收稿日期：1995—06—10 作者单位：湖南师范大学数学系 硕士

    摘要 本文从学习心理学角度，论述了数学学习信念形成的基础原理是对数学学习动机

的自我有效感，指 出数学学习信念是学生在数学学习活动中自我有效感强的表现，这种自

我有效感是由数学学习价值有效感和个 人能力有效感组成的。阐述了数学学习信念形成过

程中的四个层次：顺从——认同——内化——信服，并探讨 了培养学生数学学习信念的方

法和途径。

    关键词 数学学习信念 自我有效感 有效性期待

    ＊ ＊ ＊

    数学学习信念是指在感性和理性方面对数学有深刻认识基础上的对学好数学的一种坚

定的自信心和自信力 ，它是在已有数学观念、数学价值观基础上，同数学学习中的情感、

意志和行为密切联系的具有动力性的对学 习数学的认识。这是一种发自内心的、主动要求

得到维护和实现的、对学习数学需要的高级表现形式，对数学 的学习产生一种持久的深远

的高层次的影响。那么，学生的数学学习信念是怎样形成的？如何培养？这是我们 从事数

学教育必须重视的两个问题，本文拟作些初步论述。

    一、数学学习信念形成的基础原理

    数学学习信念是学生在数学学习活动中逐渐形成的，其形成的基础原理是对数学学习动

机的自我有效感， 坚定的数学学习信念是学生的自我有效感强的表现。

    所谓自我有效感是指学生在取得实际的学业成就之前，就对自己未来的学业成就产生一

定的期待，既期待 自己达到学习目标所需要的能力水平，也期待自己的学习行为对达到目

标的价值。学生一旦对数学的学习产生 自我有效感，就不仅使数学学习活动具有明确的指

向性，制约着其学习动机，而且会比学习结果的直接制约发 生得更早、起的作用会更大，

这就为数学学习信念的产生提供了基础和条件。

    最早研究自我有效感的心理学家应该是社会学习理论的创始人班杜拉(A.Bandura)，他认

为个体的行为动机 受行为结果的期待和有效性期待的双重制约，个体除了对行为结果产生

期待外，还对成功地作出相应结果所需 要的行为也会产生期待，这就是有效性期待(efficacy

expec-tation)。它与结果期待的最主要区别在于，有效 性期待不是对将导致的直接结果的期

待，而是对特定行为能否导致特定结果的期待。如学生估计努力学习而获 得好成绩会得到

奖赏，这是结果期待；而学生对自己努力学习而获得好成绩所需要的能力水平深信不疑，则

属 于有效性期待。它们的作用原理如下图：

    （附图 {图}）

    不过，目前对自我有效感尚无明确的统一的定义。比如，鼓菲尔德认为，自我有效感是

使个体能够有效地 同周围世界打交道的一种人格。而朱奇利则认为，自我有效感是学生对

自己的学习行为影响学业成绩所持有的 有效或无效的感觉。然而，纵观自班杜拉以来的许

多心理学家的看法，自我有效感大多涉及两个基本问题：一 是学生对自己的学习行为能否

达到学习目标的期待；二是学生对自己达到预定学习目标所需要的能力的期待。 因此，可

以认为，学生的自我有效感是由学生价值有效感和个人能力有效感组成的。

    数学学习信念是学生在学习数学活动中自我有效感强的表现，这种自我有效感是由数学

学习价值有效感和 个人能力有效感组成的。

    数学学习价值有效感是学生对自己的数学学习行为能否达到学习目标的期待。由于学生

的数学学习行为可 能导致成功地达到学习目标，也可能达不到学习目标。这样，他们会在

学习结果尚未出现之前，就对自己应对 未来学习结果的成败所负的责任产生主观的期待。

例如，自己的努力对数学成绩会产生什么样的影响，教师的 教学、课堂环境、家庭条件对

自己的数学成绩有什么样的影响等，都与数学学习价值有效感联系着。数学学习 价值有效

感强的学生，必然认为自己的努力程度对数学成绩的影响远远超过教师、课堂和家庭的影响。

在他们 看来，自己的努力程度是第一位的，教师、课堂和家庭的影响固然重要，但这些毕

竟是外在的因素，它们对数 学成绩的影响只是通过自己的努力才能发挥作用，因而坚信自

己努力的过程，其学习信念自然会不断增强。而 数学学习价值有效感差的学生，强调学习

的外部条件，认为数学难学，家庭条件差，教师水平低，再努力也是 徒劳，从而悲观失望

丧失信心，消极应付，其学习信念必然不断消弱甚至丧失。

    个人能力有效感是学生对自己取得数学成绩所需能力的期待。在确定学习目标的过程

中，学生会对达到目 标所需要的能力作出判断，具有数学学习信念的学生，就会表现出较

强的个人能力有效感，相信自己具备完成 学习任务的能力，只要自己努力，数学即使难学

也可以学好。这类学生往往表现出有良好的学习心态，善于分 析和处理数学问题，手段多

样，方法灵活，在实际困难面前，仍坚信自己的努力，相信自己有能力采取策略化 解，并

