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免费【四川宜宾专版】2018年中考数学总复习：精练试题（32份打包）含考点分类汇编详解第一章数与式第一讲实数1．(泰州中考)下列4个数：9，227，π，(3)0，其中无理数是(C)A.9B.227C．πD．(3)02．(2017武汉中考)计算36的结果为(A)A．6B．－6C．18D．－183．(2017南京中考)计算106×(102)3÷104的结果是(C)A．103B．107C．108D．1094．(2017威海中考)从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与"一带一路"沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币.16553亿用科学记数法表示为(C)A．1.6553×108B．1.6553×1011C．1.6553×1012D．1.6553×10135．(2017扬州中考)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是(D)A．－4B．－2C．2D．46．(2017泰安中考)如图，四个实数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n＋q＝0，则m，n，p，q四个实数中，绝对值最大的一个是(A)A．pB．qC．mD．n7．已知a＝2－2，b＝(3－1)0，c＝(－3)3，则a，b，c的大小关系是(B)A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．b＞c＞a8．(2017南京中考)若3＜a＜10，则下列结论中正确的是(C)A．1＜a＜3B．1＜a＜4C．2＜a＜3D．2＜a＜49．如果a＋b＜0，且b＞0，那么a，b，－a，－b的大小关系为(D)A．a＜b＜－a＜－bB．－b＜a＜－a＜bC．a＜－b＜－a＜bD．a＜－b＜b＜－a10．现规定一种新运算"*"，a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则12*3＝(A)A.18B．8C.16D.2311．(2017六盘水中考)大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重(A)A．(9.9～10.1)kgB．10.1kgC．9.9kgD．10kg12．(2017河北中考)把0.0813写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为(D)A．1B．－2C．0.813D．8.1313．(2017乌鲁木齐中考)如图，数轴上点A表示数a，则|a|是(A)A．2B．1C．－1D．－214．襄阳市2017年年底共享单车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2018年年底共享单车的数量是(C)A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆15．(2017河北中考)下列运算结果为正数的是(A)A．(－3)2B．－3÷2C．0×(－2017)D．2－316．(2017遵义中考模拟)下列式子中成立的是(B)A．－|－5|＞4B．－3＜|－3|C．－|－4|＝4D．|－5.5|＜517．(2017东营中考)若|x2－4x＋4|与2x－y－3互为相反数，则x＋y的值为(A)A．3B．4C．6D．918.－5的相反数是__5__．19．(2017北京中考)写出一个比3大且比4小的无理数：__π或11或13，符合要求即可__．20．(2017咸宁中考)8的立方根是__2__．21．(2017黄冈中考)计算：27－613的结果是__3__．22．(2017广东中考)已知实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则a÷b__<__(选填">""<"或"＝")0.23.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别为－3，1，若BC＝2，则AC等于__2或6__．24．(2017荆门中考)已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n的值为__3__.25．规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[3.69]＝3，[3]＝1，按此规定，[13－1]＝__2__．26．(2017乌鲁木齐中考)计算：|1－3|＋520＝__3__．27．(2017成都中考)如图，数轴上点A表示的实数是__5－1__．28．(2017河北中考)若|a|＝20150，则a＝__±1__．29．计算：(1)(2017达州中考)20170－|1－2|＋13－1＋2cos45°；解：原式＝1－(2－1)＋3＋2＝1－2＋1＋3＋2＝5；(2)(2017凉山中考)－12－2＋(2017－π)0－（1－2）2＋2cos45°；解：原式＝4＋1－(2－1)＋2＝4＋1－2＋1＋2＝6；(3)(2017成都中考)|2－1|－8＋2sin45°＋12－2；解：原式＝2－1－22＋2＋4＝3；(4)(2017日照中考)－(2－3)－(π－3.14)0＋(1－cos30°)×12－2.解：原式＝－2＋3－1＋4－23＝1－3.30．(2017菏泽中考)计算：－12－|3－10|＋25sin45°－(2017－1)2.解：原式＝－1－(10－3)＋25×22－(2017－22017＋1)＝－1－10＋3＋10－2018＋22017＝22017－2016.31．(2017通辽中考)计算：(π－2017)0＋6sin60°－|5－27|－12－2.解：原式＝1＋6×32－33＋5－4＝2.32．实数a，b，c在数轴上对应点如图所示，则下列式子中正确的是(D)A．ac＞bcB．|a－b|＝a－bC．－a＜－b＜cD．－a－c＞－b－c33．(2017扬州中考)在一列数：a1，a2，a3，…an中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是(B)A．1B．3C．7D．934．(2017扬州中考)若关于x的方程－2x＋m2017－x＋4020＝0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为__15__．35．(2017河北中考)对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{－2，－3}＝__－3__；若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝__2或－1__．36．已知：a，b是两个连续自然数(a＜b)，且n＝ab，设m＝n＋b＋n－a，则m的值(A)A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数37．已知，a＝－2015×2015－20152014×2014＋2014，b＝－2016×2016－20162015×2015＋2015，c＝－2017×2017－20172016×2016＋2016，求a＋2b＋3c的值为多少？解：∵a＝－2015（2015－1）2014（2014＋1）＝－2015×20142014×2015＝－1.同理可得b＝－1，c＝－1，∵a＋2b＋3c＝－1－2－3＝－6.第三章函数及其图象第八讲平面直角坐标系及函数1．在平面直角坐标系中，点(1，5)所在的象限是(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2017南通中考)平面直角坐标系中，点P(1，－2)关于x轴的对称的点的坐标为(A)A．(1，2)B．(－1，－2)C．(－1，2)D．(－2，1)3．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是(D)A．