思考是通向有目的学习的最佳道路。正是通过思考我们把散乱的事实纳入到有意义的上下文中，正是通过思考我们能管理自己的意识而明智地生活着。教育的目的就是在任何训练中帮助学生学习思考。小学生学习数学的实质就是一个思考过程。

·思考·

思考，是人类智慧的源流。前苏联心理学家维果斯基（Vygotsky）的内化理论（theoryofinternalization）提出：思考是一种活动，这个活动依循个人的内在语言来进行，并通过学生的经验活动而发展。我国对思考的定义是从思维学角度作出解释的，在《现代汉语词典》中是这样表述的：“思考是指进行比较深刻、周到的思维活动。”从这一定义中我们可以看出，思考是一种整体的思维活动。笔者认为，从教育心理学的角度分析，可以将“思维”与“思考”等同起来。当然，“思维”与“思考”也应有所区别，“思维”培养侧重于各局部发展而作用整体，而“思考”则从整体考虑。在学生的大脑智慧开发中，思考这一主题适合于所有学科中，但它特别切合于数学教育。华东师范大学孔企平专家对此解释：思考是学生学习数学认知过程的本质特点，是数学知识的本质特征。

·数学思考·

数学思考是指在数学活动中的思考。我们可以从狭义和广义来理解：从狭义角度是指学生关于数学对象的理性认识过程。从广义角度理解还包括应用数学解决各种实际问题的数学式思考。

2001年7月，教育部颁布了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称“标准”）在第二部分课程目标中明确提出了“数学思考”。这一目标可以说，是作为“促进学生的终身可持续发展是义务教育的基本任务”的一个集中体现。

“标准”总体目标对数学思考作了如下阐述。

·经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。

·丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

·经历运用数据描述信息、作出推断的过程、发展统计观念。

·经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

“标准”并十分明确地阐述了在第一、第二、第三学段中的具体要求。

从上面的阐述可以看出，我们小学数学教学面临的重要目标就是培养学生的思考能力。也就是说，通过数学学习，学生应该在定量思维（所谓定量思维是指人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到更广泛的、方便的应用。）、空间观念、合情推理（又称拟真推理，是从经验事实中找出普通特征，或从类比中启发出新的认识。）等方面获得发展。

具体包括：

（1）学生能够运用数字、符号、图形等表征手段描述现实世界，并在今后学习过程中能够选择适合自己思维方式的表征手段，数学式思考问题。

（2）能够初步学习从定量化的角度思考问题。

（3）建立初步的数感、符号感、空间观念并运用数据描述信息，发展统计观念。

（4）发展形象思维和抽象思维并发展合情推理能力。

同时，笔者想对“知识与技能”目标与“数学思考”目标之间关系作简单说明：这两个目标有着密切联系，它们都是在数学活动中实现。其中，数学思考的发展离不开知识与技能的学习，与此同时，数学思考又为知识与技能的有意义学习提供有力保证。

·小学生数学思考的培养·

为了在信息社会日趋激烈的国际竞争中占据主动地位，世界各国都十分关注数学教育。要真正使数学成为未来发展的有力工具，我们学生要学会运用数学的眼光和思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和工作中的问题。国际上已将“数学式思考”列入终身可持续发展计划。美国的数学教育文件《人人关注数学教育的未来》中指出：“……美国人比过去任何时候都需要为生活而思考；他们比过去任何时候都需要数学地思考。”日本在1998年的《数学指导要领》的培养目标中明确指出：“……培育学生对日常事物进行有条理的思考能力，……。”我国从1903年开始开设数学，一直把“思考”确立为课程目标内容之一。新标准把“数学思考”列入四大课程目标之一，是完全符合我国数学课程改革。

面对国际数学改革和我国数学教育的挑战，我们数学教师该怎样具体培养小学生的数学思考能力？

我们先来看一下国内外专家的一些观点：

1．数学的思考方式。

《人人关注数学教育的未来》中指出：“数学提供了有特色的思考方式，包括建立模型，抽象化、最优化、逻辑分析、从数据进行推断以及运用符号等，它们是普遍适用并且强有力的思考方式。”具体包括：

