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干涉光的变场现象
作者：佚名 来源：本站整理 发布时间：2008-8-20 15:55:00
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增大字体，而不再考虑它们的相互影响。这样，不论是单缝成像或双缝成像，我们都有如下的结论：
像A’的场分布值域范围都为： (8-1)
像B’的场分布值域范围都为： (8-2)
为固定不变域。
三、干涉光在窄光阑成像中的悖论
上面是从目前的理论框架下得出的结论。现在，我们可以从理论上推导出一个悖论。
在P面上，我们在习惯上只关心光强度的相对值，因此将同一介质中描述电磁场的系数 略去。单缝A和B在P面x轴上的光辐照度(光强)和为：
(非相干情况下)
式中：AP是逢光源投射在P面上的振幅[在近轴Z情况下]
图八 功率密度和功率图
光强IS代表逢光源A和B发射出的总功率之和，如图八中(a)。我们只求单缝A和B投射在P面[0,x]之间的光功率之和为：
(9)
式中：S是积分面积， 。
ES如图八中(b)。如果A和B缝在R面成像，则(9)式也是R面上像A’B’的功率和。当x=L时，(9)式变为：
(14)
在另一种情况下──在双缝干涉情况下，干涉光在P面x轴上的光强为：
(相干情况下) (11)
式中： ，见(6)式。由于 ， ，我们有：
式中： 是P面与Q面之间的距离
2d是缝AB间距
λ是相干光的波长
那么，(11)式变为：
光强ID如图八中(a)。当ID=IS时，可以解得 。我们求相干光在[0,x]之间的功率之和为：
(12)
式中：S是积分面积， 。
图九 功率比值与功率总和
ED如图八中(b)。那么，我们取(12)式与(9)式之比为：
(13)
我们将B与x之间的关系绘于图九中(a)。我们有；
上式说明：以L为周期，相干与非相干光在[n,(n+1)L]区段内的功率积分是相等的(n∈整数)。
图十
如果场EA(t)和EB(t)在空间中的传播是独立的，即不随单缝或双缝的成像条件变化而改变，那么，取光阑缝的位置为 ，其中：成立，如图十。我们可以求得对应光功率成像在R面上之和为：
(14)
式中： 是P面光阑区的积分面积， 。
即在R面上的像功率和等同于电磁场分别穿过P面光阑所对应分量的功率和，(14)式既适用于单缝成像，也适用于双缝成像的条件。这样，在双缝干涉成像，并取光阑的位置取为 时，我们计算在P面上 之间的功率与像A’B’的功率和为：
(15)
将E(x)画于图九中(b)。那么，当我们考察的时，有：
(16)
我们会得到这样的结论：当光阑缝取为 ，即 时，能量E(x)将最大限度地大于由AB缝发出的总能量之和ESL，能量有“超生”现象！其超出的功率如图九中(b)的阴影部分。同样地，当我们取光阑缝为时，会得出能量“隐含”的现象！但是，实际情况并非如此，这是一个悖论！问题出在哪？
那么，我们以实验来测量(8)式的结果，以判断像A’B’的域值范围。
四、干涉光的窄光阑成像实验
图十一 激光器Las和Q面上的档片
我们用实验来观测上面的结论，可以得到一个新现象。在双缝平面Q上的左侧沿中轴Z放置一个激光器Las，其光束的发散角近似为零，波长为λ=750nm。我们在Q面上安装一个档片，它可以在Q面上沿x方向左右移动，以遮挡缝A或B，可以完成单缝或双缝成像的选择，如图十一。我们在干涉面P上取部分光阑 的透光区进行成像。我们在成像面R上沿x轴上放置一个线阵ICCD接收单元，以测量倒像A’和B’在x轴向上的位置和能量分布状况。实验条件：
u是物方距离，u=131.1cm
v是像方距离，v=233.5cm
w是A和B的缝宽，w=0.1mm
f是正透镜的焦距，f=1.0m
h和H分别是缝AB的高度和像高度，h=1.0mm，H=4~5mm
d和D分别是缝AB物体和像偏离主光轴Z的距离，2d=0.7~0.8mm，2D=1.5~2.0mm
Dx为干涉面上相邻极大值或极小值的间距，Dx=1.1mm
