以新课程理念引导学生数学学习的思考
【内容摘要】
学习是学习者主动建构的过程，“有效的数学学习活动不能单纯的依赖模仿和记忆，是学生学习数学的重要方式”。在《数学课程标准》理念指导下，努力促进学生数学学习方式的转变是当前需要探索和研究的问题。本文从“个性化学习、做数学、学习反思”这三个方面对学生数学学习进行了思考和实践。
【关键词】  数学学习  个性化   做数学  反思  
《数学课程标准》理念强调学生数学学习应以“动手实践、自主探索、合作交流”为主要学习方式，本人通过学习和实践教学活动，对如何引导学生数学学习进行了以下思考。 
    一、以“个性化”的方式引导学生数学学习。
    不同的人学不同的数学，以充分尊重学生的个性差异、展示学生的个性、发展学生的个性为指导思想。教师要在教育教学的过程中，创造一个有利于培养学生健康、和谐个性的学习环境，引导学生认识自己的学习特点，找到适合自己的学习优势领域，进行个性化的学习，促进个性和谐发展。
    1. 让学生独立尝试解决问题。
要培养学生解决问题的能力，就必须让学生亲自动手去解决问题。一位老师在引导学生解决下面这道应用题时是这样的：“在一次跳远比赛中，王华跳了3.06米，比李明多0.2米，张天比李明多跳0.14米。张天跳了多少米？”
师：请大家把题目一起读一下。
生：齐读。
师：问题是“张天跳了多少米？”，张天跳的远度和谁有关呢？
生：和李明有关。
师：李明跳了几米有没有知道？
生：李明也不知道。
师：李明跳的远度跟谁有关呢？怎么算呢？
生：因为李明是跟王华比的，所以要根据王华的远度来计算。
师：这道题目大家会做了吗？
生开始列式计算。
像上面的例子中，教师先让大家齐读题目（有的老师索性自己读题给学生听），然后与学生一问一答的展开分析，当学生非常明确题目的条件和问题后，就让学生开始“做”题。在这样的练习中，学生观察、独立思考的能力并没有得到锻炼，解决实际问题的能力也得不到提高。其实，学生开始做题是从读题开始的，除了低年级的学生由于不识字，教师有必要解释以外，高年级的学生都应该从读题开始，独立地解决一个数学问题。
     2. 积极鼓励学生去解决问题。
当学生独立地去解决数学问题时，他们可能会找到解决问题的方法，也可能一下子找不到解决问题的方法。不管怎样，教师都应该积极的鼓励学生。只要学生自己去动过脑筋，即使他们没有解决问题，也会表现出积极的态度与同伙去交流。如果学生找到了解决问题的方法，解决了问题，那么无论这种方法是否最优化，都应该肯定和鼓励。虽然学生找出的方法，可能比较繁琐、费时，但这是他们自己经过思考找出的方法，是通过他们自己辛勤劳动得到的答案，是一种经过努力后得到的收获。他们都会有一种成功的体验，如果得到教师的肯定和鼓励，学生会产生更强烈的学习数学的动机。在学了比例应用题后，我出示了这个问题： 晓磊看一本书，第一天看了全书的     ，还剩下210页没看。这本书一共有几页？（用比例解）有学生是这样解题的：
   设这本书共有X页。
（1）1∶8 =（X－210）∶X
（2）（8－1）∶8 = 210∶X
（3）1∶（8－1）= （X－210）∶X
   设已经看了X页。 
（4）1∶8 = X∶（X＋210）
（5）（8－1）∶8 =210∶（X＋210）      已看页数＋210=总页数
（6）1∶（8－1）= X∶210
交换比的前后项的位置，还有另外6种方法。
这些方法都是正确的，说明了学生对比例的意义和应用已经掌握得很好，都应该得到肯定和鼓励。
     3.要培养学生解决问题方法的多样化。
 当学生在解决一个数学问题时，常常表现出水平的差异，有些学生比较快的解决了问题，而有些学生则解决问题的速度较慢，无论是哪一类学生，教师都应该培养学生用不同的方法去解决同一个数学问题的习惯。有的学生用一种方法解决了问题后，认为没有事情可做，就等待教师的评价，而没有去认真的检查，更没有在检查的基础上，自觉地去寻找新的解决问题的方法，这是一种很不好的习惯。教师要积极引导学生用不同的方法去解决同一个数学问题。如上面的应用题若不限制用比例解，通过教师的引导，学生还给出了这些方法：
（1）210÷（1－    ）
（2）210÷（8－1）×8
（3）（1－    ）X = 210（设这本书共有X页）
     4.在交流和比较中找到解决问题的方法。
