同时实验班的学生在近三年的学习中，进步与收获是多方面的：

A) 由“数学实验”体验到了亲身“做数学”的乐趣，提高了实验的能力；

B) 协作互助的合作意识和团队精神增强；

C) 运用信息技术解决数学的能力得到培养；

D) 搜集和处理信息材料的能力、综合与分析处理问题的能力得到提高；

E) 组织能力得到锻炼；

F) 提高了口头与书面表达能力。

实验的体会与收获

经过实验教师与实验学生近三年来的共同努力研究，我们的最大体会与收获是“三个转变”：

（1）课堂教学手段的转变

现代信息技术多种多样，其中适合与数学进行整合的有几何画板，图形计算器，mathcad,powerpoint,Excel,Internet等。

a、 图形计算器

图形计算器的出现，对数学教与学的改革起了革命性的作用。Ti-92 plus图形计算器小巧玲珑，功能丰富，用于课堂教学不仅灵活机动，也为构造学生自主学习环境提供了丰富的认知工具。图形计算器是专门为学生学习数学设计的，它集符号代数功能、几何作图功能、数据处理及编辑功能于一体，它可以直观形象地绘制各种图形，并进行动态演示、跟踪轨迹，这正是多年来已经形成的关于数形结合的共识，还可以与有关设备结合，进行各种探索性的实践活动。很多过去用传统教法费时费力的问题，今天普通学生借助Ti-92 plus图形计算器能够弄明白，而且十分有兴趣。

在近三年的课题实验过程中，实验教师与学习共同利用图形计算器上了多堂实验课。

b、 几何画板──21世纪的动态几何

《几何画板》是一个适用于教学和学习的工具软件平台，既可用于平面几何、平面解析几何、代数、三角、立体几何等学科的教学或学习中，也可用于物理、化学、机电等课程的教学中。《几何画板》操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开发课件，它无需编制任何程序，一切都要借助于几何关系来表现，用来进行开发速度非常快。《几何画板》还能为学生创造一个进行几何"实验"的环境：学生可以任意拖动图形、观察图形、猜测并验证，在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生理解和证明。《几何画板》能帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，并发展思维能力。

c、Internet

用信息技术提供资源环境就是要突破书本是知识主要来源的限制，用各种相关资源来丰富封闭的、孤立的课堂教学，极大扩充教学知识量，使学生不再只是学习课本上的内容，而是能开阔思路，接触到百家思想在丰富资源环境下学习，可以培养学生获取信息、分析信息的能力，让学生在对大量信息进行筛选的过程中，实现对事物的多层面了解。教师可以为学生提供适当的参考信息，如网址、搜索引擎、相关人物等，由学生自己去Internet或资源库中去搜集素材。

（2）教师教学理念的转变

教师教学的理念使学生由“学会”向“会学”转变，由“授人以鱼”向“授人以渔”转化。

《国家数学课程标准》在高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯。高中数学课程标准力求通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识。

传统灌输式的教学方法的主要弊端，就在于“教师主导作用越位”，“学生主体地位失位”。课堂教学的创新，正应从此突破。教师作为课堂的主导者，要善于给学生“主体”地位，让学生积极主动、生动活泼地去学习。

“信息技术与数学的整合”对教师的教产生了深刻的影响，有利于教师对数学语言文字、符号、图形、动画、实物图象、声音、视频等教学信息进行有效的组织与管理，能使过去难以实现的教学设计变为现实。

教师的任务是教学，目的是教好学生，但怎样才算教好学生，如何教好学生，主要与教师的教学观念、教学方式有关。素质教育和教育手段的现代化对教师角色产生强烈的冲击和深刻的影响。

数学教学应该引导学生通过自己的参与，通过“做数学”来体验数学，应该引导学生学会用数学的方式去思考，去探索。在教学中，教师属于“主导”地位，由于学生很容易通过电脑从外部数据资源中获取知识和信息，教师不再以信息的传播者，讲授或组织良好的知识体系的呈现者为其主要职能，他的职责从“教”转变为“导”，表现为引导、指导、诱导。

