关键词：讲数学，重认知，求发展 教学研究方法 个案研究

论文摘要：以“中学全面数学教育观”这一理念为核心，以教研组为单位，我们形成并不断丰富着以深入细致地分析研究自身教学实际为主的教学研究方法；在不断开掘研究课题、研究对象的同时，不断将研究方法整合成比较有效的教师研究方法体系。

“中学全面数学教育观”的理论与实践研究，是北京四中数学组在不断探讨研究了近十年的市级科研课题。在此课题的研究过程中，作为第一线教师群体，北京四中数学组也在不断形成、且不断丰富着将教学实际与教学科研融为一体的教育教学研究方法，并逐渐形成着既适合于一线教师把握操作、又具有北京四中数学组独特风格的教学教研方法体系，其核心内容是：确定并不断深化对核心理念“中学全面数学教育观”的认识与把握；形成并不断丰富着以深入细致地分析研究自身教学实际为主的教学研究方法；在不断开掘研究课题、研究对象的同时，不断将研究方法整合成比较有效的教师研究方法体系。

一、 确定并深化教育教学核心理念──中学全面数学教学观

长期的教育教学实践，使我们认识到，数学组作为一个整体，应该有一个比较统一的数学教育核心观念，这样才有利于形成教育合力，整体提高我们的数学教学质量与效率，有利于全组的教科研活动顺利展开。

我们是从下列几个方面来认识形成统一的核心教育教学理念的必要性与迫切性的。

首先，这是筛选与整合各种教育教学新观念、新方法的需要。当前，教育教学改革已经全面、深入地涉及到几乎教育教学的各个方面、各个环节：不断更新着的教育教学基本观念、不断进行着的课程改革、不断发展着的现代化教育教学手段、……，方方面面的变化，要求教师能具有很强的适应能力与应变能力，才能跟上时代的步伐，与时代同步发展。但同时，教师，又是一个规律性极强，成果后显的职业，盲目的求新求变，极有可能造成现今还无法预知却遗害长久的恶果。所以，我们需要尽力去把握能反映数学教育本质的教育教学基本理念，以对不变的本质规律的把握来顺应瞬息万变的外部世界，来生发变化我们教育教学的新方式、新途径。

其次，这是构建教师群体有效交流教育教学心得成果的需要。教师的工作，有其相对独立性、个性化的一面，但由于教师工作的传承性很强，现代化的教育教学方法，实际上对教师群体间的互相配合、坦诚交流的要求也越来越高，我们需要搭建一个顺畅实现这种合作交流的观念平台，来互相展示自己的独特的创见与风格、彼此借鉴、彼此合作，促进团队水平的整体提高，而统一的核心教育理念就是这一形成团队合力的必不可少的平台。

再次，这是北京四中教育教学实际的需要。北京四中数学教学，必修课长期实行分层次教学形式，学生根据数学学习的学业水平和发展愿望，会在不同层次的班级之间有一定的流动；数学选修类课程多种多样。这些课程设置上的特点，使得进入四中的学生，往往会受教于数位数学老师。我们认为，每位教师的教学风格可以各异，但教学的基本理念应该统一，这样才能保持数学教育的根本一致性，减少因教学基本观念不一致给学生造成的适应困境，切实保证与提高教学效率。

在总结我们的教学实践经验的基础上，结合对当前数学教育改革新观念的学习，我们逐渐形成了既能继承我们的教学传统又能充分体现当前数学教育改革基本方向的数学教学核心教育观念──全面数学教育观。全面数学教育观的主要内容是：从数学的特征看，我们的数学教学既要重视数学内容的形式化、抽象化的一面，更要重视数学的发现、创造过程中具体化、经验化的一面；从教育的任务看，我们既要注意提高学生的数学学业水平和数学素质，也要注意提高学生的基本素质和持续发展的能力，注意提高学生的心理健康水平。

我们认为，这一数学核心教育观念，既有其稳定不变的一面，使我们能够坚定而稳固的搭建对数学教学规律的认知结构，又有其开放且发展的一面，使我们能够不断整合教育教学改革的新观念、新方法为自己所用，不断深化对数学教育规律的认识。

随着对“中学全面数学教育观”不断深入的实践与理论研究，我们逐渐形成了与之相适应的设计、实施、评价教育教学过程的研究重点，可以简要地表述为：讲数学，重认知，求发展。

