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教材:向量的减法
目的:要求学生掌握向量减法的意义与几何运算,并清楚向量减法与加法的关系。
过程:
一、 复习:向量加法的法则:三角形法则与平行四边形法则
向量加法的运算定律:
例:在四边形中,
解:
二、 提出课题:向量的减法
1. 用“相反向量”定义向量的减法
1“相反向量”的定义:与a长度相同、方向相反的向量。记作 a
2规定:零向量的相反向量仍是零向量。(a) = a
任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (a) = 0
如果a、b互为相反向量,则a = b, b = a, a + b = 0
3向量减法的定义:向量a加上的b相反向量,叫做a与b的差。
即:a b = a + (b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。
2. 用加法的逆运算定义向量的减法:
向量的减法是向量加法的逆运算:
若b + x = a,则x叫做a与b的差,记作a b
3. 求作差向量:已知向量a、b,求作向量
∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a
作法:在平面内取一点O,
作 = a, = b
则 = a b
即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。
注意:1 表示a b。强调:差向量“箭头”指向被减数
2用“相反向量”定义法作差向量,a b = a + (b)
显然,此法作图较繁,但最后作图可统一。
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