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江西省吉安九校2017年中考数学二模试卷含答案解析江西省吉安等九校2016年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上"﹣"号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上"﹣"号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．2015年3月，我国成功发射了首颗新一代北斗导航卫星，它运行在距离地球3.6万公里的地球同步轨道上，将3.6万用科学记数法表示为（）A．36×104B．3.6×104C．0.36×105D．3.6×105【分析】根据科学记数法表示大数a×10n，可得答案．【解答】解：3.6万用科学记数法表示为3.6×104，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法表示大数：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．3．下面几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个梯形加一个三角形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意能看到的线用实线表示．4．一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元，问装订机与文具盒价格各是多少元？设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，依题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，根据一文具店的装订机的价格比文具盒的价格的3倍少1元，购买2把装订机和6个文具盒共需70元列出方程组解答即可．【解答】解：设文具盒的价格为x元，装订机的价格为y元，可得：，故选A．【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．5．小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（）A．平均数为251mLB．中位数为249mLC．众数为250mLD．方差为【分析】中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．【解答】解：A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项错误；B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项错误；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项错误；D、这组数据的平均数250，则其方差为：×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．6．关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【分析】根据a=1，判断开口方向，把a=2代入解析式，即可得出图象过原点，根据左同右异原则即可得出a的范围，把（1，﹣2）代入即可得出答案，然后根据二次函数的性质对各选项进行判断．【解答】解：∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a为何值，都经过定点（1，﹣2），故选C．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．本题的关键是确定抛物线的开口方向、对称轴以及待定系数法求解析式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．计算：﹣1﹣（3﹣a）=a﹣4．【分析】先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=﹣1﹣3+a=﹣4+a=a﹣4．故答案为a﹣4．【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的关键．8．分解因式：a3b﹣ab3=ab（a+b）（a﹣b）．【分析】先观察原式，找到公因式ab后，提出公因式后发现a2﹣b2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解即可．【解答】解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9．如果ax=3，那么a3x的值为27．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：a3x=（ax）3=33=27．故答案为：27．【点评】本题考查了幂的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方．10．如图，⊙O的弦AB与半径OC相交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为75°．【分析】由BC∥OA，∠C=50°，根据平行线的性质，可求得∠AOC的度数，又由圆周角定理，可求得∠B的度数，然后由三角形外角的性质，求得答案．【解答】解：∵BC∥OA，∠C=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴∠B=∠AOC=25°，∴∠APC=∠B+∠C=75°．故答案为：75°．【点评】此题考查了圆周角定理以及平行线的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是关键．11．已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b=1．【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系即可得出a+b．【解答】解：∵a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，∴a+b=1；故答案为：1．【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．12．