师：说得好，下面请同学们将一个正方体沿棱剪开，展成一个平面图形，看看（1）要剪几条棱？（2）展开的是一个怎样的平面图形？先自己动手操作再与同伴交流。

（学生动手实验，并热列讨论）

生：老师，我发现要剪七条棱才能把一个正方体展开成一个平面图形。我们组的同学展开的平面图形都不一样，但都是由6个正方形连在一块的平面图形。

师：有没有剪的棱少于七条或多于七条的？

生：没有，我们展开的这几个平面图形都还（保留）有五条棱，（正方体共有12条棱）所以剪的棱都是七条。

师：是不是6个正方形连在一块的平面图形就一定能围成一个正方体呢？

（有争议，有的学生开始动手实验）

甲生：不行，如果六个正方形连成一条直线或象这样四个正方形在一条直线上，而另两个在它的同一侧，都不能围成一个正方体（学生边说边把图画出来）。

师：说得真好，你是个爱动脑筋的孩子。还有没有其他情况？

乙生：如果6个正方形连在一块，其中含有“田”字形，也不能围成一个正方体。比如：

    

丙生：老师，我发现乙生说的这种情况，剩下没剪的棱都超过了五条，所以我可不可以说：六个正方形连在一起的平面图形，如果保留的棱超过5条，那就一定不能围成一个正方体。

师：（没想到学生会提出这么一个问题，楞了一会）补充得好，说明你观察得很仔细。（指着黑板上同学们展开的平面图形）同学们，请你们总结一下，把一个正方体表面展开成平面图形共有哪些情况，你们能不能对这些情况进行分类？

（学生开始热烈讨论，方法不一。教师在一旁略加指导，对学生的不同意见要多鼓励、多肯定）

学生代表一：可以分成三类：四个正方形在一直线上；三个正方形在一直线上；二个正方形在一直线上。

学生代表二：可以分成四类：1-4-1型；2-3-1型；3-3型；2-2-2型。

师：同学们总结得很好，….最后我再问你们一个问题，你能为蚂蚁设计几条最近的路线呢？

学生在解决富有创造性的问题时，必然会进行辩论。同一个问题，每个人的理解角度不同，所以在辩论时就会出现不同的观点。教师对不同的结论或观点不要妄加评论，而要积极肯定学生的思维成果。

4．让学生“做”数学

在传统的教学观念中，学生做实验似乎是物理和化学学科的专利，大多数学校都没有设立数学实验室。现在不同了，数学新教材的许多知识，要求学生在“做”中取得。所以，有条件的学校应该着手考虑建立专门的数学实验室。

如：《几何体的截面》、《从不同方向看》、《你会算21点吗？》、《有趣的七巧板》、《图案设计》、《100万有多大？》、《转盘游戏》、《利用全等三角形测距离》等等内容，学生的实验活动几乎贯穿整个课堂。课堂教学的多样化带给学生更多的惊喜。

 

