一、对于数学认知结构的理解

数学认知结构，就是人头脑里的数学知识结构．它是主体在自己的态度、情感和意志的参与

下，使数学知识通过其认知过程组成一个具有内部规律、具有个性色彩的整体结构．数学学

习是一个复杂的心理过程，它包括了认知过程和个性心理特征在内的心理活动．在这一特殊

的心理过程中，表现出两类心理因素：一类是与认知过程直接有关的智力因素；另一类是与

认知过程的起动、维持、调节有关的非智力因素．智力因素直接起着加工与处理信息的作用，

非智力因素却能起到推动信息的加工和处理，加快新知识和原数学认知结构相互关联的作

用．

心理学研究表明，思维是属于认知过程的，当然它属于认知因素（亦称智力因素），因此过

去人们常习惯于把思维与非认知因素（亦称非智力因素）割裂开来．事实上，思维中的智力

因素与非智力因素之间存在着十分密切的关系，从系统论的观点或整体性的观点来看，思维

仅仅是人的心理过程之一，属于认知系统之列．但是若把人的心理现象作为一个完整的大系

统来看，思维就仅仅是这个大系统中的一个子系统，作为认知过程中的思维，其水平、特征、

品质和作用等，固然具有各种智力因素的特点，但它在完整的“人”的心理现象的大系统中，

受到主体本身的动机、兴趣、情感、意志、性格等非智力因素的制约［１］．因此，在一个

完整的认知结构里，应该有智力因素和非智力因素，不兼顾这两者的关系，就不能深入地探

索认知结构的整体性，也谈不上完善学生的认知结构．本文我们着重探讨数学学习中的非智

力因素：数学学习动机、数学学习情感和数学学习意志的内涵及其培养，以求从理论上完善

数学认知结构，在数学教学实践中重视非智力因素的开发．

二、非智力因素及其培养

１．数学学习动机对于数学认知结构的作用与数学学习动机的培养．

学习动机是直接推动学生进行学习的一种内部动力，它是一种学习的需要．学习动机中最现

实最活跃的成份是认识兴趣即求知欲，数学学习动机表现在对于数学有选择性的积极态度

上，即在相应的领域中，有深刻而有效的兴趣，力求而且需要去研究它，以及对于它的强烈

热情．这种倾向作为对数学活动的需要，是能力发展中最强大的推动力量［２］．热情产生

研究的努力，并且动员人的能量、人的积极性去工作．没有对数学的倾向，就不可能有真正

的数学能力．

在数学学习的渐进过程中，教师要利用一定的诱因形成数学学习动机，并由潜伏状态转入活

动状态，使它们成为实际上起推动作用的内部动因，从而调动起学习积极性来解决当前的任

务，并使已经形成了的学习动机不断地得到巩固、加深和提高［３］．在数学教学中，对于

学习动机的培养可以从以下几方面考虑：

（１）让学生明确数学知识对于社会生产、生活和科技等方面的意义，同时注意教学内容和

教学方法的新颖性．这是使学生形成数学求知欲的重要条件．在数学教学中以丰富有趣、逻

辑性、系统性很强的内容以及生动的教学方法来吸引学生，使学生通过数学学习得到精神上

的满足，就可以进一步激起数学学习兴趣．

（２）引导学生理解每一章节、每一阶段数学教学的具体目的和数学基础知识和基本技能的

具体内容，创设一定的学习要求，使学生面临某种实际任务，并激起他们的兴趣去领悟利用

这些知识解决实际问题所具有的价值，这种知识就会进一步吸引学生再去产生向往与追求的

愿望．

（３）数学知识的积累是产生数学求知欲的基本条件，只有当数学领域中的实际知识达到了

一定水平时，才能产生进一步学习和研究数学的兴趣．在数学教学中，教师必须有计划有系

统地扩大学生的知识面，在学生已有知识的基础上，使他们不断获得新的知识、新的思想方

法，让他们感到学有所得、学有所为、学有所用，这样，数学学习兴趣才能较顺利地形成与

发展起来．

２．数学学习情感对于数学认知结构的作用与数学学习情感的培养．

情感是人对现实的对象和现象是否适合人的需要和社会要求而产生的心理体验［４］．情感

的内容揭露了一个人对现实的突出的、典型的态度．数学活动不仅是“数学认知的活动”，

而且也是在情感参与下的活动．数学活动的特点决定了一种特殊的情感必定伴随数学活动而

出现［５］，我们称之为数学学习情感．人们在数学活动中的情感，反映出主体在认知数学

的活动中的精神世界和个性特征．列宁说：“没有‘人的情感’，则过去，现在和将来永远也

不可能有人对真理的追求”［４］．可见，人的情感在数学智力发展中是一个重要的因素．

学生在数学学习过程中，既进行认知性学习，也进行情感性的学习，两者是密切联系的．教

师在教学中如能把情感因素与智力因素结合得好，可以使学生在愉快的气氛中，把智力活动

由最初发生的快感或兴趣，引向热情而紧张的思考，去提高学习能力，教师以饱满的热情讲

