是质数）=P（乘积是合数）∴这个游戏规则公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可．【解答】解：原式===，当时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解和分式的加减乘除运算是解题的关键．22．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A、C，与X轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求梯形ABCD的面积．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）将已知点的坐标代入即可利用待定系数法确定反比例函数的解析式；（2）根据点C的横坐标为4且点C在反比例函数的图象上得到点C的坐标，从而求得梯形ABDC的面积．【解答】解：（1）由题意可知A（2，3），设反比例函数的解析式为y=，∵反比例函数过A（2，3），∴k=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵C的横坐标为4，且点C在y=上，∴点C的坐标表为（4，），∴S梯形ABDC=（AB+CD）×BD=（3+1.5）×2=4.5【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出反比例函数模型，难度不大．五、本大题共1小题，每小题10分，共20分，其中第24题为选做题．23．峨眉河是峨眉的一个风景点．如图，河的两岸PQ平行于MN，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、…，小华在河岸MN的A处测得∠DAN=21°，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN=45°，求这条河的宽度（参考数据：sin21°≈，tan21°≈）．【考点】解直角三角形的应用．【分析】设河的宽度为d米，过D作DF⊥MN于F，过C作CH⊥MN于G，构建直角三角形：Rt△ADF、Rt△BCG．通过解这两个直角三角形分别求得AF的值，依次列出关于d的方程，通过解方程来求d的值即可．【解答】解：设河的宽度为d米，过D作DF⊥MN于F，过C作CH⊥MN于G，在Rt△ADF中，，∴，在Rt△BCG中，，即BG=d，又∵AB=175，，两树的间隔为50米，∴AF=AG﹣50=AB+BG﹣50，∴d=175+d﹣50，解得：d=75．答：峨眉河的宽度约为75米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．当题中给出一定的度数时，要充分利用这些度数构造相应的直角三角形，利用锐角三角函数知识求解．六、选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．24．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x12﹣x22=0时，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】分类讨论．【分析】（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x12﹣x22=0得x1+x2=0或x1﹣x2=0；当x1+x2=0时，运用两根关系可以得到﹣2m﹣1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．【解答】解：（1）由题意有△=（2m﹣1）2﹣4m2≥0，解得，∴实数m的取值范围是；（2）由两根关系，得根x1+x2=﹣（2m﹣1），x1ox2=m2，由x12﹣x22=0得（x1+x2）（x1﹣x2）=0，若x1+x2=0，即﹣（2m﹣1）=0，解得，∵＞，∴不合题意，舍去，若x1﹣x2=0，即x1=x2∴△=0，由（1）知，故当x12﹣x22=0时，．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必须满足△≥0的条件．25．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4，求DB的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）由∠D=30°，利用切线的性质可得∠COB的度数，利用外角的性质和等腰三角形的性质可得∠A；（2）利用等边三角形的判定和性质及切线的性质可得∠BCD，易得BC=BD，由垂径定理得CE的长，在直角三角形COE中，利用锐角三角函数易得OC的长，得BD的长．【解答】解：（1）连结CO，∵CD切⊙O于C，∴∠OCD=90°，又∵∠D=30°，∴∠COB=60°，又∵∠A+∠OCA=60°且∠A=∠OCA，∴∠A=∠COB=30°；（2）连结BC，由（1）可知△OBC是等边三角形，即BC=OC=OB，∴∠BCD=90°﹣∠OCB=30°，∴BC=DB，又∵直径AB⊥弦CF，∴直径AB平分弦CF，即CE=，在Rt△OCE中，，∴，∴BD=BC=OC=4．【点评】本题主要考查考了切线的性质，等边三角形的性质及判定，锐角三角函数等，作出适当的辅助线，得出相等的线段是解答此题的关键．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分．26．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了"三斜求积术"，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为：…①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=…②（其中p=．）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式①推导出公式②？请试试．【考点】二次根式的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）代入计算即可；（2）需要在括号内都乘以4，括号外再乘，保持等式不变，构成完全平方公式，再进行计算．【解答】解：（1）S=，=；P=（5+7+8）=10，又S=；（2）=（﹣）=，=（c+a﹣b）（c﹣a+b）（a+b+c）（a+b﹣c），=（2p﹣2a）（2p﹣2b）o2po（2p﹣2c），=p（p﹣a）（p﹣b）（p﹣c），∴=．（说明：若在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确）【点评】考查了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理和计算能力．27．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为"蛋圆"，如果一条直线与"蛋圆"只有一个交点，那么这条直线叫做"蛋圆"的切线．如图，点A、B、C、D分别是"蛋圆"与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，﹣3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2．（1）求"蛋圆"抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求出经过点C的"蛋圆"切线的解析式；（3）P点在线段OB上运动，过P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交BD于点F．连结DE和BE后，是否存在这样的点E，使△BDE的面积最大？若存在，请求出点E的坐标和△BDE面积的最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用交点式将已知点代入求出函数解析式即可；（2）首先求出C点坐标，进而得出G点坐标，进而得出直线CG的解析式；（3）利用S△BDE=S△DEF+S△BEF，表示出|EF|的长，进而得出二次函数最值求出即可．【解答】解：（1）由题得A（﹣1，0），B（3，0），设抛物线为y=a（x+1）（x﹣3），∵抛物线过D（0，﹣3），∴﹣3=a（0+1）（0﹣3），解得a=1，y=（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3（﹣1≤x≤3）；（2）如图：连结CM，过C作"蛋圆"切线交x轴于G在Rt△COM中，∵OM=1，CM=2，∴∠OCM=30°，∠CMO=60°，∴CO=，即C（0，），又∵CG切"蛋圆"于C，∴∠GCM=90°，∴∠G=30°，在Rt△GMC中，GM=2CM=4，∴G（﹣3，0），设直线CG的解析式为y=kx+b，∵直线CG过点C、G两点，∴，解得：．∴直线CG的解析式为；（3）存在点E，坐标为，由B（3，0），D（0，﹣3）可得直线BD的解析式为y=x﹣3设P（m，0）则F（m，m﹣3），E（m，m2﹣2m﹣3），S△BDE=S△DEF+S△BEF==，|EF|=m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2﹣3m=﹣（m﹣）2+，S△BDE=[﹣（m﹣）2+]×3=，∵0≤m≤3，∴当时△BDE的面积最大，最大面积为，此时E的坐标为（，）．【点评】此题主要考查了二次函数综合以及交点式求二次函数解析式以及待定系数法求一次函数解析式等知识，表示出EF的长是解题关键．