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中考数学一轮基础复习试卷：探索规律问题含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习：专题二十七探索规律问题一、单选题（共15题；共30分）1.（2017o武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（）A.9B.10C.11D.122.（2017o黔西南）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（）A.71B.78C.85D.893.（2017o贺州）将一组数√2，2，√6，2√2，√10，…，2√10，按下列方式进行排列：√2，2，√6，2√2，√10；2√3，√14，4，3√2，2√5；…若2的位置记为（1，2），2√3的位置记为（2，1），则√38这个数的位置记为（）A.（5，4）B.（4，4）C.（4，5）D.（3，5）4.（2017o温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧(P_1P_2)?，(P_2P_3)?，(P_3P_4)?，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（）A.（﹣6，24）B.（﹣6，25）C.（﹣5，24）D.（﹣5，25）5.（2017o随州）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（）A.84株B.88株C.92株D.121株6.（2017o内江）如图，过点A0（2，0）作直线l：y=√3/3x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3，…，则线段A2016A2107的长为（）A.（√3/2）2015B.（√3/2）2016C.（√3/2）2017D.（√3/2）20187.（2017o百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（）A.﹣121B.﹣100C.100D.1218.（2017o达州）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）A.2017πB.2034πC.3024πD.3026π9.（2017o十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A.32B.36C.38D.4010.（2017o连云港）如图所示，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运动到点A2017处，则点A2017与点A0间的距离是（）A.4B.2√3C.2D.011.（2017o日照）观察下面"品"字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A.23B.75C.77D.13912.（2017o黔东南州）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为"杨辉三角"．根据"杨辉三角"请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A.2017B.2016C.191D.19013.（2017o绵阳）如图所示，将形状、大小完全相同的"●"和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中"●"的个数为a1，第2幅图形中"●"的个数为a2，第3幅图形中"●"的个数为a3，…，以此类推，则1/a_1+1/a_2+1/a_3+…+1/a_19的值为（）A.20/21B.61/84C.589/840D.431/76014.（2017o德州）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A.121B.362C.364D.72915.（2017o自贡）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A.180B.182C.184D.186二、填空题（共6题；共6分）16.（2017o赤峰）在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P'（﹣y+1，x+2），我们把点P'（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为________．17.（2017o威海）某广场用同一种如图所示的地砖拼图案，第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3所示的图案，第四次拼成形如图4所示的图案…按照这样的规律进行下去，第n次拼成的图案共有地砖________块．18.（2017o阿坝州）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P2017的坐标是________．19.（2017o淄博）设△ABC的面积为1．如图1，分别将AC，BC边2等分，D1，E1是其分点，连接AE1，BD1交于点F1，得到四边形CD1F1E1，其面积S1=1/3．如图2，分别将AC，BC边3等分，D1，D2，E1，E2是其分点，连接AE2，BD2交于点F2，得到四边形CD2F2E2，其面积S2=1/6；如图3，分别将AC，BC边4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分点，连接AE3，BD3交于点F3，得到四边形CD3F3E3，其面积S3=1/10；…按照这个规律进行下去，若分别将AC，BC边（n+1）等分，…，得到四边形CDnFnEn，其面积Sn=________．20.（2017o广安）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是________．21.（2017o济宁）如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是________.三、综合题（共4题；共40分）22.问题的提出：n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？问题的转化：由n上面问题比较复杂，所以我们先来研究跟它类似的一个较简单的问题：n条直线最多可以把平面分割成多少个部分？如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1=2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分；如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分；如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3=7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分；平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4=11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；…（1）请你仿照前面的推导过程，写出"5条直线最多可以把平面分割成多少个部分"的推导过程（只写推导过程，不画图）；（2）根据递推规律用n的代数式填空：n条直线最多可以把平面分割成________个部分．