资源资源简介：

2017年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷含答案解析2016年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1．的倒数是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（）A．2.0934×1012 B．2.0934×1013 C．20.934×1011 D．20934×1083．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°4．下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x25．某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于"锻炼时间"的这组数据，以下说法正确的是（）锻炼时间（小时） 2 3 4 5人数（人） 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.5 B．众数是4，平均数是3.5C．中位数是4，众数是4 D．众数是5，平均数是3.66．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜3 B．﹣1≤x＜1 C．x＜3 D．x≥﹣17．如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．300π B．150π C．200π D．600π8．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣7 B．k≥﹣7 C．k≥0 D．k≥19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．8 B．16 C．10 D．2010．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A．2 B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11．计算的结果是．12．分解因式：ax2﹣9ay2=．13．如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为．14．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为．15．观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为．16．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（共3小题，满分18分）17．计算：0+（﹣）﹣1+3tan30°+|1﹣|．18．先化简，再求值：（1+）o，其中a=+1．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算S△DAC：S△ABC的值．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．21．某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其它任务不再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？22．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为第一象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．24．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．25．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．2016年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内）1．的倒数是（）A． B． C．﹣ D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：由×=1，得的倒数是，故选：B．2．根据有关资料显示，2015年广东省财政收入约为20934亿元，突破2万亿大关，财政支出民生实事类占近七成，数据20934亿用科学记数法表示为（）A．2.0934×1012 B．2.0934×1013 C．20.934×1011 D．20934×108【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20934亿=2093400000000=2.0934×1012，故选：A．3．如图，A，B，C是⊙O上三个点，∠ACB=30°，则∠BAO的度数是（）A．55° B．60° C．65° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，由∠ACB=30°，即可求得∠AOB的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：连接OB，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=60°．故选B．4．下列运算正确的是（）A．3a+4b=12a B．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3ab D．x12÷x6=x2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、3a与4b不是同类项，不能合并，故错误；B、（ab3）2=a2b6，故错误；C、正确；D、x12÷x6=x6，故错误；故选：C．5．某小组5名同学在一周内参加体育锻炼的时间如下表所示，关于"锻炼时间"的这组数据，以下说法正确的是（）锻炼时间（小时） 2 3 4 5人数（人） 1 1 2 1A．中位数是4，平均数是3.5 B．众数是4，平均数是3.5C．中位数是4，众数是4 D．众数是5，平均数是3.6【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据中位数、平均数与众数的概念分别求解即可．【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4；按从小到大的顺序排序为2，3，4，4，5，第三个数为4，所以中位数为4；平均数为（2+3+4+4+5）÷5=3.6．故选C．6．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜3 B．﹣1≤x＜1 C．x＜3 D．x≥﹣1【考点】解一元一次不等式组．【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①式得x＞﹣1；由②式得x＜3，所以不等式组的解为﹣1＜x＜3．故选A．7．如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（）A．300π B．150π C．200π D．600π【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据底面圆的面积求得底面的半径，然后结合弧长公式求得扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求得侧面积即可．