一、导言 


到本世纪30年代，奈特（1928）、米尔达尔（1930）、凯恩斯（1936）、希克斯（1938）等经济学家分别研究过不确定性或预期问题。其中，凯恩斯对预期与不确定性的研究尤为引人注目。凯恩斯认为预期与不确定性密切相关，预期具有极大的不确定性。在凯恩斯的理论体系中，预期与不确定性均是核心变量。但是凯恩斯并没有说明预期是如何形成的，预期和不确定性不是在理论模型中内生的，而是外生变量。凯恩斯后，经济学家们把预期和不确定性分割开来进行研究，并在这两个领域里取得了重要进展。卡甘（1956）的适应性预期和穆斯（1961）的理性预期，对现代经济理论发展起到了重要作用。托宾（1958）对资产组合理论的研究，卢卡斯（1973、1975）对信息混淆与滤波的研究，巴罗（1976）对信息不完备条件下理性预期的研究，均推进了我们对不确定性的认识。但是，凯恩斯后把预期和不确定性分割开来进行的研究，降低了不确定性在预期中的重要地位，忽视了不确定性与预期的联系。

本文沿着凯恩斯把预期和不确定性联系起来分析的思路，在信息不完备的前提条件下，使用卡尔曼滤波方法，得出了在不确定性情况下预期具有粘性的结论，并把不确定性作为内生变量引入到蛛网模型中，进一步分析了预期和不确定性的数量关系，得出了预期价格与不确定性成正比例的结论。本文还检验并证实了这些结论，并提出了治理通货膨胀宜采用稳定的经济政策的观点。



二、信息滤波与预期行为



预期形成与信息有重要关系。信息是经济人所利用资源中的一种无形但有价值的资源，它参与资源的最佳配置。经济人作预期时会充分利用他已掌握的信息，不会浪费信息。充分利用信息的一个重要方面，是从被噪声污染的信息中，分离出有用的信息。这可称之为信息滤波。

卢卡斯（1973、1975）研究了信息不完备条件下，信息混淆和信息滤波问题。卢卡斯假定，企业处在一个个孤岛上，岛与岛之间缺乏信息联系。在这种孤岛假设的前提下，卢卡斯提出了自己的信息滤波方法。卢卡斯的信息滤波方法可视为一种原始的滤波方法。卡尔曼（1960）提出了更具有一般性和适用性的信息滤波方法。我们将在卢卡斯孤岛假设条件下，依据卡尔曼滤波力法，分析中国通货膨胀预期的行为特点。

我们设通货膨胀的状态方程为：

X（k）=x（k-1）＋W（k-1） （1）

这里，X（k）为第k期通货膨胀，W（k-1）为第k-1期零均值白噪声；其方差为Q（k-1）。

企业产品价格与通货膨胀的关系为：

Z（k）=X（k）＋V（k） （2）

这里，Z（k）为第k期企业产品价格，V（k）为第K期零均值白噪声，其方差为R（k）。

设E｛W（k）V（j）｝=0，并设EX（0）和VarX（0）已知。设X（0）与W（k），V（k）均不相关。

在这一模型中，设能观察到的是Z（k）（k=0，1，2，……），X（k）（k=0，1，2，……）不可观察。卡尔曼滤波，是从可观察的Z（k）（k=0，1，2……，n）值中最佳估计出X（k）（k=0，1，2，……，n）的值。作为对比，卢卡斯信息滤波方法不仅要求知道Z（k）（k=0，1，2，……，n）之值，而且还要求知道X（k）（k=0，1，2，……，n-1）之值，才能最佳估计出X（n）之值。在中国，政府没有统计一般物价水平，故X（k）（k=0，1，2，……，n）之值是不知道的。因此不能用卢卡斯的信息滤波方法从理论上概括经济人充分利用已知信息作最佳估计的过程。我们可用卡尔曼滤波方法理论上概括经济人充分利用已知信息作最佳估计的过程。

由卡尔曼滤波估计公式，X（k）的估计式为：


（3）

其中，

K（k）=P（k/k-1）［P（k/k-1）＋R(k)］-1

P（k／k-1）／[P（k／k-1）＋R（k）]

（4）

P（k／k-1）=P（k-1）＋Q（k-1） （5）

P（k）=R（k）K（k） （6）





对常系数的卡尔曼滤波公式，P（k）趋向于一常数P，有：



由此，X（k）的估计式为：

（k）=｛1-[P／R（k）]｝（k-1）＋[P/R（K）]Z（k）

（8）

或者

（k）=（k-1）＋[P／R（k）][Z（k）-（k-1）]