例：数学活动课题：100万有多大的实验报告

班级：___________姓名：___________评价：____________

[活动目的]：借助自己熟悉的事物，从不同角度对100万进行感受，发展数感。

[材料准备]：大米（或绿豆）若干、杯子、天平、刻度尺、卷尺

[注意事项]：1、实验时托盘天平一定要放置在干净平整的桌面上。称量前要调节天平外于平衡状态。

2、使用托盘天平时，被称物体一定要放在左盘（也叫载物盘），砝码只能放在右盘（也叫砝码盘）。

3、砝码必须用镊子夹取，不准用手拿取。称量后应立即放回砝码盒内。

4、潮湿物体和化学药品不能直接放在秤盘内称量。

5、被称物体的质量不能超过天平的称量范围。

6、刻度尺有一定厚度，为使读数准确，应使尺面垂直于待测表面，读数时眼睛应正对刻度线。

[活动]：（1）将学生每四-五人分成若干小组，分组准备实验材料。

（2）分别把杯子、天平等分发给每一组学生。

[实验步骤]：

㈠    计100万粒大米（或绿豆）的质量

记录和计算

100粒______ 质量	100万粒______ 质量	与你自己熟悉的 事物进行联系

㈡    测你的100万步大约有多长

记录和计算

测量 你的步长	你的100万 步有多长	与你自己熟悉的 事物进行联系

㈢    估计100万册数学课本摞在一起有多高

记录和计算

测量一本数学课本的厚度	100万册数学课本摞在一起有多高	与你自己熟悉的 事物进行联系

问：你的教室能装下这些书吗？

㈣、议一议：装100万元的人民币，需要多大的皮箱？或以你的课桌面为参照，将100万元的人民币铺满你的课桌面，需铺多高？

100张100元的新版人民币大约0.9厘米厚，1张100元的人民币长约15.5厘米，宽约7.7厘米。

在“做”数学中要避免学生在活动课中养成重感知、轻理论的轻浮的学习态度。可在做完之后补充跟踪问题，如“为什么”“怎么样”之类的问题。引导学生进行深入的思考，对知识进行归纳和提升，从而培养一种严谨的、有深度的治学态度和习惯。

如前面提到过的一个例子：一张高是底的一半的三角形纸片，允许你剪三刀，然后拼成一个正方形。

（1）    如果设三角形的高为a，那么底为_____，面积为______

（2）    拼成的正方形的边长为_____

（3）    向同学们展示你的方案，并说说你怎么知道可以拼成一个正方形？

（4）    说说你的说明过程中包含哪些数学知识。

（主要涉及：平行线的性质，三角形内角和定理，互余，互补等知识）

通过新课程的教学改革，我们越来越感受到：数学课已经转变为数学活动课，教学过程要以学生兴趣为中心，重视发挥学生的主体作用，教师转变为问题情境的创设者，课堂学习的合作者，数学活动的组织者。长期坚持课堂数学活动教学，一定能使学生很好地理解“数学源于生活，又服务于生活”的理念，有效提高学生个体的数学素养。

以前我们认为学生掌握了知识，会应用知识是自然的事，因此对学生应用能力的训练往往是轻轻带过。事实上，从对知识的理解、掌握到对知识的应用还有一段距离。教学中要善于（1）设置场景，利用学习过的有关事实解决实际问题，让学生体会数学在生活中的应用；（2）变换场景，让学生体会运用多种方法解决问题的必要性。

例：七年级下册2、1让学生议一议如何测量一个破损的扇形零件的圆心角的度数（如图），课本原意想让学生用刚学过的有关事实--对顶角的性质或补角的概念解决实际问题，但有学生把圆心角作出来后直接测量，方法没错，且简洁，但与刚学过的有关知识不挨边。怎么办？变换场景，比如说把场景改为测一座建筑物的两条地角线的夹角。“逼”着学生把那些“事实”说出来。

我们评价学生课堂活动的原则是：不怕学生的观点有误，就怕学生不去思考、不去动手、没有观点；对提出错误观点者也要表扬。这也算是在数学教学中实施“养成教育”的一种尝试吧，即培养学生从不会思维到敢于思维、乐于思维的思维习惯；培养学生的怀疑精神——坚信一切知识，除非是经自己确认的都是可以

日期：________________；今日课题：________________          ________ 课堂实际教学程序简述（教学节奏、教学时间的分配、突发事件及当时师生的反映）：       学生课堂活动情况： 回答较好和不够好的问题：   出现意外答案的问题：     教学中的得失及对今后教学的设想：

怀疑的——也就是在培养学生追求质疑、求实的科学的精神。

 

每上完一堂数学课，我们都要书写教学后记，进行教学反思。同时站在学生的角度，想一想学生通过这堂课的学习，是否获得：①有用的数学知识　②有价值的信息　③领略了数学的美丽  ④进行了一场智力上的挑战　　⑤得到研究问题或解决问题的一种方法。

