欧拉说过，数学这门课程，不但需要观察，还需要实验。事实上，学生并不喜欢被动地

接受以教师权威为 基础的结论，他们更喜欢通过图表、模型、活动、实验等其他手段进行

学习。如果我们在数学教学的过程中， 改变教师讲学生听，教师演示学生观察，教师提问

学生回答，教师出题学生练习的传统方式，尽量将数学课设 计成活动实验教学课，让他们

在活动和实验中发现数学、欣赏数学和学习数学，而不光是被动地接受数学，就 不仅使数

学的概念和规律更容易被学生理解、掌握和记忆，而且也能帮助学生掌握一般解决问题的技

能。对此 ，我们进行了探索，尝到了甜头。现介绍我们的几点做法。

    一、让学生在活动中自己发现数学

    在概念形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程的教学中，让学生通过自己动手去

推导而不是看老师 怎样推导，自己发现结论而不是由老师或教科书告知结论，有利于建立

问题情境，激发学生的学习兴趣，形成 良好的内在动机的需要。这样，就比单纯靠老师传

授来学习，更能真正掌握知识，形成能力。

    例如，在教学异分母分数加减法的时候，如果学生事先没有考虑，而由教师直接把法则

告诉他：“异分母 分数相加减，先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。”这

时，异分母分数相加减的法则就不是 学生发现的。要让学生自己通过试验和观察去发现其

法则，教师可以事先设计好为学生提供试验的条件，或者 力争学生在没有教师提示的情况

下，自己得到它。

    1 1

    处理异分母分数加法──+──=?我们先让学生

    2 3

    （附图 {图}）

    哪些能直接看出和是多少？哪些不能？结果是，能直接看出的和有

    5 10 15

    ── 、还有──、 ──……

    6 12 18

    1 1 3 2 5 1 1 9 6 15 5

    写算式是：─+─=─+─=─……─+─=──+──=── =─，

    2 3 6 6 6 2 3 18 18 18 6

    ……在此基础上讨论，为什么在这几张长方形纸上能直接看出和呢？你能由此想到解决

异分母分数相加的 方法吗？

    这时，老师再要求学生把这些发现用最简洁的数学语言概括起来，并与书本的结论作比

较，从而使学生通 过自己的实验发现其法则。从学生认识事物这个角度的意义来说，这个

法则是他自己发现的。“发现”给学生 带来了乐趣，这是十分重要的。

    如果说学生对异分母分数加减法则的理解可以分成以下三个层次：一是学生仅仅记住异

分母分数加减法的 法则，只能说他知道了一个数学事实；二是学生能把一道异分母分数加

减的算式运算出结果，就是学会了一个 技能；三是学生不但能运算，且能解释这个运算法

则或其推导过程，他就是掌握了一个数学规律。我们的做法 是把教学目标定在了第三层。

虽然可能多费了些时间，但是学生既知其然，又知其所以然，理解深刻，在以后 的练习中，

对用最小公倍数做分母、结果化简、与乘法法则的区别均较少出现错误。

    二、让学生在活动中对数学概念、法则进行具体操作

    在小学生能够较透彻地理解数学概念和规律之前，他们需要对这些数学对象的具体表现

形式进行学习。事 实证明，教学过程中，匆忙揭示概念和结论，而把大量的时间放在巩固

练习上的做法，既费力效果又不好。而 对数学概念或法则、公式的具体表现形式进行必要

和有效的操作，有利于学生对概念和规律的理解和掌握。

    我们在教学“垂线”这个概念前，设计了两次操作活动。第一次操作活动：先让学生用

两根小棒代替两条 直线，在平面上摆出两直线的位置关系。思考：两直线在平面上有哪些