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，点O是AB的中点，将OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，当△ACP为等腰三角形时，α的值为40°或70°或100°．【分析】连结AP，如图，由旋转的性质得OP=OB，则可判断点P、C在以AB为直径的圆上，利用圆周角定理得∠BAP=∠BOP=α，∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，然后分类讨论：当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，再分别解关于α的方程即可．【解答】解：连结AP，如图，∵点O是AB的中点，∴OA=OB，∵OB绕点O顺时针旋转α角时（0°＜α＜180°），得到OP，∴OP=OB，∴点P在以AB为直径的圆上，∴∠BAP=∠BOP=α，∠APC=∠ABC=70°，∵∠ACB=90°，∴点P、C在以AB为直径的圆上，∴∠ACP=∠ABP=90°﹣α，∠APC=∠ABC=70°，当AP=AC时，∠APC=∠ACP，即90°﹣α=70°，解得α=40°；当PA=PC时，∠PAC=∠ACP，即α+20°=90°﹣α，解得α=70°；当CP=CA时，∠CAP=∠CAP，即α+20°=70°，解得α=100°，综上所述，α的值为40°或70°或100°．故答案为40°或70°或100°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是用α表示∠ACP和∠CAP，再运用分类讨论的思想和等腰三角形的性质建立关于α的方程．三、解答题（本大题共6小题，每小题3分，共30分）13．解不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣2x≤0，得：x≥，解不等式x＜（8﹣x），得：x＜2，故不等式组的解集为≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知"同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到"的原则是解答此题的关键．14．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∴BC=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，∴∠CBG=∠FBG，∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．15．先化简，再求值：（+）÷，其中x=．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x=x=2x+1，当x=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…Anan+1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0）．（1）写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…Anan+1BnCn，的位似中心坐标；（2）正方形A4A3B4C4四个顶点的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点连线的交点为原点，进而得出答案；（2）利用一次函数图象上点的坐标性质得出各线段的长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn+1BnCn的位似中心坐标为：（0，0）；（2）∵点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为（1，0），∴OA1=A1C1=1，OA2=A2C2=2，则A3O=A3C3=4，∴可得：OA4=A4C4=8，则OA5=16，故A4（8，0），A5（16，0），B4（16，8），C4（8，8）．【点评】此题主要考查了位似变换以及一次函数图象上点的坐标特点以及正方形的性质，正确得出各线段的长是解题关键．17．?ABCD中，点E在AD上，DE=CD，请仅用无刻度的直尺，按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，画出∠C的角平分线；（2）在图2中，画出∠A的角平分线．【分析】（1）连结CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD∥BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；（2）连结AC、BD，它们相交于点O，延长EO交BC于F，则AF为所作．【解答】解：（1）如图1，CE为所作；（2）如图2，【点评】本题考查了基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．18．小华的父母决定今年中考后带他去旅游，初步商量有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，由于受时间限制，只能选其中的二个景点，却不知该去哪里，于是小华父母决定通过抽签决定，用五张小纸条分别写上五个景点做成五个签，让小华随机抽二次，每次抽一个签，每个签抽到的机会相等．（1）小华最希望去婺源，求小华第一次恰好抽到婺源的概率是多少？（2）除婺源外，小华还希望去三清山，求小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是多少？（通过"画树状图"或"列表"进行分析）．【分析】（1）由有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵有意向的五个景点分别为：①婺源，②三清山，③井冈山，④庐山，⑤龙虎山，∴小华第一次恰好抽到婺源的概率是：；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的有14种情况，∴小华抽到婺源、三清山二个景点中至少一个的概率是：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为8分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0分，3分，5分，8分，老师为了解本题学生得分情况，从全区4500名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道8分解答题的平均得分是多少？得8分的有多少名考生？