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福州市永泰县2016年中考数学模拟试卷含答案解析福建省福州市永泰县2016年中考数学模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，）1．在四个实数，0，﹣1，中，最大的是（）A．B．0C．﹣1D．【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．【解答】解：∵﹣1＜0＜＜，∴四个实数中，最大的实数是．故选：D．【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．到2008年5月8日止，青藏铁路共运送旅客265.3万人次，用科学记数法表示265.3万正确的是（）A．2.653×105B．2.653×106C．2.653×107D．2.653×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：265.3=2653000=2.653×106．故选B．【点评】a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，且n的数值比原数的位数少1．3．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．4=x7【分析】A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，本选项错误；C、2x2x3=2x5，本选项正确；D、（x3）4=x12，本选项错误，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．4．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图是从上面看到的图形．【解答】解：从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．5．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+4=0B．x2﹣2x=0C．（x+1）=0【分析】通过根的判别式来判断A、B两个选项中方程根的情况，通过解方程来判断C、D两个选项中方程根的情况，由此即可得出结论．【解答】解：A、x2+4=0，∵△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，∴该方程无实数根；B、x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴该方程有两个不等的实数根；C、（x+1）2=0，即x+1=0，解得：x=﹣1，∴该方程有两个相等的实数根；D、（x﹣3）（x+1）=0，解得：x=3或x=﹣1，∴该方程有两个不等的实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是分析四个选项中方程根得情况．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式的符号得出根的个数是关键．6．如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=24°，则∠β的度数为（）A．24°B．21°C．30°D．45°【分析】根据平行线的性质得出∠EAC+∠ACM=180°，代入求出即可．【解答】解：如图：在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠B=45°，∵EF∥MN，∴∠EAC+∠ACM=180°，∴∠B=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=21°，故选B．【点评】本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质的应用，能熟记平行线的性质是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形MNPQ的面积是（）A．10B．16C．20D．36【分析】易得当R在PN上运动时，面积不断在增大，当到达点P时，面积开始不变，到达Q后面积不断减小，得到PN和QP的长度，相乘即可得所求的面积．【解答】解：∵x=4时，及R从N到达点P时，面积开始不变，∴PN=4，同理可得QP=5，∴矩形的面积为4×5=20．故选C．【点评】考查动点问题的函数的有关计算；根据所给图形得到矩形的边长是解决本题的关键．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象，则关于x的方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2B．m≥5C．m≥0D．m＞4【分析】根据题意，利用图象直接得出m的取值范围即可．【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见m≥﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．9．如图所示，已知线段MN，若用尺规作图作出MN的中点O，然后再取OM的中点A，然后分别以O、A为圆心，以OM长为半径画弧，两弧交于点B，测量∠MBN的度数，结果为（）A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】利用基本作图（作线段的垂直平分线）作MN和OM的垂直平分线得到点O和A，再画⊙O和⊙A，利用圆周角定理可得到∠MBN的度数．【解答】解：如图，∵M、N、B三点共圆，MN为直径，∴∠MBN=90°．∴∠MBN为所作，故选C．【点评】本题了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．10．某校九年级开展"光盘行动"宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班人数 52 60 62 54 58 62A．平均数是58B．中位数是58C．极差是40D．众数是60【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可．【解答】解：A．=（52+60+62+54+58+62）÷6=58；故此选项正确；B．∵6个数据按大小排列后为：52，54，58，60，62，62；∴中位数为：（60+58）÷2=59；故此选项错误；C．极差是62﹣52=10，故此选项错误；D.62出现了2次，最多，∴众数为62，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数及极差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及极差后找到正确的选项即可．11．如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．4cmB．cmC．2cmD．2cm【分析】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，课以利用勾股定理解决．【解答】解：由圆心角为120°、半径长为6cm，可知扇形的弧长为=4πcm，即圆锥的底面圆周长为4πcm，则底面圆半径为2cm，已知OA=6cm，由勾股定理得圆锥的高是4cm．故选A．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．12．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（2，3）、点B（3，4）为圆心，1、3为半径作⊙A、⊙B，M，N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为（）A．5﹣4B．﹣1C．6﹣2D．【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．