所谓讲数学，就是要不断细致深入地考查，我们的数学教育教学过程，是否比较充分地挖掘了教学内容的数学内涵，能不能更深刻有效地让学生体验到数学的“味道”？

所谓重认知，就是要更为关注与尊重学生的认知规律，既不因过高估计学生的认知水平而使教育教学变得欲速不达，也不因过低估计学生的认知能力而限制了学生更生动活泼的发展。

所谓求发展，就是特别强调，在教育教学过程中，教师学生要共同发展，不断提高双方的持续发展的能力。

二、 形成并丰富着一线教师可把控的教育教学研究方法

随着用“讲数学，重认知，求发展”这样的观察、研究角度，去审视、调整、优化我们的教育教学过程的方方面面，我们也逐渐形成并丰富着比较适合于一线教师把控的教育教学研究方法──个案研究方法，取得了一定的研究成果。随着教师个体和群体对个案研究方法使用得越来越熟练、深入，我们也进行了不少富有创新性的尝试，积累了一些使用和优化个案研究方法的经验，并且正在逐步将这些尝试与经验整合为适于一线教师使用的研究方法体系

1、个案研究

“个案研究”，作为教育研究方法中行动研究之一种，已经引起了教育理论工作者和一线教师越来越多的关注，有越来越多的理论与实践工作者将此研究方法应用到自己的工作中去，取得越来越多的成就。我们在实践中，也大力推介与应用这种方法来关注我们自身的教育教学过程，并在慢慢体会着这种研究方式对一线教师而言的作用与优势，慢慢形成着具有自身特色的使用方式。

（1） 研究的主要内容：研究自身，努力知行合一

教师的教育教学工作，实质上，就是将教育教学的观念理论与自己的教育教学实践相结合的过程，教育教学的成效，往往即是能够反应教育教学规律的教育理论在教师的行动实践中得到有效体现，所以，教师应该关注或追求的应是自己“知道”的先进的教育教学理念在自己的教育教学行为中得到有力体现，所谓“知行合一”。

对一线教师而言，与能够准确、严谨、全面地表述理论相比，更为重要的是要能够在实践行为中体现理论的力量。我们选用个案研究的方法作为教育教学研究的主要方法，就是要通过尽可能准确完整地记录并细致分析、深入反省我们自己的教育教学实际过程，来强化我们合理积极的教育教学行为，矫正或优化我们的不适当或消极行为。在这一研究过程中，教师们也慢慢提高着教育教学研究能力和对自己教育教学行为的元认知能力。

教师，特别是数学教师的教学行为，固然有极强的理性色彩，但对教学过程中方方面面的感性体验，对教师教育教学效果的影响，也是极其巨大的，这是相对远离教学实际的理论工作者比较难以把握的东西。我们将自己的教育教学实际化为文字整理成个案的，往往既是再次从更深的情感体验层次和理性思考层次感受教学，而且也为理论工作者提供了鲜明灵动、理性感性色彩兼具的更深层次理论研究的素材。

（2） 个案研究方法：多角度、多层次展现教师所思、所做

将教师具体的教育教学实际过程用个案的方法呈献出来，主要是希望达到两个目的：第一，作者与读者可以共同来审视、研究教师是否在教育教学过程中较好地实现了先进教育观念与自身教学实际的知行合一；第二，是否还有教师本人不够自觉，但符合教育教学根本规律的行为方式值得关注、提炼、推广。

因此，我们希望，教育教学个案，不仅要能比较准确、客观的反应实际教育教学过程中“发生了什么行为”，而且要尽可能比较细致与全面的展示导致这些行为发生的前因、后果。所以，我们力求在个案中多角度、多层次的展现教师所思、所做。教师要比较完整地展现教育教学过程的“前因”：包括对教材的理解把握、对教育教学过程的设计、对指导这一设计的教育理念的体会解读等等；“过程”：比较准确、生动的记叙具体教育教学过程中的师生行为；“回顾”：对教育教学过程的理性分析、思考、反省等等等等。

同时，我们希望读者尽可能保持比较理性和客观的态度来审视我们的所思、所做，于是，我们在记叙教育教学个案时，多采取“三段式”：首段为“总体构思”，尽可能详尽地将对教育教学内容的理解、把握、总体设计表现充分；中段是“过程展现”：往往会分成相对独立的两部分分别加以展现，一部分是客观记叙师生在教育教学过程中发生的具体行为，另一部分是展现这些行为背后教师的思考，比如事先对某一个教学行为的设计思想、在教学过程中对学生表现的即时反应与应变对策的选择的说明、事后对某个教学片段的反思等等。后一部分的内容以插入或旁列“说明文框”等方式来与前一部分整合为一体。末段是“回顾反省”：尽可能比较详尽的表述对自己这一段教育教学过程的自我认识与自我评价。