当学生能用不同的方法解决同一个数学问题后，教师应该让学生懂得，与自己的同伴去交流，会有新的发现和收获，让学生养成良好的合作学习的精神。教师还要引导学生去比较各种方法的特点，由于学生的认知水平和认知风格的差异，不同的方法可能适合不同的学生。教师不要由于自己的偏好，从而强迫学生也喜欢这种方法。应该让学生明确，不同的人可以喜欢不同的方法，不要硬把自己喜欢的方法强加给同学。教师应该让学生自己去比较，并在交流和比较中找到适合自己的解决问题的一种或者几种方法。
     5.根据学生的能力提出相应的解决问题的要求。
    在班级授课制下解决一个数学问题，要积极提倡解决问题策略的多样化。客观上，一个班几十个学生去解决同一个数学问题时，由于各种差异的存在，解决问题的策略必定是多样化的，教师的教学不要把这本来多样的现象变成“一样化”。但同时要注意，解决问题策略的多样化是对几十个人去解决同一个问题而言的，并不是每一个个体都要达到能用不同的方法去解决同一个数学问题。因此，对于学生个体来说，不同学习能力的学生应达到不同的要求，学习能力低的学生只要求掌握一种方法解决问题，学习能力高的学生要求用不同方法解决同一问题。
二、以“做数学”的方式引导学生数学学习。
     美国数学家哈尔莫斯指出“学习数学的唯一方法是做数学”。做数学就是运用数学知识方法从事数学练习和解决问题的实践活动。它是学生理解和掌握数学知识、探索和认识世界的有效途径，也是发展思维能力和创造性解决问题能力的有效途径。
义务教育阶段的《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历，将实际问题抽象数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度、与价值观等多方面得到进步和发展”。引导学生经历数学，交流数学和应用数学是当今数学教育的改革方向，因此本人在课堂教学中选择一些具有生活背景的实际问题，并通过解决这些实际问题，让学生领悟是怎样发现问题的，并经历发现、抽象、简化、解决问题的思维过程。以做数学的方式去创造数学，交流数学，应用数学，感悟数学思想方法，这样为学生提供了施展才华，激发创造的舞台和空间，培养学生学习数学的志趣、情感、提高学生广泛的能力和素质。
1.开展形式多样的数学探究活动。如“认数8”的学习内容，①活动：学生编号（红花 黄花……兰花，1 2 … 8号等），要求对号入座，座位上有花有号（渗透一一对应思想），引出课题（设计实验：每组准备大小差不多两壶水，问学生用什么办法知道哪壶水多？看和掂都不能明确比较，又准备小杯倒水，哪壶倒的杯数多，哪壶水就多，结果一壶倒了8杯水，另一壶倒了7杯水，可知8比7多。）再问：关于8你知道些什么？（了解学生知识基础）比较容易忽略的是8还表示第8，即序数的含义。②设计活动，让学生按顺序排队，第8个同学蹲下，双数同学学小兔跳，单数同学举手，比5大3的数请往前走一步等，加深了序数8以内数的顺序的理解。③设计数学游戏，小组合作找朋友谁和谁组成8拼成图，说图意，列算式；找规律▲◎☆★▲◎☆（   ）等。整节课学生都是以探究者的身份处于活动中，使学生在做数学的过程中，不仅掌握和理解数学知识，促进了知识的深化和和发展。有利与学生学会养成合作交流的习惯，促进学生学会在交流中学习数学及数学交流，提高解决问题的能力，有利于培养学会的创造性思维能力，有利于学生体会和感悟数学思维方法。
2. 运用已有知识开展解决实际问题的活动。
《数学课程标准》中指出：要使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用意识。因此我在教学中多给学生创造一些实践活动的机会，以活动化的方式引导学生尝试数学应用，强化学生运用数学知识解决实际问题的意识。如:学生在学习各种基本平面图形面积之后，组织学生测量我校的绿化面积 ,活动分以下几步进行：
    （2）让学生分组测量.在这个过程中学生碰到了很多问题，规则图形如长方形、正方形、三角形、还能够对测量进行设计：到底要量这个图形的哪一条边或高。而对不规则图形：组合图形、树的测量就出现了问题，不知道怎么来计算图形的绿化面积。
   （3）针对学生在实际测量中的问题，教师进行指导，说明不规则图形的测量方法。如图中上面的图形可以把它分割成长方形和梯形,中间花坛分割成长方形和半圆形,树可以看作圆形(根据遮荫估测半径的大小).
