《九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲（试用）》（以下简称义教大纲）和根据此大纲编写的义务教育初中数学教材（全国共有8套半，其中把在全国使用地域最广的人教版三年制教材简称为义教教材），自1990年秋季起开始实验，1993年秋季起在全国大面积使用，至今已经6年了。实践证明，这次数学课程改革取得了良好的效果，义教大纲和义教教材基本上适应了我国现阶段社会发展的需要，反映了我国改革开放以来数学教学改革和数学课程教材改革的新成果，体现了义务教育的基本精神。但客观地讲，面对21世纪的信息社会的来临，面对我国社会、经济、科技和教育的高速发展，义教大纲和义教教材也暴露了某些不足。因此，构建面向二十一世纪的初中数学课程教材体系，已经迫在眉睫。而初中数学课程教材改革的一个重要方面是初中数学教材内容体系的改革，为此，本文将就面向21世纪的初中数学教材内容体系的改革进行初步的探讨。

　　一、义务教育初中数学教材内容体系改革的必要性和可能性

　　（一）改革的必要性。

　　1．社会发展的需要。

　　国家的繁荣昌盛，关键在于高新技术的发达和经济管理的高效率；高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学，高效率的经济管理的基础是定性思维与定量思维相结合，而定量思维的基础是数学。这一历史性的结论是当代有识之士的一个见解，也已为各发达国家发展的历史所证实。这也为我们进行中小学数学课程教材改革提出了一个问题："当代社会需要什么样的数学？""中小学的数学教材内容如何改革才能适应社会的需要？"

　　(1)科学技术的迅速发展，特别是信息时代的到来，要求人们具有更高的数学修养。随着计算机的发展，数学渗透到各行各业，并且物化到各种先进设备中去。所以高技术说到底是数学技术。高技术的发展、应用，把现代数学的技术化的方式迅速辐射到人们日常生活的各个领域，智能机器人、办公自动化以及计算机储蓄、售货和个人电脑等电子信息产业高速发展，使得21世纪，一个普通公民，没有一定的数学修养，就不能适应现代化社会的生活。

　　(2)21世纪的经济建设，全球范围的经济竞争，也要求普通公民具备良好的数学修养。产品、工程的设计与制造，产品的质量控制，经济和科技中的预测和管理，信息处理，资源开发和环境保护、经济决策等，无不需要数学的应用。优化、控制、数学模型与模拟、统筹方法等，日益成为未来经济建设中有用的数学工具。

　　(3)数学语言和符号越来越多地进入社会生活的各个方面。各种统计图表、数学符号向每一个普通公民传递着信息。成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到。相应地，与这些经济活动有关的数学，比如比例、利息与利率、统计与概率、运筹与优化以及系统分析与决策等……必将日益地进入中小学的数学课堂了。

　　虽然，数学正以前所未有的方式渗透社会生活中的一切领域，但义务教育是培养合格公民，是素质教育，目的不是培养专门家、职业者，但专门家、职业者又从中而来。因此，义务教育的初中数学，应包括那些各行各业共同需要的知识，也就是人们进入社会生活和继续教育所需要的最基本、最有用、最具有潜张性的数学知识。例如：基本的数学运算、最常见的方程和函数问题的解法；基本的几何形体的知识；百分比、利率、利息、税收、保险等经济生活中常见的数量关系；简单的统计知识，概率知识和增长率等；简单的计算工具和制图工具的使用，简单的估算与优化问题等。上面列举的一些尚未进入课堂的内容应出现在未来的中小学数学教材之中。

　　2．数学发展的推动。

　　最近几十年，随着计算机的出现以及数学应用的日益广泛，数学自身也得到了极大的发展，人们对数学的认识也发生了变化。

　　（1）"数学是研究现实中数量关系和空间形式的科学"定义至今大体上还是恰当的，但对"数量"和"空间"应作广义的理解。数量不仅是实数，而且是向量、张量，甚至是有代数结构的抽象集合中的元；而空间也不只是三维空间，还有维、无穷维以及具有某种结构的抽象空间。这样，恩格斯的定义已基本上包含了数学的主要内容，尽管还有一些分支如数理逻辑等包含不进去。

　　（2）现代数学具有以下四个特征：①"集合论"成为数学各分支的共同基础，"数学结构"（如代数结构、序结构、拓扑结构等）成为主要研究对象；②数学各分支内在联系越来越紧密，使数学越来越抽象化，分科越来越细；③电子计算机进入数学领域，改变了整个数学的进程，使许多抽象的数学分支重放光彩，并发展了许多边缘学科（如人工智能、图象识别、机器证明等）；④数学已渗透到各个学科，许多新的应用数学分支不断出现，如经济数学、生物数学、对策论等。

