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排列组合应用题的解题方法既有一般的规律，又有很多特别的技巧，它要求我们要认真地审题，对题目中的信息进行科学地加工处理。下面通过一些例题来说明几种常见的解法。
一、运用两个基本原理
加法原理和乘法原理是解排列组合应用题的最基本的出发点，可以说对每道应用题我们
都要考虑在计数的时候进行分类或分步处理。
 例1  （2003年全国高考题）如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同着色方法共有       种。（以数字作答）。
分析：本题只要用两个基本原理即可解决。
解：根据题意，可分类求解：第一类，用三种颜色着色，由乘法原理C14C41 C12=24种方法；第二类，用四种颜色着色，由乘法原理有2C14C41 C12 C11=48种方法。
从而再由加法原理，得24+48=72种方法。故应填72。