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沧州市南皮县2016年中考数学模拟试卷含答案解析   河北省沧州市南皮县2016年中考数学模拟试卷（含解析）   一、选择题（共16小题，1-10每小题3分，11-16每小题3分，满分42分）1．2﹣1等于（）   A．2 B． C．﹣2 D．﹣【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．   【解答】解：原式=，   故选：B．   【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．      2．下列运算正确的是（）   A．a2a3=a6 B．2=a2+b2 D．+=【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；   B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；   C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；   D、原式不能合并，错误．   【解答】解：A、原式=a5，错误；   B、原式=a6，正确；   C、原式=a2+b2+2ab，错误；   D、原式不能合并，错误，   故选：B   【点评】此题考查了完全平方公式，实数的运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．      3．如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其主视图是（）      A． B． C． D．【分析】根据三视图的知识求解．   【解答】解：从正面看：上边一层最右边有1个正方形，   下边一层有3个正方形．   故选：D．   【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．      4．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）      A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．   【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；   ∵AB∥EF，   ∴∠DGC=∠BAC=50°；   ∵CD⊥EF，   ∴∠CDG=90°，   ∴∠ACD=90°+50°=140°，   故选C．      【点评】该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答．      5．如图，数轴上点A表示的数可能是（）      A． B． C． D．【分析】设A点表示的数为x，则2＜x＜3，再根据每个选项中的范围进行判断．   【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则2＜x＜3，   ∵1＜＜2，1＜＜2，2＜＜3，3＜＜4，   ∴符合x取值范围的数为．   故选C．   【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计无理数的取值范围．      6．如图，已知四边形ABEC内接于⊙O，点D在AC的延长线上，CE平分∠BCD交⊙O于点E，则下列结论中一定正确的是（）      A．AB=AE B．AB=BE C．AE=BE D．AB=AC【分析】只要证明∠ECB=∠BAE，∠ECD=∠ABE，再根据角平分线定义即可解决问题．   【解答】解：连接EC．   ∵EC平分∠BCD，   ∴∠ECB=∠ECD，   ∵∠ECB=∠BAE，∠ECD=∠ABE，   ∴∠BAE=∠ABE，   ∴EA=EB．   故选C．      【点评】本题考查圆的有关性质、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．      7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）   A．= B．= C．= D．=【分析】设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，根据题意可得，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可．   【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，   由题意得，=．   故选B．   【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．      8．有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（）   A． B． C． D．【分析】画出树状图，然后确定出在第二象限的点的个数，再根据概率公式列式进行计算即可得解．   【解答】解：根据题意，画出树状图如下：      一共有6种情况，在第二象限的点有（﹣1，1）（﹣1，2）共2个，   所以，P==．   故选B．   【点评】本题考查了列表法与树状图法，第二象限点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．      9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：   ①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；   ②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；   ③作射线AG，交BC边于点D．   则∠ADC的度数为（）      A．40° B．55° C．65° D．75°【分析】根据角平分线的作法可得AG是∠CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得∠CAD=∠CAB=25°，然后再根据直角三角形的性质可得∠CDA=90°﹣25°=65°．   【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，   ∵∠CAB=50°，   ∴∠CAD=∠CAB=25°，   ∵∠C=90°，   ∴∠CDA=90°﹣25°=65°，   故选：C．   【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质．关键是掌握直角三角形两锐角互余．      10．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）      A． B． C．D．【分析】根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．   【解答】解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．   ∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，   反比例函数y=的图象经过第二、四象限．   综上所述，符合条件的图象是C选项．   故选：C．      【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．      11．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）   A．14 B．16 C．8+5 D．14+【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．   【解答】解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；   当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，   则输出结果为8+5．   故选：C．   【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．      12．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）      A．（0，0） B． C． D．