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免费巢湖市庐江县2017年中考数学一模试卷含答案解析中考数学模拟试题网安徽省巢湖市庐江县2016年中考数学一模试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x53．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）A．70° B．65° C．80° D．35°6．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1=﹣x2，则（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．y1=﹣y27．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（）A．6.4x元 B．（6.4x+80）元 C．（6.4x+16）元 D．（144﹣6.4x）元8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．29．求1+2+22+23+…+22016的值，可设S=1+2+22+23+…+22016，于是2S=2+22+23+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以S=22017﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52016的值为（）A．52017﹣1 B．52016﹣1 C． D．10．如图，等腰直角△ABC沿MN所在的直线以2cm/min的速度向右作匀速运动．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重叠部分的面积S（cm2）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图象是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）11．2015年，合肥市户籍人口数约为801.4万人，将801.4万用科学记数法表示应是．12．在实数范围内分解因式：x3﹣2x=．13．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为．14．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD2=CEoAB．其中正确结论的序号是（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．三、（本大题共有2小题，共16分）15．（8分）计算：﹣12016﹣23÷（﹣2）+（﹣）0﹣．16．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．四、（本大题共有2小题，共16分）17．（8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．18．（8分）如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．五、（本大题共有2小题，共16分）19．（10分）张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书．哪个人清点速度快？20．（10分）"端午节"所示我国的传统佳节，民间历来有吃"粽子"的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．六、（本大题共有1小题，共12分）21．（12分）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．七、（本大题共有1小题，共12分）22．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）连接BC交x轴于点F．试在y轴负半轴上找一点P，使得△POC∽△BOF．八、（本大题共有1小题，共14分）23．（14分）如图，有一块分别均匀的等腰三角形蛋糕（AB=AC且AB≠BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的"等分积周线"．（1）小明很快就想到了一条经过点A分割直线，请你用尺规作图在图1中画出这条"等分积周线（不写画法）．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？请说明理由．（3）若AB=BC=5，BC=6，请你通过计算，在图3中找出△ABC不经过顶点的一条"等分积周线"．2016年安徽省巢湖市庐江县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【解答】解：∵正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，∴﹣＜﹣1＜0＜1，故选D．【点评】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．计算（﹣2x2）3的结果是（）A．﹣2x5 B．﹣8x6 C．﹣2x6 D．﹣8x5【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：原式=（﹣2）3（x2）3=﹣8x6，故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，关键是熟练掌握计算法则，注意结果符号的判断．3．如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．【点评】本题考查三视图的有关知识，本题只要清楚了解各个几何体的三视图即可求解．4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、人数众多，应用抽样调查，故此选项错误；B、人数不多，应用全面调查，故此选项正确；C、数量众多，使用抽样调查，破坏性较强，故此选项错误；D、范围太大，应用抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40°，则∠EFB等于（）A．70° B．65° C．80° D．35°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平角的知识可求出∠DED′的度数，再由折叠的性质可得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，从而根据平行线的性质可得出∠EFB的度数．【解答】解：∵∠AED′=40°，∴∠DED′=180°﹣40°=140°，又由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=∠DED′，∴∠DEF=70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=70°．