（9）

这一估计公式与适应性预期公式有些类似。只是，这里用可观察的Z（k）取代了不可观察的（X（k-1）。这一估计公式较之适应性预期公式的一个优点是，其调整项[Z（k）-（k-1）]的系数P／R（k）是变系数，当R（k）较大时，调整速度变慢，当R（k）较小时，调整速度变快。这表明，V（k）的方差变大时，经济人调整预期更为困难。V（k）方差较小时，经济人调整预期便容易一些。这揭示了经济人预期调整与反映不确定性大小的方差之间的关系，不确定性增加，预期调整变慢。当R（k）→∞时，预期不作调整。
除V（k）的方差影响到经济人预期调整外，W（k）的方差也影响到经济人的预期调整。

假设通货膨胀的变化很大，即假设Q（k）→∞时，有：




（10）

上面推导中，假设R（k）为常量R，且极限号可交换。于是，有

（k）=（1-1）（k-1）＋Z（k）=Z（k） （11）

这说明，通货膨胀变化越大时，经济人越认为他的产品价格变动反映了通货膨胀变动。这表明，通货膨胀的易变性，导致了信息混淆问题，通货膨胀噪声淹没了相对价格变动的有用信息。

假设通货膨胀变化很小，即假设Q（k）→0时，有：





（12）

上面推导中，我们假设R（k）是一常量R，并且极限号是可以交换的。推导结果表明，当通货膨胀变化越小时，经济人越认为自己产品价格变动反映了相对价格变动。

上述结果表明，尽管卡尔曼滤波要求的信息条件比卢卡斯滤波要求的信息条件要弱一些，但这两种方法得出的结论却是相同的。可见卡尔曼滤波更充分利用了信息。从卡尔曼滤波得出的结果中，我们还能进一步提炼出信息不完备前提下预期的性质。

根据上面的分析，当通货膨胀变化较小时，经济人认为自己产品价格变动较多反映了相对价格变动，较少反映了通货膨胀变动，因此经济人的通货膨胀预期易粘在较低的水平上，即通货膨胀预期易低于实际的通货膨胀。当通货膨胀变化较大时，经济人认为自己产品价格变动较多反映了通货膨胀变动，较少反映了相对价格变动，因此经济人的通货膨胀预期易粘在较高的水平上，即通货膨胀预期易高于实际的通货膨胀。或者，当V（k）的方差较大时，经济人预期的调整速度变慢，预期也呈现粘性。我们把具有这种粘性性质的预期，称之为粘性预期。粘性预期是经济人在信息不完备或者不确定性较强下所作出的最佳预期，它同样反映了经济人的理性行为。

三、预期与不确定性的数量关系



上节分析了不确定性对预期的重要影响，但尚未得出不确定性与预期的数量关系。本节将在带理性预期的蛛网模型基础上，把不确定性作为内在变量引入该模型，由此得出不确定性与预期的数量关系，并进一步证实上节通货膨胀变化越大，通货膨胀预期越易粘在较高水平上的结论。

理性预期理论假设经济人依据掌握的信息来构造自己的理论模型，其它未知信息对经济的影响作为随机误差，并且不考虑随机误差项所带来的不确定性对经济模型产生的系统影响。如带理性预期的蛛网模型为：



 （13）
 （14）
 （15）

 （16）

这里，Qtd为第t期需求，Pt为第t期价格，Qts为第t期供给，Pte为第t期价格预期，Ut为随机误差项。a、b、c、d为常系数。Et-1[]为第t-1期数学期望。

解上面方程，有：



（17） 
（18）



预期形成机制直接取决于模型的结构。正是从这个意义上说，理性预期模型中预期是内生的。预期形成与随机误差项所带来的不确定性没有关系。预期是确定的，不带任何不确定因素。

可见理性预期模型虽然使用了随机误差项，但没有使用随机误差项所包含的不确定性信息。因之，它没有对信息进行充分利用。这有违于经济人充分利用已掌握信息的假设。事实上早在18世纪贝努里和克拉默就认识到了，在不确定的情况下做投资决策，不仅要考虑预期，还要考虑反映不确定性大小的方差。在理性预期模型中，引进方差运算算子更为符合不确定条件下经济人的行为。

下面，我们把不确定性作为一个内生变量引入到上述模型中。我们假设经济人是厌恶不确定性的，当其他条件不变时，不确定性增加，经济人会减少供给。于是，有：



（19） 

（20）


（21）


（22）


（23）



w为常系数。在模型的供给函数中，我们假定生产者是厌恶不确定性的，当不确定性增加时，他减少供给。

再假设：





解上面方程，有：



 （24） 

（25）


（26）

因此，

（27）



现在， 由两项构成，一项由模型的结构所决定，另一项包含 。于是，预期价格 与成正比例，越大，也越大。这与资产组合理论中风险高的资产，预期收益也高的情况一致。这也与前面关于通货膨胀变化越大，预期越易粘在较高水平上的分析结论相吻合。可见，在信息不完备性前提下，经济人的预期与不确定性不仅密切相关，且存在成正比例的数量关系。