(－3，2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(1，2)4．(2017葫芦岛中考)点P(3，－4)关于y轴对称点P′的坐标是(A)A．(－3，－4)B．(3，4)C．(－3，4)D．(－4，3)5．(2017齐齐哈尔中考)已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列函数中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是(D),A),B),C),D)6．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系(A),A),B),C),D)7．(2017金华中考)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线)，这个容器的形状可以是(D),A),B),C),D)8．今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(min)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是(C)A．小明中途休息用了20minB．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70mC．小明在上述过程中所走的路程为6600mD．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度,(第8题图)),(第9题图))9．(2017温州中考)我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2︵，P2P3︵，P3P4︵…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(－1，0)，P3(0，－1)，则该折线上的点P9的坐标为(B)A．(－6，24)B．(－6，25)C．(－5，24)D．(－5，25)10．(2017孝感中考)如图，在△ABC中，点O是△ABC的内心，连结OB，OC，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F.已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是(B),A),B),C),D)11．(2017西宁中考)如图，在正方形ABCD中，AB＝3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC－CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是(A),A),B),C),D)12．(2017河南中考)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是__12__.13．(2017安顺中考)在函数y＝x－1x－2中，自变量x的取值范围__x≥1且x≠2__．14．(2017鹤岗中考)函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是__x＞1__．15．(2017佳木斯中考)在函数y＝1x－1中，自变量x的取值范围是__x≠1__．16．如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为(A),A),B),C),D)17．(2017鹤岗中考)如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(D),A),B),C),D)18．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(A),A),B),C),D)19．下列各曲线中表示y是x的函数的是(D),A),B),C),D)20．函数y＝2x＋1的图象可能是(C),A),B),C),D)21．(2017武威中考)如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿AB→BC的路径运动，到点C停止．过点P作PQ∥BD，PQ与边AD(或边CD)交于点Q，PQ的长度y(cm)与点P的运动时间x(s)的函数图象如图②所示．当点P运动2.5s时，PQ的长是(B)A．22cmB．32cmC．42cmD．52cm专题一选择压轴题探究1.(2017内江中考)如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA，OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，33)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为(A)A.32，323B.2，323C.323，32D.32，3－323,(第1题图)),(第2题图))2．(2017兰州中考)如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE＝2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连结CE′，则CE′＋CG′＝(A)A.2＋6B.3＋1C.3＋2D.3＋63．(2017兰州中考)如图①，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图②所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是(B)图①图②A.235B．5C．6D.2544．(2017天水中考)如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA－AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是(D),A),B),C),D)5．(2017安徽中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为(D)A.29B.34C．52D.416．(2017杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则(B)A．x－y2＝3B．2x－y2＝9C．3x－y2＝15D．4x－y2＝21,(第6题图)),(第7题图))7．(2017宁波中考)如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于G，F两点．若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长为(C)A．3B．23C.13D．48．(2017宁波中考)一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是(A)   ①   ②A.3B．4C．5D．69．(2017黔南中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＞0；④其顶点坐标为12，－2；⑤当x＜12时，y随x的增大而减小；⑥a＋b＋c＞0.正确的有(B)A．3个B．4个C．5个D．6个,(第9题图)),(第10题图))10．(2017南宁中考)如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2(x≥0)和抛物线C2：y＝x24(x≥0)交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则S△OFBS△EAD的值为(D)A.26B.24C.14D.1611．(2017六盘水中考)三角形的两边a，b的夹角为60°，且满足方程x2－32x＋4＝0，则第三边的长是(A)A.6B．22C．23D．3212．