实验测量的结果如下：
图中：曲线是双缝AB的像；曲线‚是单缝A的像；曲线ƒ是单缝B的像。
1.当a=2.0Dx时，干涉光的成像结果
像A’的场分布值域范围都为： (8-1)
像B’的场分布值域范围都为： (8-2)
为固定不变域。
三、干涉光在窄光阑成像中的悖论
上面是从目前的理论框架下得出的结论。现在，我们可以从理论上推导出一个悖论。
在P面上，我们在习惯上只关心光强度的相对值，因此将同一介质中描述电磁场的系数 略去。单缝A和B在P面x轴上的光辐照度(光强)和为：
(非相干情况下)
式中：AP是逢光源投射在P面上的振幅[在近轴Z情况下]
图八 功率密度和功率图
光强IS代表逢光源A和B发射出的总功率之和，如图八中(a)。我们只求单缝A和B投射在P面[0,x]之间的光功率之和为：
(9)
式中：S是积分面积， 。
ES如图八中(b)。如果A和B缝在R面成像，则(9)式也是R面上像A’B’的功率和。当x=L时，(9)式变为：
(14)
在另一种情况下──在双缝干涉情况下，干涉光在P面x轴上的光强为：
(相干情况下) (11)
式中： ，见(6)式。由于 ， ，我们有：
式中： 是P面与Q面之间的距离
2d是缝AB间距
λ是相干光的波长
那么，(11)式变为：
光强ID如图八中(a)。当ID=IS时，可以解得 。我们求相干光在[0,x]之间的功率之和为：
(12)
式中：S是积分面积， 。
图九 功率比值与功率总和
ED如图八中(b)。那么，我们取(12)式与(9)式之比为：
(13)
我们将B与x之间的关系绘于图九中(a)。我们有；
上式说明：以L为周期，相干与非相干光在[n,(n+1)L]区段内的功率积分是相等的(n∈整数)。
图十
如果场EA(t)和EB(t)在空间中的传播是独立的，即不随单缝或双缝的成像条件变化而改变，那么，取光阑缝的位置为 ，其中：成立，如图十。我们可以求得对应光功率成像在R面上之和为：
(14)
式中： 是P面光阑区的积分面积， 。
即在R面上的像功率和等同于电磁场分别穿过P面光阑所对应分量的功率和，(14)式既适用于单缝成像，也适用于双缝成像的条件。这样，在双缝干涉成像，并取光阑的位置取为 时，我们计算在P面上 之间的功率与像A’B’的功率和为：
(15)
将E(x)画于图九中(b)。那么，当我们考察的时，有：
(16)
我们会得到这样的结论：当光阑缝取为 ，即 时，能量E(x)将最大限度地大于由AB缝发出的总能量之和ESL，能量有“超生”现象！其超出的功率如图九中(b)的阴影部分。同样地，当我们取光阑缝为时，会得出能量“隐含”的现象！但是，实际情况并非如此，这是一个悖论！问题出在哪？
那么，我们以实验来测量(8)式的结果，以判断像A’B’的域值范围。
四、干涉光的窄光阑成像实验
图十一 激光器Las和Q面上的档片
我们用实验来观测上面的结论，可以得到一个新现象。在双缝平面Q上的左侧沿中轴Z放置一个激光器Las，其光束的发散角近似为零，波长为λ=750nm。我们在Q面上安装一个档片，它可以在Q面上沿x方向左右移动，以遮挡缝A或B，可以完成单缝或双缝成像的选择，如图十一。我们在干涉面P上取部分光阑 的透光区进行成像。我们在成像面R上沿x轴上放置一个线阵ICCD接收单元，以测量倒像A’和B’在x轴向上的位置和能量分布状况。实验条件：
u是物方距离，u=131.1cm
v是像方距离，v=233.5cm
w是A和B的缝宽，w=0.1mm
f是正透镜的焦距，f=1.0m
h和H分别是缝AB的高度和像高度，h=1.0mm，H=4~5mm
d和D分别是缝AB物体和像偏离主光轴Z的距离，2d=0.7~0.8mm，2D=1.5~2.0mm
Dx为干涉面上相邻极大值或极小值的间距，Dx=1.1mm
实验测量的结果如下：
图中：曲线是双缝AB的像；曲线‚是单缝A的像；曲线ƒ是单缝B的像。
1.当a=2.0Dx时，干涉光的成像结果
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