【解答】解：∵底面圆的面积为100π，∴底面圆的半径为10，∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，设扇形的母线长为r，则=20π，解得：母线长为30，∴扇形的面积为πrl=π×10×30=300π，故选A．8．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣7 B．k≥﹣7 C．k≥0 D．k≥1【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，再由二次根式有意义的条件得出k﹣1≥0，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，解得k≥1．故选D．9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A．8 B．16 C．10 D．20【考点】三角形中位线定理．【分析】根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=8，∴BC=10，∵E是BC的中点，∴AE=BE=5，∴∠BAE=∠B，∵∠FDA=∠B，∴∠FDA=∠BAE，∴DF∥AE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC=3，∴四边形AEDF是平行四边形∴四边形AEDF的周长=2×（3+5）=16．故选：B．10．如图，已知一次函数y=﹣x+2的图象与坐标轴分别交于A、B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）A．2 B． C． D．【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，则可判断△OAB为等腰直角三角形，从而得到OH=AB=2，再根据切线的性质得OM⊥PM，利用勾股定理得到PM=，则可判断OP的长最小时，PM的长最小，然后利用垂线段最短得到OP的最小值，再计算PM的最小值．【解答】解：连结OM、OP，作OH⊥AB于H，如图，当x=0时，y=﹣x+2=2，则A（0，2），当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则B（2，0），所以△OAB为等腰直角三角形，则AB=OA=4，OH=AB=2，因为PM为切线，所以OM⊥PM，所以PM==，当OP的长最小时，PM的长最小，而OP=OH=2时，OP的长最小，所以PM的最小值为=．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）11．计算的结果是5．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：=×=5．故答案为：5．12．分解因式：ax2﹣9ay2=a（x+3y）（x﹣3y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式a，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．故答案是：a（x+3y）（x﹣3y）．13．如图所示，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为20°．【考点】平行线的性质．【分析】首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案∠4的度数，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠3的度数，继而求得∠2的度数．【解答】解：如图，过点B作BD∥l．∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4=∠1=25°，∵∠ABC=45°，∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°，∴∠2=∠3=20°．故答案为：20°．14．已知实数a、b满足（a+2）2+=0，则a+b的值为1或﹣3．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解．【解答】解：根据题意得，a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得a=﹣2，b=3或﹣1，所以，a+b=﹣2﹣1=﹣3或a+b=1．故答案为：1或﹣3．15．观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分子是序号数的平方，分母是前面一个分母的两倍加1，由此即可写出第六个数．【解答】解：第一个数：1=，第二个数：=，第三个数：=，第四个数：=，第五个数：=，第六个数：==，故答案为．16．如图，在?ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，则图中阴影部分的面积为41cm2．【考点】平行四边形的性质．【分析】连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△BCQ，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC．【解答】解：连接E、F两点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△ADP，∵S△APD=16cm2，S△BQC=25cm2，∴S四边形EPFQ=41cm2，故答案为：41．三、解答题（共3小题，满分18分）17．计算：0+（﹣）﹣1+3tan30°+|1﹣|．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣2++﹣1=2﹣2．18．先化简，再求值：（1+）o，其中a=+1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的加法，再算乘法，分式化为最简分式后，把a=+1代入进行计算即可．【解答】解：原式=o=，当a=+1时，原式==．19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．（1）作∠A的平分线AD，交BC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；（2）计算S△DAC：S△ABC的值．【考点】作图-基本作图．【分析】（1）首先以A为圆心，任意长为半径画弧，两弧交AB、AC于M、N两点；再分别以M、N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于一点O，画射线BO交AC于D即可．（2）分别计算出S△DAC和S△ABC的面积，作比值即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）解：∵在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=AD．∴BC=CD+BD=CD+AD=3CD．∴S△DAC=，S△ABC=．∴S△DAC：S△ABC=：=1：3．