跨学科综合题的类型与解法初探

以要讨论的问题为中心，探索相关学科知识间的横向联系，寻求运用多学科的知识分析和解决问题的正确途径．
    例3（1999年高校保送生综合能力测试第6题）由实验得知，用电解法将电解液中的金属离子还原为金属单质时，电极所通过的电量Q正比于金属的物质的量ｎ和金属离子化合价α的乘积，其比例系数F是一个恒量，称为法拉弟常数，它与金属的种类无关．
    （阿伏加德罗数ＮＡ＝６．０２３×１０２３ｍｏｌ－１，电子电量ｅ＝１．６０×１０－19Ｃ，Ｃｕ的原子量：６４×１０－3ｋｇ·ｍｏｌ－１）
    （１）试求出法拉弟常数F（电量以库仑为单位，保留三位数字）．
    （２）如果电解硫酸铜溶液获得１ｋｇ的金属铜，通过电解槽的电量是多少？
    （３）用电镀的方法在半径为R的铜球壳表面均匀镀上很薄的银层，在电镀槽中铜球是阳极还是阴极？另一电极是什么材料？若电流强度为I，通电时间为ｔ，银的原子量为Ａ，金属银的密度为ρ，求镀层的厚度ｄ（用本大题中的符号表示）．
    评析 本题首先给出了法拉弟常数这一高中各科均未涉及的新信息，然后以此为桥梁，融理、化知识为一体，讨论电解、电镀问题，用到的化学知识主要有电解与电镀的原理、物质的量的计算，需联系的物理知识主要有电流强度和密度的概念、电量和质量的计算，属跨学科渗透型综合题．
    本题第（1）问的求解，可根据题给信息Ｑ＝Ｆαｎ，若ｎ＝１ｍｏｌ，α＝１，则Ｆ＝Ｑ，此时Ｑ＝ｅＮＡ，故Ｆ＝ｅＮＡ．第（2）问可先计算１ｋｇ铜所含物质的量ｎ，再由Ｑ＝Ｆαｎ求得通过电解槽的电量Ｑ．第（3）问可应用电解与电镀的原理，确定铜球的极性和另一极的材料；由密度概念计算镀层的质量，得出其物质的量的表达式，并根据电流强度计算电量，再由电解定律列出方程，解得镀层的厚受．
    答案（１）Ｆ＝ｅＮＡ＝９．６４×１０4Ｃ·ｍｏｌ－１
    （２）ｎ＝１／（６４×１０－3）＝１５．６ｍｏｌ α＝２ Ｑ＝Ｆαｎ＝３．０×１０6Ｃ
    （３）铜球是阴极 阳极材料是银 由电解定解 Ｉｔ＝Ｆαｎ，而α＝１，ｎ＝１／Ａ（４πＲ2ｄρ），故ｄ＝ＡＩｔ／４πＲ2ρＦ．