【解答】解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（2，3），∴点A′坐标（2，﹣3），∵点B（3，4），∴A′B==5，∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=5﹣3﹣1=5﹣4，∴PM+PN的最小值为5﹣4．故选A．【点评】本题考查了圆的综合题：掌握与圆有关的性质和关于x轴对称的点的坐标特征；会利用两点之间线段最短解决线段和的最小值问题；会运用两点间的距离公式计算线段的长；理解坐标与图形性质．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（a﹣2）2=a2﹣4a+4．【分析】直接利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．进而得出答案．【解答】解：原式=a2﹣4a+4．故答案为：a2﹣4a+4．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式的基本形式是解题关键．14．若代数式有意义，则x的取值范围为x≥2且x≠3．【分析】根据分式的分母不为零（x﹣3≠0）、二次根式的被开方数是非负数（x﹣2≥0）来解答．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得，x≥2且x≠3；故答案是：x≥2且x≠3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件．本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0．15．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用女生的人数除以这个学习兴趣小组的总人数，求出女生当选组长的概率是多少即可．【解答】解：女生当选组长的概率是：4÷10=．故答案为：．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．=1．=0．16．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=20°．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，在等腰三角形OBC中可求出∠OCB．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=70°，∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°，∵OC=OB（都是半径），∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣∠BOC）=20°．故答案为：20°．【点评】此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．17．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则平行四边形ABCD的周长等于12或20．【分析】根据题意分别画出图形，BC边上的高在平行四边形的内部和外部，进而利用勾股定理求出即可．【解答】解：如图1所示：∵在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE==3，∴AD=BC=5，∴?ABCD的周长等于：20，如图2所示：∵在?ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，∴EC==2，AB=CD=5，BE=3，∴BC=3﹣2=1，∴?ABCD的周长等于：1+1+5+5=12，则?ABCD的周长等于12或20．故答案为：12或20．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用分类讨论得出是解题关键．18．如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是﹣4．【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，由正比例函数和反比例函数的对称性可得知点O为线段AB的中点，再由等腰直角三角形的性质可得出OC=OA，从而可得出△AOE≌△COF，根据全等三角形的性质结合反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可求出k值．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．∵线段AB过原点O，且反比例函数图象关于原点对称，∴点O为线段AB的中点．∵△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，OC=OA．∵∠AOE+∠AOF=90°，∠COF+∠AOF=90°，∴∠AOE=∠COF．在△AOE和△COF中，有，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE=S△COF．∵点A在反比例函数y=的图象上，点C在反比例函数y=的图象上，∴有×4=|k|，解得：k=±4．∴点C在第四象限，∴k=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是得出×4=|k|．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形面积间的关系结合反比例函数系数k的几何意义得出关于k的方程是关键．三、解答题（共9小题，共96分）19．（﹣2016）0+|﹣|﹣（）﹣1+．【分析】根据非零的零次幂等于1，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，开平方运算，可得答案．【解答】解：原式=1+﹣3+2=﹣2+3．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用了非零的零次幂等于1，负数的绝对值是它的相反数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．20．先化简，再求值：﹣，其中x=1+，y=1﹣．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式===x﹣y，∵x=1+，y=1﹣，∴原式=1+﹣1+=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E．【分析】先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BC=EF，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS），∴∠B=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．22．（列方程组解应用题）某校为丰富学生的校园活动，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，则购买一个足球，一个篮球各需多少元？【分析】先设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元，列出方程组，求出x，y的值即可．【解答】解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．【点评】此题考查了列二元一次方程组的应用，解答本题时找到建立方程的等量关系是解答本题的关键．23．自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：A．特别好；B．好；C．一般；D．