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>更新时间：2010-09-22 07:58:40 |
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| 简 介 |
学习要求：
1、熟练掌握函数单调性，并理解复合函数的单调性问题。
2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。
3、学会对函数单调性，奇偶性的综合应用。
【精典范例】
一、利用函数单调性求函数最值
例1、已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均为f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x>0时，f(x)<0,f(1)= － .
(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；
(2)求f(x)在[－3，3]上的最大、小值。
思维分析：抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用。
解：(1)令x=y=0，f(0)=0，令x=－y可得：
f(－x)= －f(x)，在R上任取x1<x2，
则x2－x1>0，
所以f(x2) －f(x1)=f(x2)+f(－x1)=f(x2－x1).
因为x1<x2，所以x2－x1>0。
又因为x>0时f(x)<0，
所以f(x2－x1)<0，即f(x2)<f(x1).
由定义可知f(x)在R上是减函数.
(2)因为f(x)在R上是减函数，
所以f(x)在[－3,3]上也是减函数.
所以f(－3)最大，f(3)最小。
所以f(－3)= －f(3)=2
即f(x)在[－3，3]上最大值为2，最小值为－2。
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