【分析】（1）用得0分24人对应的分率是10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得3分试卷数量，进一步求得3分和8分试卷数量占总数的分率得出a、b的数值即可；（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百分数得出得8分的有多少名考生．【解答】解：（1）24÷10%=240份，240﹣24﹣108﹣48=60份，60÷240=25%，48÷240=20%，抽取了240份学生试卷；扇形统计图中a=25，b=20；（2）如图：（3）0×10%+3×25%+5×45%+8×20%=4.6分，4500×20%=900名．答：这道8分解答题的平均得分是4.6分；得8分的有900名考生．【点评】此题考查了扇形统计图与条形统计图的知识，看清图意，理解题意，找出数据之间的联系，利用数据，掌握计算方法解决问题．20．如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线y=图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G．（1）求k的值及直线AB的解析式；（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程．【分析】（1）将A的坐标代入反比例函数求得k的值，再根据反比例函数求得B的坐标，最后根据A、B的坐标求得直线解析式；（2）先根据A、B的坐标判断AE与DF的数量关系，再根据AE与DF的位置关系，判定四边形ADFE为平行四边形．【解答】解：（1）∵A（1，4）在双曲线y=图象上，∴4=，即k=4，∴双曲线的解析式是y=，将B（﹣4，a）代入反比例函数，得a=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），设直线AB的解析式为y=k'x+b，则，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3．（2）四边形ADFE为平行四边形证明：在y=x+3中，当x=0时，y=3，∴D（0，3），即OD=3，∵B（﹣4，﹣1），BF⊥y轴，∴OF=1，∴DF=3+1=4，又∵A（1，4），AE⊥x轴，∴AE=4，∴AE=DF，又∵AE∥DF，∴四边形ADFE为平行四边形．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．在判定四边形的形状时，依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．21．如图，在?ABCD中，AC=AD，⊙O是△ACD的外接圆，BC的延长线与AO的延长线交干E．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若AB=8，AD=5，求OE的长．【分析】（1）由已知得出，由垂径定理得出OA⊥CD，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，因此OA⊥AB，即可得出结论；（2）连接OD，由垂径定理得出CF=DF=4，由平行线得出△ADF∽△ECF，得出对应边成比例，证出AD=CE，AF=EF，得出BC=CE，BE=10，由勾股定理求出AE，得出AF=EF=3，设OE=x，则OF=3﹣x，⊙O的半径为6﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵AC=AD，∴，∴OA⊥CD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，∴OA⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，如图所示：∵OA⊥CD，∴CF=DF=4，∵AD∥BC，∴△ADF∽△ECF，∴==1，∴AD=CE，AF=EF，∴BC=CE，∴BE=2BC=2AD=10，∴AE==6，∴AF=EF=3，设OE=x，则OF=3﹣x，⊙O的半径为6﹣x，由勾股定理得：OF2+DF2=OD2，即（6﹣x）2=（3﹣x）2+42，解得：x=，即OE=．【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．22．如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO与键盘所在面的侧边BO长均为24cm，点P为眼睛所在位置，D为AO的中点，连接PD，当PD⊥AO时，称点P为"最佳视角点"，作PC⊥BC，垂足C在OB的延长线上，且BC=12cm．（1）当PA=45cm时，求PC的长；（2）若∠AOC=120°时，"最佳视角点"P在直线PC上的位置会发生什么变化？此时PC的长是多少？请通过计算说明．（结果精确到0.1cm，可用科学计算器，参考数据：≈1.414，≈1.732）【分析】（1）连结PO．先由线段垂直平分线的性质得出PO=PA=45cm，则OC=OB+BC=36cm，然后利用勾股定理即可求出PC==27cm；（2）过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．先解Rt△DOE，求出DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，则FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=42．再解Rt△PDF，求出PF=DFtan30°=42×=14，则PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，即可得出结论．【解答】解：（1）当PA=45cm时，连结PO．∵D为AO的中点，PD⊥AO，∴PO=PA=45cm．∵BO=24cm，BC=12cm，∠C=90°，∴OC=OB+BC=36cm，PC==27cm；（2）当∠AOC=120°，过D作DE⊥OC交BO延长线于E，过D作DF⊥PC于F，则四边形DECF是矩形．在Rt△DOE中，∵∠DOE=60°，DO=AO=12，∴DE=DOsin60°=6，EO=DO=6，∴FC=DE=6，DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42．在Rt△PDF中，∵∠PDF=30°，∴PF=DFtan30°=42×=14，∴PC=PF+FC=14+6=20≈34.68＞27，∴点P在直线PC上的位置上升了．