　　（3）现代数学的特点仍是内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性。数学中一丝不苟的计算和严谨的推理，使得每一数学结论不可动摇；数学对各种不同事物的质的量和形的抽象，使得数学的应用越来越广泛。

　　(4)．现代数学大体上可分为基础数学、应用数学和计算数学三大部分。基础数学是数学的核心，也是最纯粹、最抽象的部分。它大致由分析、代数和几何三个分支组成。这三者的相互交叉和渗透，又产生解析几何、代数拓扑等学科。此外，概率论、数理逻辑也属于基础数学范畴。应用数学和计算数学采用基础数学的成果，又分别研究现实中的具体数学问题和有关各种计算的问题。这三种数学互相补充、互相渗透，构成现代数学发展的主旋律。

　　(5)．与此同时，对数学的学习和研究方法，数学家们得出了一个基本过程的循环，它反复出现并形成如下的认识：数学抽象、数学符号变换和数学应用。

　　从上述对数学学科特性、领域和研究方法的重新认识，可以看出，义教大纲中的总论部分，在教学目的、内容的确定和对数学研究对象等的认识上，虽有不足，但基本上是恰当的。在教学内容方面，以代数、几何与分析中的最基础内容为主，方向也是对的，只是，最基础的内容需要重新审视，应去掉一些应用价值和教育价值均不大且要求过高的内容，适当增加一些社会需要的、学生可以接受的应用数学和计算数学的内容。另外，教材的内容体系和呈现形式也应有所变化。

　　3．学生学习数学的心理发展的需要。

　　所谓数学课程，实质上是为实现一定的教育目的而设计的数学学习计划或学习方案。数学课程的目标就是方案中所确定的数学学习目标，数学课程的内容就是方案中所选择的数学学习内容。这说明数学课程教材的直接服务对象是学生，学生主要是通过数学教材来获得数学知识的。因此，在探讨初中数学教材内容体系改革时，应充分考虑学生学习数学的心理发展的需要。

　　（1）注意基础与发展的关系。数学学习既要使学生掌握数学的基础知识、基本技能；又要发展学生的数学能力、数学观念，为作为21世纪合格公民打好基础。

　　（2）注意数学思想方法的有机贯通与渗透。

　　数学思想方法是在具体的数学认知过程中提炼出来的，在后继学习中被反复运用和证实其正确性的、带有普遍意义的和相对稳定性的认知特征。通过数学思想方法，使数学科学成果同现实世界联系起来，深深植根于自然科学和社会科学的土壤之中，从而能为各行各业的人所理解和应用。因此，数学教材的内容体系应当用数学思想方法把数学知识之间、数学与外界现实的生产、生活实际等联系起来，为学生形成所谓的"数学头脑"去解决实际问题打下基础。对于初中数学教材内容体系，可用结构思想把初中数学知识连成整体，从整体结构看待各部分知识内容的轻、重、取、舍；然后，用符号思想、集合思想、数形结合思想、分类思想、函数思想、公理化思想、变换思想、统计思想以及模型、转化等思想方法来处理数与式、方程与函数、几何与图形、概率与统计等内容以及它们之间的联系。

　　（3）注意学生的思维过程。

　　学生数学认知结构的形成和发展，是经过一系列数学认知（思维）活动过程而得到的。因此，安排初中数学教材内容体系时，应考虑初中阶段学生的思维发展水平。应由直观到抽象，由简单到复杂、循序渐进地呈现教学内容。例如，对于几何内容，可以这样安排：小学阶段在不更多地揭示图形的内在联系，而采用直观观察、实验、实测、移动、拼合的方法，让儿童学习简单图形的特征和度量（长度、面积、体积）；初一年级，仍然借助于直观，不必追求严格的步步有据的推理论证；从初二开始，逐步对学生进行论证几何教学，以培养学生的逻辑思维能力。

　　对于初中数学内容体系，除了注意数学的知识结构，还应注意数学知识的建立和发展过程（如概念的提出、解题思路的探索、解题方法和规律的概括与归纳过程等）、知识的运用过程等，以使学生感受、体验到数学知识所包含的深刻的思维和丰富的智慧，从而提高学生学习数学的兴趣。

　　（4）注重数学能力的培养。

　　数学能力是学生在数学认知活动中所形成的稳定的个性心理特征。义教大纲中所界定的培养运算能力，发展逻辑思维能力和空间观念，并能够运用所学知识解决简单的实际问题的能力是科学的。运算能力、逻辑思维能力和空间观念，是学好数学的基础，是在学生的数学活动中表现和培养的。其中的逻辑思维能力又是数学能力的核心，是运用数学知识分析和解决实际问题的能力的前提。创新意识或创新能力、探究能力、数学交流能力等，是建立在数学三大能力基础上。因此，我们所要作的，是进一步完善教材的内容体系，使数学能力的培养落实到具体的内容中，并通过内容的合理呈现，培养学生的探究精神和创新意识等。

