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中考数学一轮基础复习试卷：尺规作图含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习：专题二十三尺规作图一、单选题（共15题；共30分）1.（2017·衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是（）A.①B.②C.③D.④2.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A.B.C.D.3.如图所示的是A，B，C，D三点，按如下步骤作图：①先分别以A，B两点为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN；②再分别以B，C两点为圆心，以大于1/2BC的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，GH与MN交于点P，若∠BAC=66°，则∠BPC等于（）A.100°B.120°C.132°D.140°4.（2017o南通）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交(PQ)?于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①(PC)?=(CQ)?；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.45.已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对6.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于1/2BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）A.90°B.95°C.100°D.105°7.（2017o随州）如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A.以点F为圆心，OE长为半径画弧B.以点F为圆心，EF长为半径画弧C.以点E为圆心，OE长为半径画弧D.以点E为圆心，EF长为半径画弧8.（2017o河池）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）A.6B.8C.10D.129.（2017o东营）如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A.5B.6C.8D.1210.（2017o襄阳）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于1/2BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A.5B.6C.7D.811.（2017o南宁）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A.∠DAE=∠BB.∠EAC=∠CC.AE∥BCD.∠DAE=∠EAC12.（2017o深圳）如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于1/2AB为半径作弧，连接弧的交点得到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=〖25〗^?，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A.〖40〗^?B.〖50〗^?C.〖60〗^?D.〖70〗^?13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①BE=1/2AC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=1/2AB中，一定正确的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④14.如图，在?ABCD中，AB＞2BC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（）A.BG平分∠ABCB.BE=BFC.AD=CHD.CH=DH15.数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A.勾股定理B.直径所对的圆周角是直角C.勾股定理的逆定理D.90°的圆周角所对的弦是直径二、填空题（共6题；共7分）16.如图，已知钝角△ABC，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．小明说：图中的BH⊥AD且平分AD．小丽说：图中AC平分∠BAD．小强说：图中点C为BH的中点．他们的说法中正确的是________．他的依据是________．17.在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于1/2AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F．若AB=6，BC=4，则△ADE的周长为________．18.（2017o河北）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．19.（2017o邵阳）如图所示，已知∠AOB=40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD=OE；②分别以D，E为圆心，以大于1/2DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．则∠AOC的大小为________．20.（2017o济宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是________.21.下面是"经过已知直线外一点作这条直线的平行线"的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．（i）过点P作直线m与直线l交于点O；（ii）在直线m上取一点A（OA＜OP），以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；（iii）以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；（iv）作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是________．三、作图题（共4题；共35分）22.（2017o贵港）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：已知线段a和∠AOB，点M在OB上（如图所示）．（1）在OA边上作点P，使OP=2a；（2）作∠AOB的平分线；（3）过点M作OB的垂线．23.（2017o自贡）两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）24.（2017o南京）"直角"在初中几何学习中无处不在．如图，已知∠AOB，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．25.（2017o盐城）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．?答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】B二、填空题16.【答案】小明；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上（两点确定一条直线）17.【答案】1018.【答案】5619.【答案】20°20.【答案】a+b=021.【答案】同位角相等，两直线平行三、作图题22.【答案】（1）点P为所求作（2）OC为所求作（3）MD为所求作23.【答案】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．24.【答案】解：⑴如图1，在OA，OB上分别，截取OC=4，OD=3，若CD的长为5，则∠AOB=90°⑵如图2，在OA，OB上分别取点C，D，以CD为直径画圆，若点O在圆上，则∠AOB=90°25.【答案】（1）解：如图①所示，射线OC即为所求；（2）解：如图，圆心O的运动路径长为C_(△OO_1O_2)，过点O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分别为点H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90°、∠A=30°，∴AC=BC/(tan30°)=9/(√3/3)=9√3，AB=2BC=18，∠ABC=60°，∴C△ABC=9+9√3+18=27+9√3，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G为切点，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵{█(BD=BG@O_1B=O_1B)，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30°，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90°，∠O1BD=30°，∴BD=(O_1D)/(tan30°)=2/(√3/3)=2√3，∴OO1=9﹣2﹣2√3=7﹣2√3，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四边形OEDO1为平行四边形，∵∠OED=90°，∴四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，∴四边形OECF为正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90°，∠ABC=60°，∴∠GO1D=120°，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90°，∴∠OO1O2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC，同理，∠O1OO2=90°，∴△OO1O2∽△CBA，∴C_(△OO_1O_2)/C_(△ABC)=(O_1O_2)/BC，即C_(△OO_1O_2)/(27+9√3)=(7-2√3)/9，∴C_(△OO_1O_2)=15+√3，即圆心O运动的路径长为15+√3