问题的解决：借助前面的研究，我们继续开头的问题；n个平面最多可以把空间分割成多少个部分？首先，很明显，空间中画出1个平面时，会得到1+1=2个部分；所以，1个平面最多可以把空间分割成2个部分；空间中有2个平面时，新增的一个平面与已知的1个平面最多有1条交线，这1条交线会把新增的这个平面最多分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2=4个部分，所以，2个平面最多可以把空间分割成4个部分；空间中有3个平面时，新增的一个平面与已知的2个平面最多有2条交线，这2条交线会把新增的这个平面最多分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4=8个部分，所以，3个平面最多可以把空间分割成8个部分；空间中有4个平面时，新增的一个平面与已知的3个平面最多有3条交线，这3条交线会把新增的这个平面最多分成7部分，从而多出7个部分，即总共会得到1+1+2+4+7=15个部分，所以，4个平面最多可以把空间分割成15个部分；空间中有5个平面时，新增的一个平面与已知的4个平面最多有4条交线，这4条交线会把新增的这个平面最多分成11部分，而从多出11个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11=26个部分，所以，5个平面最多可以把空间分割成26个部分；…（3）请你仿照前面的推导过程，写出"6个平面最多可以把空间分割成多少个部分？"的推导过程（只写推导过程，不画图）；（4）根据递推规律填写结果：10个平面最多可以把空间分割成________个部分；（5）设n个平面最多可以把空间分割成Sn个部分，设n﹣1个平面最多可以把空间分割成Sn﹣1个部分，前面的递推规律可以用Sn﹣1和n的代数式表示Sn；这个等式是Sn=________．23.（2017o内江）观察下列等式：第一个等式：a_1=2/(1+3×2+2×2^2)=1/(2+1)-1/(2^2+1)第二个等式：a_2=2^2/(1+3×2^2+2×〖(2^2)〗^2)=1/(2^2+1)-1/(2^3+1)第三个等式：a_3=2^3/(1+3×2^3+2×〖(2^3)〗^2)=1/(2^3+1)-1/(2^4+1)第四个等式：a_4=2^4/(1+3×2^4+2×〖(2^4)〗^2)=1/(2^4+1)-1/(2^5+1)按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：a6=________=________；（2）用含n的代数式表示第n个等式：an=________=________；（3）a1+a2+a3+a4+a5+a6=________（得出最简结果）；（4）计算：a1+a2+…+an．24.（2017o云南）观察下列各个等式的规律：第一个等式：(2^2-1^2-1)/2=1，第二个等式：(3^2-2^2-1)/2=2，第三个等式：(4^2-3^2-1)/2=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．25.问题提出：用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小长方形格子，小长方形的顶点叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，多边形内部的格点数为n，S与x，n之间是否存在一定的数量关系呢？（1）问题探究：如图1，图中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式S=________．多边形的序号 ① ② ③ ④ …多边形的面积S 2 2.5 3 4 …各边上格点的个数和x 4 ________ ________ ________ …（2）在图2中所示的格点多边形，这些多边形内部都有且只有2个格点．探究此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=________．（3）请继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x，n之间的关系式S=________（用含有字母x，n的代数式表示）（4）问题拓展：请在正三角形网格中的类似问题进行探究：在图3、4中正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，图是该正三角形格点中的两个多边形．根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边上的格点的个数 格点多边形内部的格点个数 格点多边形的面积多边形1（图3） 8 1 8多边形2（图4） 7 3 11… … … …… … … …… … … …一般格点多边形 a b S则S与a，b之间的关系为S=________（用含a，b的代数式表示）．?答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】B6.【答案】B7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】C14.【答案】C15.【答案】C二、填空题16.【答案】（2，0）17.【答案】2n2+2n18.【答案】（672，1）19.【答案】2/((n+1)(n+2))20.【答案】（2n﹣1﹣1，2n﹣1）21.【答案】√3/18三、综合题22.【答案】（1）解：根据规律得，平面中画出第5条直线时，新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点，这4个交点会把新增的这条直线分成5部分，从而多出5个部分，即总共会得到1+1+2+3+4+5=16个部分，所以，5条直线最多可以把平面分割成16个部分（2）1+(n(n+1))/2（3）解：根据规律得，空间中有6个平面时，新增的一个平面与已知的5个平面最多有5条交线，这5条交线会把新增的这个平面最多分成16部分，而从多出16个部分，即总共会得到1+1+2+4+7+11+16=42个部分，所以，6个平面最多可以把空间分割成42个部分（4）176（5）Sn﹣1+[1+(n(n-1))/2]23.【答案】（1）2^6/(1+3×2^6+2×〖(2^6)〗^2)；1/(2^6+1)﹣1/(2^7+1)（2）2^n/(1+3×2^n+2×〖(2^n)〗^2)；1/(2^n+1)﹣1/(2^(n+1)+1)（3）14/43（4）解：原式=﹣+﹣+…+﹣=﹣=24.【答案】（1）解：由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：(5^2-4^2-1)/2=4（2）解：第n个等式是：(〖(n+1)〗^2-n^2-1)/2=n，理由如下：∵(〖(n+1)〗^2-n^2-1)/2=([(n+1)+n][(n+1)-n]-1)/2=(2n+1-1)/2=2n/2=n，∴第n个等式是：(〖(n+1)〗^2-n^2-1)/2=n25.【答案】（1）/1/2x；5；6；8（2）1/2x+1（3）12x+(n+1)（4）a+2b﹣2