　　（二）改革的可能性。

　　虽然改革是历史发展的必然趋势，但只能是在我国现在和将来十几年的教育大环境之下进行，也就是说，改革必须符合国情，任何超越国情的改革或革命都注定是要失败的。因此，要谈初中数学课程的改革，必须要考虑在我国教育大环境下成功的可能性。事实上，我国初中数学课程教材改革受到以下因素的影响或制约：

　　1．教育体制的影响。

　　义务教育应是素质教育，但现实中，中小学的教学仍然受到以"升学"为主要目的的教育思想所左右，社会对数学教师和学生的评价主要考试成绩。这种状况，是由我国经济和高等教育不发达所决定的，在短时期内可能无法改变。事实上，目前的学生负担重、教学质量不高，并非教材问题，原因主要在于此。

　　2．教师队伍自身的原因。

　　数学教材，是由教师来实施的。教材内容体系的变化，教学要求的变化以及蕴含在内容中的数学思想方法与能力培养要求的变化等，必然带来数学教学方法和学生学习方法的改变，教师必须适应这种改变，但对这种适应往往是滞后的，况且教师教学水平也参差不齐。因此，改革的成败还受到教师是否适应的影响。

　　3．教学条件的制约。

　　教材内容体系的变化，也必然带来教学组织形式、教育技术和教学设备的变化。我国许多中小学班级人数偏多，教学设备落后，缺乏现代化的教育技术手段，在这样的教学条件下，进行大的改革自然受到制约。

　　4．地区差异和经济发展不平衡。

　　我国幅员广阔，各地经济、文化、教育的发展极不平衡，一套

　　教材的内容体系很难满足各地不同的实际需要，这也给初中数学内容体系的改革带来了实际困难。

　　综合上述，我国初中数学教材内容体系的改革只能在总结我国义务教材内容结构体系的基础上，继承我国现行义务教材内容结构的特点，根据经济发展和教育大环境的改变的要求，循序渐进地进行。

　　二、现行义务教育初中数学教材内容结构的分析

　　现行义务教育初中数学教材的内容结构如下：

　　显然，义务教材的内容结构是以基本上互不相交的两个子结构代数结构和几何结构组成的。这一结构也是由义教大纲的初中数学教学目的"使学生学好当代社会中每一个公民适应日常生活、参加生产和进一步学习所需的代数、几何的基础知识与基本技能……"而确定的。这一结构生长于我国现行教育体制的土壤之中，经过40年的演变而形成，是我国数学教育工作者几十年数学教育理论研究和数学教学实践的结晶，具有浓厚的民族特色，即

　　（一）这一结构的特点和不足。

　　特点：

　　1．注重思想性和科学性的统一，即强调传授数学基础知识与学生实事求是的科学态度、正确的学习目的、顽强的学习毅力和良好的学习习惯等个性品质及世界观的教育的统一。

　　2．重视数学基础知识和基本技能的"双基"训练，并通过知识的学习和技能的训练发展学生的数学能力，特别着重强调培养运算能力、发展逻辑思维能力和空间观念及一定的运用数学知识解决简单的实际问题的能力。

　　3．其内容又可分为数与式、方程与不等式、函数、统计、平面几何和空间几何初步，是基础数学的三个分支代数、几何与分析以及应用数学中的数理统计中最基础的知识。这一结构涵盖了现代数学最基础知识，为进一步学习和运用数学知识解决问题打下了基础，同时，也符合学生的数学认知规律和初中数学教学目的。

　　4．知识系统严密，逻辑关系分明。它以直线式为主，以螺旋式为辅进行分科安排，充分展示了数学知识的逻辑体系和数学学科的基础结构，有利于学生掌握系统的、严密的数学知识。

　　上述特点使得我国初中数学教育在国际上享有较高的地位，取得了举世公认的成就。但客观地讲，这一结构也存在一些不足：

　　1．代数、几何分科安排，既不利于学生掌握数学知识的整体结构，也不利于数形结合、综合运用。

　　2．有些内容较为陈旧，有些内容已失去了传统的使用价值，如查表求值；有些内容较多，如式的运算占那么多课时，必要性不是太大；部分内容要求过高，如大量的数和式的运算、化简，平面几何的一些繁杂的证明等。

　　3．现实生活中应用价值较大的，学生可以接受的实用知识偏少或没有；如概率问题，教材内没有；统计内容，内容少且要求低；优化问题，教材中很少渗透；计算器或计算机在数学中的应用，出现很少且是选学内容等。

　　4．体系的安排上，与生产、生活实际联系不密切，有脱离学生的生活环境和实际经验的倾向。与学生生活经验相当的直观、形象的背景材料出现不多，另外，对解决问题的训练也不够。