总之，信息技术进入中学数学课堂，对中学数学教育教学质量的提高，加快信息技术与数学课程的整合都有着积极的促进作用，促进了教师教育观念的转变，同时也对教师提出了更高的要求。

（3）学生数学研究性学习方式的转变

一直以来，教师主教，学生主学，随着人们教育观念的转变，教师是主导，学生是主体，

在“主导──主体”的教学模式中，学生是“主体”，是信息加工与情感体验的主体，是知识意义的主动建构者。在信息技术与数学的整合中，对学生的培养目标与培养模式也提出了新的要求。

在信息技术支持下，学习数学研究性学习方式主要包括下面三种模式：

①课堂学习的“角色扮演”模式

在教师、知识和学生三者关系中，尤其以“教师与学生”这一对关系最为重要。“传统教育”与“现代教育”本质区别不是看是否使用了多媒体教育手段，而是看是否“以学生为中心”。“以学生为中心”是素质教育的本质特征，是实现教育全球化、现代化、素质化的重要举措。

普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学第一册（上）第二章《函数》第2.6节的例2，它是对指数函数及其图象平移的一个总结，同时又为一般函数图象的平移提供了研究的方法，同时可进一步培养学生数形结合的数学思想。

　　这节课内容多，也比较抽象，学生往往难以很好地掌握，用以往的教法，学生大多数只能死记硬背。为了解决这个问题，实验教师决定这一节课让学生去进行探讨，一方面想让学生通过自己的动手操作加深对知识的理解，另一方面也想由“以教师为主导”变为“以学生为中心”，让学生去扮演“教师”的角色。

高中函数图象变换主要有以下四种：1．对称变换　2．平移变换　3．伸缩变换　4．翻转变换。四种主要变换包括12种不同的变换。

在给学生进行了信息技术的培训以后，学生趣很高，我要求学生按照教学要求，做出几何画板课件，然后从中选出了6个做得比较好的学生在课堂上进行演示。在课堂上，学生真正成为了学习的中心，气氛热烈，大家共同讨论、研究，最终很好地完成了学习的任务，达到了教学的要求。下面几个图是学生在上课的情形：

与传统的教学相比，这节课的教学实验具如下功能：首先，是为了引导出更积极的教学活动；其次，极要求学生提高学习的兴趣，加强自挑战意识，从而减少学习的恐惧心理。

开展课题研究以来，由于实验教师经常需外出听课学习，有时一周的课程不得不通过调课提前上，

但有时因特殊原因不能调课，因此，实验教师通常由数学科代表或其它学生“代课”。

下面是高一（3）班学生张俊宏在上完“任意角的三角函数”了这节课以后的感想：

①代数学老师上完课以后，我对数学教学又有了新的认识。

②数学课应该讲究互动性。只有大家一起学习，教学才会变得更容易。这样，同学们学习的积极性才会大大提高。

③数学课不能太过于侧重于概念，应该要和例题配合，才能使别人更加容易明白。

④上数学课应该尽量与实际结合，使学生能把学到的知识应用到生活中去。

⑤数学课的内容应该要比较新奇，这样，同学们学习的积极性才会更高。

⑥由学生来代替老师上课，这的确是比较新奇，希望以后更多的同学能够有这样的机会。

②数学实验的“创造体验”模式

作为一门自然科学，“实验”是数学的一个必要且重要的部分。著名数学家教育家波利亚精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这方面看，数学是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳科学。” 高斯曾提到，他的许多定理都是靠实验和归纳发现的。欧拉也认为，数学这门科学需要观察，也需要实验。前苏联数学界更是明确提出，“实验是现代科学和实践的产物”。所以，数学和发现往往离不开数学实验，需要经过猜想和证明两个过程。

数学的猜想与数学的实验是分不开的，在数学实验中，往往要通过观察、分析、归纳、处理数据、发现规律。“数学实验”很多学生还是第一次听到，更不用说去做了。传统的教学方法，学生根本没有“做数学实验”做个概念，学生大部分时间处于静听、抄笔记的状态，并没有积极参与。信息技术能够突出数学教与学“互动”，利于学生主体参与。数学学科的特点要求学习者在数学学习中必须进行充分、积极、主动的思维活动，数学学习离开了学生的积极参与是必然失败的。