5．成立学习小组，让每个孩子都品尝到成功的快乐。

我倡议在我校初一年级各班成立学习小组，缘于两件事。一件事是，我女儿学前教育基础差，刚读小学一年级时跟不上。有一天，我参加女儿学校的开放课，小学老师提出问题后，别的孩子高高地、非常骄傲地举起他们的小手，而我女儿则悄悄地把头埋下去，那时我的心都要碎了。第二件事是，我校刚开学，我班的一名学生对我说：老师，我小学的时候，报了一个奥数班，老师提出一个问题，班上有几个优秀的同学很快把答案报出来了，老师就以为全班同学都会了，就不再解释这个问题。其实我们好多人根本就没有听明白。后来，考了一次，老师才发现我们好多人都不懂这个问题，于是就教得仔细多了。

为训练学生的思维能力，在课堂上提问是必不可少的。但是，往往出现这种情况：被提问的学生早就会了，不会分析、没有掌握该项知识的学生却没有回答问题的机会，结果给教师以错觉。其实，我们早该质疑传统的教学方式了。教学究竟是为了部分好学生，还是面向大多数、面向每一个学生？作为教师的我，已切身感到了“差生”和作为“差生家长”的痛。我们不能再对那些所谓“差生”视而不见了。他们还太小、人生的路还很慢长，我们不要在他们幼小的心灵上播下自卑的种子。

教学要面向全体，面向全体的实质就是面向有个体差异的学生们。现在我们把学生组织成若干学习小组。课堂上采用“独立思考+学习小组合作交流”的教学方式，让学生在小组中谈出自己的看法，其他同学进行提问、质疑；让那些想得快、做得好的同学，自觉地养成助人为乐的习惯；讨论完毕，再由小组选出代表发言。有时候，教师特意指定学习小组的一位“差生”代表本小组发言，然后大加表扬，让他（她）感受成功的快乐。这样，一方面培养了学生积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识，另一方面也有利于程度不同的学生得到不同的学习体验。另外教师也可以设计一些不同层次的问题，为那些优秀的学生创造“跃上天花板”的机会，为那些成绩中等以下的学生树立“跳一跳就可摘下苹果”的信心。对于课堂上老师的提问，学生答不出，允许他们请教本组同学，或由本组同学补充。目的就是为学生创造一个宽松的学习环境，使学生在快乐中学习，“差生”不再感到孤立无援，培养学生尊重他人、团结协作的精神。在课外学习生活中，我们也给学生立了一条不成文的规矩：某生由于各种原因耽误了功课，本学习小组的同学有责任和义务给该生补课。我们体会到，在授课之余，给予学生这种情感上的满足和支持，实在是太重要了。

五、作业追求创新，鼓励学生设计试题。

长期以来，数学作业以计算、推理为主，同时围绕中考题型而设计，较少考虑学生的兴趣、题型的创新和内容形式的丰富多变。我们注重课堂教学要创新，但忽视了布置作业环节的创新教育。殊不知，评讲作业和习题也是课堂教学的重要环节。因此，为了使学生保持对作业的好奇心、乐于完成作业，我们试着搞作业创新设计，并培养学生书写数学日记的习惯，从而有效地将课堂教学内容延伸到课外。

⑴游戏式作业：看谁“猜”得准

在各自的日历上，用一个矩形任意圈出2×3个数或3×2个数或3×3个数,把它们的和告诉同伴，由同伴求出这几个数。

⑵决策式作业：做个精明的商人

如果你有1万元作商业投资，现在有两种投资渠道：①电视机销售：每1台电视机的进货价是1000元，销售价是1200元；②电子手表销售：每个电子表的进货价是10元，销售价是13元。如果你是投资者，你会选择哪种投资渠道？请你说出你的理由。

⑶调查式作业：怎么存最划算

 

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