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盐城市盐都区西片2016年中考数学全真模拟试卷含答案解析江苏省盐城市盐都区西片2016年中考数学全真模拟试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的代号填在答题卡的相应位置上）1．下列各数中，﹣3的倒数是（）A．3B．C．D．﹣3【分析】根据倒数定义，相乘得1的两个数互为倒数，即可得出答案．【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选B．【点评】题目考查了倒数的定义，题目整体较为简单，只要学生熟记倒数定义，即可轻松选对答案．2．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【解答】解：A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选D．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．3．下列运算正确的是（）A．aa2=a2B．3=a5【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x＜2D．x≥2【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不为零是分式有意义的条件．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（）A．100°B．105°C．115°D．120°【分析】根据矩形性质得出AD∥BC，推出∠2=∠DEF，求出∠DEF即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEF，∵∠1=25°，∠GEF=90°，∴∠2=25°+90°=115°，故选C．【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是得出∠DEF=∠2和求出∠DEF度数．7．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（）A．2B．C．D．【分析】根据旋转的性质得AD=AB，则根据等边三角形的判定方法可判断△ABD为等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴△ABD的面积=AB2=×12=．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△ABD为等边三角形．8．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）A．B．+1C．D．2【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（kt﹣t）（﹣）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．【解答】解：设D（t，），∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，∴HF=，而EG⊥y轴于点G，∴E点的纵坐标为，当y=时，=，解得x=kt，∴E（kt，），∵矩形HDBE的面积为2，∴（kt﹣t）（﹣）=2，整理得（k﹣1）2=2，而k＞0，∴k=+1．故选B．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．已知，则=．【分析】根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．【解答】解：设a=5k，b=2k，则=；故填．【点评】注意解法的灵活性．方法一是已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．10．当a≥0时，化简：=3a．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵a≥0，∴=3a．故答案为：3a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．11．因式分解：2a2﹣4a=2a（a﹣2）．【分析】原题中的公因式是2a，用提公因式法来分解因式．【解答】解：原式=2a（a﹣2）．故答案为：2a（a﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，2a2提取公因式后就还剩下因式a．12．我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为7.5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000075=7.5×10﹣5．故答案为：7.5×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．小亮记录了他7天中每天完成家庭作业所需的时间，结果如下：（单位：分）80，70，90，60，70，70，80，这组数据的中位数是70分．【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求．【解答】解：将这组数据从小到大重新排列后为60，70，70，70，80，80，90，最中间的那个数即中位数是70．故填70．【点评】本题考查中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．已知一个底面直径为10cm，母线长为8cm的圆锥形漏斗，它的侧面积是40πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径为10cm，则底面周长=10πcm，侧面面积=×10π×8=40πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．15．（2016盐都区模拟）已知x﹣y=，则代数式（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）的值是4．【分析】先算乘法，再合并同类项，再变形，最后整体代入求出即可．【解答】解：∵x﹣y=，∴（x+1）2﹣2x+y（y﹣2x）=x2+2x+1﹣2x+y2﹣2xy=x2﹣2xy+y2+1=（x﹣y）2+1=（）2+1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想，难度适中．16．如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC=4．【分析】由BE平分∠ABC，DE∥BC，易得△BDE是等腰三角形，即可得BD=2AD，又由平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵DE=2AD，∴BD=2AD，∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC，∴EC=2AE=2×2=4．故答案为：4．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质．注意掌握线段的对应关系是解此题的关键．17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD=18，点E在AC上且CE=AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是24．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质得出BD=CD，又由CE=AC，可知F是△ABC的重心，根据重心的性质得出BF=BE=10，DF=AD=6，在Rt△BDF中利用勾股定理求出BD，进而得出△DBF的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE=AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF=BE=10，DF=AD=6．在Rt△BDF中，∵∠BDF=90°，∴BD==8，∴△DBF的周长=BD+DF+BF=8+6+10=24．故答案为24．【点评】本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，重心的定义，得出F是△ABC的重心是解题的关键．