在信息技术引入数学教学时，学生就由原来的“听”数学，变成了“做”数学。

例如在《函数》这节课时，学生之前已掌握了“带参数的函数图象与性质”的研究方法，在多媒体实验室上课时，学生自己上机操作，利用“几何画板”制作了课件，通过控制三个参数、和，观察图象的变化，摸索A、ω、和φ对图象的影响，在电脑图形的不断变化、同学之间的互相讨论、教师的点拨指导等反馈中，逐渐形成自己的知识体系，达到自我知识的重新建构。（如下图）

又如在“椭圆的定义”一节课中，由于知识联系多，为让学生更容易掌握好定义，因此实验教师与学生一起利用TI-92plus图形计算器的进行操作。

画椭圆的过程是研究椭圆的性质的重要过程，让学生根据椭圆的定义画出图形，让学生边观察边思考。在作图的过程中，学生在屏幕中间画线段FG，并比较FG的长度与线段CE的长度大小关系，学生思维灵活，动手操作能力强，很快就发现问题所在：FGCE时，轨迹是双曲线。（如下两图）

许多数学发现都源于实验──观察、试验、猜测、验证。正如弗赖登塔尔说“从事创造性数学的人都知道，在与数学相关的任何问题中，直觉比严密的逻辑过程起着更为重要的作用”。

在这个过程中，学生的主体地位充分得到了体现，事实也证明学生非常喜欢这样的研究性学习模式。

③课外假期的“课题研究”模式

在课外学习与假期研究中，学生通过选择自已所研究的内容，选择几个同学作为学习伙伴，组成数学研究性学习小组，相互帮助，直到问题解决。

例如在研究“正方体的截面是什么图形？”此课题中，学生通过自己的研究性学习小组，根据课本的提示，总结得到了以下的几种解决方案：

1) 用橡皮泥为模型捏出各种截面；

2) 用红萝卜切出各种截面；

3) 用玻璃与玻璃胶做了一个中空的正方体，灌进清水，由水面的形状得到各种截面；

4) 参考有关资料，用几何画板做出课件，演示各种截面。

又如学生黄泽添在学习完数列一章后，写出了《数列的实际应用》的研究课题：研究了银行存款或贷款（分期付款）中“单利计息”、“复利生息”、“整存整取定期储蓄”、“活期储蓄”、“分期付款中规定每期所付款额相同”等概念与结论，并且指出数列在我们的实际生活中有着广泛的应用，只有掌握了基础的知识点后，熟练运用，并能灵活利用各种数列的特点，先把复杂的问题找出其内在规律，用通项公式﹛﹜表示这个规律，如果不是单纯的等差或等比数列则要利用一些技巧把其转化为等比或等差数列，另外还要注意无穷递归等比数列、线性递归数列和周期数列的基本运用，这样，不仅能够对于一些关于数列的复杂的问题得心应手的解答，在日常生活里，我们还可以运用到这些数学方法来解决一些有关金融、彩票等实际问题了。

信息技术与学习数学能力的关系

信息技术：应用信息科学的原理和方法对信息进行获取、处理和应用的技术，它覆盖微电子技术、计算机技术、通信技术和传感技术而成为一门综合技术。信息技术教育的目标，即培养学生对信息技术的兴趣和意识，让学生了解并掌握信息技术基本知识和技能，使学生具有获取信息、传输信息、处理信息和应用信息技术手段的能力，形成良好的文化素养，为他们适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础。

数学学科是一门基础学科，数学能够处理数据和观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。因而，随着社会的发展，数学的应用愈加广泛。而数学教学的目标是使学生掌握必需的数学的基础知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；培养学生良好的个性品质和辩证唯物主义观点。

“高中数学课程教材与信息技术整合研究与实验”以信息技术为辅助手段，因此对学生的信息技术能力也有了较高的要求。下面的的两个表格为实验班学生在高一上、下学期的数学与信息技术成绩的名次比较