【分析】先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由于点B在直线y=x上运动，所以△AOB′是等腰直角三角形，由勾股定理求出OB′的长即可得出点B′的坐标．   【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，   ∵点B在直线y=x上运动，   ∴∠AOB′=45°，   ∵AB′⊥OB，   ∴△AOB′是等腰直角三角形，   过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，   ∴△B′CO为等腰直角三角形，   ∵点A的坐标为（﹣1，0），   ∴OC=CB′=OA=×1=，   ∴B′坐标为（﹣，﹣），   即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（﹣，﹣），   故选B．      【点评】本题考查了一次函数的性质、垂线段最短和等腰直角三角形的性质，找到表示B′点坐标的等腰直角三角形是解题的关键．      13．（2分）（2013新疆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）      A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，可求得AB的长，由D为BC的中点，可求得BD的长，然后分别从若∠DEB=90°与若∠EDB=90°时，去分析求解即可求得答案．   【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，   ∴AB=2BC=4（cm），   ∵BC=2cm，D为BC的中点，动点E以1cm/s的速度从A点出发，   ∴BD=BC=1（cm），BE=AB﹣AE=4﹣t（cm），   若∠BED=90°，   当A→B时，∵∠ABC=60°，   ∴∠BDE=30°，   ∴BE=BD=（cm），   ∴t=3.5，   当B→A时，t=4+0.5=4.5．   若∠BDE=90°时，   当A→B时，∵∠ABC=60°，   ∴∠BED=30°，   ∴BE=2BD=2（cm），   ∴t=4﹣2=2，   当B→A时，t=4+2=6（舍去）．   综上可得：t的值为2或3.5或4.5．   故选D．      【点评】此题考查了含30°角的直角三角形的性质．此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．      14．（2分）（2016南皮县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是（）      A． B． C． D．【分析】首先根据题意利用锐角三角函数关系得出旋转角的度数，进而求出S△AB′C′，S扇形BAB′，即可得出阴影部分面积．   【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1   ∴tan∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=1，   ∴∠CAB=30°，   ∴∠BAB′=30°，   ∴S△AB′C′=×1×=，   S扇形BAB′==，   S阴影=S△AB′C′﹣S扇形BAB′=．   故选：A．   【点评】此题主要考查了矩形的性质以及旋转的性质以及扇形面积公式等知识，得出旋转角的度数是解题关键．      15．（2分）（2016南皮县模拟）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是（）      A．b＞0 B．a﹣b+c＜0  C．阴影部分的面积为4 D．若c=1，则b2=﹣4a  【分析】根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断A．   根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断B．   根据阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可判断C．   根据函数的最小值是=﹣2，得出c=﹣1时，a、b的关系即可判断D．   【解答】解：∵抛物线开口向上，   ∴a＞0，   又∵对称轴为x=﹣＞0，   ∴b＜0，故A不正确；   ∵x=﹣1时，y＞0，   ∴a﹣b+c＞0，故B不正确；   ∵抛物线向右平移了2个单位，   ∴平行四边形的底是2，   ∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，   ∴平行四边形的高是2，   ∴阴影部分的面积是：2×2=4，故C正确；   ∵=﹣2，c=﹣1，   ∴b2=4a，故D不正确．   故选C．   【点评】此题主要考查了二次函数的图象与几何变换，二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握平移的规律和二次函数的性质，解答此类问题的关键．      16．（2分）（2013烟台）如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）      A．AE=6cm   B．sin∠EBC=   C．当0＜t≤10时，y=t2   D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形   【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：   （1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；   （2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；   （3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．   【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：   分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；      （2）结论B正确．理由如下：   如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，   由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BCEF=×10×EF，∴EF=8，   ∴sin∠EBC===；      （3）结论C正确．理由如下：   如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，   ∵BQ=BP=t，   ∴y=S△BPQ=BQPG=BQBPsin∠EBC=tt=t2．      （4）结论D错误．理由如下：   当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．   此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，   ∵BC=10，   ∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．      【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．      二．填空题   17．若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2．   【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．   【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，   ∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．   故答案为：﹣2．   【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．      18．有一大捆粗细均匀的钢筋，现在确定其长度，首先称出这捆钢筋的总质量为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为米．   【分析】根据题意列出代数式．可先求1千克钢筋有几米长，即米，再求m千克钢筋的长度．   【解答】解：这捆钢筋的总长度为m=（米）．   故答案为：米．   