在这“三段”文字中，我们力求用“讲数学、重认知、求发展”的角度来审视、分析自身的教育教学观念与行为是否有效合理。开始时，这类分析展示、回顾反省性的文字往往只占整个个案记录的很小一部分篇幅，而且多为三言两语说明性文字，但随着对自己“知行合一”关注程度的越来越高，对自己教育教学行为的分析反省越来越细致，我们的记录文字中这类内容所占比例也越来越大，越来越使得“个案”能够“以小见大”，由对一个教育教学过程的前前后后的思考和展现，折射出教师对教育教学基本观念的把握，在教育教学实际中对观念化为实践的行动能力的展现，对自身教育教学思考与行为的元认知能力。

在记录教育教学实际过程时，由开始时只是简单粗略地记录发生的实际事件，到开始比较仔细地记录教育教学过程中的“细节”与对细节的关注，描述教师与学生的体验感受。在这种变化中，教师们也越来越体验到，教育教学的巨大魅力与潜力，往往就蛰伏于“细节”之中，潜行在师生共融的情感交流之中。

（3） 整合个案研究：缀珠成串，凸现系统性所思、所做

在个案研究的基础上，很多教师自然而然的将自己在某一个教育教学专题的所思所做也用个案方法表现出来。将散珠缀联成串，不仅保持了个案方法在单独呈献教育教学片段的优势，而且因为各个精心选择的个案可以从不同角度、不同侧面共同刻画教师对一个主题的深入细致的系统思考，所以，与单独呈献的个案相比，这种个案类的表述文字，能更全面充分的反应教师对教育教学观念方法在某一研究主题上系统性和策略性的把握，更能促进教师在教育教学的观念层面进行理性思考，因而也往往对教师新的教育教学实践活动更具有指导意义。

时至今日，北京四中数学组的个案类论文在国家级、市级的各类论文评比中，屡屡获奖，成绩喜人，但使人更为欣喜的是，已经有一批教师在这个过程中，逐渐形成了审视反省自己的教育教学观念行为的意识、习惯，并稳步提高着分析、调整、优化自己教育教学行为的能力。

2、个案组的研究

所谓“个案组”的研究，即是以教育教学个案为研究素材的教师群体性研究的一种方式。一般具体操作过程可粗分为三步：

（1）选题：选择同一命题，教师分别将自己的教学过程以个案的方式整理成文。

（2）研讨：教师们聚在一起，逐篇比较分析每个个案的特点、短长。

（3）归纳整合：或者由各人分头将群体的分析意见建议整理成文，或者指定专人将数篇个案与群体比较分析的内容整合为文字。

这种个案组的研究活动，与教师自己相对独立的个案研究相比，有着自身非常有价值的优势。

首先，不同的人会从不同的角度用不同的方式处理同一个教学内容，通过教师群体坦诚、客观、细致的分析比较，最有可能整合大家的优势，被肯定的那些符合教育教学规律的观念行为，将在教师的进一步实践过程中更为自觉地得以体现，而互相的借鉴，也有利于教师突破自身认识上的局限甚至盲区，使自己能更为自觉有效地优化自己的教育教学过程。

其次，在比较分析中，我们力主将这种分析比较与教师自身的特点结合起来考虑。不同教师的最佳教育教学策略是会有所区别，注意到这种区别，并针对这些区别，其他教师站在“旁观者清”的立场上提出的褒奖和建议，往往对教师形成自己具有独特魅力的教育教学风格大有裨益。

再次，在对个案组的研讨中，很多教师既是评论者又是被评论者，既是受益者亦是“施益者”，地位的不断转化，自然而然的形成了平等、真诚、坦率的研讨氛围，坦率真诚的学术交流也必然伴随者真诚真挚的情感互动，因此，这样的研讨活动，对形成良好的教育教学研究氛围，不断增强教研组团队的凝聚力，起到了令人欣喜的积极作用。

3、专题系列研究

对于一些教育教育的重点、热点问题，我们会相对集中全组的注意力，用相当长的时间，反复围绕研究专题，进行专题系列研究。在研究过程中，老师们不断交流、实践，再交流，再实践，……。在反复的交流实践中，逐步提高把握教学规律、提高教学水平的能力。