期待最终成功，当取得了好的成绩时，便坚信是自己努力奋斗的结果。比如，迅速地理解了

一个新的数 学概念，就相信自己懂得掌握概念的必要步骤，相信自己的理解力；这一次习

题做得格外好，会确信自己的解 题能力有较大提高等等，所有这些都是个人能力有效感强

的表现。

    显然，数学学习价值有效感和个人能力有效感都影响学生采取什么学习行为去处理数学

学习问题，进而影 响学生能否有效地达到学习目标。自我有效感是数学学习信念形成的基

础原理，在一般情况下，自我有效感越 是强烈，学习信念越是坚定，学习努力就越持久。

可见，自我有效感既制约数学学习信念，又制约数学学习的 结果，一方面它通过个人努力

程度的调控来影响学习结果；另一方面，它又通过制约学习的信念而间接地作用 学习结果。

要想改善数学学习行为，就应该提高学生的信念水平，因而应该设法提高他们的自我有效感。

    二、数学学习信念的形成过程

    数学学习信念的形成，是从学生对数学学习的正确、深刻的认识开始的。在认识过程中，

维护和应用自己 的数学认识和观点并将其逐步转化为学习的信念。一般来说，数学学习信

念的形成主要经历顺从、认同、内化 和信服四个阶段，即四个不同的层次。

    1.顺从。它是数学学习信念的最初阶段。在这个阶段，学生通过数学认知，对数学的学

习往往是在外在压 力作用下进行的，易随着外在环境的变化而变化，而对数学的认知也还

只是表层的、被动的接受，还不能真正 成为内化了的东西和具有支配自己行为的力量。比

如，对于一些数学认知较浅、学习目的不够明确、学习态度 不够端正的学生，首先应发挥

教师的主导作用，采取鼓励学习、教育启发、表扬为主、批评为辅的方法，主要 从外显的

行为方面对学生提出一些合理的认真学习数学的具体要求，这对于学生来说，便是顺从过程。

    2.认同。此是在学生数学学习信念形成中对数学认知的相信和赞同，并开始在思想、情

感、态度上主动地 、自愿地接受；认同表现在行为上，也不受外在压力的驱使，而是主动

地接受他人的观点，自觉地学习。认同 是在认知基础上产生的同感成分，并带有情绪、情

感色彩，认同的程度往往取决于数学本身的吸引力。

    3.内化。它是学生数学学习信念形成的关键阶段，对数学学习开始从内心深处自愿主动

地接受，并力求实 践。这意味着个人已把新的观点、认识同自己原有的观点、认识结合在

一起，并将其纳入自己的思想体系和认 知结构。数学学习信念的内化在本质上是经过顺从、

认同的作用所接受的东西与原有的观点、认识和价值协调 一致的理智过程。

    4.信服。它是学生数学学习信念形成的最后阶段，也是最高的层次，是建立在内化阶段

基础上发展成为内 心深处的真正信服。这种信服往往表现出持久、稳固的特征，而且发展

成为学生个性的一部分。如果一个学生 数学学习的认知和态度达到了信服的程度，则直接

成为学习信念的有机组成部分，他会在任何困难条件下都能 保持一种坚定不移的态度，从

而支配自己战胜困难，获得成功。

    上述说明，数学学习信念形成的四个阶段。是一个逐渐加深和相互促进的过程。

    三、学生数学学习信念的培养

    学生数学学习信念的形成是一个复杂的、多因素相互作用综合发展的过程，同时也是一

个需要长期锻炼， 尤其需要根据数学学科的特点来训化、开导、教育和培养的过程。苏霍

姆林斯基这位杰出的教育家的一个与众 不同之处在于，他将学生的信念培养置于教育的非

常核心的地位。他说：“要培养全面发展的人，必须对信念 活动予以极大的重视”。

    为此，我们根据数学学习的特点并结合学生实际和教学实践提出如下几条培养途径。

    1.加强数学认知教育

    学生的数学认知是学习信念形成的基础，是核心。数学认知是对数学本身的规律性、科

学性的认识、理解 和评价，没有深刻的数学认知，信念便丧失了基础条件。因此，培养学

习信念，首先就应重视数学认知教育， 着重从数学本身的规律性和价值入手。教师可采取

以知识促信念，以成功带兴趣的方法教育学生。为此，教师 应清楚地了解教材每一章节和

我们生活、生产及其他科学知识的联系，并能及时、简洁、令人信服地讲给学生 听。同时

应该看到，数学课对很多学生来说确是困难的，如果在教学中能让他们适时体验到努力后的

成功，那 么，他们最初的自我有效感得到了证实和加强，先前形成的学习动机得以维持和

强化，他们能够成功的信念便 会改变“数学太难，高不可攀”的错误认识，从而更加坚定

学习信念。

    2.开展数学实践教育活动获得情感体验

    情感体验对数学学习有直接影响，积极的情感体验，能增强学生学习价值自我有效感和

个人能力自我有效 感，因而起着动力作用，极大地提高学习效率。因此，培养学习信念应