　　如何继承现行义务教材内容结构的特点，又尽量地弥补不足，是构造新的初中数学教材内容体系的关键。而这又需要我们对义教教材中具体内容的教育价值（教育价值即内容是否具有基础性、可接受性和或可应用性）进行分析。

　　（二）现行义教教材代数结构中具体内容的教育价值。

　　代数结构中，包括数、式、方程和不等式、函数及其图象、统计初步等五个知识块。含有有理数、整式的加减、一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式和一元一次不等式组、整式的乘除、因式分解、分式与分式方程、数的开方、二次根式、一元二次方程、函数及其图象、统计初步等十四块内容。，在三个年级中采用相互穿插、循序渐进的原则进行安排。

　　下面，分别对数、式、方程和不等式、函数及其图象、统计初步等五个知识块的教育价值进行分析。

　　1．数。

　　数是学习数学的基础，历来是中小学数学的主要内容之一。初中阶段，在引入负数后，把小学学过的数（非负数）扩充到有理数，通过引进无理数，又扩充到了实数，经过这两次扩充，初中学生对数的形成和发展过程应有一个较完整的认识。不仅如此，初中阶段数的内容还有如下的教育价值：

　　其一，使学生认识数与人类生活息息相关，并在解决各种问题时有着直接的、广泛的应用。

　　其二，通过对有理数、实数的运算，获得数的运算技能。而数的运算过程，要求有准确性、严密的逻辑性，有利于提高运算能力和初步的逻辑推理能力。

　　其三，数的运算过程、运算法则、运算律等是式的运算和其他数学计算的基础。

　　其四，通过引进数轴，使有理数能用数轴上的点来表示，使实数集与数轴上的点一一对应，进而，通过引进平面直角坐标系，使有序实数对与平面直角系上的点一一对应，从而在抽象的数和直观的图形之间架起了桥梁，为进一步学习函数、解析几何和解决问题时打下了基础。

　　综上所述，笔者认为，现有的有关数的内容是学好初中数学的基础，应予保留。而且，在数与实际生活的联系方面，在数的产生和发展规律的总结方面，应当加强。特别是在引入计算器或计算机后，还可考虑增加用计算器探究数，借助计算器解决较为复杂的实际问题。

　　当然，有关查表计算（如查平方表、立方表等）内容的教育价值已大为削弱，可以考虑列入选修课。

　　2．式。

　　式的概念是随着方程和函数的研究发展起来的，是数的概念的发展。用字母表示数，实际上是人们对抽象的数的概念的又一次抽象，是人们对数的概念和运算的认识的又一次飞跃。有了式，人们对数学的各个分支的学习和研究才得以深入，因此，式的运算也是初中数学的主要内容之一。式的具体教育价值有：

　　其一把普通语言转化为数学语言，使用符号（数学、字母、运算符号等），也就是式，是数学语言的重要特征，它能够精确的表达某种概念、方法和逻辑关系，从而为数学交流和进一步学习数学提供了方便。

　　其二对于各种各样的问题，都须转化为数学问题，即运用符号构成各种各样的解析式表示出来，才能用数学方法加以解决，从这一角度，式是把各种实际问题转化为数学问题的桥梁。

　　其三各种式的运算，即式的恒等变形和同解变形，有利于培养学生的运算能力和逻辑思维能力，有利于学生掌握转化思想。实际上，为了达到式的变形解决问题时所需要的形式，就要熟练地运用运算律、运算法则，还需运用一些公式、定理、原理等，这些就是初中阶段有关式的学习和研究的主要要求。

　　义务教材中，通过用字母表示数，介绍了整式的加强、整式的乘除、因式分解、分式、二次根式等五块内容。并按由浅入深，由简单到复杂的原则穿插于初一、初二代数的两个年级中。对于这一部分内容，许多人认为内容偏多、题目较难、运算较繁，而且一些内容脱离实际，在以后的学习和生活中作用不大。从发展的观点看，初中有关式的内容可以精简，运算要求和理论要求可以适当降低。实际上，除了让学生了解用字母表示数的基本思想，掌握基本性质和基本运算外，更多的是为学习方程、函数以及解决各种实际问题作准备。

　　3．方程与不等式。

　　方程是一个古老的、传统的数学课题，我国古代数学对方程做过大量的研究，取得了辉煌的成就。义教教材中介绍的一元一次方程（或不等式）、二元一次方程组、一元一次不等式组与一元二次方程等是有关方程和不等式内容的基础。无论是高中数学中的方程或不等式，还是大学数学中涉及的方程或不等式，其探索思路与初中是一致的。还因为，在现实生活和生产实践中，以及在其他学科的学习中，初中的方程和不等式在解决问题也有着广泛的应用。初中方程与不等式内容的教育价值还有

