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2019年中考数学《图形的相似》专题复习试卷含试卷分析答题技巧2018-2019学年初三数学专题复习图形的相似一、单选题1.如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A.4B.6C.16D.182.已知△ABC∽△A′B′C′且=，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：13.如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，P=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是（）.A.6米B.8米C.10米D.12米4.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的最大边的比是（）A.1:2；B.1:4；C.1:5；D.1:16;5.如图，在△ABC中，若DE∥BC，，BC=12cm，则DE的长为（）A.12cmB.6cmC.4cmD.3cm6.下列各组图形中，两个图形形状不一定相同的是（）A.两个等边三角形B.有一个角是35°的两个等腰三角形C.两个正方形D.两个圆7.如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m8.如图，已知是坐标原点，与是以点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A.(-x，?-y)B.(-2x，?-2y)C.(-2x，?2y)D.(2x，?-2y)9.如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（）A.B.C.D.10.顶角为20°的等腰三角形放大2倍后所得的三角形是（）A.其顶角为40°B.其底角为80°C.周长不变D.面积为原来的2倍11.如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c＝（）A.B.C.D.12.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（）A.B.C.D.13.如图，若果∠1=∠2，那么添加下列任何一个条件：（1）=，（2）=，（3）∠B=∠D，（4）∠C=∠AED，其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（）A.1B.2C.3D.414.中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（）A.180cmB.175cmC.170cmD.160cm15.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若=，则的值等于（）A.B.3C.D.16.如图，AD∥BC，AD⊥AB，点A，B在y轴上，CD与x轴交于点E（2，0），且AD=DE，BC=2CE，则BD与x轴交点F的横坐标为（）A.B.C.D.17.下列说法中正确的是（）A.两个直角三角形相似B.两个等腰三角形相似C.两个等边三角形相似D.两个锐角三角形相似二、填空题18.为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.4米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度为________米．19.如图，DC∥AB，OA=2OC，则△OCD与△OAB的位似比是________．20.已知，则=________．21.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC，且AB2=APoPD，则图中有________对相似三角形．22.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在"勾股"章中有这样一个问题："今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？"用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（"步"是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为________步．三、解答题23.（1）计算：|﹣2|﹣+（﹣）﹣1；（2）如图，直线AD∥BE∥CF，=，DE=6，求EF的长．24.如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？25.如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．26.如图所示，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，求未知边x的长度和α的大小．四、作图题27.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6）．①画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；②以原点O为位似中心，在图中画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2，并写出A2、B2、C2的坐标．五、综合题28.如图，△ABC中，AD、BE是高．（1）求证：；（2）连接DE，那么△CDE与△CAB是位似图形吗？29.已知在△ABC中，∠BAC=90°，过点C的直线EF∥AB，D是BC上一点，连接AD，过点D分别作GD⊥AD，HD⊥BC，交EF和AC于点G，H，连接AG．（1）当∠ACB=30°时，如图1所示．①求证：△GCD∽△AHD；②试判断AD与DG之间的数量关系，并说明理由；（2）当tan∠ACB=时，如图2所示，请你直接写出AD与DG之间的数量关系．答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】C14.【答案】A15.【答案】D16.【答案】A17.【答案】C二、填空题18.【答案】5.619.【答案】1：220.【答案】821.【答案】322.【答案】三、解答题23.【答案】解：（1）原式=2﹣3+（﹣2）=﹣3；（2）∵AD∥BE∥CF，=，DE=6∴==，即=，∴DF=9，∴EF=DF﹣DE=9﹣6=3．24.【答案】解：设运动了ts，根据题意得：AP=2tcm，CQ=3tcm，则AQ=AC﹣CQ=16﹣3t（cm），当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t=；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t=4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．25.【答案】解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴，又∵，∴，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），∴CE=3，∴．∴，∴点B的横坐标为-．26.【答案】解：由题意得：，∴x=18，∵∠C′=360°﹣（63°+129°+78°）=90°，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴∠C=∠C′=90°，即α=90°．四、作图题27.【答案】解：①如图，△A1B1C1为所求；②如图，△A2B2C2为所作，点A2、B2、C2的坐标分别为（﹣2，4），B（2，8），C（6，6）．五、综合题28.【答案】（1）证明：∵AD、BE是高，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠C=∠C，∴△ADC∽△BEC，∴；（2）解：如图，△CDE与△CAB不是位似图形．因为DE、AB的交点不为点A．29.【答案】（1）①证明：∵∠BAC=90°，EF∥AB，∴∠GCM=∠BAC=90°，∵GD⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠GCA=∠ADM，∵∠AND=∠GMC，∴DAH=∠∠CGD，∵∠ADH=∠CDG=90°﹣∠HDG∴△GCD∽△AHD；②解：由①知：△GCD∽△AHD，∴，在Rt△DHC中，∵∠ACB=30°，=tan30°=，∴=；（2）5AD=4DG，解：由①知△GCD∽△AHD，在Rt△DHC中，∵tan∠ACB=，∴=．