   （4）再一次分组测量，每一小组选择一块绿地进行测量，要求画出平面图，标出测量的数据后，写清计算面积的方法，并估算出结果，而且要求说清楚怎么量的，为什么这样量，其中有什么道理。
    （5）大组汇报交流，把测量的内容、过程、结果写成小文章形式，小组内推选代表进行汇报，在汇报中，进行提问质疑，使汇报交流成为一种探究活动。
在活动过程中，学生运用已有的知识，分工合作，通过测量、记录、计算、绘图、 交流、等一系列实践活动，充分发挥了学生的主动性，培养了学生探索精神和创造力，同时通过教师的启发，教给学生分割的思维方法。在这种过程中，不仅渗透了数学的思想，而且学生在解决问题中就能沿着这一崭新的思想进行必要的过程和类推由此使问题得以解决。
3.开展数学社会实践活动。
   《数学课程标准》要求“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”。然而大多数传统的数学教材是从课本到课本的概念知识体系角度编写的，有些应用题也是人为编造出来的，数学离学生的生活太远，数学课程内容比较封闭。其实数学知识本身源于生活，在现实生活中有许多贴近学生生活，为学生喜闻乐见的素材可作为研究数学的材料、题材。除此之外，我认为教师和学生也应该是数学教材的创作者，从学生能够身心发展特点出发，利用学生的生活经验和已有知识，使学生构建新的知识，以生活化方式呈现数学内容。如，学习“统计初步知识”可让学生调查自己家1─4月四个月的水费收据，并制作成条形统计图，再让学生猜测5月份用水量是多少。（学生用求平均数的方法猜测5月份用水量，有的学生认为“五一”长假需要打扫卫生、浇花用水会多；有的学生认为外出旅游，7天不在家用水会少。）又如，“满100送20，满200送40”、“全场打8折”商场让利促销活动引用到数学教学中，呈现给学生，通过社会调查活动（调查消费者更喜欢那种让利活动）和自己的实际计算，知道哪种方式更划算。这样做，学生学得很有兴趣，使学生体验到现代生活中数学应用的意义，感觉到数学来源于生活，生活离不开数学，学会生活中的数学，在生活中学会数学。
    三、以“反思”的方式引导学生数学学习。
“学而不思则罔”。反思就是对过去经历的再认识，对学生而言，学习是一种经历，只有当经历提升为经验时，学习才具备了真正的价值和意义。人的经历是有限的,但只要我们愿意反思，就可以从这有限的经历中提炼出许多经验来。因而，反思本身就是一种创造性的学习。数学学习中的反思是普遍存在的，只是学生在反思的广度和深度及习惯方面尚未达到自觉的程度，还没有“学会”反思。当学生学会了反思，就会从心灵深处知道什么事该做什么事不该做，就会站在元认知的高度审视自己的心理特点和行为特点，从而提高学习的效率和效果。
1.反思的内容。
反思自身思维认知，可以从学习的得失入手。从“得”的方面可以引导学生这样反思：我在哪个关键处处理得比较好？以前是否做错过……例如：把0.75扩大（   ）倍是75；把40.3缩小（   ）倍是0.0403。要求做正确的学生反思：①解这道题需要掌握哪些知识（扩大——小数点向右移，缩小——小数点向左移；扩大或缩小10、100、1000…倍，小数点要移一、二、三…位），②我以前是否做错过，以前错误的原因是什么，现在是否已经改正？这样的反思决非画蛇添足，它是学生在解题过程中把一些正确的、好的做法进行强化，从而由自发的状态上升为自觉的状态。至于“失”的方面更需要反思了：我是哪一步做错的？为什么会做错？今后怎样避免再出现这样的错误……学生只要认真进行反思，一般是不会再出现类似的错误的。