·建立模型

·最优化

·符号化

·推断

·逻辑分析

·抽象化

2．数学思考方法。

数学思考的方法最重要的标志是符号思考。数学思考方法究竟有哪几种，日本伊藤武教授的观点可以分成10种：

·可逆性思想

·量不变思想

·整体与部分的思想

·转化的思想

·集合的思想

·消去的思想

·扩缩的思想

·代数的思想

3．思考教学的策略。

关于思考教学的观点很多。华东师范大学孔企平专家系统提出了四种思考教学策略。第一种是“为思考而教学（teaching of thinking）。”第二种教学策略“为思考的教学（teaching of thinking）。”第三种教学策略是解决问题的教学。第四种是反思性教学。

综合国内外专家各种观点，笔者认为，数学思考要在数学活动中实现，数学思考应贯穿于整个数学学习过程之中。数学教师应该让学生能够认识并初步掌握数学思考的基本方式、基本方法，如建立模型、符号化、转化思想等等；使学生根据已有知识经验进行数学推测解释，养成“推理有据”的习惯，能反思自己的思考过程；使他们能够理解他人的思考方式和推理过程。

一、营造数学思考氛围

有意义的数学学习必须建立在学生发自内在的主观愿望上。也就是说，教师要刻意营造一个有利于数学思考氛围。笔者想可以从两方面引导：

（1）在课堂教学中,引导学生认识数学思考的意义。如数学思考有助于数学学习的有意义理解；数学思考在解决问题中的积极作用等。

（2）在具体数学学习中体会数学思考的实用价值。

二、创设问题情境、创见性提问、启发数学思考

数学问题情境表现出数学活动中需要对学生提出的要求。当数学问题情境作用于思考者，就有可能展开数学思考活动。可以说，问题的设计和问题情境的创设是促进数学思考的客观性因素。这里笔者应该指出数学问题设计与问题情境创设对学生来说必须合适的。要在问题情境中层层推进数学思考的深入，教师应不失时机的提问。笔者就怎样启发性提问谈一点看法：

（1）“还有没有其他的解法？”这是启发学生思考面的很好途径。

（2）“你是怎样想的？”这是引导学生反思和有条理说明思考过程。

（3）“如果……，会怎么样？”这是促使学生深入思考的有效策略。

（4）“他对吗？错在哪儿？”这是理解他人思考方式与从他人的思考过程中探索新的思考方法。

三、重视反思数学思考过程

反思数学思考指学生在数学学习中思考过程的认识和控制。属于元认知能力的范畴。数学学习的目的，与其说它是“掌握知识和技能”，到不如说它是“数学式的思考。”因而，每堂数学课要不断反思自己的思考过程，把数学思考方式、方法整合于自己的认知结构中。只有这样使学生真正深入到数学化过程之中，也才能真正抓住数学思考的内在本质。以提高学生的数学思考能力，改进自己的学习。

参考资料：

1．教育部·《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社2001年版

2．孔企平·《小学儿童如何学数学》，华东师范大学出版社2001年版

3．邵瑞珍·《教育心理学》，上海教育出版社1999年版

4．徐斌艳·《数学教育展望》，华东师范大学出版社2001年版

5．郭思乐、喻纬·《数学思维教育论》，上海教育出版社1997年版

6．美国国家研究委员会·《人人关注数学教育的未来──关于数学教育未致国民的一份报告》，超星数字图书馆 88ssreader88

7．Merrill Harmin〔美〕著、罗德荣译·《创新教育课程设计》，宇航出版社2002年版

8．马复·《全日制义务教育数学课程标准》的基本理念和课程目标，《数学通报》2002.1

9．王永锋、夏炯峰·《浅析小学数学素质及培养》，江苏教育2001年23期

10．中国教育学会中学数学教学专业委员会编·《面向21世纪的数学教育》，浙江教育出版社1997年版

11．郭玉峰·《如何启发学生创见的思考》，《数学通报》2000.12

浙江省新昌县城关镇三联小学

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