事实上，不确定性不仅影响到供给，也会影响到需求。同样，不仅在供给方程中存在随机误差项，在需求方程中也同样存在随机误差项。我们上述讨论，只是一种简化的讨论。限于篇幅，本文不作进一步讨论。

四、预期粘性及其与不确定性关系的检验



中国1988年的通货膨胀和目前新一轮通货膨胀，均反映了通货膨胀预期的粘性性质与不确定性对预期的影响。这可由广义货币（全部存款+现金）增长速度（ΔM／M）、货币流通速度（ΔV／V）、经济增长速度（ΔGNP／GNP）、物价增长速度（ΔP／P，用GNP平减指数表示）与利率R之间的关系进行检验，见下表。



 
1978年来，中国经济中货币流通速度存在减慢的趋势，这种趋势由经济货币化等因素所引起。货币流通速度围绕这一趋势波动，通货膨胀预期、经济增长速度和实际利率（名义利率R减物价增长率△P／P）是影响这一波动的主要因素。

通货膨胀预期和实际利率影响到持币的机会成本，从而影响到货币流通速度。通货膨胀预期升高，或者实际利率升高，货币流通速度会加快，或者货币流通速度下降趋势变慢。经济增长速度加快，则交易节奏会加快，从而导致货币流通速度加快，或者货币流通速度下降趋势变慢。

由货币交易方程式，有：





我们可由此式检验理论分析结论，方法为：

（1）如果（△M／M-△GNP／GNP）的值明显上升，而△P／P值没有明显上升，则必有△V／V值明显下降。如果实际利率和经济增长速度没有明显变化，那么则是通货膨胀预期粘在较低水平上。

（2）如果（△M／M-△GNP／GNP）的值没有明显变化，而△P／P的值明显上升，则必有△V／V的值明显上升。如果实际利率和经济增长速度没有明显变化，那么则是通货膨胀预期明显升高了。

（3）依据每年的实际情况，分析通货膨胀预期变动的原因，特别是不确定性原因。

在1984年以前，中国实际行划价格，价格变动很小，经济人的通货膨胀预期粘在较低的水平上。1984年的数据可以证实这一点。该年货币增长率为26.95％，GNP增长率为14.71％，两者之差为12.24，明显高于上年这二者之差值6.93。并且，1984年的货币增长速度和经济增长速度均很高。但是，物价增长率只有4.48％，是1984年至1993年这10年中最低的。该年名义利率为5.4％，与上几年名义利率相同，但因物价较之上几年有所上升，致实际利率下降，但仍保持正值。1984年经济增长速度是1981年来最快的，这会造成货币流通速度增加。但是，该年货币流通速度增长率为-7.76，较之上二年均是下降的，这表明通货膨胀预期粘在较低的水平上。如果不是通货膨胀预期粘在较低的水平上，在名义利率没有调整的情况下，1984年如此之高的货币增长速度和经济增长速度，必将导致物价急剧上升，决不会只有4.48％的水平。

到1985年，货币增长率为25.91％，GNP增长率为12.76％，两者之差值为13.15，仅稍高于上年。该年物价增长率为9.01％，明显高于上年。这表明该年货币流通速度下降趋势明显变慢，为-4.14％，是上几年中货币流通速度下降最慢的一年。该年实际利率为-2.26％，较之上年明显下降，GNP增长速度较之上年也有所下降。因此，该年货币流通速度下降趋势明显变慢，并不是实际利率和经济增长速度变化所为，而是通货膨胀预期上升所致。

1988年，持续几年的通货膨胀上升和准备全面物价改革，不确定性大大增加，这导致经济人的通货膨胀预期粘在较高的水平上。此时，他们认为自己产品价格变动较少反映了相对价格变动，较多反映了通货膨胀变化。该年的数据可以证实这一点。该年货币增长率为19.10％，GNP增长率为11.55％，两者差值为7.56，同年物价上升11.6个百分点，已经大于这一差值。这表明该年货币流通速度大大加速，为4.05％。该年实际利率为-3.86％，较之上年明显下降，经济增长速度仅稍高于上年，因此，该年货币流通速度急剧加快，不是来自于实际利率和经济增长速度的变化，而是通货膨胀预期急剧上升所致。这也证实了不确定性越大，通货膨胀预期越高的理论分析结论。