对自身思维认知的反思，可以揭示出许多“粗心”现象背后的思维品质或认知结构的缺陷。比如学习分数加减法初期，学生经常会犯诸如：
     ＋     =    ，        －     =      这样的错误，我们以前总是简单的认为是“粗心”，没有深层次地去反思“粗心”的原因。做分数加减法，学生容易忘记把不是最简分数的结果约成最简分数。经过反思学生不难发现其中的原因：一是急于求成的心理做怪，二是受整数小数加减法的影响，因为做整数小数加减法是不需要约分的。
自身的学习态度也是反思的重要内容之一。谁都希望自己学得既轻松又拔尖，怎样才能达到这一目标呢？通过自身学习行为的反思可以发现：有耕耘才会有收获，那些不认真学习的同学不仅最终没有收获，学习的过程也是非常累的，与其这样，不如一开始就认真学习。
2.反思的主要方法。
（1）质疑反思。质疑是人的思维走向深刻的开始，人们认识事物的初始只是以领会为主，而要真正理解内在的价值则需要不断质疑才会有新的发现。可以让学生这样反思：“这样做对吗？”“这样合理吗？”“这是最佳方案吗？”有质疑才会有发现，有发现才会有努力，有努力才会有发展。
（2）对比反思。人们常常是通过找到某一事物的立面来发现这一事物的本质属性的。有这样一道题：     的分子增加2，要是分数大小不变，分子就要增加（   ）。一个学生在括号里填了“2”，我引导这个学生这样反思：①分子增加2，分母也增加2，那么这个分数变成多少了？还相等吗？如果分子增加3、4、5…，分母是否也增加3、4、5…？②     =      =           ，增加了多少，分母有增加了多少？  通过这样的对比反思，学生很容易就发现了错误的根源：对分数基本性质的错误运用。应该这样思考：分子增加2，变成4，即增加了1倍（扩大了2倍）；分母增加9，应该变成18，即增加1倍，（扩大2倍）。这样的反思并非是“马后炮”，它暗示着我们下一次遇到类似情况时该怎么样去做。
（3）因果反思。事物处于普遍联系的状态之中，事物发展的任何阶段都有它的过去和未来。找出过去经历的因果关系，可以让我们更清楚地把握事物发展的方向。 有一个学生对两道题目进行了反思：
16   ÷4=16÷4＋   ÷4=4 ＋    =4   

20÷5  =20÷5＋20÷  =4＋80=84  
同样的类型为什么第一题是正确的，第二题是错误的呢？第一题“÷4”就是“× ”，是运用了乘法分配律，第二题“÷5   ”我把它按“÷5”＋“÷  ”
来算，显然违反了运算定律，结果必然错误的。学生经过这样的反思，其自主性、自觉性一定会得到很大程度的提高。
（4）归纳反思。过去的经历一般在自然状态下零星地存在与我们的记忆之中或记忆之外的，而一旦我们将它们联系起来，找出它们的共性之处，这些经历就会显示出一般性的规律了。每个学生建立“反思本”，把平时的错误都记载下来，在单元复习的时候，对这一单元的内容进行反思，“我的这些错误有相同之处吗？”“这些错误是否已经纠正？”“还有什么不理解的地方？”经过这样的归纳反思，找出问题的症结，解决问题、巩固知识就不难了。

      新课程的教学思想和观念极富有创见性、发展性和操作性，因此本人认真学习研究了新课程理论，把这些崭新的教学观运用于数学课堂教学实践中，指导学生的数学学习方式的改变，并做了上述的思考。   

参考书目：《数学课程标准》
          《小学数学教师》2003.1-2
            
 

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