【点评】此题主要考查了列代数式，用字母表示数时，要注意写法：   ①在代数式中出现的乘号，通常简写做""或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用"×"号；   ②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；   ③数字通常写在字母的前面；   ④带分数的要写成假分数的形式．      19．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为π．      【分析】设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．   【解答】解：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，   ∵AB=1，AO=BO=1，   ∴AB=AO=BO，   ∴三角形AOB是等边三角形，   ∴∠AOB=∠OAB=60°，   同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，   ∴∠EAC=120°﹣90°=30，   ∵AD=AB=1，   ∴AC==，   ∴点C运动的路线长==π，   故答案为：π．      【点评】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及弧长公式的运用，题目的综合性较强，解题的关键是正确的求出旋转角的度数．      20．（3分）（2014莆田）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是（2014，2016）．      【分析】根据题意得出直线AA1的解析式为：y=x+2，进而得出A，A1，A2，A3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案．   【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，   由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，   ∴CO=OB1cos30°=，   ∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，   连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，   ∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，   ∴直线AA1的解析式为：y=x+2，   ∴y=×+2=3，   ∴A1（，3），   同理可得出：A2的横坐标为：2，   ∴y=×2+2=4，   ∴A2（2，4），   ∴A3（3，5），   …   A2014（2014，2016）．   故答案为：（2014，2016）．      【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键．      三．解答题   21．（10分）（2016南皮县模拟）先化简代数式÷，再判断它与代数式3x+2的大小关系．   【分析】原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用作差法即可比较大小．   【解答】解：根据题意知，x≠±2．   原式==（x+1）（x+2）=x2+3x+2，   ∵（x2+3x+2）﹣（3x+2）=x2+3x+2﹣3x﹣2=x2≥0，   ∴x2+3x+2≥3x+2；   ∴÷≥3x+2．   【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．      22．（10分）（2016南皮县模拟）为适应未来人口发展的需要，国家逐步放开了生育二胎的限制，但是2015年的调查显示，只有不足四成家庭希望生育二胎．某中学九（1）班为了了解困扰适龄夫妻生育二胎意愿的原因，采取街头随机抽样调查的方法，调查了若干名适龄男女的意见，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，（如图（1）、图（2），要求每个被访者只能选择一种），请你根据图中提供的信息解答下列问题：   （1）本次调查的适龄男女的总数是600人．在扇形统计图中"生存环境"所在扇形的圆心角的度数是36°．   （2）请你补全条形统计图．   （3）同学们根据自己的调查结果进行了进一步的数据收集和分析，发现仅从改善学生的教育环境而言，某地区的教育经费投入是连年增加，2014年的投入已经达到了800亿元，如果2016年该地区预计在教育方面投入882亿元，那么该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在多少？      【分析】（1）根据样本总数=选"教育经费"人数÷其所占比例，即可得出本次调查的适龄男女的总数，由圆心角=所占比例×360°，即可得出结论；   （2）由样本总数﹣选其他三项的人数即可得出选"抚养精力"的人数，由此数据补充完条形统计图即可；   （3）该地区每年的教育经费投入的平均增长率为x，根据2016年费用=2014年费用×（1+增长率）的平方列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．   【解答】解：（1）300÷50%=600（人）；   360°×（1﹣50%﹣20%﹣20%）=36°．   故答案为：600；36°．   （2）600﹣300﹣120﹣60=120（人），   补全条形统计图如下图．      （3）该地区每年的教育经费投入的平均增长率为x，   由已知得：800×（1+x）2=882，   解得：x=0.05，或x=﹣2.05（舍去）．   故该地区每年的教育经费投入的平均增长率应保持在5%．   【点评】本题考查了一元二次方程的应用、条形统计图以及扇形统计图，解题的关键：（1）会根据统计图解决问题；（2）熟悉条形统计图的制作；（3）由数量关系列出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解题的关键是根据数量关系得出关于未知数的方程（方程组或不等式）是关键．      23．（10分）（2016南皮县模拟）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．   （1）求BC边所在直线的解析式；   （2）若反比例函数y=的图象经过点A，求m的值；   （3）若反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．      【分析】（1）根据题意得出B、C两点的坐标，利用待定系数法求出直线BC的解析式即可；   （2）把A点坐标代入反比例函数y=（x＞0），求出m的值即可；   （3）根据反比例函数y=的图象与△ABC有公共点可知，当反比例函数经过点A时有最小值，经过点C时有最大值可得出n的取值范围．   【解答】解：（1）∵Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3，   ∴B（1，3），C（4，1），   设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），   ∴，解得，   ∴BC边所在直线的解析式为：y=﹣x+；      （2）∵反比例函数y=的图象经过点A（1，1），   ∴m=1；      （3）∵反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，   ∴当函数经过A（1，1）时，n=1；   当函数图象经过点C（4，1）时，n=4，   ∴1≤n≤4．   【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．      24．（11分）（2014南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，   （1）求证：直线EP为⊙O的切线；   （2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO．试证明BG=PG；   （3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．      【分析】（1）连结OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证．   （2）连结OG，由BG2=BFBO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°，根据垂径定理可得出结论．   （3）连结AC、BC、OG，由sinB=，求出OG，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．   【解答】（1）证明：连结OP，      ∵EP=EG，   ∴∠EPG=∠EGP，   又∵∠EGP=∠BGF，   ∴∠EPG=∠BGF，   ∵OP=OB，   ∴∠OPB=∠OBP，   ∵CD⊥AB，   ∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，   ∴∠EPG+∠OPB=90°，   ∴直线EP为⊙O的切线；      （2）证明：如图，连结OG，OP，      ∵BG2=BFBO，   ∴=，   ∴△BFG∽△BGO，   ∴∠BGO=∠BFG=90°，   由垂径定理知：BG=PG；      （3）解：如图，连结AC、BC、OG、OP，      ∵sinB=，   ∴=，   ∵OB=r=3，   ∴OG=，   由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，   ∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°，   ∴∠B=∠OGF，   ∴sin∠OGF==   ∴OF=1，   ∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，   在Rt△BCA中，   CF2=BFFA，   ∴CF===2．   ∴CD=2CF=4．   【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．      25．（11分）（2016南皮县模拟）某公司销售一种市场需求较大的新型产品，每件行星新型产品的进阶为40元，公司要求售价不低于进价，但不高于65元，通过作市场调查，得到数据如图表所示：   售格x（元/件） 50 51 52 53 …年销售量y（件） 500 490 480 470 …（1）以x的值作为横坐标，以对应的y值作为纵坐标把上表中的数据在如图的直角坐标系中妙处相应的点，顺次连接各点，观察并判断y与x的函数关系，并求出y与x的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）．   （2）每年销售该产品的总开支（不含进价）总计120万元．   ①求出该公司的年获利w（万元）与售价x（元/件）的函数关系式（年获利=年销售额﹣年销售产品的总进价﹣年总开支）．   ②当卖出价格为多少元时，能获得最大利润？最大利润是多少？      【分析】（1）在坐标系内描出各点，依次连接各点坐标即可；   （2）①根据年获利=年销售额﹣年销售产品的总进价﹣年总开支列出函数关系式即可；   ②根据①中的函数关系式及a的符号即可得出W的最大值．   【解答】解：（1）如图所示，   猜想：y是x的一次函数．   设y=kx+b（k≠0），   则，解得，   经检验表格中的数据其余均满足上述关系是，   故所求的函数解析式为y=﹣10x+1000；      （2）①W=（x﹣40）y﹣120   =（x﹣40）（﹣10x+1000）﹣120，即W=﹣10x2+1400x﹣40120；      ②由①知，W=﹣10x2+1400x﹣40120   =﹣10（x﹣70）2+8880，   ∵a＜0，   ∴抛物线开口向下．   ∵40≤x≤65，   ∴在对称轴的左侧W随x的增大而增大，   ∴当x=65时，W有最大值，即W最大=8630（万元）．   答：当卖出价格为65元时，能获得最大利润，最大利润是8630万元．      【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意利用描点法画出函数图象是解答此题的关键．      26．（14分）（2016南皮县模拟）（1）问题背景：   如图（1），在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF=60°，探索EF，BE，FD的数量关系，王岩和张放两位同学探索的思路虽然不尽相同，但都得出了正确的结论．   王岩是这样想的：把△ABE绕着点A逆时针旋转到使AB与AD重合，得△ADG，并确定点F，D，G在一条直线上，再证明△AEF≌AGF…   张放是这样想的：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF…   他们得出的结论是EF=BE+DF．   （2）探索延伸：   如图（2），若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；   （3）实际应用：   如图（3），在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心（O处）南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离都是90海里，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，同时，舰艇乙沿着射线BM的方向（∠OBF=120°），以14海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且舰艇乙在指挥中心南偏东80°，试问，两舰艇E，F之间的距离是否符合（2）的条件？如果符合，请求出两舰艇之间的距离（画出辅助线）；如果不符合，请说明理由．      【分析】问题背景：根据全等三角形对应边相等解答；   探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用"边角边"证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用"边角边"证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；   实际应用：连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．   【解答】问题背景：   解：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，   在△ABE和△ADG中，      ∴△ABE≌△ADG（SAS），   ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，   ∵∠EAF=60°，∠BAD=120°，   ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=120°﹣60°=60°=∠EAF，   在△AEF和△GAF中，      ∴△AEF≌△GAF（SAS），   ∴EF=FG，   ∵FG=DG+DF=BE+DF，   ∴EF=BE+DF；   故答案为EF=BE+DF；   探索延伸：   证明：如图1，      延长FD到G，使DG=BE，连接AG，   ∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，   ∴∠B=∠ADG，   在△ABE和△ADG中，      ∴△ABE≌△ADG（SAS），   ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，   ∵∠EAF=∠BAD，   ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，   ∴∠EAF=∠GAF，   在△AEF和△GAF中，      ∴△AEF≌△GAF（SAS），   ∴EF=FG，   ∵FG=DG+DF=BE+DF，   ∴EF=BE+DF；   实际应用：如图2，      连接EF，延长AE、BF相交于点C，   ∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，   ∴∠EAF=∠AOB，   ∵OA=OB，   ∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，   ∴符合探索延伸中的条件，   ∴结论EF=AE+BF成立，   即EF=60+100=160海里．   答：此时两舰艇之间的距离是160海里．   【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，方向角．判断出∠GAF=∠EAF是解本题的关键．