　　其一通过解方程（或不等式），使学生了解转化思想（即化二元为一元，化二次为一次等）。

　　其二通过不等式的解集的学习和表示，使学生初步了解集合思想和集合的表示方法。

　　其三通过列方程（或不等式）解应用题，使学生掌握化未知为已知的方程思想、理解运用数学知识解决实际问题、建立数学模型的基本思路、培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力和数学应用意识。

　　通过上述分析，初中数学中的方程与不等式内容必不可少。只是，在与其它学科的联系、应有方面以及探究用方程或不等式表示的数学模型方面可以适当加强/p。

　　4．函数及其图象。

　　函数，是随着变量数学的兴起而引入的，以前的数、式、方程与不等式都属于常量数学，而函数则属于变量数学的范畴了。实质上，现代数学的许多分支如解析几何、微积分、微分方程、实变函数等都是以函数为基础的。初中介绍函数的描述性概念及其表示法，正比例函数与反比例函数、一次函数及二次函数初步等，使学生了解变量数学的初步，具有极大的教育价值。具体/p地

　　其一引进直角坐标系，在代数与几何之间架起了一座桥梁，通过数形结合，为数学的学习与研究提供了重要的思想方法。

　　其二函数的内容，渗透了丰富的数学思想方法，如符号与变元表示的思想、集合思想（函数定义域中字母的取值范围）、对应思想（函数中两集合之间的对应法则）以及数形结合思想等，这些都为以后进一步学习数学打下了基础。

　　其三生活中有关函数的问题处处存在，如利息税问题，实际上是一个正比例函数；其它学科中也有大量的函数问题，如物理学中匀速直线运动、匀变速直线运动的速度及其图象等。因此，研究函数，为学生以后运用数学知识解决实际问题增加了一个应用工具。

　　其四函数与代数式、方程和不等式等也有着密切的联系，研究函数，有利于加深学生对这些知识的理解。

　　应当说义教教材中的函数内容及其呈现方式是恰当的，并且符合学生的认知规律。但从发展的观点来看，也许平面直角坐标系和一次函数的图象可以提前放在一、二年级，并结合二元一次方程组（或二元一次不等式组）的讨论，为解决一些应用题如简单的线性规划问题提供了方便。另外，应当增加两点间距离公式，为用坐标方法解决几何问题提供方便。

　　5．统计初步。

　　统计学作为应用数学的一个分支，在现代社会的各个方面都占有重要地位，有着广泛的应用。义务教育小学教材就已介绍了一些统计的初步知识，义教教材进一步介绍统计初步知识，让学生了解统计的思想方法，其教育价值不言而喻。根据社会发展的需要，我们认为，义教教材中有关统计的内容太小，且只安排在三年级，与小学的统计内容脱节。因此，在初中数学教材结构体系的改革中，统计内容及其在生产、生活中的应用方面，应该加强。另外，统计的思想方法，统计的研究常与概率论联系在一起，况且概率本身是研究不确定性、随机性能和可能性的科学，其应用非常广泛，因而适当增加概率初步知识也是必要的。

　　（三）现行义务教材几何结构中几何内容的教育价值。

　　几何结构中，包括基础知识、三角形、四边形、圆和直观空间图形知识五大块，包括线段与角、相交与平行（含直观空间图形知识）、三角形、四边形、相似形、解直角三直角形和圆（含直观空间图形知识）七部分内容。其中除了解直角三角形和直观空间图形知识外，大部分内容均是平面几何内容。下面分别就解直角三角形、直观空间图形知识和平面几何的教育价值进行讨论：

　　1．解直角三角形。

　　解直角三角形属于传统的三角学范畴。三角学来自于测量土地、工程等。从其产生过程可知，它在生产、生活中应用非常广泛。例如测量距离、高度、方位等，都要用到三角知识。由于三角知识公式较多，计算较为繁杂，因而大部分三角的内容都放在高中去学习，只把其中最基础的最有用的锐角三角函数、特殊角（如30°、45°、60°）的三角函数值和解直角三角形放在初中介绍，这样安排，符合初中学生的认识规律，是适宜的。

　　2．直观空间图形知识。

　　这部分内容是义教大纲和义教教材新增加的内容，包括直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，圆锥的侧面展开图、侧面积等。其教育价值是：

　　其一使学生对空间图形知识的学习更加连贯。

　　义教小学教材中，是用直观的方法介绍一些简单的空间图形，并培养初步的空间观念；高中要学习一些立体几何的知识，并培养空间想象能力，而初中学习一些直观空间图形知识，可使空间图形知识的学习更加连贯，有利于学生空间观念的培养。