2001年底，北京四中数学组承担了在我校召开北京市重点中学数学教学研讨会的任务，从当年九月份起，全组就为这次成功召开研讨会做准备，准备过程，就是教学专题系列研究的过程。可将此过程粗分为三个阶段。

（1） 准备阶段：

首先，通过与市教研部领导的交流，确定研讨会的主题为《引导学生主动探索，逐渐形成学习策略》。围绕这一主题，各年级备课组确定一个课题，数位老师准备同一课题，以便随时交流。

高一年级选题为《面面平行的性质》，以其体现教师在定理教学中通过让学生自己发现、整理数学事实（多种多样的性质“定理”），指导学生主动探索的教学策略；高二年级选题为《直线与圆的位置关系》，让学生通过自己编纂题目来体验把握如何应用数学的知识方法解决问题的策略；高三年级选题为《高三应用题》，让学生在归纳体验解决应用题的过程中形成比较实用的、可操作的处理应用问题的解题模式，提高解题能力与效率。

在三个课题中，“发现整理数学事实”、“根据已知知识方法编纂题目”、“归纳使用可操作的解题模式”才是我们教学方式关心的真正重点，所以，我们就用前期的课程中能够体现这些专题的教学内容反复实验、反复研讨这类课程的教学过程中，把控课堂的方方面面的指导观念、处理方法，评价方式。每次上完课后，教师们都会在不同范围、不同层次展开热烈讨论，有时候的讨论题目会很“大”，比如：应该以什么样的标准来评价一堂以讨论为主的课之功过？有时候会很“细”，比如，是待学生提出所有能想到的数学命题以后再逐一判断命题的真假，还是学生提出一个命题就判断一个命题？

这些充满教研味道的前期准备，不仅大大增强了每位老师上好公开课的信心，更主要的是，近三个月的反反复复细致入微的交流研讨，使得教研组老师们不断对教学过程的方方面面进行了持久深入分析研究，对很多理论观念的认识进一步统一、深化，对很多把控教学过程的实际操作方法使用得更为娴熟、积极，而且自身的教育教学研讨能力也有了长足的进步。

（2） 研讨会展示：

市级重点中学研讨会上，数学组每位老师都至少开出了一节研讨课。就每一节课的具体内容而言，都没有事先的“排演”，但是，对每一展示课所体现的教学理念、对教学过程的设计把握等等教学关键环节，却又是老师们反复交流、实践的结果，因此，每位老师的课，既充分的体现了数学组团队对研讨会主题比较一致的理解和把握，也比较充分的展示了每位老师独特的风采。

在17位老师的二十余节公开课中，与会专家领导和同行不仅看到了数学组老师们在教学过程中所反映出来的对教育教学观念的理解把握，更感受到了数学组健康向上的团队意识，浓厚的交流研讨氛围，富有成效的教育教学研讨成果，并对此给予了充分的肯定。

（3） 总结与持续后效：

研讨会后，在研讨会上开设了同一课题的老师们又组成讨论组，对本课题准备、实施的前前后后再次审视、分析、反思，并指定一位老师将讨论内容整理成文，形成论文初稿，再回到组内讨论补充，再次修改为定稿。

最后的总结，显然是老师们对自己一系列教学过程的回顾反省，也是对我们所认同的教育教学先进观念的再次发掘和发展，根据最后的总结撰写的论文也在国家级和市级的论文评比中获奖。

而这次持续了近半年的专题系列研究真正的后效是，很多老师将这种系列化的研究过程慢慢与自己的日常教育教学工作相结合，更为关注在教育教学过程中有目的有计划有步骤地去实施教学理念、优化教学效果。教研组对的公开课、研讨课、评优课等等展示课的教学组织工作也自然而然地形成了全组参与、共同探讨的教研常规。教师之间和谐坦诚的教育教学研讨随时随处会自然而然展开。

4、良好的研究氛围促进研究主题的不断扩展丰富

坚持不懈的对教育教学研究的关注、慢慢形成的操作性比较强的教研方法，使得数学组教师教育教学研究的意识在不断增强，这也带动了教师们的教研主题不断扩展与丰富。

（1） 改进教学细节把控，提高课堂效率

数学组老师之间，经常相互听课，听者与被听者也常常会就听课内容进行坦诚交流。交流的内容中，按照“讲数学、重认知、求发展”的理念分析研究教学过程中细节的处理方法越来越多。这种在统一的教育理念指导下的细节处理，就是提高课堂效率的潜力所在。教师在课堂上的一颦一笑，也往往会在不经意之间形成学生学习的动力抑或“阻力”。对“细节”处理的功力，也往往是教师教学能力的一个重要表现。老师们在教研中对“细节”处理的关注，本身也说明教育教学研讨的内容将更具有实效性，研讨中所得到的解决问题的策略也将更具有可操作性。