故选：A．【点评】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是根据折叠的性质得出∠D′EF=∠DEF=∠DED′，难度一般．6．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，且x1=﹣x2，则（）A．y1＜y2 B．y1=y2 C．y1＞y2 D．y1=﹣y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，根据x1=﹣x2解得y1==﹣，从而求得y1=﹣y2．【解答】解：∵点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，∴y1=，y2=，∵x1=﹣x2，∴y1==﹣∴y1=﹣y2．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．7．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（）A．6.4x元 B．（6.4x+80）元 C．（6.4x+16）元 D．（144﹣6.4x）元【考点】列代数式．【分析】根据购买10本，每本需要8元，一次购买超过10本，则超过部分按八折付款，根据：10本按原价付款数+超过10件的总钱数×0.8，列出代数式式即可得．【解答】解：设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为：8×0.8（x﹣10）+10×8=6.4x+16，故选：C．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2 B．8 C． D．2【考点】圆周角定理；勾股定理；三角形中位线定理；垂径定理．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故选D．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．求1+2+22+23+…+22016的值，可设S=1+2+22+23+…+22016，于是2S=2+22+23+…+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，所以S=22017﹣1．我们把这种求和方法叫错位相减法．仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52016的值为（）A．52017﹣1 B．52016﹣1 C． D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】仿照例子，设S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，两者做差除以4即可得出S值，此题得解．【解答】解：设S=1+5+52+53+…+52016，则5S=5+52+53+…+52017，∴5S﹣S=52017﹣1，∴S=．故选C．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是仿照例子计算1+5+52+53+…+52016．本题属于基础题，难度不大，本题其实是等比数列的求和公式，但初中未接触过该方面的知识，需要借助于错位相减法来求出结论．10．如图，等腰直角△ABC沿MN所在的直线以2cm/min的速度向右作匀速运动．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重叠部分的面积S（cm2）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图象是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分t＜1时，重叠部分是梯形，表示出AN，然后根据梯形等腰直角三角形的性质求出梯形的上底，再利用梯形的面积公式列式整理即可；1≤t≤2时，重叠部分是△ABC，根据三角形的面积公式列式计算即可得解；2≤t≤3时，重叠部分是三角形，表示出AM的长度，然后根据等腰直角三角形的面积公式列式整理即可，最后根据相应的函数图象找出符合条件的选项即可．【解答】解：∵△ABC的运动速度是2cm/min，MN=2AC=4cm，∴2÷2=1min，4÷2=2min，（4+2）÷2=3min，如图1，当t＜1时，重叠部分为梯形，面积y=（2﹣2t+2）×t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，如图2，当1≤t≤2时，重叠部分为△ABC，面积y=×2×2=2，如图3，当2≤t≤3时，重叠部分是三角形，面积y=[2﹣（2t﹣4）][2﹣（2t﹣4）]=2（t﹣3）2，图象为两段二次函数图象，中间是一条线段．纵观各选项，只有D选项符合．故选D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，判断出重叠部分的形状并求出相应的函数关系式是解题的关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）11．2015年，合肥市户籍人口数约为801.4万人，将801.4万用科学记数法表示应是8.014×106．【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，a是一位整数，可得答案．【解答】解：合肥市户籍人口数约为801.4万人，将801.4万用科学记数法表示应是8.014×106，故答案为：8.014×106．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．12．在实数范围内分解因式：x3﹣2x=x（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提取公因式x后运用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣2x=x（x2﹣2）=x（x+）（x﹣）．【点评】本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2写成（）2是继续利用平方差公式进行因式分解的关键．13．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为4．【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质可得DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4．【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．14．如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD2=CEoAB．