　　其二使平面几何与立体几何更好的融为一体。

　　现实空间是三维的，我们在现实生活中遇到大量的问题属于立体几何问题，而解决立体几何问题的基本方法是把它转化为平面几何问题。因此，初中介绍直观空间图形知识，有利于将几何知识的学习深化一步。

　　其三使几何知识的实用性进一步增强。

　　鉴于立体几何与平面几何之间的联系，在讲了直观空间图形知识后，有助于我们运用平面几何知识去解决有关空间图形的问题，有助于了解空间与生活实际的联系。

　　综上所述，直观空间图形知识在初中可以增加，如进一步认识多面体（长方体、棱柱、正棱锥、正棱台等）的基本特征，能通过解直角三角形求出基本元素（侧高、底边、高）等的长度；另外，还可以增加视图初步的知识。

　　3．平面几何的教育价值。

　　其一几何有助于培养学生的逻辑思维能力，提高学生的思维水平。

　　平面几何从几条简单而清楚的公理出发，严格地按逻辑顺序发展，其结论准确、无误，无疑是培养学生逻辑思维能力的极好素材。著名数学家王元先生说过"几何的学习不是说学了这些知识有什么用，而是针对它的逻辑推理能力和严密的证明，而这一点对一个人成为科学家，甚至成为在社会上素质很好的一个公民都是非常重要的，而这个能力若能在中学里得到训练，会终身受益无穷。"因此，平面几何的精髓在"论证"而不在知识。"新数学"想用更有用的生产、生活中的知识及现代数学中某些内容来取代"古老无用的"平面几何，结果事与愿违。实质上，数学的有用或无用，不能仅仅看它是否能够在现实中得到直接应用，还应看它在能力培养上的智力价值。初中学生的年龄在13~15岁，正从形象思维发展到抽象思维阶段，如果给予平面几何这样的良好素材进行培养，其数学思维水平一定会大大提高。

　　几何材料具有丰富的直观背景、深刻的逻辑结构和鲜明的认知层次，通过几何的学习可以使学生学会利用不同的途径去解决问题，为解决具体问题提供直观的模型，对几何结果形成合理的猜想，对几何语言进行合理的组织等，这些都有助于提高学生的思维水平，养成推理严谨、言必有理和条理化的思维习惯。

　　其二几何的学习有助于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

　　几何学来源于实践，是人们在与自然的斗争中产生和发展起来的。所以平面几何的大多数内容都与人们的生产、生活密切相关，具有很强的实用性。不论是各种几何量（长度、面积、体积、角度等）的计算、测量，还是作图、图形的性质和作用，都是我们经常碰到的几何问题。在1985年我所作的《我国经济和社会的发展对数学基础知识和技能的需要的调查研究》的结果表明，"平面几何是绝大多数行业和专业所需要的不仅如此，平面几何还是进一步学习数学和其它科学的基础，如物理中合力的平行四边形法则，化学中原子结构的模型，都涉及到平面几何中的知识。因此，平面几何的学习也有助于培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。

　　其三几何能为各种水平的创造活动提供丰富素材。

　　首先，几何能够为学生的个体活动提供丰富多彩的问题和练习。如几何的综合性便于学生在研究时能够借助于观察、实验、类比、直觉和推理等多种手段；几何题的层次性使得不同能力水平的学生都能从中得益；几何题的启发性可以使学生建立广泛的联系，并把几何应用于更多的领域；而几何题的系统化则有利于长期的有计划地对学生进行训练。

　　其次，几何活动常常包含创造活动的各个方面，从构造证明思路、表述假设、提供证明、发现特例和反例，到最后形成结论，这些过程在各种水平的几何活动中都可以发现。

　　再次，几何直觉在数学活动中常常起着关键的作用，在某种意义上几何的直觉已经渗透到一切数学领域中，甚至看来与几何关系不大的领域，几何直觉仍在起作用。

　　最后，借助于计算机或图形计算器，进行几何图形的构造、变换甚至机器证明等，为学生的创造能力的提高提供了广阔的空间。

　　其四几何有助于爱国主义思想的教育、辩证唯物主义观点及良好的个性品质的形成。

　　我国是一个文明古国，在几何方面对人类作出了很大的贡献，这些材料是献给学生，能激发学生的民族自豪感。几何中经常会遇到各种运动、变换，在论证中还经常用到矛盾转化等观点，这些都是对学生进行辩证唯物主义教育的好材料，另外，几何图形、几何论证的过程等对学生的严谨求实的作风、享受成功的喜悦和意志品质等的形成都有大的帮助。

　　尽管平面几何内容有初中阶段其他学科不能替代的教育价值。但其中内容较为庞杂；有些内容对中学生来说比较难，不容易理解和掌握；有些内容实用价值和培养逻辑思维能力的价值都不大；加之教材的编排和内容的呈现上也存在一些问题，如直观背景材料提供得不够，等等，使得许多学生学习几何困难。因此，初中几何课程存在改革的必要性。