述数学内容，使学生得到知识的充实感和满足感，就会诱发学生学习数学的内部情感动力，

使学生积极地开展智力活动［６］．在数学教学中，对于数学学习情感的培养可以从以下几

方面考虑：

（１）在数学教学中，要让学生真正掌握自我培养数学学习情感的方法，使他们学会按自己

的意愿形成适宜的情绪状态，用数学逻辑的精确性，数学概念和结论的确定性，以及推理的

规则等，使学生自觉地遵循思维规律、规范思维形式，以调控自己情绪、情感发生的强度，

保持健康适宜的情绪状态投入数学学习活动，建立理智感和自信心．

（２）人的社会性情感大体上可分为道德感、美感和理智感等形式［６］．学生在数学上的

道德感、美感和理智感都是在参加数学学习活动中逐步积累情绪经验而丰富起来的．应针对

教学过程中的各个环节的特点，采用恰当而灵活的教学模式和教学方法，创设愉快、和谐的

教学情境，适时地培养学生不同形式的数学学习情感，以发挥其不同的促进学习的功能．

（３）数学学习情感是在数学知识和技能不断丰富的过程中产生和发展起来的，并随着知识

的深化而不断增强．教师要引导学生从多种侧面看待问题，使情感向正确的方向发展．教学

中，要注意学生对数学某一部分困难内容引起的焦虑情绪，可能扩散到对于整个数学课程的

焦虑和厌倦，乃至缺乏信心，影响学习效率、志向水平和学习上的适应能力．因此，教师要

从各个方面帮助学生提高认识，使学生的数学学习情感健康、全面地发展．

３．数学学习意志对于数学认知结构的作用与数学学习意志的培养．

意志是人为了达到一定的目的，自觉地组织自己的行动，并与克服困难相联系的心理过程．它

是意识的能动表现［６］．数学认知过程离不开意志的作用．人在进行数学活动时，特别是

进行系统的数学学习和独立的数学研究时，总会遇到一定的困难，要克服这些困难，就需要

作出意志努力．因此，积极的意志品质，如自觉、坚定、毅力、恒心、自制，会促进人的数

学认知结构的完善和数学认知能力的发展．而消极的意志品质，如盲从、独断、执拗、偏激

等，在数学学习活动中，会阻碍数学认知能力的发展．

数学知识的获得和数学问题的解决的过程，是一个有目的、需要主体自觉组织思维活动、调

动数学学习动机和数学学习情感，并通过持续而艰苦努力的数学认知过程．其中思维活动必

然表现出思维的种种特性：概括性、间接性、逻辑性、目的性和问题性、层次性、生产性［１］．这

里思维的逻辑性、目的性和问题性的实现，尤需主体的意志行动的积极参与．又由于数学学

习情境中的“问题解决”具有鲜明的创造性、探索性，因而它比其他学科更吸引着学生增长

和发展才智．他的克服障碍、逾越难关的坚韧不拔的精神，都会随着每一个新的成就充实起

来，并且从中学会去经受挫折、失败，进而激发和促进意志品质的培养，强化意志对于数学

认知结构的作用．总之，数学学习意志对数学认知活动起支配和调节作用．

在数学认知活动中，培养学生的数学学习意志要注意以下几个方面：

（１）“伟大的目的产生伟大的毅力”．学生的目的愈高尚，就愈能形成深刻而持久的学习动

力，产生的意志力也愈大．只有树立远大的目标，才能顽强进取，而不为无效的愿望、侥幸

的心理左右．学生在数学学习活动中探求数学结论、解决数学问题、发现数学奥秘是对数学

的一种理智的追求和高度的责任感，也是形成数学学习意志品质的思想基础．教师应努力创

设这样的数学氛围，使学生从中得到考验和磨炼．

（２）解决数学问题，尤其是攻克数学难题，会碰到许多不同程度的困难，要经历许多曲折

和反复，这就需要具有“绳锯木断，水滴石穿”的不屈不挠的精神．在教学中，教师向学生

提出的数学问题，要有一定的难度和深度，这种难度和深度应该是他们的认知能力通过意志

努力可以驾驭的，这样才有利于提高他们的数学思维水平．

（３）数学教学中，教师要注意引导学生掌握数学学习规律，不断归纳、整理已学习过的数

学知识，使数学认知结构不断丰富和发展．抓住数学的抽象性、逻辑性和应用的广泛性等特

点，在教学中力求体现出数学的科学本色，当学生遇到困难时，要给予必要的指导，让他们

独立完成任务，不断积累经验，培养学生逐步形成科学的思维方式，避免在数学认知活动中

盲从、轻率和消极．

三、结束语

认知过程（感觉、知觉、注意、记忆、思维、想象）的规律性，是组织学生的学习过程的科

学基础之一．在教育过程的实施中，个性形成（需要和兴趣、情感和意志、气质和性格的发

展）的规律起着重要的作用．了解了心理发展的规律，注意心理活动中智力因素和非智力因

素作用的全面发挥，全方位启动数学认知结构，教师就可以顺利地、成功地提高学生数学素

养，完善数学认知结构．