作出了完美的解释，完善了认识结构。

四、“吹尽寒沙始见金”：彼此意见不一时

由于学生由所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式、数学经验的不同，在解决数学问题的过程中会出现不同的解题方式和策略。所以数学课上经常会出现这样的现象：学生们各抒己见，提出的解题策略各异，甚至会出现因为彼此不同意对方的观点或认为自己的解法更好等问题而发生争执，这时也是一个很好的开展小组合作学习的时机。在学习加权平均数问题时，我提出这样一个问题让学生尝试解决：“四年级一班有22名男生，平均身高140厘米；18名女生，平均身高142厘米。全班同学的平均身高是多少厘米？”先让学生独立列式，出现两种解答，一种是：（140×22＋142×18）÷（22＋18）＝140.9（厘米）；另一种是：（140＋142）÷2＝141（厘米）。由于答案不一，引起了学生们的争议。我没有裁决，而是让持不同意见的双方合作商量后再发表意见。正反两方同学各自聚在一起，商量对策，讨论过后，各队推选出代表，小小辩论会开始了。正方（第一种解法）代表运用“平均数＝总数量÷总份数”的数量关系说明自己的解答是正确的。反方（第二种解法）的同学说：“既然已经知道了男生的平均身高和女生的平均身高，当然只要加起来除以2就可以求出全班同学的平均身高了，何必那么麻烦？”显然双方都坚持自己的意见，但正方还没有指出对方发言中的“问题”。这时，正方代表说：“那你们说说我们的解法对吗？“反方代表说：“应该不错，可你能说我们的是错的吗？”这时，双方实际上都已承认第一种方法的正确性，向前迈进了一步，已经把焦点集聚到反方的解法是否正确上来了。这时正方的思维可想而知是非常活跃的。只见正方一代表跑上黑板前，边画示意图边说：“如果用142厘米代表一名女生的身高，140厘米代表一名男生的身高，那边通过移多补少的方法可以知道这两名同学的平均身高是141厘米。那我们就这样一名男生、一名女生为一组，共可组成18组。这18组同学的平均身高都是141厘米。所以这36名同学的平均身高一定是141厘米。可还多出4名男同学，而他们的身高都是140厘米，低于前36名同学的平均身高，根据移多补少的方法，40名同学的身高肯定低于141厘米。”此时，教师笑而不语，只将原题中女生18人改成22人，再让双方用自己的解法去计算，结果答案相同了。此时，不仅是反方同学包括正方同学都领悟到其中原委，全班意见统一，一致认为：只有当两个份数相等时才能用平均数求平均数。小组讨论、合作交流让学生越辩越明，收到很好的学习效果，学生的个性得到尊重与发挥。

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