　　三、关于义务教育初中数学教材内容体系改革的初步设想。

　　前面两大部分，我们探讨了改革的必要性和可能性，分析了现行义务教材结构的特点及教育价值。我们认为，现在国内有一种观点，认为我国数学教育是"七分不足三分成绩"，"我国的数学课程仍然停留在20世纪初期的数学观念上。"这种对我国数学教育的过去和现在持否定态度是没有根据的。凭着国际上一些数学教育改革流派的观点，不顾中国教育的大环境，在缺乏科学的研究、论证的前提下，而大谈中小学数学课程的"革命"，将对我国的中小学数学教育带来巨大的危害。我们应该坚持辩证唯物主义和历史唯物主义的观点，在继承我国数学教育优良传统的基础上，根据社会发展的需要、数学自身发展的需要和学生学习数学的心理发展的需要循序渐进地进行中小学数学课程教材改革。这种改革应是继承与发展的关系，而不是所谓的全盘否定与全面重建的关系。当然，也不是在"原有课程结构基础上的修修补补"。

　　（一）义务教育初中数学教材内容体系改革的基本思路。

　　1．重视数学基础知识和基本技能的"双基"训练，并通过知识的学习和技能的训练发展学生的能力。

　　初中数学基础知识主要有数与式、方程与函数、概率与统计、几何、直观的空间图形知识的最基础内容以及所反映的数学思想方法。

　　初中数学教学中要培养的技能包括运算技能、动手操作技能和心智技能。

　　初中数学教学中要发展的能力主要有逻辑思维能力、运算能力和空间观念；提高运用数学知识解决实际问题的能力；逐步培养创新意识或创新能力。

　　2．精选传统内容，增加近现代数学内容。

　　中学数学课程是为实现中学教育目标而设计的数学学习计划。因此，初中数学教材内容体系应有利于学生数学认知结构的形成。而学生的数学认知结构又是数学知识结构经过有意义学习"内化"而来的。要使学生掌握数学知识结构，领会数学思想方法，发展能力，必须学习代数、几何中的最基础内容，也就是现行义务教材中的大多数基础内容，为了适应现代社会的需要，又必须增加一些实用性的、学生可接受的内容。具体地：

　　(1)数与式：近似数与有效数字中增加估算，平方表和立方表改为选学，用计算器进行计算改为必学，降低整式乘除运算的要求，用正逆用乘法分配律讨论整式的乘除与因式分解，降低分式运算的要求，降低二次根式运算的要求，平方根表内容必为选学。

　　（2）方程、不等式与函数：增加二元一次方程组的图象解法，增加两点间距离公式，取消可化为一元二次方程的无理方程，增加利息计算举例，增加税收计算的举例。增加二次函数的极值。

　　(3)统计与概率：取消方差的简易计算，增加用科学计算器求统计量，增加抽样方法，增加用样本的频率分布估计总体分布，增加简易概率初步。

　　(4)几何：降低四边形的证明要求，增加用坐标方法证明平面几何题的例子，考虑增加用面积方法证明平面几何问题举例，把相似多边形的性质列为选学。

　　(5)直观空间图形：增加视图、增加棱柱、棱锥的表面积。

　　3．打破严格的分科性界限，采取混合式安排。

　　新数学教材内容体系由数与式、方程、不等式与函数、统计与概率、平面几何、直观空间图形等五大块内容组成。它们互相交叉、相对集中的安排，构成一个初中数学知识整体。其中直角坐标系和一次函数安排在初二，统计与概率分散在三个年级，直观的空间图形穿插安排。

　　4．教材内容的呈现体系力求过程化。

　　(1)．与生产、生活实际联系的内容，尽可能地给出背景材料，通过实际操作或逻辑方法，或者通过问题情境，在教师的引导下，让学生自己探究关系，性质和方法，以了解知识的发生、发展过程。

　　(2)．较为抽象的内容，尽可能地给出学生熟悉的已有的数学知识材料，让学生比较、分析，建立联系，从而达到内化知识的目的。

　　(3)．加强运用所学知识分析问题和解决问题的训练，使学生认识数学知识的应用价值。

　　总之，知识的呈现体现发生、发展和运用过程。既有利于学生掌握数学知识，又有利于发展能力，培养学生的创新意识。

　　5．加大选学内容的范围，除了前面已列出的以外，还可把前面已删去的内容一部分，简单的运筹问题、保险计算、相似性的应用（射影定理、相交弦定理、切割线定理等列为选学）。

　　（二）新的义务教育初中数学教材内容体系的基本框架和结构（只列最低要求的必学内容）。

　　一年级

　　1．有理数。有理数数轴相反数数的绝对值有理数大小的比较有理数的加法与减法代数和加法运算律有理数的乘法与除法倒数乘法运算律有理数的乘方有理数的混合运算近似数与有效数字估算使用计算器计算