实验班学生高一上学期末数学与信息成绩名次比较表

实验班学生高一下学期末数学与信息成绩名次比较表

从以上两个表格可以看出，信息技术成绩排名在前20位的学生的数学成绩虽然没有很大的优势，但从实验具体过程中，凡是信息技术成绩较好的学生，在信息技术与高中数学课程教材的整合中掌握信息技术的能力也较强，运用信息技术去帮助解决数学实际问题的能力也较强。

（四）进一步研究的问题

1、如何有效掌握与运用信息技术

信息技术作为辅助手段引入课堂教学，学校有时并不能提供足够多的计算机实验室，也没有安排足够多的实验时间，且学生家里也不是全有电脑，因此信息技术的知识与技能的掌握需要一个较长的循序渐进的过程，教师和学生掌握信息技术的基本知识与技能还欠熟练，往往因相关同步知识不具备而使辅助教学本身遇到障碍。因此在学习数学的过程中，不可能完全掌握某种信息技术工具的所有功能才去实践，往往在了解其基本特性和使用方法后，在实践中应用、学习、完善。

普通高级中学实验教科书（信息技术整合本）数学已提供了多个教学课例，但并不是每个实验教师都能很灵活运用信息技术，因此教科书应配备相应的课件，以便实验教师边学习边提高。

2、信息技术与传统教学手段的“互补”

信息技术只是作为教学的“辅助手段”，要注意数学逻辑思维的培养，因此不能忽视“黑板”所起的作用。传统教学手段之所以可以延续至今，是因为有它巨大的教育功能。信息技术不可能简单地、完全地取代传统教学手段。要在充分了解传统教学的基础上使用信息技术，发挥信息技术的长处，不能每节课都用信息技术作为教学的“主要手段”。因此要注意传统教学与信息技术的有机结合，取长补短，协同发挥其教学功能。

3、教师与学生的“地位”关系

虽然我们提倡以“学生为主体地位”， 但教师的“主导地位”不变，教师的演讲解释与传授知识不可或缺的。特别是基本的概念与定义先由教师去构建，再由学生去构建自己的知识体系与技能。高素质的教师应具有先进的教学观念，熟练掌握现代化的教学方法与手段，熟练运用信息技术对教学资源进行有效的整合，在课堂教学中培养学生综合素质。

4、预防由“人灌”变“机灌”

数学学习必须给学生以思考的时间。教师在黑板上板书是需要一定的时间的，此时正是学生审题、思考的时间，利用信息技术后，许多知识很快地呈现给学生了，没有给学生以思考的时间，变“人灌”为“机灌”。在利用信息技术时必须给予学生自由、独立思考的时间

5、过程决定结果，细节决定成败

数学教学，其核心是培养学生的思维，而思维能力的培养，需要有一个实践─认识─再实践─再认识的过程。由于学生对计算机的依赖，往往使数学知识变得更直接，由形象到抽象的过程被计算机替代。因此教师要把握好信息技术使用的度，有效的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。让在做数学过程中，体验感受数学，深入理解数学知识的生成过程。

随着高科技的发展，计算机的普及，现化教育思想给传统的教育思想注入了新的理念，现代教育技术的发展使我们的教学手段越来越先进，我们用传统教学方法、教学手段难以解决的一些问题，现在做起来是易如反掌。信息技术可以支持我们在数学各个领域去学习和研究，合理地使用信息技术，加强信息技术与数学课程教材整合的优化，可以提高教学效率，弥补传统教学的不足。

总而言之，研究性学习有利于建立和谐的师生关系，有利于学生形成科学的思维品质，培养创新精神，有利于学生更主动、灵活地获取知识，既夯实双基，又提高综合能力，为进一步的深入学习打下坚实基础。有利于提高学生的学习兴趣和主体参与意识，有利于教师组织教学，优化教学环节，突出重点，突破难点，及时准确地掌握和评价学生的学习情况，全面地发展学生的综合能力，大面积提高教学质量

三、研究成果