18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆On与直线相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆On的半径分别是r1、r2、…、rn，则当r1=1时，r2016=32015．【分析】先求出r1=1，r2=3，r3=9…rn=3n﹣1，根据规律即可解决．【解答】解：设A、B、C是切点，由题意直线y=x与x轴的夹角为30°，在RT△OO1A中，∵AO1=1，∠AOO1=30°，∴OO1=2AO1=2，同理：OO2=2BO2，OO3=2CO3，∴3+r2=2r2，∴r2=3，9+r3=2r3，r3=9，∴r1=1，r2=3，r3=9…rn=3n﹣1，∴r2016=32015．故答案为32015．【点评】本题考查圆的切线的性质、直角三角形中30度角的性质、学会从特殊到一般的推理方法，寻找规律是解决问题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．计算（1）20160+﹣（）﹣1+3tan45°（2）解不等式组：．【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）原式=1+3﹣4+3=3；（2）由①得：x＞0，由②得：x≤3，故不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键．20．设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【分析】（1）根据B级的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，再用A级的人数除以总数即可求出a；（2）用抽取的总人数减去A、B、D的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用360度乘以C级所占的百分比即可求出扇形统计图中C级对应的圆心角的度数；（4）用D级所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出该校D级的学生数．【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=50（人），a=×100%=24%；故答案为：50，24；（2）等级为C的人数是：50﹣12﹣24﹣4=10（人），补图如下：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为×360°=72°；故答案为：72；（4）根据题意得：2000×=160（人），答：该校D级学生有160人．【点评】此题考查了是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．某中学准备随机选出七、八、九三个年级各1名学生担任学校国旗升旗手．现已知这三个年级每个年级分别选送一男、一女共6名学生作为备选人．（1）请你利用树状图或表格列出所有可能的选法；（2）求选出"一男两女"三名国旗升旗手的概率．【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．（2）据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：解法一：（1）用表格列出所有可能结果：（2）从上表可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中"一男两女"的结果有3种．所以，P（一男两女）=．解法二：（1）用树状图列出所有可能结果：（3）从上图可知：共有8种结果，且每种结果都是等可能的，其中"一男两女"的结果有3种．所以，P（一男两女）=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE=6，BF=8，CE=3，求?ABCD的面积．【分析】（1）先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明．（2）作FG⊥BC于G，根据S菱形ABEF=AEBF=BEFG，先求出FG即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF．∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE=6，BF=8，∴AE⊥BF，OE=AE=3，OB=BF=4，∴BE==5，∵S菱形ABEF=AEBF=BEFG，∴GF=，∴S平行四边形ABCD=BCFG=．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用面积法求出高FG，记住菱形的三种判定方法，所以中考常考题型．23．如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，1），与x轴交于点B．（1）求k和b的值；（2）连接OA，求△AOB的面积．【分析】（1）分别把A点坐标代入y=x+b和y=中即可计算出b和k的值；（2）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=x+b得2+b=1，解得b=﹣1；把A（2，1）代入y=（x＞0）得k=2×1=2；（2）一次函数解析式为y=x﹣1，把y=0代入y=x﹣1得x﹣1=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0），所以△AOB的面积=×1×1=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．24．如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45度．已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案．【解答】解：如图，由已知，可得∠ACB=60°，∠ADB=45°．∴在Rt△ABD中，BD=AB．又在Rt△ABC中，∵tan60°=，∴=，即BC=AB．∵BD=BC+CD，∴AB=AB+CD∴CD=AB﹣AB=180﹣180×=180﹣（米）．答：小岛C，D之间得距离为180﹣米．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．25．甲、乙两组同学玩"两人背夹球"比赛，即：每组两名同学用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲组两位同学掉了球；乙组两位同学则顺利跑完．设比赛距出发点用y表示，单位是米；比赛时间用x表示，单位是秒．两组同学比赛过程用图象表示如下．（1）这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）请直接写出线段AB的实际意义；（3）求出C点坐标并说明点C的实际意义．【分析】（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒；（3）根据点F，G的坐标，求出直线FG的函数解析式，根据点D，E的坐标，求出直线DE的函数解析式，然后组成方程组，求方程组的解，即为C的坐标，即可解答．【解答】解：（1）根据函数图象可得这是一次60米的背夹球比赛，获胜的是甲组同学；故答案为：60，甲；（2）因为从A到B的路程不变，所以甲组两位同学在比赛中掉了球，因为从A到B的时间为2秒，所以线段AB的实际意义是甲组两位同学在比赛中掉了球，耽误了2秒．（3）设直线FG的函数解析式为：y=k1x+b1，把F（12，30），G（26，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，∴直线FG的函数解析式为：y=﹣；设直线DE的函数解析式为：y=k2x+b2，把D（14，30），E（24，0）代入y=k1x+b1得：，解得：，∴直线DE的函数解析式为：y=﹣3x+72，∴得到方程组，解得：∴C的坐标（19，15）∴说明点C的实际意义是当比赛进行到19秒时，甲、乙两组同学离终点均为15米．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题根据是读懂函数图象，然后用待定系数法求一次函数的解析式，组成方程组求交点坐标．26．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cosC=，AC=6，求BF的长．