　　2．整式的加减

　　代数式代数式的值单项式多项式整式整式的减法数与整式相乘去、添括号

　　3．一元一次方程与一元一次不等式。

　　等式的性质方程和方程的解一元一次方程的解法一元一次方程的应用不等式不等式的基本性质不等式的解集一元一次不等式及其解法利息计算举例

　　4．基本几何图形。

　　几何体几何图形点直线平面两点确定一条直线相交线线段射线线段的大小的比较线段的和与差线段的中点角角的度量角平分线小于的角的分类尺规作图（作定长线段、作定角）

　　5．相交、平行。

　　对顶角邻角补角垂线点到直线的距离同位角内错角同旁内角平行线平行线的性质和判断用尺规作平行线

　　三角形的内角外角角平分线三角形的内角和多边形的内角和

　　平行四边形、矩形、正方形的概念

　　直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系

　　命题定义公理定理

　　6．统计初步（一）。

　　总体与样本抽样方法众数中位数平均数用样本平均数估计总体平均数用计算器计算平均数

　　7．二元一次方程。

　　二元一次方程及其解法二元一次方程组及其解法（代入法、加减法）三元一次方程组及其解法举例一次方程组的应用　　

　　二年级

　　8．一次函数及其图象。

　　平面直线坐标系函数及其表示法正比例函数及其图象一次函数一次函数的图象及其性质一次函数与一次方程、一次不等式的关系二元一次方程组的图象解法

　　税收计算举例

　　9．整数乘除与因式分解。

　　同底数幂的乘除幂的乘方积的乘方单项式乘以多项式与多项式乘以多项式（利用乘法分配律介绍）乘法公式（3个）整式除法（单÷单多÷单）

　　因式分解提公因式法（逆用乘法分配律）公式法（逆用乘法公式）十字相乘法

　　10．分式与分式方程。

　　分式分式的基本性质约分通分分式的四则运算公式变形可化为一元一次方程的分式解法及其应用

　　11．数的开方与二次根式。

　　平方根算术平方根无理数实数用计算器计算平方根<>二次根式二次根式的性质最简二次根式同类二次根式二次根式的加减

　　可化为一元一次方程的无理方程（限制于只有一个二次根式，且不需讨论）

　　12．三角形。

　　三角形三角形的分类三角形的中线、高三角形三边间的不等式关系全等三角形全等三角形及其性质三角形全等的判定等腰三角形的性质和判定等边三角形的性质和判定

　　直角三角形全等的判定余角

　　逆命题、逆定理勾股定理及其逆定/p理V两点间距离公式

　　角平分线的性质线段的垂直平分线及其性质（用坐标法证明）

　　轴对称轴对称图形及其性质

　　基本作图利用基本作图作三角形

　　13．四边形。

　　多边形多边形的内角和与外角和

　　平行四边形的性质和判定两条平行线间的距离

　　矩形菱形正方形的性质和判定

　　中心对称中心对称图形以及性质

　　平行线等分线段、三角形、四边形的中位线

　　不规则多边形的面积（利用三角形、平行四边形的面积公式求）

　　14．统计初步（二）。

　　方差与标准差频率分布用计算器求方差与标准差

　　用样本的频率分布估计总体分布

　　实习作业

　　三年级

　　15．一元二次方程。

　　一元二次方程一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法

　　一元二次方程的根的判别式

　　一元二次方程的应用

　　可化为一元二次方程的分式方程

　　由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法

　　16．反比例函数与二次函数。

　　反比例函数及其图象反比例函数的应用

　　二次函数及其图象

　　二次函数的极值

　　17．相似形。

　　比和比例比例的基本性质合比性质等比性质两条线段的比成比例线段平行线段成比例

　　相似三角形三角形相似的判定及其性质

　　三角形重心的性质

　　18．解直角三角形。

　　锐角三角形函数角的三角函数值用计算器求三角函数值解直角三角形解直角三角形的应用

　　实习作业

　　19．圆。

　　圆圆的对称性点和圆的位置关系不在同一直线上的三点确定一个圆三角形的外接圆

　　垂径定理及其逆定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理圆内接四边形的性质

　　直线和圆的位置关系切线的判定和性质三角形的内切圆切线长定理弦切角定理

　　圆和圆的位置关系两圆的连心线的性质两圆的公切线相切在作图中的应用

　　正多边形和圆正多边形的有关计算等分圆周

　　弧长扇形的面积

　　20．直观的空间图形。<>圆柱和圆锥的侧面展开图侧面积

　　棱柱、棱锥的表面积

　　正投影视图基本几何体的视图

　　21．概率初步。

　　概率等可能事件的概率的意义及其计算