其中正确结论的序号是①③④（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；②由①得OE：EC=OD：AC，再由OD≠AC，可得CE≠OE；③根据圆周角定理得到∠CDE=∠AOC=45°，根据角平分线的定义得到∠DAO=22.5°，求得∠COD=2∠CAD=45°，等量代换得到∠CDE=∠COD；④根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠COD=45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE=45°，再求证△CED∽△CDO，利用其对应变成比例即可得出结论．【解答】解：∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，故①正确．由题意得，OD=R，AC=R，∵OE：CE=OD：AC=，∴OE≠CE，故②错误；∵AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，∴∠AOC=∠COB=90°，∴∠CDE=∠AOC=45°，∵OA=OC，∴∠CAO=45°，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠DAO=22.5°，∴∠COD=2∠CAD=45°，∴∠CDE=∠COD；故③正确；∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=×45°=22.5°，∴∠COD=45°，∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），∴∠CDE=∠ODC﹣∠ADO=67.5°﹣22.5°=45°，∴△CED∽△CDO，∴，∴CD2=COoCE=ABoCE，∴2CD2=CEoAB，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④，【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目．三、（本大题共有2小题，共16分）15．计算：﹣12016﹣23÷（﹣2）+（﹣）0﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别根据数的乘方及开方法则、0指数幂的运算法则计算出各数，再按照有理数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=﹣1﹣8÷（﹣2）+1﹣2=﹣1+4+1﹣2=2．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方及开方法则、0指数幂的运算法则是解答此题的关键．16．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞0，∴不等式组的解集为：0＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键．四、（本大题共有2小题，共16分）17．每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示．（1）以O为位似中心，在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1，请画出菱形OA1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（2）将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2，请画出菱形OA2B2C2，并求出点B旋转到点B2的路径长．【考点】作图-旋转变换；作图-相似变换．【分析】（1）将菱形OABC的边长均扩大为原来的两倍即可得到菱形OA1B1C1，直接根据点B1在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）根据图形旋转的性质画出菱形OA2B2C2，由弧长公式即可求出BB2的弧长．【解答】解析：（1）如图所示：由点B1在坐标系中的位置可知，B1（8，8）；（2）如图所示：∵OB===4，∴BB2的弧长==2π．答：点B旋转到点B2的路径长为2π．【点评】本题考查的是旋转变换、相似变换及弧长公式，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．18．如图，正方形ABCD中，点E是BC上一点，直线AE交BD于点M，交DC的延长线于点F，G是EF的中点，连结CG．求证：①△ABM≌△CBM；②CG⊥CM．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】①利用正方形的性质得出AB=CB，∠ABM=∠CBM，进而利用SAS得出答案；②直接利用全等三角形的性质得出∠BAM=∠BCM，进而得出∠BAM=∠F，∠BCM=∠GCF进而求出答案．【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM（SAS），②∵△ABM≌△CBM，∴∠BAM=∠BCM，∵∠ECF=90°，G是EF的中点，∴GC=GF，∴∠GCF=∠F，又∵AB∥DF，∴∠BAM=∠F，∴∠BCM=∠GCF，∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90°，∴GC⊥CM．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△ABM≌△CBM是解题关键．五、（本大题共有2小题，共16分）19．（10分）（2016o巢湖市一模）张明3h清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2h清点完另一半图书．哪个人清点速度快？【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据题意表示出两人的工作效率，再利用两人合作1.2h清点完另一半图书得出等式求出答案．【解答】解：根据题意可得张明6小时完成清点，设李强单独清点这批图书需要xh，根据题意，得1.2（+）=，解得：x=4，故李强单独清点这批图书需要4h，答：李强清点速度快．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．20．（10分）（2016o巢湖市一模）"端午节"所示我国的传统佳节，民间历来有吃"粽子"的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）利用频数÷百分比=总数，求得总人数；（2）根据条形统计图先求得C类型的人数，然后根据百分比=频数÷总数，求得百分比，从而可补全统计图；（3）用居民区的总人数×40%即可；（4）首先画出树状图，然后求得所有的情况以及他第二个恰好吃到的是C粽的情况，然后利用概率公式计算即可．