(2017咸宁中考)在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标为(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C的对应点C′的坐标为(C)A.32，0B．(2，0)C.52，0D．(3，0)13．(2017济宁中考)如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么图乙中可能表示y与x函数关系的是(D)图甲图乙A．①B．③C．②或④D．①或③14．(2017贵港中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM，若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是(B)A．4B．3C．2D．115．(2017岳阳中考)观察下列等式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，根据这个规律，则21＋22＋23＋24＋…＋22017的末位数字是(B)A．0B．2C．4D．616．(2017内江中考)如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝33x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为(B)A.322015B.322016C.322017D.322018,(第16题图)),(第17题图))17．(2017连云港中考)如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；……按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是(A)A．4B．23C．2D．0专题二填空压轴题探究1．(2017天水中考)如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点是B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①abc＞0；②方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x＜4时，有y2＞y1；⑤x(ax＋b)≤a＋b，其中正确的结论是__②⑤__.(只填写序号)2．(2017安徽中考)在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30cm，将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD(如图①)，剪去△CDE后得到双层△BDE(如图②)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为__40或8033__cm.,(第2题图)),(第3题图))3．(2017宁波中考)如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为__217__．4．(2017温州中考)如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD＝30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A，B′和B分别对应)．若AB＝1，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象恰好经过点A′，B，则k的值为__433__.5．(2017温州中考)小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图①)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图②所示，现用高10.2cm的圆柱形水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为__(24－82)__cm.图①图②6．(2017绍兴中考)如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x＋4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是__x＝0或x＝42－4或4＜x＜42__．7．(2017金华中考)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2)．(1)如图①，若BC＝4m，则S＝__88π__m2；(2)如图②，现考虑在(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为__52__m.8．(2017舟山中考)一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF叠合在一起，边BC与EF重合，BC＝EF＝12cm(如图①)，点G为边BC(EF)的中点，边FD与AB相交于点H，此时线段BH的长是__(123－12)__cm.现将三角板DEF绕点G按顺时针方向旋转(如图②)，在∠CGF从0°到60°的变化过程中，点H相应移动的路径长共为__(123－18)__cm.(结果保留根号)图①图②9．(2017上海中考)我们规定：一个正n边形(n为整数，n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的"特征值"，记为λn，那么λ6＝__32__．10．(2017河南中考)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为__1或2＋12__．11．(2017江西中考)已知点A(0，4)，B(7，0)，C(7，4)，连结AC，BC得到矩形AOBC，点D在边AC上，将边OA沿OD折叠，点A的对应点为A′.若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1∶3，则点A′的坐标为__(7，3)或(15，1)或(23，－2)__．12．(2017重庆中考)A，B两地之间的路程为2380m，甲，乙两人分别从A，B两地出发，相向而行，已知甲先出发5min后，乙才出发，他们两人在A，B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(m)与甲出发的时间x(min)之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是__180__m.,(第12题图)),(第13题图))13．(2017长春中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为(2，1)，(6，1)，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称，则点A′的坐标为__(－2，－3)__．14．(2017大连中考)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，m)，(3，m＋2)，直线y＝2x＋b与线段AB有公共点，则b的取值范围为__m－6≤b≤m－4__．(用含m的代数式表示)15．(2017东营中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝33x－33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是__22017－12__．16．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发__32__h时，两车相距350km.,(第16题图)),(第17题图))17．