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上海市黄浦区2016年中考三模数学试题含答案解析黄浦区2016年九年级三模数学卷2016.5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数中无理数是（）． （A）； （B）； （C）； （D）.2．下列根式中是最简根式的是（）．（A）； （B）；（C）； （D）.3.将样本容量为100的样本编制成组号①~⑧的八个组，简况如下表所示：组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧频数 14 11 12 13 ■ 13 12 10那么第⑤组的频率是（）．（A）14；（B）15； （C）0.14； （D）0.15.4．在长方体ABCD-EFGH中，与面ABCD平行的棱共有（）．（A）1条； （B）2条； （C）3条； （D）4条．5．下列事件中，是必然事件的是（）．（A）购买一张彩票中奖一百万元；（B）打开电视机，任选一个频道，正在播新闻； （C）在地球上，上抛的篮球会下落；（D）掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定小于6.6．下列命题中正确的是()．（A）平分弦的直径垂直于弦；（B）与直径垂直的直线是圆的切线；（C）对角线互相垂直的四边形是菱形；（D）联结等腰梯形四边中点的四边形是菱形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：.8．如果直线在轴上的截距是3，那么.9．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面分别标有1到6的点数，那么掷两次所得的点数之和等于5的概率为．10．以线段为底边的等腰三角形顶点的轨迹是.11．函数的定义域是.12．二次函数图像的顶点坐标是.13．如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，CD∶AD=1∶2，，，试用向量表示向量=．14．已知点是的黄金分割点，4，则的长.15．已知在中，点D、E分别在边AB和AC的反向延长线上，DE∥BC，，那么与的面积之比是.16．已知正六边形的边长为6，那么边心距等于．17．将等腰绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原的边AB上，那么∠A的余切值等于．18．如图，相距2cm的两个点A、B在直线l上，它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在l上同时向右平移，当点A、B分别平移到点A1、B1的位置时，半径为1cm的圆A1与半径为BB1的圆B相切，则点A平移到点A1所用的时间为s．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：．20.解方程：．21.（本题满分10分）已知：如图，Rt中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=，BC=，BE=5．求DE的长．22.（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）如图，折线表示一个水槽中的水量（升）与时间（分）的函数关系。水槽有甲进水口和乙、丙两个出水口，它们各自每分钟的进、出水量不变.当水槽内的水位降低时甲进水，乙、丙不出水；分钟后，甲进水，乙出水；又过分钟，甲进水，乙、丙同时出水；又过分钟，甲不进水，乙、丙同时出水，已知丙每分钟的出水量是乙的倍.（1）求线段的函数解析式和定义域；（2）求甲进口分钟进水多少升？乙出口每分钟出水多少升？23.（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，已知抛物线经过、两点.（1）求抛物线的解析式；（2求的值；（3）过点B作BC轴，垂足为点C，点M是抛物线上一点，直线MN平行于轴交直线AB于点N，如果M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，经过点B的直线l（l不与直线AB重合）与直线BC的夹角等于∠ABC，分别过点C、点A作直线l的垂线，垂足分别为点D、点E．（1）如图1，当点E与点B重合时，若AE=4，判断以C点为圆心CD长为半径的圆C与直线AB的位置关系并说明理由；（2）如图2，当点E在DB延长线上时，求证：AE=2CD；（3）记直线CE与直线AB相交于点F，若，CD=4，求BD的长．黄浦区2016年九年级数学练习卷评分标准参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A2.B3.D4.D5.C6.D二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．；8.4；9.；10.的中垂线（的中点除外）；11.≥-3且≠2；12.；13.+；14.2+2；15.1:9；16.；17.；18.3或．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：=………………………………………………………………(5分)=………………………………………………………………………………(3分)=.………………………………………………………………………………………(2分)20．解：方程两边同时乘以，得．…………………………（4分）整理后得．解得，．