关系？开始时，他们想到的有：

    （附图 {图}）

    等等，经过讨论，由于直线是可以向两边无限延长的，所以得到的结论是：两条直线在

同一平面内，要么 相交成四个角，要么不相交。第二次操作活动：学生继续做实验并填实

验表：

    两直线相交情形 钝角个数 锐角个数 直角个数

    思考：两直线相交时所成的四个角有哪些情形？学生原来认为：

    （附图 {图}）

    是不同的几个关系，通过对相交所成的四个角中锐角、钝角和直角的个数的认识，确认

两直线相交成四个 角时，能分为两类情况：或者是两个锐角两个钝角（度数不固定），或者

四个都是直角（度数固定90），至此 ，推出垂线这一概念是水到渠成的事了。

    在课堂教学中，这种不单纯以得到结论为目的的做法，有利于培养学生的创造性思维，

而且使学生有更多 的机会参与到课堂中，并体验到由自己的实践而发现的喜悦，这样，他

们所学到的技能、概念和规律就显得更 加富有意义，能记住这些规律的时间也较长一些。

在发现的学习条件下，所学到的技能，更容易迁移到新的学 习活动中和应用于其它条件。

    三、让学生在活动中消化和巩固数学知识

    数学知识来源于生活，如果把数学知识的练习和巩固单纯地变成背概念套公式，容易使

小学生丧失对数学 的兴趣。数学概念掌握与否，更重要的是看在现实世界和变式的条件下

能否被识别。学生可以记住：“三条线 段围成的图形叫三角形。”但如果他们不能用它识别

物体上的三角形的面，或现实生活中的三角形，并有效地 与类似、相似图形的特征区别开

来，那么即使记住这个定义也是没有什么价值的。所以我们在巩固练习的设计 上，也尽可

能让学生活动起来。例如我们在巩固三角形这个概念时，发给学生7CM、6CM、5CM、4CM、

3CM的小棒 各3根，讨论“是否任意三根小棒就可以围成一个三角形？”然后让学生随意

摆一摆，再把摆好的三角形画下来 ，归类。在实践中，学生不仅更好地认识了三角形，而

且从并不是任意三根小棒就可以围成一个三角形这个现 实中，初步接触到本应到中学才学

的“三角形两边之和大于第三边”的道理。同时，完成了对三角形按边进行 分类。

    又如为了巩固“克”的概念和用天平称物体的重量的知识，我们设计了这样的两层练习，

第一层练习是， 掂：把一克重的砝码或物体放在手心上反复掂量，感知一克的实际重量；

估：找出一件你认为约重一克的物品 （若干粒黄豆、若干颗图钉）；证：把这件物品称一称，

验证原先的估计是否正确，是比一克重，还是比一克 轻？说：无论估计正确与否，同桌相

互说一说。第二层练习是，先用手掂一掂物体，再猜一猜这物体的重量， 然后称一称，看

谁猜得准。并写下来。

    物品 猜的重量 称的重量

    学生兴趣非常浓厚，直到下课铃响还不愿停下来。有的甚至带回家与父母继续猜。我们

还经常用数学游戏 的方式（如自己出题考自己、考同学等）进行练习，深受学生欢迎。由

于角色的变换，他们从中获益的决非只 是数学知识本身。

    社会的发展，数学学科的素质教育，要求我们培养新一代高素质的人才。如果学生在校

的几年甚至十几年 中，基本上就是坐着听课，而且在上课的时间里，大部分的时间又是在

听老师讲。长此以往，培养出来的人才 的思维将越来越被动，越来越没有创造性。而如果

我们在小学数学的教学中，尽可能多地采用活动、实验的方 式来进行，尽可能地要求学生

充分参与思考和讨论，尽可能多地提出问题，寻求答案（因为生活中答案往往不 止一个），

那么，学生学习的主动性将得到大大提高，知识形成过程的教学也得到大大的加强，学生思

维的发 展受教师素质这一因素影响的程度也会减弱，而教师则在为学生提供机会让其从中

得到积极主动的发展的过程 中，更好地发挥主导作用。