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是；（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）通过列表展示所有20种等可能情况，利用第二象限的点的坐标特点得到点Q（a，b）在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率=；故答案为；（2）列表如下： ﹣2 ﹣1 0 1 2﹣2  （﹣1，﹣2） （0，﹣2） （1，﹣2） （2，﹣2）﹣1 （﹣2，﹣1）  （0，﹣1） （1，﹣1） （2，﹣1）0 （﹣2，0） （﹣1，0）  （1，0） （2，0）1 （﹣2，1） （﹣1，1） （0，1）  （2，1）2 （﹣2，2） （﹣1，2） （0，2） （1，2） ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣共有20种等可能情况，其中在第二象限的点有（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣1，1），（﹣1，2）共4个，所以点Q（a，b）在第二象限的概率==．21．某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其它任务不再做该工程，剩下工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）等量关系为：甲20天的工作量+乙40天的工作量=1，把相关数值代入计算即可．（2）设甲工程队要工作y天，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）乙工程队单独完成该工程需要x天，由题意得：，解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解．答：乙工程队单独完成该工程需要80天；（2）设甲工程队要工作y天，由题意得：，解得：y≥25，答：甲工程队至少要工作25天．22．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2海里，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则AB=AD=2海里．结合航行时间来求航行速度．【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40海里，∴AD=OA=20海里．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴∠BAD=180°﹣∠ADB﹣∠B=45°=∠B，∴BD=AD=20（海里），∴AB==AD=20（海里）．∴该船航行的速度为20÷0.5=40（海里/小时），答：该船航行的速度为40海里/小时．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为第一象限内双曲线y=上一点，且点C在直线y=x的上方．（1）求双曲线的函数解析式；（2）若△AOC的面积为6，求点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE=6，列出方程即可解决．【解答】解：（1）∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上，∴=﹣2，∴k=8，∴双曲线的函数解析式为y=．（2）过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称，∴A（4，2），∴OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE，=×+（2+）（4﹣a）﹣×4×2=，∵△AOC的面积为6，∴=6，整理得a2+6a﹣16=0，解得a=2或﹣8（舍弃），∴点C的坐标为（2，4）．24．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．（1）试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；（2）求证：∠ACF=90°；（3）连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用ABE≌△EHF求证BE=FH，（2）由BE=FH，AB=EH，推出CH=FH，得到∠HCF=45°，由四边形ABCD是正方形，所以∠ACB=45°，得出∠ACF=90°，（3）作CP⊥EF于P，利用相似三角形△CPE∽△FHE，求出EF，利用公式求出的长．【解答】解：（1）BE=FH．证明：∵∠AEF=90°，∠ABC=90°，∴∠HEF+∠AEB=90°，∠BAE+∠AEB=90°，∴∠HEF=∠BAE，在△ABE和△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS）∴BE=FH．（2）由（1）得BE=FH，AB=EH，∵BC=AB，∴BE=CH，∴CH=FH，∴∠HCF=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠ACF=180°﹣∠HCF﹣∠ACB=90°．（3）由（2）知∠HCF=45°，∴CF=FH．∠CME=∠HCF﹣∠CEF=45°﹣15°=30°．如图2，过点C作CP⊥EF于P，则CP=CF=FH．∵∠CEP=∠FEH，∠CPE=∠FHE=90°，∴△CPE∽△FHE．∴，即，∴EF=4．∵△AEF为等腰直角三角形，∴AF=8．取AF中点O，连接OE，则OE=OA=4，∠AOE=90°，∴的弧长为：=2π．25．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分别是边AB，AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ=x，QR=y．（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据三角形相似的判定定理求出△BHD∽△BAC，根据相似三角形的性质求出DH的长；（2）根据△RQC∽△ABC，根据三角形的相似比求出y关于x的函数关系式；（3）画出图形，根据图形进行讨论：①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．由于∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，∴∠1=∠C．∴cos∠1=cosC==，∴=，即可求出x的值；②当PQ=RQ时，﹣x+6=，x=6；③当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，故CR=CE=AC=2．由于tanC==，x=．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC==10．∵∠DHB=∠A=90°，∠B=∠B．∴△BHD∽△BAC，∴=，∴DH=oAC=×8=（2）∵QR∥AB，∴∠QRC=∠A=90°．∵∠C=∠C，∴△RQC∽△ABC，∴=，∴=，即y关于x的函数关系式为：y=x+6．（3）存在，分三种情况：①当PQ=PR时，过点P作PM⊥QR于M，则QM=RM．∵∠1+∠2=90°，∠C+∠2=90°，∴∠1=∠C．∴cos∠1=cosC==，∴=，∴=，∴x=．②当PQ=RQ时，﹣x+6=，∴x=6．③作EM⊥BC，RN⊥EM，∴EM∥PQ，当PR=QR时，则R为PQ中垂线上的点，∴EN=MN，∴ER=RC，∴点R为EC的中点，∴CR=CE=AC=2．∵tanC==，∴=，∴x=．综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．2016年6月27日