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．五、（本大题共10分）23．已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）的顶点为M，经过原点O且与x轴另一交点为A．（1）求点A的坐标；（2）若△AMO为等腰直角三角形，求抛物线C1的解析式；（3）现将抛物线C1绕着点P（m，0）旋转180°后得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点为N，当b=1，且顶点N在抛物线C1上时，求m的值．【分析】（1）由抛物线经过原点可知当x=0时，y=0，由此可得关于x的一元二次方程，解方程即可求出抛物线x轴另一交点坐标；（2）由△AMO为等腰直角三角形，抛物线的顶点为M，可求出b的值，再把原点坐标（0，0）代入求出a的值，即可求出抛物线C1的解析式；（3）由b=1，易求线抛物线C1的解析式，设N（n，﹣1），再由点P（m，0）可求出n和m的关系，当顶点N在抛物线C1上可把N的坐标代入抛物线即可求出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b（a≠0，b＞0）经过原点O，∴0=4a+b，∴当ax2+4ax+4a+b=0时，则ax2+4ax=0，解得：x=0或﹣4，∴抛物线与x轴另一交点A坐标是（﹣4，0）；（2）∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b（a≠0，b＞0），（如图1）∴顶点M坐标为（﹣2，b），∵△AMO为等腰直角三角形，∴b=2，∵抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，∴a（0+2）2+2=0，解得：a=﹣，∴抛物线C1：y=﹣x2﹣2x；（3）∵b=1，抛物线C1：y=ax2+4ax+4a+b=a（x+2）2+b过原点，（如图2）∴a=﹣，∴y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣x，设N（n，﹣1），又因为点P（m，0），∴n﹣m=m+2，∴n=2m+2即点N的坐标是（2m+2，﹣1），∵顶点N在抛物线C1上，∴﹣1=﹣（2m+2+2）2+1，解得：m=﹣2+或﹣2﹣．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换．由于抛物线旋转后的形状不变，故|a|不变，所以求旋转移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点旋转移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑旋转后的顶点坐标，即可求出解析式．六、解答题（本大题共12分）24．操作：如图，边长为2的正方形ABCD，点P在射线BC上，将△ABP沿AP向右翻折，得到△AEP，DE所在直线与AP所在直线交于点F．探究：（1）如图1，当点P在线段BC上时，①若∠BAP=30°，求∠AFE的度数；②若点E恰为线段DF的中点时，请通过运算说明点P会在线段BC的什么位置？并求出此时∠AFD的度数．归纳：（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数是否会发生变化？试证明你的结论；猜想：（3）如图2，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数是否会发生变化？试在图中画出图形，并直接写出结论．【分析】（1）当点P在线段BC上时，①由折叠得到一对角相等，再利用正方形性质求出∠DAE度数，在三角形AFD中，利用内角和定理求出所求角度数即可；②由E为DF相等，得到P为BC中点，如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，得到AF垂直平分BE，进而得到三角形BOP与三角形EOG全等，利用全等三角形对应边相等得到BP=EG=1，得到P为BC中点，进而求出所求角度数即可；（2）若点P是线段BC上任意一点时（不与B，C重合），∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，利用折叠的性质及三线合一性质，根据等式的性质求出∠1+∠2的度数，即为∠FAG度数，即可求出∠F度数；（3）作出相应图形，如图2所示，若点P在BC边的延长线上时，∠AFD的度数不会发生变化，理由为：作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，根据∠FAE为∠BAE一半求出所求角度数即可．【解答】解：（1）①∵∠EAP=∠BAP=30°，∴∠DAE=90°﹣30°×2=30°，在△ADE中，AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣30°）÷2=75°，在△AFD中，∠FAD=30°+30°=60°，∠ADF=75°，∴∠F=180°﹣60°﹣75°=45°；②点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下：如图1，连接BE交AF于点O，作EG∥AD，得EG∥BC，∵EG∥AD，DE=EF，∴EG=AD=1，∵AB=AE，∴点A在线段BE的垂直平分线上，同理可得点P在线段BE的垂直平分线上，∴AF垂直平分线段BE，∴OB=OE，∵GE∥BP，∴∠OBP=∠OEG，∠OPB=∠OGE，∴△BOP≌△EOG，∴BP=EG=1，即P为BC的中点，∴∠DAF=90°﹣∠BAF，∠ADF=45°+∠BAF，∴∠AFD=180°﹣∠DAF﹣∠ADF=45°；（2）∠AFD的度数不会发生变化，证明：作AG⊥DF于点G，如图1（a）所示，在△ADE中，AD=AE，AG⊥DE，∵AG平分∠DAE，即∠2=∠DAG，且∠1=∠BAP，∴∠1+∠2=×90°=45°，即∠FAG=45°，则∠F=90°﹣45°=45°；（3）如图2所示，∠AFE的大小不会发生变化，∠AFE=45°，作AG⊥DE于G，得∠DAG=∠EAG，设∠DAG=∠EAG=α，∴∠BAE=90°+2α，∴∠FAE=∠BAE=45°+α，∴∠FAG=∠FAE﹣∠EAG=45°，在Rt△AFG中，∠AFE=90°﹣45°=45°．【点评】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：正方形的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：1987483819；2300680618；三界无我；