…………………………………………………（4分）经检验：，是原方程的根．………………………………………（1分）所以，原方程的根是，．…………………………………………（1分）另解：设，……………………………………………………………（1分）则原方程可化为，∴………………………………（1分）解，得………………………………………………………………（2分）当时，，…………………………………………………………（2分）当时，，………………………………………………………（2分）经检验：，是原方程的根．………………………………………（1分）所以，原方程的根是，．…………………………………………（1分）21．解：在Rt△ABC中，∵ACB=90°，，，∴AC=3．………（2分）在Rt△BCE中，∵E=90°，，，．……………………（2分）∵ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴ACD=∠CBE．……………………（1分）∴Rt△ACD∽Rt△CBE．……………………………………………………………………（1分）∴，即．……………………………………………………………（2分）∴．∴．…………………………………………………（2分）22.解：（1）设线段的函数解析式：，把、代入，得：………………………………………………………………（2分）解，得∴…………………………………………………………………（1分）∴线段的函数解析式为：.……………………（2分）（2）设：甲进口每分钟进水升，乙出口每分钟出水升.………………………（1分）∴…………………………………………………（2分）∴………………………………………………………………………（1分）∴甲进口每分钟进水升，乙出口每分钟出水升.…………………………（1分）23．证明：（1）四边形是平行四边形，．……………………（2分）又是等边三角形，，即．……………………………（2分）平行四边形是菱形；……………………………………………………………（2分）（2）是等边三角形，．………………………………………（1分），．……………………………………………（1分），．．…………（1分）四边形是菱形，．………………………………（2分）四边形是正方形．………………………………………………………………（1分）24.解：（1）将A（0，-1）、B（4，-3）分别代入得，………………………………………………………………（1分）解，得…………………………………………………………………(1分)所以抛物线的解析式为……………………………………………（1分）（2）过点B作BC轴，垂足为C，过点A作AHOB，垂足为点H………（1分）在中，OA=1，……………………………（1分）∴，∴，………………（1分）在中，………………………………（1分）(3)直线AB的解析式为，……………………………………………（1分）设点M的坐标为，点N坐标为那么MN=；…………………………（1分）∵M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=BC=3解方程=3得；……………………………………………（1分）解方程得或；………………………………………（1分）所以符合题意的点N有4个……………………………………………………………………………………（1分）25.解：（1）过点C作CF⊥AB，垂足为点F.……………………………………………（1分）∵∠AED=90°，∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD=45°，∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，AE=4，∴CF=2，BC=，…………………………（1分）又∵∠CBD=∠ABC=45°，CD⊥l，∴CD=2，…………………………………………（1分）∴CD=CF=2，∴圆C与直线AB相切.……………………………………………………（1分）（2）证明：延长AC交直线l于点G．………………………………………………（1分）∵∠ACB=90°，∠ABC=∠GBC，∴∠BAC=∠BGC．∴AB=GB．…………………………………………………………………………………（1分）∴AC=GC．…………………………………………………………………………………（1分）∵AE⊥l，CD⊥l，∴AE∥CD．∴．…………………………………………………………………………（1分）∴AE=2CD．………………………………………………………………………………（1分）（3）（I）如图1，当点E在DB延长线上时：过点C作CG∥l交AB于点H，交AE于点G，则∠CBD=∠HCB．∵∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠HCB．∴CH=BH．………（1分）∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠BAC=∠HCB+∠HCA=90°．∴∠BAC=∠HCA．∴CH=AH=BH．∵CG∥l，∴．设CH=5x，则BE=6x，AB=10x．在Rt△ABE中，．由（2）知AE=2CD=8，∴，得．∴CH=5，BE=6，AB=10．∵CG∥l，∴，∴HG=3．……………………（1分）∴CG=CH+HG=8．易证四边形CDEG是矩形，∴DE=CG=8．∴．…………………………………………（1分）（II）如图2，当点E在DB上时：同理可得CH=5，BE=6，HG=3．…………………………（1分）∴．∴BD=DE+BE=8．…………………………………………………………………………（1分）综上所述，BD的长为2或8．