资源资源简介：

2016年中考数学第一轮复习专题详解1：实数的有关概念及运算专题01实数的有关概念及运算?解读考点知识点 名师点晴实数的分类 1.有理数 会根据有限小数和无限循环小数判定一个数是有理数 2.无理数 会识别无理数，并在数轴上表示一个无理数实数的有关概念 1.相反数、倒数、绝对值 会求一个实数的相反数、倒数和绝对值 2.科学计数法、近似数 掌握用科学计数法表示一个较大的数和较小的数 3.实数的非负性 利用实数的非负性解决一些实际问题实数的运算和大小比较 1.实数的估算 求一个无理数的范围 2.实数的大小比较 理解实数的大小比较的方法 3.实数的运算 掌握实数的混合运算?2年中考【2015年题组】1．（2015南京）估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【答案】C．考点：估算无理数的大小．2．（2015常州）已知a=，b=，c=，则下列大小关系正确的是（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞a＞cD．a＞c＞b【答案】A．考点：实数大小比较．3．（2015泰州）下列4个数：，，，，其中无理数是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：π是无理数，故选C．考点：1．无理数；2．零指数幂．4．（2015资阳）如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【答案】B．【解析】试题分析：∵2＜＜3，∴0＜＜1，故表示数的点P应落在线段OB上．故选B．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．5．（2015广元）当时，、、的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C．考点：实数大小比较．6．（2015绵阳）若，则=（）A．﹣1B．1C．D．【答案】A．【解析】试题分析：∵，∴，解得：，则．故选A．考点：1．解二元一次方程组；2．非负数的性质．7．（2015武汉）在实数﹣3，0，5，3中，最小的实数是（）A．﹣3B．0C．5D．3【答案】A．考点：实数大小比较．8．（2015荆门）64的立方根是（）A．4B．±4C．8D．±8【答案】A．【解析】试题分析：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．故选A．考点：立方根．9．（2015北京市）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．aB．bC．cD．d【答案】A．【解析】试题分析：根据图示，可得：3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a．故选A．考点：实数大小比较．10．（2015河北省）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．11．（2015六盘水）如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与DB．A与BC．A与CD．B与C【答案】A．【解析】试题分析：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A．考点：1．估算无理数的大小；2．实数与数轴．12．（2015通辽）实数tan45°，，0，，，，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4B．2C．1D．3【答案】D．【解析】试题分析：在实数tan45°，，0，，，，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数有：，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共3个，故选D．考点：无理数．13．（2015淄博）已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（）A．±2B．C．D．2【答案】A．考点：1．二元一次方程组的解；2．平方根；3．综合题．14．（2015成都）比较大小：____（填"＞"、"＜"或"＝"）．【答案】＜．【解析】试题分析：为黄金数，约等于0.618，，显然前者小于后者．或者作差法：，所以，前者小于后者．故答案为：＜．考点：1．实数大小比较；2．估算无理数的大小．15．（2015资阳）已知：，则的值为．【答案】12．【解析】试题分析：∵，∴，，解得，，，可得，则==12，故答案为：12．考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：偶次方．16．（2015自贡）若两个连续整数x、y满足，则x+y的值是．【答案】7．【解析】试题分析：∵2＜＜3，∴3＜＜4，∴x=3，y=4，∴x+y=7，故答案为：7．考点：估算无理数的大小．17．（2015巴中）计算：．【答案】4．【解析】试题分析：根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可．试题解析：原式==1+3=4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．18．（2015龙岩）计算：．【答案】0．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．特殊角的三角函数值．19．（2015临沂）计算：．【答案】．【解析】试题分析：先根据平方差公式展开后，再根据完全平方公式展开后合并即可．试题解析：解：原式=[][]=．考点：实数的运算．【2014年题组】1．（2014年福建福州中考）地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学计数法表示为（）A．B．C．D．【答案】B．考点：科学计数法．2．（2014年福建三明中考）的相反数是（）A.B.C.D.【答案】A．试题分析：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此，的相反数是.故选A．考点：相反数．3．（2014年黑龙江大庆中考）下列式子中成立的是（）A.﹣|﹣5|＞4B.﹣3＜|﹣3|C.﹣|﹣4|=4D.|﹣5.5|＜5【答案】B．【解析】试题分析：先对每一个选项应用绝对值的性质化简，再进行比较即可：A．﹣|﹣5|=﹣5＜4，故A选项错误；B．|﹣3|=3＞﹣3，故B选项正确；C．﹣|﹣4|=﹣4≠4，故C选项错误；D．|﹣5.5|=5.5＞5，故D选项错误．故选B．考点：1．绝对值；2．有理数的大小比较．4．（2014年湖北宜昌中考）如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，则下列式子中成立的是（）A.m+n＜0B.m＜nC.m||n|＞0D.2+m＜2+n【答案】D．考点：1．数轴；2．不等式的性质．5．（2014年贵州黔南中考）计算的值等于（）A.B.0C.1D.5【答案】A．【解析】试题分析：针对有理数的乘方，零指数幂，绝对值3个考点分1．别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：；2．故选A．考点：实数的运算．6．（2014年黑龙江大庆中考）若，则的值为．【答案】．【解析】试题分析：∵，∴．∴．考点：1．实数的非负性；2．负整数指数幂．7．（2014年吉林省中考）若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=．【答案】7．【解析】试题分析：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4．∴b2﹣a2=42﹣32=7．考点：无理数的估算．8．（2014年新疆区兵团中考）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]=3．，按此规定，=_____________【答案】2．【解析】试题分析：∵9＜13＜16，∴3＜＜4．∴2＜＜3，∴=2．考点：1．新定义；2．无理数的估算．9．（2014年甘肃兰州中考）为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S=1+2+22+23+…+2100，则2S=2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是．【答案】．考点：1．有理数的运算；2．阅读理解型问题．10．（2014年内蒙古赤峰中考）计算：【答案】-3．