以情感激发为突破口，做到“动之以情 ，晓之以理”。由于数学学习的情感是在对数学史实

的感化中，在对数学知识和技能的学习和实践活动中逐渐 产生培养的，为此要注意做到：

    第一，向学生展示数学的应用和美。正如日本教育家衫山吉茂所说：数学带有人类社会

有价值的东西，因 此数学必须有用途和益处。“这种用途和益处本来是应该教、应该学的，

可是在教学过程中往往忘掉这一点而 隐陷入技能的熟练之中，使人感到数学是讨厌的，困

难的”。为改变这一点，就需要在教学中引导学生追求数 学的价值与美，使学生领会到数学

应作为人类社会有价值的东西来学，就能使他们对数学产生极大的欲望和热 情。

    第二，借助数学史料、渗透爱国主义教育，培养热爱数学的感情。数学课本中蕴含着丰

富的数学史知识和 有关数学家的动人事迹，这是进行情感教育及信念教育的资源优势。我

们应该大力挖掘，特别是应着力介绍我 国古代数学的辉煌历史以及我国数学家的重大贡献，

如古代的刘徽、祖冲之，现代的华罗庚、陈景润等，学习 他们献身于数学事业的可贵精神。

    第三，给学生实践创造尽可能多的机会。数学实践活动可增强个人能力自我有效感，因

此，培养数学学习 信念应注意加强数学实践活动。比如，平时应开展系列性数学课外活动，

如智力竞赛、模型设计等，把生活实 践和社会对数学的需求生动具体地展现在学生面前，

以激发其学习热情和培养学好数学的信念。

    3.集体舆论和教师言语的强化，帮助学生获得动力

    要使学生形成数学学习信念，教师的作用不可低估。教师既是信念的传播者，也应是信

念的体现者，以自 己的言行直接影响学生。通常，教师的表扬鼓励能增强学生将要形成的

数学学习信念。同时教师应善于通过榜 样和典型教育来促使学生学习信念的形成。其次，

要使信念变为行动的指南，一个主要的条件是通过本人或所 在群体的实践证实并体验到数

学要求的正确性、必要性，否则就不会转化为自己内化了的具有支配行为的力量 。一个学

生只有当发现自己或周围人一旦具备学习信念就会取得成功；否则就需在出现挫折或受到舆

论谴责时 ，才真正理解并相信数学学习信念的重要性，只有在这时，他们的数学认知才获

得动力的和情绪的特征，并逐 渐转化为信念。

    4.开展相互评价和自我评价活动

    以此增强学生的自我意识和对数学学习的评价能力。自我意识，即认识和评价自己的能

力，包括自我观察 、自我分析、自我评价、自尊心、自信心等等。学生在数学学习过程中，

总是通过一定的评价标准，体验着自 己在学习中的成功和失败，也逐渐学会独立地、批判

性地来评价自己和别人。学生经常对数学学习效果进行评 价和自我评价，不仅可以巩固与

扩大数学学习经验，加深对数学价值和意义的理解，提高认知水平和分析行为 的能力，而

且会增强自己的学习情感体验与支配行为的精神力量，从而提高学生学习价值自我有效感和

个人能 力有效感，能有力地促使学生学习信念的形成。

    为提高学生的评价能力，首先，教师应该进行评价的示范，如经常利用数学教材内容和

周围的材料作出简 明而确切的评价；还应善于利用各种教育教学环节，如专题讨论、过失

分析等组织学生对学习的主题展开讨论 ，分析提高。其次，应培养学生的自我教育能力，

教师应采取多种方式增强学生的自我教育意识，教育学生自 觉地经常地给自己提出学习任

务，并以实际行动克服困难，保证既定目标的实现；要教育学生不断地自我检查 ，培养自

我评价的能力和习惯。认清意志行为的优缺点，及时调节自己努力的方向。

    综上所述，数学学习信念是在数学活动中形成和逐渐发展起来的，培养学生的数学学习

信念，是一项系统 工程，需要学生本人主观努力和教师、家庭、社会各方面的密切配合，

通力协作。数学教师应充分发挥其主导 作用，立足数学教育实践，遵循教学规律，充分尊

重学生个性的发展，运用多种途径和方法予以培育。

    注释：

    [1]［美］G·鲍尔，希尔加德合著：《学习论》，上海人民出版社1987年版。

    [2]陈佑清：《信念及其培养》，《教育研究与实验》1990年第4期。

    [3]杨心德：《学生自我有效感与学习动机》，《教育研究》1991年第3期。

    [4]章志光：《心理学》，人民教育出版社1990年版。

    [5]戴祖望：《我们的数学教育是为了所有学生吗？》，《数学通报》1994年第1期。

    [6]S·Graham:"The Down side of help:AnAttributionaldevel-opmental Analysis of Helping

Behav ior as alowabilityGue"Jour-nal of Educational Psychology,1990,Vo182,NOL.