到1990年，由于通货膨胀得到治理，不确定性降低，通货膨胀预期又粘在较低的水平上。该年货币增长率为25.81％，GNP增长率为4.04％，两者之差值为21.77个百分点，较之上年明显上升，并为1981年来的最大差值。该年物价增长率为6.34％，较之上两年明显下降。这一升一降表明，该年货币流通速度明显变慢，其增长率为-15.42，是1981年来最低的。该年实际利率为3.65％，较之上年明显提高，并且也是1981年来最高的。这表明，该年货币流通速度急剧下降，仅来自于通货膨胀预期下降和经济增长速度下降这两个因素。该年货币增长速度较高，但经济增长速度较低，表明通货膨胀预期极低，出现了预期陷阶，即货币供给增加，被预期陷阱所吸收（成为经济人的手持现金和存款，没有用于购买），既没有作用到物价上，也没有作用到经济增长上。这表明不确定性下降，通货膨胀预期也会下降。 1993年是不确定性较大的一年。该年由于投机资本炒房地产和某些商品，经济呈现较大的不确定性。此外，1990年来连续4年的货币高度增长，和1992年来连续两年经济高速增长，均增加了经济的不稳定性，这也导致不确定性增加。于是，通货膨胀预期又粘在较高的水平上。该年货币增长速度为25.33％，GNP增长速度为13.4％，两者差值为11.93个百分点，明显低于上年，物价增长速度为15.13％，明显高于上年，并已经大于这一差值。该年实际利率为-5.67，不仅大大低于上年，也是1981年来最低的。经济增长速度则与上年持平。这表明该年货币流通速度大大加快，高达3.20％，并不是实际利率和经济增长速度的变化所致，而是通货膨胀预期急剧上升所致。这再次表明，不确定性增加，通货膨胀预期也增加。

其他年份的数据也可以验证我们的理论分析结论，这里不再一一论及。上面的检验表明，中国经济1981年来的数据证实了通货膨胀预期具有粘性性质，也证实了不确定性对预期有重要影响，不确定性增加，通货膨胀预期也增加，不确定性下降，通货膨胀预期也下降，通货膨胀预期与不确定性存在正比例关系。

从上面分析中还可以看到，预期粘性与不确定性导致货币增长速度、经济增长速度与物价增长速度之间的关系不稳定。当通货膨胀预期在较低水平上时，较高的货币投放和经济增长只带来较低的通货膨胀。而当通货膨胀预期粘在较高的水平上时，同样的货币投放和经济增长又带来较高的通货膨胀。



五、政策建议



中国经济界曾忽视了通货膨胀预期粘性性质和不确定性因素的影响。在通货膨胀初期，由于经济人的预期粘在较低水平上，较多的货币投放，没有立即在物价上反映出来，并可在一段时间内刺激产出增加，因此政府不急于治理通货膨胀。当通货膨胀发展一段时间后，经济人的通货膨胀预期又粘在较高的水平上，通货膨胀增长速度甚至快于货币增长速度。此时，政府制定政策又忽视了预期和不确定性的作用，认为要降低通货膨胀必须同比例拉下货币供给，从而采用过紧的政策措施，结果通货膨胀拉下来了，经济增长也大幅度滑坡，导致较大的副作用。 由上可见，治理通货膨胀，与稳定经济政策有密切关系。政策摇摆不定，或者制定政策试图一步到位，急于求成，都有可能增加经济的不确定性，使经济人无所适从，不利于降低经济人的通货膨胀预期，从而也不利于拉下通货膨胀。治理通货膨胀，政策应该分步出台，逐步调整，政策力度要均匀和稳定。这有利于降低不确定性对通货膨胀预期的刺激作用，从而也有利于治理通货膨胀。

六、结论



本文采用卡尔曼滤波方法，改进了卢卡斯滤波方法，得到了与适应性预期形成公式类似同时又具有如下三个优点的新的预期形成公式。（1）新的预期形成公式（由方程（8）或方程（9）表示）较之适应性预期公式而言，不要求知道历期的一般物价水平，仅要求知道企业自己产品的历期价格，这更适合于企业的预期行为。实际上，就是在发达国家，一般物价水平通常也只按季公布，不能满足企业经常调整预期的要求。（2）新的预期形成公式调整项系数是可变的，这揭示了不确定性增加时，预期调整速度变慢的规律。（3）新的预期形成公式是建立在最佳估计基础之上的，这更符合经济人追求最低的行为假设。

我们把不确定性作为内生变量引入到带理性预期的蛛网模型中，得到了预期价格与不确定性成正比例的数量关系，进一步证实了通货膨胀变化越大，通货膨胀预期越易粘在较高水平上的结论。

依据历史数据，我们检验并证实了本文理论分析结论，（1）预期具有粘性，（2）预期与不确定性成正比例。

本文还依据上述理论分析结论，提出了治理通货膨胀，宜采用稳定的经济政策的建议。

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