【解析】试题分析：．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．?考点归纳归纳1：实数及其分类基础知识归纳：基本方法归纳：判断一个数是不是有理数，关键是看它是不是有限小数或无限循环小数；判断一个数是不是无理数，关键在于看它是不是无限不循环小数．注意问题归纳：在理解无理数时，要抓住"无限不循环"这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；【例1】在实数中，其中无理数的个数是（）A.2     B.3     C.4     D.5【答案】A．考点：无理数．归纳2：实数的有关概念基础知识归纳：1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0；正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立.倒数等于本身的数是1和-1．基本方法归纳：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立；零的绝对值是它本身，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0注意问题归纳：零没有倒数；一个非零的数的绝对值一定是正数【例2】若实数x，y满足，则=．【答案】．考点：非负数．归纳3：实数的大小比较基础知识归纳：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．基本方法归纳：（1）求差比较：设a、b是实数，（2）求商比较法：设a、b是两正实数，（3）平方法：设a、b是两负实数，则．注意问题归纳：实数的大小比较，一般要将其进行化简，并合理选择方法来进行比较．【例3】用"＜"号，将、、、连接起来______【答案】．【解析】试题分析：先根据有理数的乘方法则依次计算出各个数的值，再根据有理数的大小比较法则比较．∵，，，∴．考点：实数的大小比较．归纳4：科学计数法与近似数基础知识归纳：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．基本方法归纳：利用科学计数法表示一个数，在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）注意问题归纳：利用科学计数法表示数和转化为原数时，要注意数位的变化．【例4】据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，一年的经济损失约为54750000000元，用科学记数法表示这个数为A．5.475×1011 B．5.475×1010 C．0.5475×1011 D．5475×108【答案】B．考点：科学计数法．归纳5：实数的混合运算基础知识归纳：实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算.同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行基本方法归纳：实数的混合运算经常涉及到零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、二次根式等内容，要熟练掌握这些知识．注意问题归纳：实数的混合运算经常以选择、填空和解答的形式出现，是中考是热点，也是比较容易出错的地方，在解答此类问题时要注意基本性质和运算的顺序．【例5】计算：【答案】1．【解析】针对负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：考点：实数的运算．?1年模拟1．（2015届山东省日照市中考一模）的算术平方根是（）A．2B．±2C．D．±【答案】C．【解析】试题分析：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选C．考点：算术平方根．2．（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）在实数π、、、tan60°中，无理数的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C．【解析】试题分析：∵tan60°=，∴在实数π、、、tan60°中，无理数有：，和tan60°．故选C．考点：1．无理数；2．特殊角三角函数值．3．（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）的算术平方根是（）A．-B．C．±D．【答案】B．考点：算术平方根．4．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）下列计算结果是负数的是（）A．3-2B．3×（-2）C．3-2D．【答案】B．【解析】试题分析：A：3-2=1，计算结果是正数，据此判断即可．B：3×（-2）=-6，计算结果是负数，据此判断即可．C：3-2=，计算结果是正数，据此判断即可．D：是一个正数，据此判断即可．试题解析：∵3-2=1，计算结果是正数，∴选项A不正确；∵3×（-2）=-6，计算结果是负数，∴选项B正确；∵3-2=，计算结果是正数，∴选项C不正确；∵是一个正数，∴选项D不正确．故选B．考点：实数的运算．5．（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）面积为10m2的正方形地毯，它的边长介于（）A．2m与3m之间B．3m与4m之间C．4m与5m之间D．5m与6m之间【答案】B．【解析】试题分析：正方形的边长为，∵＜＜，∴3＜＜4，∴其边长在3m与4m之间．故选B．考点：估算无理数的大小．6．（2015届河北省中考模拟二）下列无理数中，不是介于-3与2之间的是（）A．-B．C．-D．【答案】B．考点：估算无理数的大小．7．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）实数5的相反数是（）．A．B．-C．﹣5D．5【答案】C．【解析】试题分析：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴5的相反数是﹣5．故选C．考点：实数的性质．8．（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）下列四个数中，值最小的数是（）．A．tan45°B．C．πD．【答案】A．【解析】试题分析：tan45°=1，根据实数比较大小的方法，可得，1＜＜＜π，所以tan45°＜＜＜π，因此四个数中，值最小的数是tan45°．故选A．考点：1．实数大小比较；2．特殊角的三角函数值．9．（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为．【答案】、或．考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算术平方根；3．勾股定理；4．分类讨论．10．（2015届山东省济南市平阴县中考二模）计算：2-1+2cos30°-tan60°-（π+）0=．【答案】-．【解析】试题分析：原式==-．故答案为：-．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．11．（2015届山西省晋中市平遥县九年级下学期4月中考模拟）的算术平方根为．【答案】．【解析】试题分析：∵=2，2的算术平方根是，∴的算术平方根为．故答案为：．考点：算术平方根．12．（2015届北京市平谷区中考二模）计算：．【答案】-3．【解析】试题分析：分别进行负整数次幂、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、零指数幂，然后按照实数的运算法则计算即可．试题解析：原式===．考点：实数的运算．13．（2015届安徽省安庆市中考二模）计算：﹣32+．【答案】-9．考点：1．实数的运算；2．特殊角的三角函数值．14．（2015届广东省深圳市龙华新区中考二模）计算：（-）-1+（π-）0-3tan30°+|-|【答案】-1．【解析】试题分析：原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式=-2+1-3×+=-1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．15．（2015届湖北省黄石市6月中考模拟）计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．【答案】-6．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．