(2017南京中考)函数y1＝x与y2＝4x的图象如图所示，下列关于函数y＝y1＋y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是(2，4)，其中所有正确结论的序号是__①③__．专题四三角形、四边形综合问题探究1．(2017宜宾中考模拟)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连结DM，DN，MN.若AB＝6，则DN＝__3__．2．(2016宜宾中考改编)如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线EG分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连结ED，DG.(1)请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；(2)若∠ABC＝30°，∠C＝45°，ED＝210，点H是BD上的一个动点，求HG＋HC的最小值．解：(1)四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，GB＝GD，DF＝BF，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠EBD＝∠DBC，∴∠EDF＝∠GBF.在△EFD和△GFB中，∠EDF＝∠GBF，DF＝BF，∠EFD＝∠GFB，∴△EFD≌△GFB，∴ED＝BG，∴BE＝ED＝DG＝GB，∴四边形EBGD是菱形；(2)作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连结EC交BD于点H，此时HG＋HC最小．在Rt△EBM中，∵∠EMB＝90°，∠EBM＝30°，EB＝ED＝210，∴EM＝12BE＝10.∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM＝DN＝10，MN＝DE＝210.在Rt△DNC中，∵∠DNC＝90°，∠DCN＝45°，∴∠NDC＝∠NCD＝45°，∴DN＝NC＝10，∴MC＝310，在Rt△EMC中，∵∠EMC＝90°，EM＝10，MC＝310，∴EC＝EM2＋MC2＝（10）2＋（310）2＝10.∵HG＋HC＝EH＋HC＝EC，∴HG＋HC的最小值为10.3．如图，点O是△ABC内一点，连结OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连结，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．解：(1)∵D，G分别是AB，AC的中点，∴DG∥BC，DG＝12BC.∵E，F分别是OB，OC的中点，∴EF∥BC，EF＝12BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形；(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°.∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6.由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6.4．(2016宜宾中考模拟)(1)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连结C1B1，则C1B1与BC的位置关系为________；(2)如图②，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α(α≠60°)时，将△ABC按照(1)中的方式旋转α，连结C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；(3)如图③，在图②的基础上，连结B1B，若C1B1＝23BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为________．解：(1)平行；(2)C1B1∥BC.理由如下：过点C1，作C1E∥B1C交BC于点E，则∠C1EB＝∠B1CB.由旋转性质可知，BC1＝BC＝B1C，∠C1BC＝∠B1CB，∴∠C1BC＝∠C1EB，∴C1B＝C1E.∵BC1＝BC＝B1C，∴C1E＝B1C.又∵C1E∥B1C，∴四边形C1ECB是平行四边形，∴C1B1∥BC.5．(2017沈阳中考)四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连结CE，以CE为边，作正方形CEFG(点D，点F在直线CE的同侧)，连结BF.(1)如图①，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；(2)如图②，当点E在线段AD上时，AE＝1，①求点F到AD的距离；②求BF的长；(3)若BF＝310，请直接写出此时AE的长．解：(1)BF＝45；(2)①过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H.∵四边形CEFG是正方形，∴EC＝EF，∠FEC＝90°，∴∠DEC＋∠FEH＝90°.又∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∴∠DEC＋∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠FEH.又∵∠EDC＝∠EHF＝90°，∴△ECD≌△FEH，∴FH＝ED.∵AD＝4，AE＝1，∴ED＝AD－AE＝4－1＝3，∴FH＝3，即点F到AD的距离为3；②延长FH交BC的延长线于点K，∴∠DHK＝∠HDC＝∠DCK＝90°，∴四边形CDHK为矩形，∴HK＝CD＝4，∴FK＝FH＋HK＝3＋4＝7.∵△ECD≌△FEH，∴EH＝CD＝AD＝4，∴AE＝DH＝CK＝1，∴BK＝BC＋CK＝4＋1＝5.在Rt△BFK中，BF＝FK2＋BK2＝72＋52＝74；(3)AE＝2＋41或AE＝1.6．(2017福建中考)如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC，BC上的点，且四边形PEFD为矩形．(1)若△PCD是等腰三角形，求AP的长；(2)若AP＝2，求CF的长．解：(1)在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90°，∴DC＝AB＝6，AC＝AD2＋DC2＝10.要使△PCD是等腰三角形，有如下三种情况：①当CP＝CD时，CP＝6，∴AP＝AC－CP＝4，②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD.∵∠PCD＋∠PAD＝∠PDC＋∠PDA＝90°，∴∠PAD＝∠PDA，∴PD＝PA，∴PA＝PC，∴AP＝AC2＝5；③当DP＝DC时，过D作DQ⊥AC于Q，则PQ＝CQ.∵S△ADC＝12AD·DC＝12AC·DQ，∴DQ＝AD·DCAC＝245，∴CQ＝DC2－DQ2＝185，∴PC＝2CQ＝365，∴AP＝AC－PC＝145.综上所述，若△PCD是等腰三角形，AP的长为4或5或145；(2)连结PF，DE，记PF与DE的交点为O，连结OC.∵四边形ABCD和PEFD都是矩形，∴∠ADC＝∠PDF＝90°，即∠ ADP＋∠PDC＝∠PDC＋∠CDF，∴∠ADP＝∠CDF.∵∠BCD＝90°，OE＝OD，∴OC＝12ED.在矩形PEFD中，PF＝DE，∴OC＝12PF.∵OP＝OF＝12PF，∴OC＝OP＝OF，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCP＝∠OPC.又∵∠OPC＋∠OFC＋∠PCF＝180°，∴2∠OCP＋2∠OCF＝180°，∴∠PCF＝90°，即∠PCD＋∠FCD＝90°.在Rt△ADC中，∠PCD＋∠PAD＝90°，∴∠PAD＝∠FCD，∴△ADP∽△CDF，∴CFAP＝CDAD＝34.∵AP＝2，∴CF＝324.