【解答】解：（1）60÷10%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民由600人；（2）600﹣180﹣60﹣240=120，120÷600×100%=20%，100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%补全统计图如图所示：（3）8000×40%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．（4）如图：P（C粽）=．【点评】本题主要考查的是条形统计图、扇形统计图以及概率的计算，掌握画树状图或列表求概率的方法是解题的关键．六、（本大题共有1小题，共12分）21．（12分）（2011o福州）如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和．【考点】切线的性质；正方形的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．【分析】（1）连接OE，得到∠ADO=∠AEO=90°，根据∠A=90°，推出矩形ADOE，进一步推出正方形ADOE，得出OD∥AC，OD=AD=3，∠BOD=∠C，即可求出答案；（2）设⊙O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形，推出∠COE+∠BOD=90°，根据，OE=3，求出，根据S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OE，∵AB、AC分别切⊙O于D、E两点，∴AD⊥OD，AE⊥OE，∴∠ADO=∠AEO=90°，又∵∠A=90°，∴四边形ADOE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ADOE是正方形，∴OD∥AC，OD=AD=3，∴∠BOD=∠C，∴在Rt△BOD中，，∴．答：tanC=．（2）如图，设⊙O与BC交于M、N两点，由（1）得：四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵在Rt△EOC中，=，OE=3，∴，∴S扇形DOM+S扇形EON=S扇形DOE=，∴S阴影=S△BOD+S△COE﹣（S扇形DOM+S扇形EON）=，答：图中两部分阴影面积的和为．【点评】本题主要考查对正方形的性质和判定，锐角三角函数的定义，扇形的面积，切线的性质等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．七、（本大题共有1小题，共12分）22．（12分）（2016o巢湖市一模）如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）连接BC交x轴于点F．试在y轴负半轴上找一点P，使得△POC∽△BOF．【考点】相似三角形的判定与性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），把A、B、C的坐标代入求出即可；（2）求出∠BOF=∠POC，求出OB、OF、OC的长，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A（﹣2，0）、B（﹣3，3）、0（0，0），代入可得：解得：a=1，b=2，c=0，所以抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）如图，∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴顶点C的坐标为（﹣1，﹣1）．∵B（﹣3，3），∴tan∠BOF==1，tan∠POC==1，∴∠BOF=45°，∠POC=45°．∴∠POC=∠BOF，∴∠POC=45°=∠BOF，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线经过点B（﹣3，3）、C（﹣1，﹣1），∴解得：k=﹣2，b=﹣3，∴直线BC解析式为y=﹣2x﹣3，令y=0，得x=﹣，因此，点F（﹣，0），∴OF=，OB==3，OC==，∵∠POC=∠BOF，∴当=时，△POC∽△BOF，代入求出OP=4，即当P点的坐标为（0，﹣4）时，△POC∽△BOF．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，相似三角形的性质和判定的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键．八、（本大题共有1小题，共14分）23．（14分）（2016o巢湖市一模）如图，有一块分别均匀的等腰三角形蛋糕（AB=AC且AB≠BC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．这条分割直线既平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条直线为三角形的"等分积周线"．（1）小明很快就想到了一条经过点A分割直线，请你用尺规作图在图1中画出这条"等分积周线（不写画法）．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图2中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？请说明理由．（3）若AB=BC=5，BC=6，请你通过计算，在图3中找出△ABC不经过顶点的一条"等分积周线"．【考点】三角形综合题．【分析】（1）作线段BC的中垂线即可．（2）小华不会成功．如图2所示．假设直线CD平分△ABC的面积，过点C作CE⊥AB于点E，再证明AD+AC≠BD+BC即可．（3）如图3所示，设直线EF与AB、BC分别交于点E、F，直线EF符合条件，作EG⊥BC于点G，AH⊥BC于点H，得BH=CH=3，AH=4，S△ABC=12，设BF=x，则BE=（AB+AC+BC）﹣BF=8﹣x，由△BEG∽△BAH，得=，求出EG，利用面积列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）作线段BC的中垂线AM，如图1所示．∵AM是BC的中垂线，∴BM=CM，∴S△ABM=S△ACM，∵AB=AC，∴AB+BM=AC+CM．∴直线AM是△ABC的等分积周线．（2）小华不会成功．若直线CD平分△ABC的面积，过点C作CE⊥AB于点E，如图2所示．由S△ACD=S△BCD，得oADoCE=oBDoCE，于是BD=AD．∵AC≠BC，∴AD+AC≠BD+BC，所以小华不会成功．（3）设直线EF与AB、BC分别交于点E、F，直线EF符合条件，如图3所示．作EG⊥BC于点G，AH⊥BC于点H，得BH=CH=3，AH=4，S△ABC=12．设BF=x，则BE=（AB+AC+BC）﹣BF=8﹣x．∵EG∥AH，∴△BEG∽△BAH，∴=，∴=，于是EG=（8﹣x）∵S△EBF=oS△ABC，∴oxo（8﹣x）=6解得x=3（舍去，因此时EF过点A）或x=5∴BF=5，BE=3．∴直线EF符合条件．【点评】本题看成三角形综合题、尺规作图、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，学会添加常用辅助线构造相似三角形，属于中考压轴题．