较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行"一帮一"互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【分析】（1）根据A类的人数是3，所占的百分比是15%，据此即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得C、D两类的人数，进而求得C类女生及D类男生的人数；（3）利用列举法表示出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是：（1+2）÷15%=20（人）；（2）C类学生的人数是：20×25%=5（人），则C类女生人数是：5﹣3=2（人）；D类的人数是：20×（1﹣50%﹣25%﹣15%）=4（人），则D类男生的人数是：4﹣1=3（人）；如图所示：（3）如图所示：则恰好是一位男同学和一位女同学的概率是：．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C（3，4），反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式．（2）将菱形OABC沿y轴向上平移，使点A恰好落在双曲线上，此时，点B、C对应的点为M、N，且MN与双曲线交于D，求点D的坐标．【分析】（1）先求出OC的长，再根据菱形的性质求出B点坐标，然后把点B的坐标代入反比例函数求出k的值，即可得出反比例函数的解析式；（2）先根据平移的规律以及反比例函数图象上点的坐标特征求出平移后点A的坐标，点B、C对应的点M、N的坐标，再将点M或N的纵坐标的值代入反比例函数的解析式，求出x的值即可．【解答】解：（1）∵点C（3，4），∴OC==5．∵四边形OABC是菱形，∴BC=OA=OC=5，BC∥OA，∴B点坐标为（8，4）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点B，∴k=8×4=32，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵将菱形OABC沿y轴向上平移，使点A恰好落在双曲线上，∴平移后点A的坐标为（5，），∴点B、C对应的点M（8，），N（3，），将y=代入y=，得=，解得x=，∴点D的坐标（，）．【点评】本题考查了反比例函数解析式的求法、勾股定理、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的规律以及反比例函数图象上点的坐标特征等知识；本题综合性较强，难度适中．25．如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．【分析】（1）连结OD，利用角平分线的定义得∠CBD=∠QBD，而∠OBD=∠ODB，则∠ODB=∠QBD，于是可判断OD∥BQ，由于DE⊥PQ，根据平行线的性质得OD⊥DE，则可根据切线的判定定理得到DE与⊙O相切；（2）连结CD，根据圆周角定理由BC是⊙O的直径得到∠BDC=90°，再证明Rt△BCD∽△BDE，利用相似比可计算出BD=2，在Rt△BCD中，根据正弦的定义得到sin∠C==，然后根据圆周角定理得∠BAD=∠C，即有sin∠BAD=．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵BD平分∠CBQ交⊙O于点D，∴∠CBD=∠QBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠QBD，∴OD∥BQ，∵DE⊥PQ，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：如图：Φ连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠CBD=∠QBD，∴Rt△BCD∽△BDE，∴=，即=，∴BD=2，在Rt△BCD中，sin∠C===，∵∠BAD=∠C，∴sin∠BAD=．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、锐角三角函数和相似三角形的判定与性质．26．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），联结DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F、G；（1）求线段CD、AD的长；（2）设CE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF，当△EFG与△CDG相似时，求线段CE的长．【分析】（1）利用特殊角的三角函数可知sin∠B=，tan∠A=，由此求得线段CD、AD的长；（2）证得△CDE∽△BFC，得出=，整理得出答案即可；（3）分两种情况考虑：①当△EGF∽△DGC时；②当△FEG∽△CGD时；利用相似的性质探讨得出答案即可．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，BC=2，∠B=90°﹣∠A=60°，sin∠B=，即CD=×2=，同理tan∠A=，AD==3；（2）∵∠CDE=∠BFC=90°﹣∠DCF，∠ECD=∠B=60°，∴△CDE∽△BFC，∴=，即=，∴y=﹣1，（≤x＜2）；（3）∠EGF=∠CGD=90°①当△EGF∽△DGC时，∠GEF=∠GDC，∴EF∥DC，∴=，即==，解得x=；②当△FEG∽△CGD时，∴∠GEF=∠GCD=∠GDF，∴EF=DF，又∵CF⊥DE，∴EG=DG，∴CD=CE=；综上，CE=或；【点评】此题考查相似的综合题，综合考查了特殊角的三角函数，相似三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（﹣3，0），与y轴交于点C，顶点为D，抛物线的对称轴与x轴的交点为E．（1）求抛物线的解析式及E点的坐标；（2）设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标；（3）若过点E的直线与抛物线交于点M、N，连接DM、DN，判断DM与DN的位置关系并说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，从而求出点E坐标；（2）由对称性判断出FA=FB，再判断出△BPE∽△ACF即可；（3）设出点M，N的坐标表示出MG，GD，DH，HN，判断出△MGD∽△DHN，再利用互余即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（﹣3，0）又a=﹣1，∴y=﹣（x+1）（x+3），∴y=﹣x2﹣4x﹣3∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1∴E（﹣2，0）（2）如图1，设BC与对称轴交于点F，连接AF．∵B（﹣3，0），C（0，﹣3）∴∠OBC=45°∵A、B两点关于对称轴对称，∴FA=FB，∴∠OBC=∠FAB=45°，∴AF⊥BC，∵∠BPD=∠BCA，∴△BPE∽△ACF，∴∴PE=2，∴P1（﹣2，﹣2），由对称性可知，P2（﹣2，2），（3）垂直．如图2，过点D作x轴的平行线l，分别过点M、N作MG⊥l，NH⊥l．设过点E（﹣2，0）的直线的解析式为：y=kx+b，则：﹣2k+b=0，即：b=2k，∴y=kx+2k，设M（m，﹣m2﹣4m﹣3），N（n，﹣n2﹣4n﹣3），则：MG=1+m2+4m+3=（m+2）2，GD=﹣2﹣m，DH=n+2，HN=1+n2+4n+3=（n+2）2，∴=﹣m﹣2，=，∵，∴x2+（4+k）x+（3+2k）=0，∴m+n=﹣4﹣k，mn=3+2k，∴（m+2）（n+2）=mn+2（m+n）+4=﹣3+2k﹣8﹣2k+4=﹣1，∴﹣m﹣2=∴∵∠G=∠H=90°∴△MGD∽△DHN∴∠HDN=∠GMD∵∠GMD+∠GDM=90°∴∠HDN+∠GDM=90°即：DM⊥DN．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查待定系数法求解析式，对称的性质，相似三角形性质和判定，解本题的关键是表示出线段．