【分析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到∠EAB=∠EAD，由于∠ACB=2∠EAB，则∠ACB=∠DAB，再利用圆周角定理得到∠ADB=90°，则∠DAC+∠ACB=90°，所以∠DAC+∠DAB=90°，于是根据切线的判定定理得到AC是⊙O的切线；（2）作FH⊥AB于H，如图，利用余弦定义，在Rt△ACD中可计算出CD=4，在Rt△ACB中可计算出BC=9，则BD=BC﹣CD=5，接着根据角平分线性质得FD=FH，于是设BF=x，则DF=FH=5﹣x，然后利用平行线得性质由FH∥AC得到∠HFB=∠C，所以cos∠BFH=cosC==，再利用比例性质可求出BF．【解答】（1）证明：连结AD，如图，∵E是的中点，∴=，∴∠EAB=∠EAD，∵∠ACB=2∠EAB，∴∠ACB=∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAC+∠ACB=90°，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∴AC是⊙O的切线；（2）解：作FH⊥AB于H，如图，在Rt△ACD中，∵cosC==，∴CD=×6=4，在Rt△ACB中，∵cosC==，∴BC=×6=9，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=5，∵∠EAB=∠EAD，即AF平分∠BAD，而FD⊥AD，FH⊥AB，∴FD=FH，设BF=x，则DF=FH=5﹣x，∵FH∥AC，∴∠HFB=∠C，在Rt△BFH中，∵cos∠BFH=cosC==，∴=，解得x=3，即BF的长为3．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．27．某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8．问题思考：如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE．（1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值．（2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由．问题拓展：（3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8．若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长．【分析】（1）设AP=x，则PB=8﹣x，求出正方形APDC与正方形PBFE的面积之和=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，得出当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32；（2）设AP=a，则PB=BF=8﹣a．由平行线得出比例式，得出PK、DK，求出△APK和△DFK的面积，即可得出结论；（3）根据题意得出：点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上；得出PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，由弧长公式即可得出结果．【解答】解：（1）当点P运动时，这两个正方形的面积之和不是定值；理由如下：设AP=x，则PB=8﹣x，根据题意得：正方形APDC与正方形PBFE的面积之和=x2+（8﹣x）2=2（x﹣4）2+32，∴当x=4时，这两个正方形面积之和有最小值，最小值为32；（2）存在两个面积始终相等的三角形，它们是△APK与△DFK；理由如下：依题意画出图形，如图1所示：设AP=a，则PB=BF=8﹣a．∵PE∥BF，∴△APK∽△ABF，∴，即，∴PK=，∴DK=PD﹣PK=a﹣=，∴S△APK=PKPA=a=，S△DFK=DKEF=（8﹣a）=，∴S△APK=S△DFK；（3）当点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向点D运动时，不妨设点Q在DA边上，若点P在点A，点Q在点D，此时PQ的中点O即为DA边的中点；若点Q在DA边上，且不在点D，则点P在AB上，且不在点A；此时在Rt△APQ中，O为PQ的中点，∴AO=PQ=4；∴点O在以A为圆心，半径为4，圆心角为90°的圆弧上；PQ的中点O所经过的路径是三段半径为4，圆心角为90°的圆弧，如图2所示：∴PQ的中点O所经过的路径的长为：×2π×4=6π．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形面积的计算、二次函数的最小值、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算、弧长公式、点和圆的位置关系等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）、（3）中，需要通过证明三角形相似和判定点和圆的位置关系才能得出结果．28．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求b、c的值；（2）如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求的最大值；（3）如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B的坐标带入到抛物线解析式中，得出关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）作DN∥CF交CB于N，由DN∥CF可得出△DEN∽△FEC，根据相似三角形的性质得出，由（1）可得出抛物线的解析式，令抛物线解析式中x=0则可得出点C的坐标，由点B、C的坐标可得出直线BC的解析式，设出点D的坐标，则可得出点N的坐标，由直线DF的解析式可得出点F的坐标，从而得出DN、CF的长度，由DN的长度结合二次函数的性质即可得出结论；（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线．由抛物线的解析式可得出顶点P的坐标，由此得出对称轴的解析式，结合直线BC的解析式可得出点M的坐标，结合点G的坐标可知PM=GM，由此得出满足题意的点Q为"过点G与直线BC平行的直线和抛物线的交点"，由G点的坐标结合直线BC的解析式即可得出过点G与BC平行的直线的解析式，联立直线与抛物线解析式得出关于x、y的二元二次方程组，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）带入到抛物线解析式中得：，解得：．（2）作DN∥CF交CB于N，如图1所示．∵DN∥CF，∴△DEN∽△FEC，∴．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，∴点C的坐标为（0，3）．∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．令直线y=kx+1中x=0，则y=1，即点F的坐标为（0，1）．设点D的坐标为（m，﹣m2+2m+3），则点N的坐标为（m，﹣m+3），∴DN=﹣m2+3m，CF=3﹣1=2，∴=，∵DN=﹣m2+3m=﹣+的最大值为，∴的最大值为．（3）假设存在符合题意的点Q．设PM与x轴交于点G，过点G作作直线BC的平行线，如图2所示．∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴P点的坐标为（1，4），PM的解析式为x=1，∵直线BC的解析式为y=﹣x+3，∴M的坐标为（1，2），∵点G的坐标为（1，0），∴PM=GM=2，∴过点G与BC平行的直线为y=﹣x+1．联立直线与抛物线解析式得：，解得：或．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．故在直线BC下方的抛物线上存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等，点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定及性质、二次函数的性质以及解二元二次方程组，解题的关键是：（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）由二次函数的性质解决最值问题；（3）由直线与抛物线相交得出二元二次方程组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，联立直线与抛物线的解析式得出关于x、y的二元二次方程组，通过解方程组来求出交点坐标是关键．