（2）关注课程改革

新一轮的课程改革，力度颇大，在选修系列中有相当多的新增内容。在必修课中，也特别强调一些教育教学的新观念，新内容。对于这样的一些新观念、新内容，教师们需要一个潜心体会、内化为自身认知结构一部分的过程，而这个过程又不可能比教学过程超前很多，所以，我们提倡以教育教学研究的态度和方法来对待新教材的探讨研究。组内有部分老师积极参与了新课程标准下新教材的讨论、编写工作，还有些老师积极开设以新的课程标准中将会增加的新的学习内容为教学内容的选修课，老师们不断交流、讨论在以各种方式参与的课程改革中的感受、体会，也在不断思考如何根据北京四中学生的特点在新教材实施过程中作好相应的准备。

同时，我们也在积极开发能够适应北京四中学生学习和发展需要的校本课程。

（3）自觉促进师生共同发展

在教育教学过程中，随着我们对教育教学过程不断深入的研讨，越来越发现，能够准确把握学生学习心理，指导学生形成积极进取的学习态度、养成有效的学习习惯、不断优化学习方法，是不断提高教育教学效率的关键。因此，越来越多的教师将提高自己对学生进行学习教育、心理辅导能力与提高自己的教育教学水平联系起来。除了日常的学习、交流外，数学组有越来越多的教师或独立或合作开设了（数学）学习心理选修课。在课前课后，合作教师与开设相近选题的教师们常常会在一起认真讨论，回顾上次课的得失，设计新课的教学过程教学方式，交流支撑教学的理论背景等等；在课上，教师既是学习心理知识方法的介绍者，又是学生学习心理特点的观察者、研究者，在师生坦率充分的交流讨论中，教师不断提高着对学生认知规律的把握程度，不断提高着进行学习教育的能力，也不断提高着对学生认知规律进行有效归纳、提炼、优化的研究能力。

三、 责任、务实、灵动

回想多年来的教育教学研讨过程，颇多感慨。有很多收获，很多遗憾，也有很多有待进一步开掘的研究主题、研究方法和设想将在未来的日子里慢慢展开。这篇文字，只是一个阶段性的小结，而感触最深者，可用三个词语概括：责任，务实，灵动。

所谓责任，就是教师们在教育教学研究过程中自觉与不自觉地表现出来的使命感。无论教育教学的新理论新观念多么高妙，无论外界的教育教学成果多么诱人，面对我们学生的，是我们自己，只有靠自己的努力，才能换来自己课堂上的高效率，才能为自己的学生将来的发展尽可能打下扎实的基础。面对不断发展的教育改革形势，我们也必须不断的发展我们自己，才能适应时代的要求。没有人能够代替我们去关注自己的教育教学过程，去优化我们的教育教学过程，研究自己，提高自己，是我们的责任。

所谓务实，就是要以实事求是的态度对待教研工作，踏踏实实研究教育教学问题，在瞬息万变的教育教学改革浪潮中，既要保持清醒头脑，不跟风，不盲从，减少短视的功利心，又要积极投入，力争站在改革前列，为推动教育教学改革作出贡献。不断把握能够反映教育教学本质的规律，切实提高我们的教育教学效率。

所谓灵动，教育教学研究工作是极富创造性的工作，规范的教育研究方法，是帮助我们能够有效、严谨地进行教研工作的工具，但我们不应过于拘泥于此，我们应该以“务实”的态度为基础，同时又能够根据教育教学过程中实际的需要而灵动地进行我们的研究，以创造性的研究方法来反映我们富有创造性的教育教学实践。

责任、务实、灵动，将使我们的教育教学研究工作有不断推进的动力，切实可行的成效，与不断体验着快乐的工作激情。

[参考文献]

1、刘长铭、李建华编：《北进四中优秀教育传统的形成与发展》P.37~59，中央民族大学出版社2004年10月第一版。

2、陈向明著：《教师如何做质的研究》，教育科学出版社2001年6月第一版。

3、中国教育学会中学数学教学专业委员会编：《全面推进素质教育改革数学课堂教学》P.199~223，人民教育出版社2002年6月第一版。

作品

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